complejidad

Manejo de la Complejidad:Nuevos Paradigmas de Investigación en Educación Matemática

RICHARD LESH KANE

Fco. Gurrola Ramos Paradigmas

Introducción•Como enfrentar la complejidad es un articulo

que describe el estado actual que guarda la investigación en educación matemática, los esfuerzos que se están haciendo por buscar la unidad dentro de un paradigma que sea capaz de aceptar las nuevas concepciones y responda las cuestiones desde esta perspectiva: ¿Qué es aprender? ¿Qué es enseñar? y ¿Qué son las matemáticas?. Un paradigma que explique como podemos construir los objetos matemáticos utilizando una teoría capaz de hacer claras las descripciones de estos sistemas.


DONDE ESTAMOS• Durante los últimos años,

Se han publicado una serie de artículos y libros que describen la situación de la investigación en la enseñanza de las matemáticas - y discutir las posibles formas de aumentar su poder y utilidad.

• La mayoría de estas publicaciones se centran en los resúmenes de las últimas investigaciones, o en descripciones de los autores de las opiniones acerca de que los problemas o perspectivas teóricas que creen que deben ser tratadas como prioridades para la investigación futura.


LAS PREGUNTAS SON GUIAS

•¿Qué tipos de diseños de investigación han demostrado ser especialmente útil en la enseñanza de las matemáticas, y qué principios existen para mejorar (y evaluar) la calidad de estos diseños de investigación?


ALGUNAS PUBLICACIONES SUGIEREN: La enseñanza de las matemáticas de

investigación ha progresado mucho menos que se necesita

Se ha prestado poca atención a muchos de los temas más importantes que son prioridades para los profesores u otros profesionales.

En lo particular LESH esta “más impresionado por los logros que con las deficiencias de la investigación en enseñanza de las matemáticas”.


1978: SITUACIÓN QUE PREVALECÍA•La mayoría de los investigadores

trabajaban con las ideas de Piaget, Vygotsky o basados en modelos psicométricos, de procesamiento de la información, de inteligencia artificial y otros modelos teóricos y metodologías que nuestra área de investigación toma prestado de otros campos.


2000: ESTADO ACTUAL• Los educadores de matemáticas han

desarrollado sus propios modelos teóricos, concepciones de los problemas críticos, la literatura, herramientas de investigación y los procedimientos de investigación.

• Las comunidades de investigación estudian todo tipo de temas desde los conceptos, de número racional, al razonamiento algebraico.

• Se ha producido un incremento en el volumen y la complejidad de las matemáticas , la educación y la investigación.


CAMBIOS PARADIGMÁTICOS• Ha iniciado una serie de cambios

paradigmáticos que implican nuevas formas de pensar acerca de la naturaleza de los estudiantes.

• El desarrollo de habilidades y conocimientos matemáticos, así como nuevas formas de pensar acerca de la naturaleza de las matemáticas, resolución de problemas, aprendizaje y la enseñanza

• Nuevas formas de pensar sistémica sobre el programa de desarrollo, difusión y aplicación.


GRUPO DE TRABAJO: MODELOS Y MODELISMO.

•Hace una descripción de cambios significativos en la concepción del pensamiento, estos se aplican a la investigación que están realizando los miembros de este grupo.

•Han proporcionado los impulsos de muchos de los más exitosos intentos de las reformas curriculares.

•Ha creado la necesidad de nuevas metodologías de investigación en base a estas nuevas hipótesis con nuevos problemas y nuevas oportunidades.


HECHOS Y CONSECUENCIAS

•El desarrollo de normas reconocidas para la investigación no ha estado al ritmo con el desarrollo de los nuevos problemas, perspectivas y procedimientos de la investigación.

•Hay una falta de claridad y consenso sobre los principios que procedan para la optimización de la calidad de los innovadores diseños de investigación.


RESULTADOS INDESEABLES • En proyectos, publicaciones o presentaciones. 1.Las metodologías adecuadas puede ser opacado por

evitables defectos metodológicos. 2.Los estudios que emplean metodologías apropiadas puede

ser rechazada porque se trata de diseños de investigación poco familiar, o porque el espacio disponible es insuficiente para explicar, porque es inadecuado o normas obsoletas o se utilizan para evaluarlos.

