Simulación

En el artículo que se presenta primeramen-te se exponen las características geomé-

tricas de las secciones estudiadas, seguida-mente se exponen los parámetros geotécnicosutilizados, para posteriormente realizar unabreve descripción del proceso constructivo uti-lizado para la ejecución de los túneles y delproceso seguido para las simulaciones numé-ricas. Finalmente, realiza una comparación en-tre modelos bidimensionales y tridimensionalesy la obtención de los valores de relajación ob-tenidos, comparando los resultados con losvalores medidos en obras ejecutadas en con-diciones similares a las simuladas.

Características geométricas dela sección estudiadaPara realizar el análisis se ha elegidos unasección utilizada para la alta velocidad (Fig 1y Tabla I) y otra sección tipo para túneles demetro (equivalente a túnel carretero de doscarriles) (Fig 2 y Tabla II).

Parámetros geotécnicosEl comportamiento del terreno ha sido simula-do mediante un modelo de suelo con endure-cimiento (Hardening Soil Small model), se tra-ta de una variante elastoplástica del modelo hi-perbólico, similar al Hardening Soil Model.Además, este modelo incorpora una relación

entre deformación y el modulo de rigi-dez, simulando el diferente comporta-miento del suelo para pequeñas defor-maciones (por ejemplo vibraciones condeformaciones por debajo de 10-5 ygrandes deformaciones (deformacio-nes por encima de 10-3) .

El modelo de Hardening Soil es unmodelo avanzado para simular elcomportamiento de diferentes tipos desuelos, tanto suelos blandos como rí-gidos, Schanz (1998). Algunas carac-terísticas básicas del modelo son: • La tensión depende de la rigidez

de acuerdo con un valor exponen-cial: Parámetro de entrada de da-tos m.

El presente artículo analiza mediante una correlación entre modelos tridimensionales y bidimensionales el valor de

relajación usado en estos últimos, y ver su variación al cambio de parámetros como la sección del túnel, la cobertera,

longitud de pase, las características geotécnicas de los materiales donde se ejecuta el túnel. Utilizando para ello un

programa de elementos finitos de última generación que permite realizar la simulación tensodeformación del terreno

mediante el modelo de suelo con endurecimiento (Hardening Soil Small model), que es una variante elastoplástica del

modelo hiperbólico, similar al Hardening Soil Model. Además, este modelo incorpora una relación entre deformación

y el modulo de rigidez, simulando el diferente comportamiento del suelo para pequeñas deformaciones (por ejemplo

vibraciones con deformaciones por debajo de 10-5

y grandes deformaciones (deformaciones > 10-3

).

Análisis comparativo de modelos tridimensionales y bidimensionales para la obtención del valor β (relajación)

a considerar en simulaciones tensodeformacionales de excavación de túneles mediante método Belga

Palabras clave:ANÁLISIS, COBERTERA, DEFOR-MACIÓN, GEOTECNIA, RELAJACIÓN, SECCIÓN,SIMULACIÓN, TENSODEFORMACIÓN, TÚNEL.

� Javier SÁNCHEZ GÓMEZ (KV Consultores),y Luis DEL CAÑIZO PERATE (Ex profesor de

la UPM, Escuela de ICCyP).

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Comparativa de valores con casos reales.

� [TABLA I].- Resumen de características de la sección 1.

� [TABLA II].- Resumen de características de la sección 4.

� [Fig. 2].- Definición geométrica de la sección 4considerada: túnel ferroviario de doble vía de metroejecutado con Método Belga.

� [Fig. 1].- Definición geométrica de la sección1 considerada: túnel ferroviario de doble víade metro ejecutado con Método Belga.

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• Deformación plástica debida a la primeratensión desviadora: Parámetro de entra-da de datos Eref50 .

• Deformación plástica debida a la primeracompresión: Parámetro de entrada dedatos Eref oed .

