TEMAS DE REFUERZO GRADO SEXTO

GEOMETRIA Guía:

TEMAS: Punto. Plano. Línea. Espacio.

Superficie. Dimensión.

TIPO DE PREGUNTA:

Comparación de segmentos

Si Decimos Escribimos

Dos segmentos tienen

sus extremos

igualmente separados

A B

C D

Los

segmentos

son

congruentes

.

AB CD

Los extremos de un

segmento están más

separados que los

extremos del otro

A B C D

El primer

segmento es

mayor que

el segundo

o el

segundo es

menor que

el primero

AB > CD

O

CD < AB

Tomando el siguiente segmento de recta

como unidad de medida construye:

U ______________________

A. Un segmento que mida 5 veces U B. Un segmento que mida 8 veces U C. Un segmento que mida 15 veces U D. Un segmento que mida 18 veces U

Una cuerda fina clavada muy tensa en la pared o

un rayo de luz representa lo que es una recta. Es

una línea continua en una dirección que se

mantiene fija, sin saltos o interrupciones, que no

tiene principio ni tiene fin, ya que está formada por

infinitos puntos

PUNTOS Y RECTAS

Para nombrar las rectas se suelen usar las letras r,

s, t, u..., siempre minúsculas.

r

Si marcamos un punto P sobre una recta r, esta

queda dividida en dos partes o semirrectas, que

llamamos, por ejemplo, s y t. Una semirrecta sí

tiene principio, pero no tiene fin. Al punto P se le

llama origen de ambas semirrectas.

P

s r

Idea Dibujamos Escribimos Leemos

Punto

B

A

C

A,B,C

Punto A

Punto B

Punto C

Recta

m

n

m

n

Recta m

Recta n

A B

C D

AB

CD

Recta AB

Recta CD

Propiedad básica de las rectas:

Dos punto determinan exactamente una recta

B

B

A

A

Dos puntos una recta llamada

AB y también BA

ÁNGULOS. MEDIDAS, CONSTRUCCIÓN.

CLASIFICACIÓN.

Rayos y Ángulos

Un rayo es la unión de

una semirrecta y su extremo.

Denominación: Símbolo: B

Rayo AB AB A

Un ANGULO es la unión

B

De dos rayos que tienen su

A C

Extremo común.

Denominación: Angulo A

Angulo BAC

CLASIFICACION DE LOS ANGULOS.

Podemos definir un ángulo como el espacio

limitado por dos semirrectas que tienen el mismo

origen.

Cuando un ángulo mide exactamente 90°, se llama

ángulo recto.

Cuando un ángulo mide más de 90° y menos de

180°, se llama ángulo obtuso.

Cuando un ángulo mide más de 0° y menos de 90°,

se llama ángulo agudo. Cuando un ángulo mide

exactamente 0°, se llama ángulo nulo.

Cuando un ángulo mide exactamente 180°, se

llama ángulo llano o plano.

Veamos otra clasificación:

C

B Los ángulos AOB y BOC están

En el mismo plano, tienen el

Mismo vértice y un lado común

A OB. Estos ángulos se llaman

O consecutivos.

N Los dos ángulos MON y

NOP son consecutivos,

pero los lados no co-

M munes OM y OP son se-

O mirectas opuestas. Estos

Ángulos se llaman

Adyacentes.

Los angulos X y Z tienen

El mismo vértice O; los O

Lados del angulo X son X Z

La prolongación opuesta

De los lados del angulo Z.

Estos angulos se llaman

Opuestos por el vértice.

RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

POSICIONES DE DOS RECTAS SOBRE UNA

SUPERFICIE PLANA

Si en un papel dibujamos dos rectas, estas pueden

ser:

Paralelas, si no se cortan nunca, por mucho que

las prolonguemos; no tienen ningún punto en

común. Dos rectas paralelas tienen la misma

dirección.

r

s

Perpendiculares, si además de ser secantes, se

cortan formando cuatro ángulos rectos (de 90°).

Dos rectas perpendiculares tienen diferentes

direcciones.

R

90° 90°

S

90° 90°

POLIGONOS.