3.Aun cuando su metodología es inadecuada puede ser aceptada, ya que el empleo tradicional de los diseños de investigación - a pesar de las hipótesis que presuponen que puede ser la antítesis de la perspectiva de investigador quiere aprobar acerca de la naturaleza de las matemáticas, la enseñanza, el aprendizaje o la resolución de problemas.


MANUAL DE DISEÑO DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Y CIENCIAS.

▫Escrito por más de cuarenta destacados investigadores en la educación de ciencias y matemáticas. Su objetivo es hacer hincapié en los diseños de investigación que:

1. Han sido promovidos por educadores de matemáticas y ciencias.

2. Tienen características distintivas cuando se utilizan en la enseñanza de las ciencias o las matemáticas.

3. Han demostrado ser especialmente productivos en matemáticas o en la enseñanza de la ciencia.


ESTOS DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN INCLUYEN

• La enseñanza de experimentos, los tipos clínicos de entrevistas, el vídeo análisis, las observaciones naturalistas, y los paradigmas de investigación-acción en el que los participantes-observadores podrán incluir no sólo a los investigadores-actuando-como-maestros o profesores de aula - actuando-como de investigadores, sino también los diseñadores de planes de estudios, los diseñadores de software, y los formadores de docentes.

• Cuyos objetivos incluyen tanto la optimización de la enseñanza de las matemáticas y la comprensión, el aprendizaje, o la resolución de problemas.


INFORMACIÓN CUANTITATIVA Y CUALITATIVA• Estos nuevos diseños de investigación se basan en

el conocimiento del desarrollo de productos que producen a menudo no se reducen a prueba las hipótesis o respuestas a las preguntas, implican técnicas cíclico e iterativo en el que los participantes-investigadores incluyen y una variedad en la interacción de estudiantes, profesores y otros educadores de matemáticas.

• Se implican en estos nuevos diseños, nuevas concepciones sobre la naturaleza de los alumnos, el desarrollo de los conocimientos y las habilidades matemáticas, y nuevas formas de pensar acerca de la naturaleza efectiva de la enseñanza, el aprendizaje, la solución de problemas.


OBJETIVO DEL MANUAL DE DISEÑO DE INVESTIGACIÓN

• Aclarar la naturaleza de algunas de las más importantes experiencias, son formas de mejorar (o evaluar) la utilidad, el poder, la capacidad de compartir los resultados que se producen .

• Se incluyen las propuestas de proyectos de investigación, publicaciones, o presentaciones en reuniones profesionales.

• Se debe ser conscientes del hecho de que si los resultados son obsoletos o inadecuados entonces las normas obstaculizan en lugar de ayudar.

• Es necesario tomar decisiones acerca de la financiación, la publicación y la presentación, no es posible evitar las cuestiones relacionadas con la calidad de las evaluaciones.

• El objetivo fue tratar de aumentar las posibilidades de que los temas se considerarán productivo y que se tomarán las decisiones


FACTORES QUE INFLUYEN EN LOS DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN.

1. La mayoría tienen la intención de aumentar radicalmente la pertinencia de la investigación a la práctica - a menudo con la participación de los profesionales en la identificación y formulación de los problemas que deben tratarse, en la interpretación de los resultados, o en otras funciones clave en el proceso de investigación.

2. Hay un creciente reconocimiento de que los estudiantes, los profesores, las aulas, los cursos, los programas de instrucción, los materiales de estudio, las herramientas de aprendizaje y la mente son todos sistemas complejos, por separado y en combinación.


SISTEMAS EN INTERACCIÓN• independientemente de si nos centramos en el

desarrollo de las capacidades de los estudiantes, los profesores, las escuelas, o de otras comunidades de aprendizaje, la evolución, las formas de pensar de cada uno de estos "solucionadores de problemas" implican complejos sistemas conceptuales que se dinamizan: la vida, la auto-regulación y en continua adaptación, y que tienen las competencias que, no pueden reducirse a la simple condición de listas de control de las normas de acción.