• Descarga y recarga elástica: Parámetrode entrada de datos Eref ur , uur

• Criterio de rotura de acuerdo con el mo-delo de Mohr-Coulomb: Parámetros c, Φy ψ .

El modelo de Hardening Soil implica un to-tal de once parámetros que quedan sintetiza-dos y agrupados en la Tabla III (algunos pará-metros del presente modelo de Hardening Soil

coinciden con aquellos del modelo de Mohr-

Coulomb. Estos son los parámetros de roturac, Φ y ψ .)

El modelo original de Hardening Soil asumeun comportamiento elástico del material du-rante descarga y recarga. Sin embargo, el ran-go de deformaciones en el cual los suelospueden ser considerados verdaderamenteelásticos es muy pequeño. Cuando se produ-cen incrementos en las deformaciones, la rigi-dez del suelo decae no-linealmente. Repre-sentando la rigidez del suelo con respecto alog(deformación), se genera una curva en for-ma de S en la que se produce una disminu-ción de la rigidez. La Fig. 3 ofrece un ejemplode este tipo de curva de reducción de la rigi-dez. Esto subraya además que la deformacióncaracterística de cortante puede ser medidacerca de estructuras geotécnicas o aplicar losrangos de deformación obtenidos de los en-sayos de laboratorio.

De esto resulta que con la mínima defor-mación, la cual se puede medir formalmentemediante ensayos clásicos de laboratorio, porejemplo, ensayos triaxiales y ensayos edomé-tricos sin instrumentación especial, la rigidezdel suelo disminuye generalmente a menos dela mitad de su valor inicial.

La rigidez de un suelo que debe ser emplea-da en el análisis de estructuras geotécnicasno es la que se relaciona con el rango de de-formación al final de la construcción, deacuerdo con la Figura 3.

En cambio, las rigideces para deformacio-nes muy pequeñas y su dependencia no linealcon las deformaciones deben ser correcta-mente tenidos en cuenta.

Además, de todos los aspectos del mode-lo de Hardening Soil, el modelo HSsmall ofrecela posibilidad de hacerlo.

El modelo HSsmall, implantado en Plaxis,está basado en el modelo Hardening Soil yemplea casi completamente los mismos pará-metros. De hecho, sólo se necesitan dos pa-rámetros adicionales para describir el compor-tamiento de la rigidez para pequeñas defor-maciones:

• El módulo de cizallamiento inicial o paradeformaciones muy pequeñas G0.

• El valor de la deformación de cortanteγ

0.7para el cual el módulo secante

de cizallamiento Gs se reduce a unvalor en torno al 70% de G0.

Para la ejecución de los cálculosse han definido dos perfiles de cál-culo cuyos terrenos se correspon-den con alguno de los atravesadospor los túneles que se utilizarán parala comprobación de los resultadosobtenidos en los cálculos.

Los perfiles estratigráficos estánformados por unidades litológicasque corresponden al área de Barce-lona, concretamente a la zona deestación de Sants que se corres-ponden a distintas unidades litológi-

cas pertenecientes al Pliocuaternario. Para re-alizar la citada caracterización se ha recogidola información geotécnica recogida en los si-guientes proyectos:

• Proyecto de construcción de platafor-ma. LAV. Madrid-Zaragoza-Barcelona-Frontera Francesa. Tramo La Torrassa-Sants (Tabla IV).

Proceso constructivo utilizado.Método BelgaEl método Belga es un sistema constructivode túneles con entibación integral para terre-nos blandos -suelos- de baja estabilidad, loscuales no permiten mantener áreas desguar-necidas después de excavadas. El método enresumen consiste en la excavación de la par-te alta de la bóveda en pequeños tramos,avance, como primera fase y posterior exca-vación de la destroza central, hastiales y con-trabóveda.

