comparacion de acelaeraciones

1

COMPARACIN DE ACELERACIONES EN CONDICIONES DE SERVICIO ANTE CARGAS ELICAS Y SSMICAS EN EDIFICIOS ALTOS

Hugo Hernndez Barrios1

RESUMEN

La Ciudad de Mxico, DF, est localizada en una zona altamente ssmica y por esta razn muchos de los edificios

han sido diseados considerando nicamente os efectos ssmicos. En este artculo las caractersticas dinmicas de los

edificios son estimadas usando un modelo simplificado basado en una estructura continua equivalente que consiste

en la combinacin de una viga con comportamiento a flexin y cortante. Este modelo simplificado tambin es usado

para estimar la demanda de aceleraciones de entrepiso en edificios de varios niveles sometidos a movimientos

ssmicos registrados en Mxico y para calcular aceleraciones elicas longitudinales por medio de simulacin

numrica. Se concluye que para muchos edificios localizados en la Ciudad de Mxico, las aceleraciones ssmicas de

entrepiso o la condicin lmite de servicio son menores a las obtenidas al calcular las demandas de aceracin elica y

por las consideradas en la percepcin del movimiento de edificios.

ABSTRACT

Mexico City is located in a high seismic zone and for this reason most of the buildings have been designed only

against seismic effects. In this paper the dynamic characteristics of the building are estimated by using a simplified

model based on an equivalent continuum structure that consists of a combination of flexural and shear beam

behavior. This simplified model is also used for the estimation of floor acceleration demands in multistory buildings

when subjected to Mexican earthquake ground motion and for along wind accelerations calculated from numerical

simulation. We conclude that for many buildings located in Mexico City, the floor seismic acceleration or

serviceability limit design are less than those obtained for wind load demands and perception of building motion has

to be considered.

INTRODUCTION

Para fines de diseo elico en la Repblica Mexicana (Figura 1) se distinguen dos zonas geogrficas: 1) la zona de

fuertes vientos ubicada en la costa del Ocano Pacifico y del Golfo de Mxico y 2) la zona del Distrito Federal, con

velocidades de viento relativamente moderadas. Las velocidades de diseo para la zona de fuertes vientos y las

recomendaciones generales de diseo se encuentran en el Manual de Diseo de Obras Civiles (MDOC-viento, 2008)

y las velocidades y recomendaciones de diseo para el caso del Distrito Federal, se encuentran en la Norma Tcnica

Complementaria al reglamento de diseo del Distrito Federal (NTC-viento, 2004). Debido a la importancia socio

poltica del Distrito Federal, en este trabajo nicamente se har referencia a la respuesta de aceleraciones en edificios

en esta zona.

Distrito

Federal

Figura 1 Zonas elicas en Mxico.

1 Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo, Facultad de Ingeniera Civil, Edificio de Posgrado en Ingeniera Civil,

Ciudad Universitaria, Morelia, Michoacn. [email protected]/ [email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

CARACTERSTICAS ELICAS DEL DISTRITO FEDERAL

En el Distrito Federal como en toda la Repblica Mexicana, recientemente se han estado construyendo edificios con

altura de hasta 250m. Las NTC (NTC-viento, 2004) proponen una velocidad bsica a 10 m de altura en terreno plano

promediada a 3s, divide a la ciudad en dos zonas que agrupan las diversas delegaciones polticas y estn relacionadas

a periodos de retorno de 200 aos para estructuras importantes (grupo A) y para estructuras provisionales y para la

revisin de las condiciones de servicio, a 10 aos de periodo de retorno. En la Tabla 1 se muestran las velocidades

recomendadas por las NTC-2004 asociadas a los periodos de retorno de 200 y 10 aos, para las zonas elicas I y II y

su equivalente a tiempos de promediacin de 10 minutos y una hora.

Tabla 1 Velocidades regionales segn las NTC-viento (2004).

Tiempo de promediacin

Velocidad m/s

10 aos 200 aos

Zona I Zona II Zona I Zona II

3 s 31 28 39 35

10 min 19.74 17.83 24.84 22.3

600 s 20.39 18.42 25.65 23.02

En las NTC-2004 los empujes dinmicos (factor de amplificacin dinmico) en la direccin del viento se calculan

con una metodologa similar a la propuesta en el Cdigo de Diseo de Canad (NRCC 48192, 2005), pero debido a

que dicha metodologa est referida a una velocidad de rfaga de 1 h, en las NTC-2004 se realiza un ajuste de

correccin para hacer compatibles dichas metodologas. En cuanto a las condiciones de servicio en edificios

prismticos, la NTC-2004 establece lmites relacionados con los desplazamientos laterales permisibles, considerando

que el desplazamiento lateral mximo producido por la carga elica no debe ser mayor que la altura del entrepiso

entre 300. Para el caso de las aceleraciones longitudinales y transversales al flujo del viento no establece ningn

procedimiento de clculo y nicamente menciona que las aceleraciones debidas a empujes dinmicos deben ser

menores que 0.04g. Por esta razn, los edificios construidos en la Ciudad de Mxico no se revisan para que se

satisfaga este requisito.