• Estos sistemas no pueden estar latentes hasta ser estimulados. Inician acción, y, cuando se ha actuado sobre ellos actúan de nuevo. Así que, a menudo implican interacciones en circuitos de retroalimentación que conducen a la de segundo orden (o de orden superior) efectos que superan los efectos de primer orden.


SITUACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS DE EDUCADORES DE

MATEMÁTICAS• No se producen de forma natural (como dados en la naturaleza), pero en cambio son productos de la construcción.

• No pueden ser aislados, porque la totalidad de su naturaleza puede cambiar si se separan de la concepción holística de los sistemas complejos en los que están incrustadas.

• No podrán ser directamente observables pero pueden ser reconocidos sólo por sus efectos.

• Cuando son observados, se inducen cambios que forman parte integral de los sistemas objeto de la investigación.


LA COMPLEJIDAD INDUCE RECHAZO

• No hay una inmaculada percepción, el comportamiento de estos sistemas no se puede describir adecuadamente mediante fórmulas algebraicas, estadísticas o lógicas.

• Debido a su complejidad, su construcción y su naturaleza sistémica de la mayoría de los conceptos y constructos matemáticos que los educadores tienen necesidad de investigar y entender

• Se ha convertido común oír que los investigadores de la enseñanza de las matemáticas hablan de rechazar las tradiciones de "hacer ciencia“.


SIN EMBARGO…

Construcciones como el agujero negro, neutrinos, quarks y otras entidades cuya existencia se relaciona con los sistemas cuyos comportamientos se caracterizan por discontinuidades matemáticas, el caos y la complejidad.

Considere el caso de los neutrinos, donde enormes tinas de agua pesada están rodeadas de foto-multiplicadores, a fin de crear situaciones en las que los efectos de los neutrinos es probable que sean observables y medibles

Los neutrinos no pueden ser observados directamente. Solo pueden ser reconocidos a través de sus efectos y elaborar la teoría y las hipótesis que son necesarias para interpretar la señal del ruido y explicar los fenómenos objeto de la investigación.


DAR SENTIDO A SISTEMAS COMPLEJOS

• En la enseñanza de las matemáticas, al igual que en las ciencias modernas más duras, se ha hecho necesario ir más allá de las metáforas de máquinas en y modelos de fábricas para tener en cuenta las pautas y las regularidades en el comportamiento de los sistemas complejos.

• También ha sido necesario ir más allá de la hipótesis de que el comportamiento de estos sistemas puede ser explicado mediante simples combinaciones lineales de unidireccionales de causa y efecto mecanismos que se pueden utilizar con precisión caracteriza modelos elementales de álgebra, estadística o lógica.



TRANSICIONES RECIENTES DE MODELOS

DEFINICIONES OPERATIVAS

•Las ciencias más maduras al especificar la causa, el reconocer y la medida de la aparición de sistemas complejos (o elementos cuyas existencias dependen de los sistemas complejos)

•Sin reducir estas definiciones operativas a listas de control o simples reglas de condición-acción.


EJEMPLO:• Cuando a dispositivos tales como cámaras de

niebla o ciclotrones se utilizan para observar, registrar y medir ilusoria construcciones cuya existencia depende de los sistemas complejos:

• La construcción no reside en el dispositivo • Ser capaces de medir el volumen de la

construcción no garantiza que una definición de diccionario de estilo será evidente.

• Incluso cuando el estilo de una definición de diccionario se puede dar, esto no garantiza que se dispondrá de procedimientos para la observación o la medición de la construcción.


EL COMPORTAMIENTO OBJETIVO

DADAS ( las condiciones especificadas )

EL ESTUDIANTE EXHIBIRÁ ( comportamientos especificados ) CON CALIDAD IDENTIFICABLE (tal vez especificada con porcentajes correctos sobre las muestras pertinentes de las tareas, o quizás se especifica en términos de una correspondencia con determinados criterios de la excelencia).