El proceso consta de varias fases que sevan realizando sucesivamente, construyendoprimeramente la media sección superior y pos-teriormente el resto. Las fases son:

1. Sección de avance. Bóveda.- La exca-vación comienza por la galería central de avan-ce o mina. Una vez ejecutada la galería deavance se efectúan las sucesivas fases de en-sanche lateral, concluyendo con los apoyosextremos de la bóveda. Toda la excavación delavance se realiza manualmente. Inmediata-mente después de ejecutada la excavación seprocede al encofrado y hormigonado de lasección de bóveda

2. Destroza central.- Una vez hormigona-da la bóveda y con un desfase de unos 5 ó 6anillos, se comienza la destroza, consistenteen excavar una caja central dejando un res-guardo del orden de 1 a 1,50 m en los hastia-les, para que los empujes que la bóveda trans-mita al terreno que sirve de apoyo no formenplanos de rotura peligrosos, que pudieran darorigen a asentamientos y rotura de la misma.

3. Hastiales.- Finalizada la destroza, seejecutarán los hastiales por bataches al tres-bolillo. Cada batache abarca dos semianillos,al objeto de no descalzar ningún anillo de lamisma.

4. Solera o contrabóveda.- Se realiza laexcavación correspondiente con máquina, enuna longitud de 10-15 m (5 anillos). Se hormi-gona posteriormente con plantillas, para con-seguir la forma de la sección tipo, en toda laluz o por mitades.

Simulación

� [Fig. 3].- Comportamiento rigidez característica-deformación de un suelo con el rango típico dedeformaciones de ensayos de laboratorio y estructuras(según Atkinson y Sallfors, 1991).

� [TABLA III].-Parámetrosdel modeloHardeningSoil enPlaxis.

� [TABLA IV].- Parámetros del modelo con endurecimiento considerando la diferenterigidez del suelo con pequeñas deformaciones (hardening Soil with Small Strain).

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Simulación

Metodología seguida en las simulaciones y simulaciones realizadasEn cuanto a las condiciones de contorno,adoptadas en el modelo son las habitualespara este tipo de cálculo. Los contornos late-ral y posterior en cada uno de los modelos sehan situado a una distancia adecuada paraque las condiciones asignadas a los mismosno influyan en los cálculos. El contorno ante-rior (en el sentido del eje del túnel) se ha aleja-do lo suficiente para obtener un régimen per-manente con el que se estabilicen las defor-maciones tras el avance secuencial. En estoscontornos se han fijado los desplazamientoshorizontales al estar suficientemente alejados.

Sobre las condiciones de contorno hidráu-licas se fija el nivel freático inicial.

En cuanto a las condiciones iniciales, en elmodelo realizado se ha considerado como es-tado inicial del terreno el correspondiente a lastensiones geoestáticas.

Referente a la interacción suelo-estructu-ra, se modeliza en el programa mediante laaplicación de las interfaces, suponiendo quela superficie de contacto no es ni perfecta-mente lisa ni perfectamente rugosa. El gra-do de rugosidad del contacto se modelizaeligiendo un valor adecuado para el factor dereducción de la resistencia en la interfaz, quese denomina Rinter. Este factor relaciona laresistencia de la interfaz (fricción y adheren-cia de la pantalla) con la resistencia del suelo(ángulo de fricción y cohesión).

Las fases consideradas en los modelostridimensionales han sido las siguientes:

Fase 1: Situación inicialFase 2: Ejecución galería de avance en

clave y entibación con tablas, puntales y tre-sillones de madera y longarinas metálicas.

Fase 3: Ensanche lateral de la galería deavance hasta excavar sección completa debóveda.

Fase 5 a Fase 18: Repetición de fasesanteriores para simular el avance del túnel.

Fase 19-38: Excavación y ejecución porbataches de los hastiales y la contrabóveda.

Para los modelos bidimensionales las fasesconsideradas son las siguientes:

Fase 0.- Estado tensional inicialFase 1.- Excavación del avance del túnel.