Diversos cdigos de diseo elico establecen la importancia del lmite de aceleraciones en edificios por condiciones

de confort de sus ocupantes. La aceleracin con frecuencias altas al obrar sobe un edificio alto pueden ocasionar

mareo, vmito, dolor de cabeza e incluso efectos en la visin, no deseados. Lamentablemente, estos efectos son

subjetivos y pueden variar segn la persona, adems que no producen dao estructural. Tal vez esta es la razn por la

que se ignoran o se subestiman en zonas ssmicas como la del Distrito Federal.

CARACTERSTICAS SSMICAS DEL DISTRITO FEDERAL

Debido a la estratigrafa geotcnica del sitio, el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal dedica gran parte

de su normatividad a la actividad ssmica, por lo que la mayora de las edificaciones son principalmente diseadas

ssmicamente y en ocasiones se ignoran las recomendaciones elicas. Es bien conocido el efecto de amplificacin

ssmica en el Distrito Federal y los efectos catastrficos han dejado en la ciudad eventos ssmicos como el que se

present el 19 de septiembre de 1985. Para satisfacer las condiciones de servicio, las NTC (NTC-sismo, 2004)

proponen que los desplazamientos laterales no deben ser mayores a 0.006 0.012 de la altura de entrepiso, segn la

importancia de la estructura. Este lmite es mucho ms estricto que el que se impone por condicin elica, y por lo

general debido a la magnitud de las cargas ssmicas en la zona al satisfacer el desplazamiento mximo por carga

ssmica se satisface el desplazamiento mximo permitido por carga elica.

Un aspecto importante, es que las aceleraciones debido a efectos ssmicos slo son contempladas para garantizar la

estabilidad de contendidos dentro de los edificios durante el sismo de colapso, pero son ignoradas para el sismo de

servicio.

En la Figura 2a se muestran los espectros de respuesta para diversos eventos ssmicos que se han presentado en el

Distrito Federal en la zona conocida como zona de ex-lago, clasificada como una de las ms peligrosas y en la cual

se han presentado histricamente ms fallas de edificios. En la Figura 2b se muestran los espectros de respuesta del

3

sismo registrado el 19 de septiembre de 1985, considerado como el sismo de colapso y el del sismo registrado el 30

de septiembre de 1999, considerado en este trabajo como el sismo de servicio.

(a) Diversos eventos ssmicos (b) Sismo de colapso y de servicio

Figura 2 Espectros de respuesta de eventos ssmicos registrados en la estacin SCT.

MODELO DINMICO

La estructuracin de los edificios altos est compuesta por columnas, vigas y muros que trabajan a cortante, con

sistemas tipo tubo (Figura 3). Dichos edificios tienen formas modales con comportamiento a flexin, a cortante o

cualquiera intermedia entre los dos anteriores, pero principalmente la mayora de ellos trabaja por cortante. En la

literatura las cargas elicas estticas y dinmicas son desarrolladas con base a un modelo de una viga que

predominantemente trabaja por flexin, por lo que estrictamente cualquier otra forma modal no podra ser

representada. Por esa razn, que algunos cdigos de diseo proponen factores de correccin en la forma modal.

Para representar los edificios se propone un modelo continuo de una viga de corte acoplada a una viga por flexin,

utilizado por Miranda y Taghavi (2005) para el clculo de demandas de aceleracin ssmica.

Tubo con m

arcos de concreto

Tubo con m

arcos de acero

Tubo en tubo

Tubo con contraventeo de concreto

Tubo con contraventeo de acero

Diagonales de acero

Exo-esqueleto

Acero con tubo externo

Concreto con tubo externo

Contraventeo de acero tubular con o sin columnas interiores

Arm

adura espacial

Super m

arcos

60

80

100

110

140

150

Nmero de entrepisos

100

110

10

20

30

40

50

60

70

80

90

120

Nm

ero

de p

iso

s

Marcos

rgidos

Marcos con

armaduras

de cortante

Bandas de

armaduras

Estructuracin

tubular

Estructuracin

tubular con

armaduras y

columnas

interiores

Estructuracin

tubular

Estructuracin tubular con

armaduras sin columnas

interiores

Figura 3 Estructuracin de edificios altos (Bungale, 2005).

En la Figura 4 se muestra un marco plano compuesto por columnas y vigas (modelo de una viga de cortante) y un

muro de corte (modelo de una viga de flexin) unidos entre s por conectores rgidos axialmente, se muestra tambin

la viga en voladizo con las caracterstica de los dos modelos anteriores (Miranda y Taghavi, 2005).