TIPOS DE DECLARACIONES EN UNA ÚNICA CONDICIÓN-ACCIÓN

1. Situaciones que optimicen las posibilidades de que el objetivo de construir se producirán en las formas observables.

2. Herramientas que permitan a los observadores para solucionar el ruido en la señal de los resultados que se producen.

3. Criterios de evaluación que permiten que se clasifiquen o cuantifiquen las observaciones.


ACTIVIDADES DE PENSAMIENTO-REVELAR

1. La reflexión que revela las actividades que requieren de los estudiantes, los profesores, u otros temas pertinentes inducen a expresar sus formas de pensar de forma que sea visible para los investigadores y para los propios sujetos

2. Herramientas de análisis de la respuesta que los maestros (o investigadores) pueden utilizar para clasificar las reacciones alternativas, y para identificar puntos fuertes y debilidades, así como las orientaciones de mejora

3. La respuesta de evaluación de herramientas que se pueden utilizar para evaluar la utilidad de las respuestas alternativas.


HIPÓTESIS SOBRE EL DESARROLLO

• Las hipótesis actuales sobre la naturaleza de estas materias o construcciones tienen fuertes influencias sobre las decisiones acerca de los cuales a observar, lo que se debe observar, cuando observar, los aspectos de la situación de observar, así como las decisiones acerca de qué tipo de herramientas utilizar para filtrar, designar, organizar, analizar e interpretar la información que se recopila o generados.

• Incluso cuando se trata de instrumentos de recolección de datos, como grabaciones de vídeo, los investigadores toman prejuicio sobre la naturaleza de los temas pertinentes e influyen en las decisiones a centrarse en una situación en lugar de otra.

• El impacto de los prejuicios es importante y las pruebas o cuestionarios que se utilizan, dan la apariencia de ser libres de perjuicio y los supuestos en los que se basan están enterrados bajo capas de niebla psicométricas.


SOBRE EVALUACIÓN:En el diseño de la evaluación se refiere

explícitamente a este tipo de cuestiones. Hace hincapié en que algunos de los factores más importantes que influyen en la calidad de la investigación implican el grado de alineamiento entre:

1.La hipotética intención sobre la naturaleza de los temas que está investigando.

2.Por la hipótesis presupone que los procedimientos se utilizan para seleccionar, analizar e interpretar la información.


(A) SUPUESTOS ACERCA DE LOS ESTUDIANTES:

• Cuando se investiga la naturaleza de la evolución de los esquemas conceptuales que los estudiantes utilizan para interpretar su aprendizaje o la resolución de problemas experiencias, una suposición común es que el pensamiento es matemático implica más que el simple cálculo con los símbolos escritos.

• También implica matematizar experiencias - por cuantificar, dimensionar, coordinar, o otras maneras de dar sentido utilizando construcciones matemáticas (sistemas).

• Así para investigar la naturaleza mencionada y las construcciones del sentido de las capacidades, los investigadores deben centrarse en la solución de problemas en situaciones de interpretación que no es trivial, en estas situaciones, la mayoría de las modernas teorías de la enseñanza y el aprendizaje consideran que la manera de los estudiantes de interpretar la resolución de problemas de aprendizaje y experiencias es sobre la base de las interacciones entre los sistemas conceptuales (interno) y por los sistemas que se encuentra o construye (externo).


•¿Qué significa hablar de fiabilidad en mediciones repetidas, que se supone que varían en torno a la verdad del estudiante (invariante) y habilidades a través del entendimiento de todas las tareas? ¿Qué significa hablar sobre la normalización de las preguntas? ¿Qué significa hablar sobre del mismo tratamiento que se da a dos participantes o grupos?

•Al plantear estas preguntas, no quiero sugerir que construye como la fiabilidad, validez o de replicabilidad no son pertinentes para la investigación moderna en la enseñanza de las matemáticas.


SIGNIFICADOS COHERENTES

• Los criterios estrechamente relacionados (como la utilidad, el significado, el poder, y el reparto de la capacidad), siempre deben ser parte de los conocimientos productivos de desarrollo aplicado en campos como la enseñanza de las matemáticas.