Aplicación de relajación correspondiente alavance. En esta fase, la excavación se simuladesactivando los elementos tipo soil y asig-nando un cierto nivel de relajación. Este esce-nario de relajación representa los desplaza-mientos uno hacia el interior del túnel debido ala excavación producida por la tuneladora. Dehecho, en estas condiciones (2D y deforma-ción plana) se puede mantener el análisis bidi-

� [Fig. 4].- Simulación mediante método Belga. Características del modelo utilizado.

� Proyecto de construcción de plataforma. Línea de alta velocidad Madrid-Zaragoza-Barcelona-Frontera Francesa. Tramo La Torrassa- Sants

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Simulación

mensional si se supone la existencia de unapresión pi ficticia que su aplicación conduce almismo desplazamiento radial ui que en elcaso tridimensional. En este caso, la variacióncontinua desde pi = p0 (correspondiente a latensión inicial p0 de la Fase 0 del análisis) has-ta pi = 0 reproduciría el complejo proceso dedeformación de una sección sin alterar por laconstrucción del túnel (ui = 0) hasta en la sec-ción sin revestimiento y alejada del frente de laexcavación.

En general, pi = 0 corresponde a una sec-ción autoestable donde no habría presencia deagua, ya que el criterio de las curvas caracte-rísticas es en tensiones totales. Por este moti-vo, adoptando modelos constitutivos que noadmiten tracciones y considerando la presen-cia del nivel freático, habrá siempre que com-pensar el empuje de agua y, por tanto, la pre-sión que deberá de equilibrar el sostenimientoserá como mínimo la del agua pi, último = pw(hipótesis hidrostática).

La relación entre pi y ui constituye la deno-minada curva característica del túnel (CC) quesólo depende de las características y condicio-nes en que se encuentra el terreno. En Plaxis

es posible utilizar la opción de construir poretapas con un nivel último reducido de ΣM

stage

en lugar de introducir un valor concreto de re-lajación (β). ΣM

stagees un parámetro que va

de 0 a 1 que controla el equilibrio de fuerzasen cada fase de cálculo y actúa de la siguien-te manera:

donde:Fuerza aplicada en la fase decálculo.

Fuerza al comienzo de la fase de cálculo.

Fuerza definida en la fase decálculo.

De esta manera, cuando se desactivan losdominios afectados por la excavación del túnelse produce una presión no equilibrada inicialque es comparable a la inicial (pk ). Al comien-zo del cálculo la fase correspondiente a exca-vación (cuando ΣM

stagees 0) esta presión se

aplica totalmente a la malla activa y disminuyeen cada iteración hasta 0 con el incremento si-multáneo del parámetro ΣM

stagehasta la uni-

dad. De ahí nace la posibilidad de comparar

ΣMstage

con 1-β y realizar las modelizacionescon diferentes niveles de relajación del terreno.

En este punto hay que indicar que la pre-sión remanente no equilibrada al final de estafase es aplicada inmediatamente después dela colocación del sostenimiento, donde el pa-rámetro ΣM

stagees, por defecto y necesaria-

mente, igual a la unidad.Fase 2.- Ejecución de sostenimiento avan-

ce. Colocación del sostenimiento Y se dejaproseguir el cálculo hasta el equilibrio(ΣM

stage= 1). La colocación de este sostenimien-

to entra en carga al menos por dos motivos:- El progresivo alejamiento del frente de ex-

cavación que supone la disminución vir-tual de la carga y por tanto un incremen-to de la deformación radial.

- Las deformaciones diferidas del terreno altranscurrir el tiempo.

Entonces, teniendo en cuenta que el anillode sostenimiento se instala una vez el materialse ha relajado y deformado una magnitud ud larespuesta del sostenimiento se puede escribirde la siguiente manera:

La relación anterior es la que permite obte-ner la denominada curva de confinamiento

(CF) del sostenimiento, que depende funda-mentalmente de la rigidez del anillo de dovelasque actúa como sostenimiento (k). En la Fig. 6se pueden ver de forma teórica la relación en-tre la curva característica y de confinamientodel problema de una excavación.