Figura 4 Modelo simplificado para estimar las propiedades dinmicas de edificios altos.

El modelo se caracteriza por dos parmetros de rigidez, uno de corte ( )1C z y otro de flexin ( )2C z , definidos como,

( )( )

1GA z

C z

= (1)

( ) ( )2C z EI z= (2)

donde G es el mdulo de rigidez al cortante de la viga, E es el mdulo de elasticidad, es el factor de forma por

cortante, ( )A z es el rea transversal de la viga de corte y ( )I z es el momento de inercia a flexin de la viga a flexin.

La ecuacin diferencia del modelo de la Figura 4 que representa la viga acoplada flexin-cortante sometida a una

excitacin:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

2 4 2 2 2

1 1u x,t u x,t u x,t u x,t x c x EI x GA x F x,t

t x xt H x x H

+ + ==

(3)

donde ( ) x es la masa por unidad de altura del edificio, ( )u x,t es el desplazamiento lateral en el instante t a una altura adimensional x , es decir, es la relacin entre la altura del entrepiso medido a partir del nivel del terreno y la

altura total del edificio, ( )c x es el coeficiente de amortiguamiento por unidad de altura, ( )EI x es la rigidez a la flexin, ( )GA x es la rigidez a cortante del edifico y H es la altura total del edificio.

Si la excitacin es aplicada en la base de la viga (Miranda y Taghavi, 2005) en forma de un registro ssmico, el

trmino del lado derecho de la ecuacin (3) es:

( ) ( )( )2

2

gu tF x,t x

t

=

(4)

donde ( )gu t es el desplazamiento del terreno.

Para el caso de un registro de viento, ( )F x,t es la fuerza del viento en un instante t a una altura adimensional (normalizada) x . En este trabajo el registro elico se obtendr por medio de simulacin numrica (Ortega, 2012). El modelo se simplifica al considerar constante la masa por unidad de longitud y el coeficiente de amortiguamiento.

Tanto la distribucin de rigidez a la flexin como la de cortante se redefinen como el producto entre la rigidez en la

base del edificio por una funcin adimensional ( )S x que describe la variacin de la rigidez con la altura, con lo que las rigideces se expresan como,

5

( ) ( )oEI x EI S x= (5)

( ) ( )oGA x GA S x= (6)

Si se considera ( ) 1S x = y considerando,

1

2oo

o

GA H

EI

=

(7)

La ecuacin diferencial (3) para el caso de vibracin libre se puede escribir,

( ) ( ) ( )22 2 22 4 2 2 4

10o

o

u x,t u x,t u x,t

EI x xt H x x H

+ =

(8)

donde la solucin es:

( ) ( ) ( ) ( )1 1

m m

i i i

i i

u x,t u x,t x q t

= =

= = (9)

donde ( )i x es la amplitud de la forma modal del modo i , y ( )iq t es la respuesta de desplazamiento del sistema de un grado de libertad. Al sustituir la ecuacin anterior en la ecuacin en vibracin libre y por medio de la tcnica

de separacin de variables, se puede encontrar la solucin general de la ecuacin. Considerando las condiciones de

frontera se tiene la ecuacin para la forma modal correspondiente al modo i-simo, normalizada a la unidad en 1x =,

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 22 2 2 2 2 20

1 22 2 2 2 2 2

i i i o i i o i ii

i i o i o i i o i i

sen x senh x cosh x cos x x

sen senh cosh cos

+ + + + = + + + +

(10)

donde,

( ) ( )( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

i i i o i o ii

i i o i o i

sen senh

cos cosh

+ + +=

+ + + (11)

La ecuacin caracterstica que permite calcular i asociado al modo de vibracin i-simo y en funcin de o es,

( )( ) ( ) ( ) ( )

4 22 2 2 2

2 2 2 2 22 2 0o oi o i i o i

i o i i o i

cos cosh sen senh

+ + + + + = + +

(12)

Las races de la ecuacin caracterstica ordenadas en forma ascendente corresponden a los valores del primer modo y

a los superiores respectivamente. La relacin entre el periodo fundamental y los superiores es,

2 211

2 21

i o

i o i

T

T

+=

+ (13)

y la frecuencia de vibrar asociada es,

( )2 2 2 24

oi i o i

EI

H= + (14)


En la Figura 5se muestran las primeras tres formas modales para diferentes valores de o . Cuando 0o = la viga

(edificio) se comporta en flexin pura y para 30o = en cortante.

Figura 5 Primeras tres formas modales del modelo viga acoplada flexin-cortante.