• Los significados de estas construcciones debe ser concebidos de manera que sean coherentes con nuestra mejor hipótesis acerca de la naturaleza de los sistemas y las construcciones que están investigando.

• Las teorías obsoletas ya no pueden ser apropiadas, especialmente si se basan en modelos mecanicistas de a enseñanza, aprendizaje y resolución de problemas.


(B) SUPUESTOS ACERCA DE MAESTROS: •Para los profesores la experiencia se refleja no

sólo en lo que hacen, sino también en lo que ven.• Lo que los profesores hacen está influido por lo

que ven en determinadas situaciones de enseñanza y aprendizaje.

• Los profesores tienden a percatarse de nuevas cosas sobre sus estudiantes, de sus materiales de instrucción, las ideas y habilidades que están tratando de ayudar a los estudiantes a aprender, estas nuevas observaciones a menudo crean nuevas necesidades y oportunidades que exigen a los profesores desarrollar más.


• Las situaciones que los profesores no se encuentran en la naturaleza son creadas por los propios maestros en base a sus actuales concepciones de la enseñanza, el aprendizaje y la resolución de problemas.

• No existe un estado final y la excelencia en la enseñanza, la continua adaptación (de desarrollo) es un sello de los maestros que son exitosos a lo largo de extensos períodos de tiempo. El profesor no es igual de eficaz para todos los grados, para todas las áreas temáticas, para todos los tipos de estudiantes, ni para todos los tipos de configuración.

• Ningún maestro se espera que esté en buenas situaciones; los expertos no son del todo eficaces, ni los novicios son del todo ineficaces, las características que conducen al éxito en una situación a una persona, resultan ser contraproducentes en otras circunstancias.


CLASIFICAR DOCENTES• La experiencia tiende a ser plural, multidimensional,

no uniforme, condicionada, y en continua evolución. • No existe un mejor tipo de maestro, cada profesor

tiene un complejo perfil con los puntos fuertes y débiles; los profesores que son eficaces en algunos medios y en determinadas condiciones no son necesariamente eficaces en otros, y los profesores en todos los niveles de experiencia deben continuar en adaptación y desarrollo.

• ¿Qué significa clasificar a los docentes en categorías como expertos o no expertos como si fuera legítimo colapsar complejos perfiles de capacidades en posiciones fijas en una sola dimensión sea buena o mala escala?


USANDO MULTI-TIER •En experimentos de la enseñanza, los

profesores (como los estudiantes) se ponen en una serie de situaciones en las que sus opiniones deben ser expresadas de forma que sea revisado y validado en varias ocasiones, siendo refinadas iterativamente.

•Conforma la creación de un consenso que otorga mecanismos para fomentar el desarrollo en las direcciones que los propios participantes pueden juzgar, sin preposiciones preconcebidas sobre algunas de las mejores ideas.


(C) LOS SUPUESTOS ACERCA DE LOS PROGRAMAS, MATERIALES Y AMBIENTES

•La clase de ambientes de aprendizaje: las escuelas y los programas, no se dan en la naturaleza.

• Los principios que se pueden utilizar para construir, describir, explicar, manipular, o el control de tales sistemas a menudo parecen ser "leyes de la tierra" que gobernar un sistema jurídico del país.

•Los investigadores que participan en la investigación de tales sistemas a menudo no son más que un desinteresado observadores


•Ellos pueden estar más interesados en lo que es posible que en lo que es real o típico. Las cuestiones sobre la verdad o falsedad de determinados principios o perspectivas pueden ser menos pertinente que las cuestiones acerca de la coherencia, el significado, poder, y la conveniencia de los resultados.

•Legislar programas, definir planes de estudio, planificar entornos de aprendizaje en el aula a menudo es muy diferente a los que se aplican en clase.

•Programas, materiales y actividades rara vez funcionan en un pequeño número de variables de entrada y determinan un pequeño número de variables de salida.