El desplazamiento ud de la figura anterior

corresponde al desplazamiento obtenido des-pués del cálculo de la Fase 1 (previa a la colo-cación del sostenimiento) mientras que el des-plazamiento ueq corresponde al desplazamien-to conjunto del terreno y sostenimiento unavez colocado el último después del cálculo dela Fase 2.

Fase 3.- Excavación de destroza del túnel.Aplicación de relajación correspondiente a ladestroza.

Fase 4.- Ejecución de sostenimiento des-troza.

Resultados obtenidos y comparacióncon valores leídos en obras yaejecutadasEl punto más importante en un análisis de si-mulación en dos dimensiones del proceso dela construcción de túneles con un revestimien-to es tener en cuenta el efecto de arqueado tri-dimensional que se produce dentro del suelo ylas deformaciones que tienen lugar alrededorde la parte no soportada de la sección.

En la bibliografía pueden encontrarse dife-rentes métodos para llevar a cabo este análi-sis. Uno de ellos es el denominado método β,aunque otros autores han presentado méto-dos similares bajo diferentes nombres.

La idea consiste en descomponer las pre-

siones iníciales pk que actúan en la situacióninicial sobre el contorno del futuro túnel en dospartes: una de ellas se calcula como (1-β) pky se aplica al túnel no soportado; la otra es βpk y se aplica al túnel soportado. El valor de βse determina por lo general mediante méto-dos empíricos, que, entre otras cosas, consi-deran la relación entre la longitud de túnel nosoportada y el diámetro equivalente del túnel.

Los valores de β obtenidos para los casosestudiados es el mostrado en la Fig. 8 (Sec-ción tipo 1).

SECCIÓN TIPO 1Los resultados de las simulaciones de este

apartado es posible compararlos con datosde obras reales, concretamente: Proyecto de

construcción de plataforma. Línea de alta ve-

locidad Madrid-Zaragoza-Barcelona-Frontera

Francesa. Tramo La Torrassa- Sants.

La sección utilizada coincide con la sección

� [Figura 6].- Forma teórica de la relaciónentre la curva característica y deconfinamiento en una excavación.

� [Fig. 7] .- Órdenes de magnitud obtenidospor Schikora K., Fink T. (1982).

� [Figura 5].-Representaciónesquemática del“β-method” parael análisis detúneles en elprograma Plaxisv9.02.

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tipo 1 definida para este artículo, al igual el pro-ceso constructivo que coincide con el utilizadoen las simulaciones (método Belga) y las co-berteras y terrenos son también los empleadosen los cálculos.

En las Figs. 9 y 10 se recoge el perfil longi-tudinal del túnel utilizado para la comparaciónde los resultados, así como la instrumentacióndisponible y las medidas más representativasque permitirán la citada comparación.

Para resumir la información, en la Fig. 11 semuestra una tabla resumen con los resultadosmás representativos y que se utilizarán a con-tinuación para compararlos con los obtenidosen las simulaciones numéricas.

De la interpretación de los resultados de loscálculos realizados para la sección tipo 1 sepueden sacar las siguientes conclusiones:

• Con los resultados obtenidos primera-mente se ha estudiado el porcentaje quesupone el asiento obtenidos en la fase

de avance respecto al obtenido una vezfinalizado el túnel. En las simulaciones re-alizadas porcentaje obtenido es de entreel 80 y el 92 %, adoptando un valor me-dio de 85 %.El grado de correlación que se obtiene es

elevado aún no considerando variablescomo la cobertera o material donde seejecuta el túnel, por lo que se puede con-cluir que el porcentaje de asientos enavance respecto al total es independien-te de la cobertera o características geo-

� [Figura 8].- Salidas gráficas de resultados. Cálculos BT1001,BT1002 y BT2001.