Si te fijas en la cara o superficie que ves de

muchos de los objetos que hay a tu alrededor,

observarás que sus líneas de contorno son rectas, y

que son figuras cerradas. Otros objetos tienen caras

con lados circulares o curvos, pero ahora nos

vamos a fijar en las caras con lados rectos,

llamadas caras poligonales o, sencillamente,

polígonos.

¿QUÉ ES UN POLÍGONO?

Los polígonos son figuras planas cerradas,

limitadas por segmentos rectilíneos. Los elementos

de un polígono son los lados, los vértices, los

ángulos y las diagonales.

Los lados son los segmentos rectilíneos que

delimitan al polígono.

P

Los vértices son los puntos donde se cortan los

lados dos a dos.

Los ángulos son las regiones comprendidas entre

cada par de lados.

Las diagonales son los segmentos que unen cada

pareja de vértices no consecutivos.

CLASES DE POLÍGONOS

Según su número de lados, los polígonos se

llaman:

TRIANGULO: 3 LADOS

CUADRILATERO: 4 LADOS

PENTAGONO: 5 LADOS

HEXAGONO. 6 LADOS

HEPTAGONO: 7 LADOS

OCTAGONO: 8 LADOS

ENEAGONO: 9 LADOS

DECAGONO: 10 LADOS

Según la amplitud de sus ángulos, un polígono

puede ser:

Convexo, si todos sus ángulos son menores

que 180°.

Cóncavo, si alguno de sus ángulos es

mayor que 180°.

. Según la longitud de sus lados, los polígonos

pueden ser:

Regulares, si tienen todos sus lados y todos

sus ángulos iguales.

Irregulares, si tienen lados desiguales.

PERÍMETRO DE UN POLÍGONO

El perímetro de cualquier polígono es igual a la

suma de las longitudes de sus lados.

Por ejemplo, vamos a calcular el perímetro, P, de

cada uno de los polígonos de las dos figuras

siguientes.

CUADRILATEROS:

Los cuadriláteros son los polígonos que tienen

cuatro lados. Si te fijas, cerca de ti hay muchos

objetos cuya línea de contorno tiene forma de

cuadrilátero: una ventana, la pantalla de un

ordenador o de un televisor plano, un póster, una

puerta o el trapecio que forma en el suelo la luz del

Sol que entra por la ventana.

Los cuadriláteros son los polígonos que más

abundan a nuestro alrededor, más que los

triángulos y, por supuesto, que los pentágonos,

hexágonos…

CLASES DE CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos y

no paralelogramos.

Los paralelogramos son los cuadriláteros cuyos

lados opuestos son paralelos. Son cuatro:

El cuadrado tiene los cuatro lados iguales

y los cuatro ángulos rectos (90°).

El rectángulo tiene los lados iguales dos a

dos y los cuatro ángulos rectos (90°).

El rombo tiene los cuatro lados iguales,

pero sus ángulos no miden 90°.

El romboide tiene los lados iguales dos a

dos, pero sus ángulos no miden 90°.

Los cuadriláteros que no son paralelogramos son

el trapecio y el trapezoide:

El trapecio tiene dos de sus lados opuestos

paralelos. A esos lados se les llama bases.

El trapezoide no tiene ningún lado paralelo a su

lado opuesto.

TRIANGULOS:

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

Según sea la longitud de sus lados, los triángulos

se clasifican en:

Equiláteros: tienen los tres lados iguales.

Isósceles: tienen dos lados iguales.

Escalenos: tienen los tres lados desiguales.

El que ves a continuación de color rojo es un

triángulo equilátero, el de color azul es isósceles y

el de color verde, escaleno:

También se pueden clasificar los triángulos según

sean sus ángulos:

Acutángulos: si sus tres ángulos son agudos (<

90°).

Rectángulos: si uno de sus ángulos es recto (=

90°).

Obtusángulos: si uno de sus ángulos es obtuso (>

90°).

SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN

TRIÁNGULO

Los ángulos de cualquier triángulo suman entre los

tres 180º. Si conocemos dos de ellos podemos

calcular cuánto medirá el tercero.

De estos temas será el taller de refuerzo en el mes de enero.