•Los efectos de segundo orden tienen aspectos importantes, surgen fenómenos derivados de la interacción entre las variables que conducen a resultados como los atributos asociados a las variables. Las pruebas van más allá de los objetivos de desarrollo al ejercer poderosas fuerzas en los programas, planes de estudio, o las actividades que están destinadas a evaluar.

•Como es el caso de los diseños pre-test y post-test que reflejan una concepción de los resultados o de las interacciones estrecha y superficial, propician así que los investigadores abandonen sus hipótesis acerca de la objetividad.


ALTERNATIVAS O COMPLEMENTOS DE PRE-TEST POST-TEST

•El Manual de Diseño de Investigación incluye una serie de capítulos que describen estos diseños.

•Muchos de estos enfoques de investigación que pueden llamarse estudios de diseño, porque los productos que produce la investigación consta de modelos, herramientas conceptuales y otros artefactos que deben ser diseñados para realizar tareas específicas para satisfacer los principios de diseño.


DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN•A lo largo de este documento, se utiliza este término

"en vez de " metodología de la investigación. •Porque en la enseñanza de las matemáticas, el diseño

de la investigación en general implica un equilibrio similar a los que se producen cuando otros tipos de productos deben ser destinados a satisfacer objetivos .

•La "metodología de investigación" tiende a asociarse con las estadísticas orientadas a procedimientos clásicos para el análisis de datos, el tipo de situaciones y cuestiones que son más importantes para investigar por los educadores de matemáticas rara vez se prestan a la selección y ejecución de estas técnicas de análisis.


ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN 1. Desarrollo productivo de concepciones de los

problemas que deben resolverse y las oportunidades que se necesitan y se han de investigar

2. La búsqueda de formas para generar o recopilar información pertinente para desarrollar, probar, refinar, modificar o ampliar las formas de pensar

3. El desarrollo de los medios adecuados para solucionar la señal del ruido en la información que está disponible y organizar, codificar e interpretar los datos de forma que se pongan de relieve las pautas y las regularidades

4. El análisis y la formulación de los supuestos en que proceda.


CLARIDAD EN LA HIPÓTESIS O EN LAS PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN.

•Manejo de sistemas complejos en una manera disciplinada es la esencia de diseño de la investigación en la enseñanza de las matemáticas y es el tema central de este trabajo.

•Pertinentes perspectivas de participación de las ciencias cognitivas, sociales, matemáticas, y una amplia gama de puntos de vista.

•Una investigación pertinente no puede ser reducida a una fórmula basada en un proceso. Las técnicas que son "correctas", son las que no tienen prohibido el proceso de desarrollo de conocimientos compartidos sobre temas importantes.


•Esto implica el desarrollo de una cadena de razonamiento que tiene sentido, coherente, compartible, de gran alcance, acumulativo, auditable, y de persuasión a un escéptico bien intencionado acerca de las cuestiones que son prioritarias para abordar.

•Lo que sabemos consiste en mucho más que la prueba de hipótesis y responde a las preguntas

•Así algunos de los productos más importantes de la investigación también incluyen: Las descripciones y explicaciones para construir y dar sentido de los sistemas complejos.


PRODUCTOS DE LA INVESTIGACIÓN:


DEMOSTRACIÓN DE LAS POSIBILIDADES•La verdad y la falsedad no pueden estar en

duda tanto como la fidelidad, la coherencia interna y otras características similares a las que se aplican a las evaluaciones de la calidad en retratos o descripciones verbales.

•Las posibilidades que puede implicar la existencia de pruebas (con un pequeño número de sujetos) que tal vez tengan que ser expresadas en formas que son asociadas por software, la evaluación de los instrumentos informativos, ilustrativos o actividades de instrucción, programas, o prototipos que se utilizan en las escuelas.


IMPORTANCIA DE LAS HERRAMIENTAS

•El desarrollo de herramientas como las que están destinadas a ser utilizadas para aumentar entendimientos, habilidades y actividades de los estudiantes, los profesores, los programas, o las comunidades de aprendizaje.