� [Fig. 10].- Ejemplo de auscultación disponible de las obras de construcciónde plataforma de la línea de alta velocidad Madrid-Zaragoza-Barcelona-Frontera Francesa. Tramo La Torrassa- Sants. Hitos 250.

� [Fig. 9].- Perfil geotécnico recogido en “Proyecto de construcción deplataforma. Línea de alta velocidad Madrid-Zaragoza-Barcelona-Frontera Francesa. Tramo La Torrassa- Sants.”.

� [Figura 11] .-Porcentaje deasientoavance/destrozaen métodoBelga. Sección 1.Datos desimulacionescomparados condatos realesmedidos en obra.

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técnicas del material donde se excava eltúnel.Para poder validar esta afirmación, asícomo el rango obtenido en las simula-ciones numéricas, se muestra en formade gráfico los valores obtenidos en las si-mulaciones y los datos de asientos rea-les leídos durante la ejecución de lasobras expuestas al comienzo del apar-tado, donde la sección de ejecución deltúnel es la misma, así como el procedi-miento constructivo utilizado. Respectoal material, como se ve en el perfil geo-técnico el tramo comparado discurre bá-sicamente por las arcilla marrones, lacual se han realizado la mitad de las si-mulaciones.A la vista de la comparación con los re-sultados reales se pueden destacar lassiguientes conclusiones:

o La relación entre el asiento obtenidoen fase de avance respecto al finales independiente del material dondese excava, de la longitud del pase yde la cobertera, y se puede cifraresta relación en 0.8 (80%), con ran-go de variación entre 0.72-0.92.

• La disponibilidad de datos reales permi-te realizar una comparación entre losasientos estimados en las simulaciones ylos asientos reales. Los materiales atra-vesados por el túnel en las simulacionesestán realizadas con un perfil homogé-neo (arcillas marrones del cuaternario deBarcelona) estando el perfil estratigráficoreal formado por arcillas marones apare-ciendo bajo la contrabóveda y junto a loshastiales otros materiales que puede jus-tificar la diversidad observada. A los valores reales añadidos al gráficode los resultados de asientos medidosen obra se han añadido 4 valores, co-rrespondiente al asiento obtenido para lasección de cálculos aplicando el métodosemiempírico propuesto por Carlos Oteo

(método Madrid, ref 99), para comparar-los con los resultados obtenidos en loscálculo donde se han utilizado las deno-minadas arenas (similares a los terciariosde Madrid). Con todos estos datos se puede realizarla comparación de los asientos simula-dos con asientos reales medidos enobra y con asientos obtenidos con mé-todos semiempíricos los cuales a su vezhan sido calibrados con datos de obra,obteniendo el gráfico de la Fig 12.Como conclusión señalar que los valoresobtenidos para las simulaciones en lasarenas están dentro del rango estableci-do por el Modelo Madrid (OTEO et al,

1999) obtenido a partir de datos realesen obra. Para el caso de las simulacio-nes realizadas sobre las denominada Ar-cillas marrones los datos obtenidos enobra arrojan una gran dispersión. Comoexplicación a esto se puede señalar queel método belga presenta una elevadaespecialización de la mano de obra decuya correcta ejecución (acuñado de tre-sillones, puntales de madera, etc) puedevariar la descompresión producida y portanto los asientos originados.

• Respecto a la influencia que tiene elpase de excavación empleado en losasientos originados en superficie (Fig.13), los análisis realizados concluyen quereducir la longitud de pase de 2.5 m (va-lor habitual en el método belga) a 1.25,reduce los asiento un 19 % de media(con reducciones comprendidas entre un10 – 30 %).

• Respecto a las relajaciones, objetivoprincipal de este apartado, los valoresobtenidos se muestran en gráfica de laFig. 14.