•La calidad de estas herramientas depende de la medida en que sean compartibles, potentes y útiles para una variedad de propósitos y en una variedad de situaciones. Que permitan describir, explicar, construir, manipular, y predecir los comportamientos de los sistemas complejos.


•Estas herramientas suelen generar información que va más allá de la caracterización de los sistemas complejos utilizando un único número.

•Van más allá de las comparaciones que proyectan todos los atributos en una sola dimensión.

•Los modelos icónicos y analógicos en la naturaleza, que se elaboran desde nociones más primitivas y familiares. No son resúmenes de las observaciones empíricas.


¿LA INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA HA RESPONDIDO LAS

CUESTIONES DEL PROFESOR?

•LESH ve contraproducente la opinión de que los profesores deben hacer las preguntas y los investigadores deben responderlas y considera esta idea como una parte importante de la enfermedad para la que pretende ser remedio.


OBSERVACIONES QUE CONSIDERA LESH

•En la enseñanza de las matemáticas, no hay una línea divisoria entre los investigadores y los profesionales.

•Los proyectos de desarrollo del conocimiento incluyen algún tipo de elaboración de planes de estudio, desarrollo de programas y del profesor.

• Lo que la gente pide no es precisamente lo que se necesita, es necesario desarrollar iterativamente y recursivamente herramientas útiles y sistemas conceptuales, mostrar qué es lo que funciona.


•El proceso de desarrollo del conocimiento es mucho más interactivo y cíclico en cuanto a la transmisión de preguntas y respuestas.



Entre los retos y oportunidades que enfrentan los educadores de matemáticas, la mayoría son lo suficientemente complejos que no son susceptibles de ser abordados de manera efectiva con la utilización de los resultados de una sola metodologia de investigación.En lugar de pensar en términos de una correspondencia uno-a-uno entre los estudios de investigación y soluciones a los problemas, es más productivo insistir en que los resultados de los estudios de investigación deben contribuir al desarrollo de una teoría (o un modelo)Esta teoría debe tener consecuencias de gran alcance durante un período de tiempo razonable. Por esta razón las comunidades de estudio son importantes, factores como la utilidad, la capacidad y la acumulación deben tenerse en cuenta al evaluar la importancia de los resultados de la investigación.

LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA ES UN CAMPO JOVEN EN INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA.

•Muchos indicadores que existen sugieren, que la investigación para la enseñanza de las matemáticas está en su infancia como un campo científico.

•Se podría incluso afirmar que tenemos que ir más allá de la etapa del juego del inconsciente de Piaget, donde sólo primitivos procesos han evolucionado para la planificación, la supervisión y la evaluación de nuestras propias actividades.


TIPOS DE EVENTOS COMUNES. •Sesiones de la investigación que constará de poco

más de historias contadas acerca de un episodio de la grabación en vídeo de enseñanza, aprendizaje, o resolución de problemas.

•En proyectos, publicaciones, presentaciones se escuchan los métodos cuantitativos como si fueran “científicos.”

•En las universidades sin ninguna participación activa de los investigadores en su facultad, las encuestas contiene preguntas como: ¿Puede un capítulo en un libro ser más importante que un artículo de una revista? ¿Son todas las revistas igualmente importantes?


MÉTODOS CUANTITATIVOS “CIENTÍFICOS” AUN CUANDO:

•Los grupos de control no controlan nada significativo•En las pruebas preliminares y posteriores hacen caso

omiso de las más importantes características de las construcciones objeto de la investigación

•Los procedimientos de análisis presuponen modelos psicométricos cuyas hipótesis no son compatibles con las modernas concepciones de las matemáticas, resolución de problemas, el aprendizaje, la instrucción efectiva.


SURGEN LOS GRUPOS DE ESTUDIO

•El primer Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME) no se celebró hasta 1968

•el Grupo Internacional para la Psicología de la Educación Matemática (PME) surgió a partir del grupo de trabajo de Efriam Fischbein sobre la Psicología de la Educación en Matemáticas ICME-II en Exeter, Inglaterra, en 1972.

•Uno de los principales factores que conducen a la formación de PME / NA es, la formación de PME-Internacional.


CARACTERÍSTICAS DE LAS INICIATIVAS

•Estimular la investigación (centrada en los problemas prioritarios)

•Facilitar la investigación (mediante el intercambio de herramientas, recursos y perspectivas)

•Coordinar la investigación (formar una comunidad de investigadores cuyo trabajo sería más acumulativo y de apoyo mutuo)

•Amplificar la potencia y la utilidad de la investigación que ya existe (a través de subsidios para sueldos, equipo y suministros)

•Proporcionar un foro para que los investigadores pueda hablar sobre sus resultados de proyectos.


LA INVESTIGACIÓN CONTINUA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA POR:

1. Estudiantes de doctorado como parte de sus requisitos.2. Investigadores que tienen una fuerte identidad con el

plan de desarrolladores de excelencia en el plan de estudios, promotores y maestros.

3. Personas que ven la investigación como una parte importante de su vida profesional – para conseguir trabajo, ascensos o por aprender y desarrollar el pensamiento crítico acerca de su enseñanza y los esfuerzos educativos.

4. Investigadores de campos fuera de la enseñanza de las matemáticas, donde la enseñanza de las matemáticas tiene una larga historia de servir como un sitio excepcionalmente productivo para explorar y poner a prueba las nuevas teorías.


•Considera LESH que la comunidad esta en un muy buen momento en el desarrollo de la investigación en educación matemática.

• la profunda construcción en temas que van desde los conceptos de números racionales, razonamiento proporcional, geometría, medición, álgebra o estadística.

•al pasar de uno de estos temas de investigación a otro o de un grupo a otro de los investigadores dentro de un determinado tema, es igualmente claro que el desarrollo conceptual a menudo se basa en supuestos radicalmente diferentes sobre la naturaleza de las matemáticas, la resolución de problemas, el aprendizaje y la enseñanza.


IMPORTANTES CAMBIOS PARADIGMÁTICOS SE ESPERAN DEBIDO


EL CAMBIO DEL PARADIGMA

•Debido a la disponibilidad de muchos de los nuevos tipos de herramientas de modelado que son especialmente adecuados para describir los sistemas complejos, dinámicos que interactúan, y la continua adaptación de los sistemas que caracterizan a muchos de los temas y construcciones que tenemos que comprender en la educación matemática

•LESH supone que los profesores-investigadores tendrán que replantearse muchas suposiciones fundamentales sobre la naturaleza de la habilidad matemática.


ESFUERZOS Y LOGROS ACTUALES


•las nuevas tecnologías de comunicación están haciendo posible se produzca una estrecha colaboración entre los investigadores en representación de múltiples perspectivas en sitios remotos.

• la Universidad de Purdue, (Indianápolis) ha creado un nuevo Programa de Doctorado Distribuida (DDP) donde los principales cursos son co-impartidos por profesores en representación de cualquiera de los cuatro campus y participan estudiantes de cualquiera de los cuatro campus.

Durante la primavera del año académico 1999-2000, se impartió un curso de investigación en diseño en educación matemática y ciencias , que incluía participantes de los cuatro campus de Indiana, Arizona, Queensland y Quebec. Durante el otoño del año académico 2000-2001, un curso sobre los modelos en educación matemática y ciencias, se incluirán participantes los mismos campus, además de Syracuse. Al igual que en los cursos de la DDP, el uso de videoconferencia basado en internet y otras herramientas de comunicación que permitan a los participantes de interactuar desde lugares remotos. Una de las razones por las anteriores formas de colaboración son importantes se debe a que los estudiantes de doctorado en la enseñanza de las matemáticas son perfectos ejemplos de los estudiantes con necesidades muy especializadas, que no se producen en cantidad suficiente en la mayoría de los campus, para que sus necesidades se pueden abordar localmente de manera eficaz. Otra razón es que la colaboración proporciona los medios para promover a la comunidad de investigadores para hacer frente a muchas de las cuestiones que los educadores matemáticas tienen necesidad de entender.


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