Tras el análisis de los resultados se puedendestacar los siguientes comentarios:

o La relajación a considerar para los cál-culos realizados no depende de la co-bertera.

o Para las simulaciones realizadas, para

terreno con un modulo E50ref = 3000

t/m² y para una longitud de pase de2.5 m ejecutado mediante método

Belga la relajación a considerar es de0.3 para el avance y de 0.29 para ladestroza, mientras que para un E50

ref=13000 t/m² la relajación a considerares de 0.37 al avance y 0.32 para ladestroza.

o Para simular en un modelo 2D la re-ducción de pase en el método belga(de 2.5 m a 1.25 m) esta se puedeconseguir reduciendo entre un 30 y 36% la relajación considerada tanto en lasimulación del avance como en la si-mulación de la destroza.

o El valor de relajación a considerar en ladestroza es entre un 87 y un 94% delvalor considerado en el avance.

Para la sección tipo 2 las conclusiones ob-tenidas son las siguientes:

• Con los resultados obtenidos primera-mente se ha estudiado el porcentaje quesupone el asiento obtenidos en la fasede avance respecto al obtenido una vezfinalizado el túnel. En las simulacionesrealizadas el porcentaje está comprendi-do entre el 65 y el 85 %, adoptando unvalor medio de 75 % (Fig. 15).Para poder validar esta afirmación, asícomo el rango obtenido en las simula-

� [Figura 12].-Comparativa deasientosobtenidos condatos desimulaciones ydatos reales(arcillas) y datosobtenidos conmétodossemiempíricos.Sección 1.Método Belga.

� [Figura 13].-Análisis de lainfluencia de lareducción depase en elasientoproducido.Sección 1.Método Belga.

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ciones numéricas, se añade al gráficoexpuesto los datos de asientos reales le-ídos durante la ejecución de las obrasexpuestas al comienzo del apartado,donde la sección de ejecución del túneles la misma, así como el procedimiento

constructivo simulado. Respecto al ma-terial, como se ve en el perfil geotécnico,el tramo comparado discurre básica-mente por las arenas terciarias con lacual se han realizado la mitad de las si-mulaciones.

A la vista de la comparación con los re-sultados reales se pueden destacar lassiguientes conclusiones:o La relación entre el asiento obtenido

en fase de avance respecto al final esindependiente del material donde seexcava, de la longitud del pase y de lacobertera, y se puede cifrar esta rela-ción en 0.8 (80%), con rango de varia-ción entre 0.72-0.92.

• Respecto a la influencia que tiene elpase de excavación empleado en losasientos originados en superficie, losanálisis realizados concluyen que reducirla longitud de pase de 2.5 m (valor habi-tual en el método belga) a 1.25 reducelos asiento un 21 % de media (con re-ducciones comprendidas entre un 7 –30 %)Tras el análisis de los resultados pode-mos destacar los siguientes comenta-rios:o La relajación a considerar para los cál-

culos realizados no depende de la co-bertera.

o Para las simulaciones realizadas, paraterreno con un modulo E50

ref = 3000t/m² y para una longitud de pase de2.5 m ejecutado mediante métodoBelga la relajación a considerar es de0.36 para el avance y de 0.30 para ladestroza, mientras que para un E50

ref=13000 t/m² la relajación a considerares de 0.35 al avance y 0.32 para ladestroza.

o Para simular en un modelo 2D la re-ducción de pase en el método belga(de 2.5 m a 1.25 m) esta se puedeconseguir reduciendo entre un 28 y 37% la relajación considerada tanto en lasimulación del avance como en la si-mulación de la destroza.

o El valor de relajación a considerar en ladestroza es entre un 73 y un 94% delvalor considerado en el avance.

�

� [Figura 14].- Análisis de la relajación a considerar en método Belga (sección 1) en funciónde la cobertera, longitud de pase y tipo de terreno.

� [Figura 15] .-Comparativa deporcentaje deasientos avancerespecto a losobtenidos en lafase final. Datosreales y datos desimulaciones.Sección 2.Método Belga.

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