Para el caso de vibracin forzada con amortiguamiento la ecuacin diferencial que representa el comportamiento de

la viga acoplada flexin-cortante es,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 2 2

2 4 2 2 4

1 *o

o o

u x,t c u x,t u x,t u x,tF x,t

EI EI t x xt H x x H

+ + =

(15)

Donde para una excitacin ssmica en la base:

( )( )2

2

g*

o

u tF x,t

EI t

=

(16)

Y para el caso de una serie de registros elicos aplicado en diversos puntos en la altura de la viga:

( ) ( )1*o

F x,t F x,tEI

= (17)

Para el caso de una excitacin ssmica en su base la ecuacin (15) se puede escribir:

( ) ( ) ( ) ( )22i i i i i g iD t D t D t u t+ + = (18)

donde la respuesta dinmica es,

( ) ( ) ( )1

m

i i i

i

u x,t x D t

=

= (19)

( )

( )

1

0

12

0

i

i

i

x dx

x dx

=

(20)

y la aceleracin del sistema,

7

( ) ( ) ( )1

m

i i i

i

u x,t x D t

=

= (21)

La aceleracin absoluta de edificio considerando los m primeros modos es,

( ) ( ) ( )t gu x,t u t u x,t + (22)

Para el caso de una serie de registros elicos aplicados en diferentes puntos de la altura de la viga, la solucin de la

ecuacin (15) es:

( ) ( ) ( ) ( )22i i i i i

q t q t q t Q t+ + = (23)

donde,

( )

( ) ( )1

01

2

0

i

i

i

F x,t x dx

Q t

dx

=

(24)

Y la respuesta se obtiene por medio de la integral de Duhamel,

( ) ( )( )

( )0

1 i it w t

i i dii

q t Q t e sen w t d

= (25)

EXCITACIN UTILIZADA

La excitacin ssmica utilizada en este trabajo, corresponde al registro ssmico considerado como el sismo de

servicio y que se registr el 30 de septiembre de 1999 en la estacin SCT de la zona de ex lago del Distrito Federal

(Figura 6a). Los registros elicos a diferentes alturas del edificio se obtuvieron por medio de simulacin numrica

(Ortega, 2012), los registros utilizados corresponden a la zona elica del Distrito Federal de 31 m/s promediada a 3

segundos y con periodo de retorno de 10 aos (Figura 6b).

Ace

lera

ci

n

Tiempo (s)

(a) Registro ssmico del 30 de septiembre de 1999, SCT.

Ve

loci

da

d (

m/s

)

Tiempo (s)

Nivel N10

Nivel N30

Nivel N50

(b) Registros elicos simulados, zona elica del DF.

Figura 6 Historias en el tiempo de la excitacin utilizada.


EJEMPLO DE APLICACIN

Se calcular la respuesta elica y la respuesta ssmica de un edificio modelado como viga acoplada en flexin-

cortante, sometida a la accin ssmica del evento registrado en la estacin SCT el 30 de septiembre de 1999 y

considerada como la excitacin ssmica de servicio y adems ante una serie de registros elicos simulados en cada

nivel del edificio, con una velocidad correspondiente a la zona elica del DF de 31 m/s correspondiente a un periodo

de retorno de 10 aos (Figura 6). Se considera en la respuesta los valores de control de la forma modal de o

de 0,

5, 10 y 30 y slo la contribucin de los primeros cuatro modos en la respuesta.

El edificio tiene una altura de H=182 m un ancho de B=30.48 m y una profundidad de D=30.48 m. Se considera que

tiene 50 niveles y un periodo fundamental de 5s. La densidad del edificio es de 192 03kg m3 .b = . Para el clculo

de la respuesta ssmica se utilizar un amortiguamiento para el primer modo de 1

0 05 .= y para los superiores

0 02i .= . Para el clculo de la respuesta elica se utilizarn

10 01 .= y 0 005

i .= .

La Figura 7 muestra los valores de la respuesta ssmica mxima en cada nivel del edificio considerando diferentes

comportamientos en la forma modal del edifico. En la Figura 8 se muestran las respuestas elicas mximas en cada

nivel del edificio.

Figura 7 Respuestas ssmicas mximas en cada nivel del edificio.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 3 6 9 12 15

[z/H

]

Desplazamiento (cm)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4

[z/H

]

Velocidad (m/s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.03 0.06 0.09

[z/H

]

Aceleracin (g)

9

Figura 8 Respuesta elica mxima en cada nivel del edificio.

Para efectos de comparacin de las aceleraciones obtenidas en la Figura 9 se muestra la comparacin de las

aceleraciones mximas obtenidas en cada nivel del edificio considerando ambas excitaciones.

0o = 5o =

Figura 9 Aceleraciones mximas en el edificio.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60

[z/H

]

Desplazamiento (cm)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3

[z/H

]

Velocidad (m/s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.02 0.04 0.06

[z/H

]

Aceleracin (g)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.02 0.04 0.06

[z/H

]

Aceleracin (g)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08

[z/H

]

Aceleracin (g)


10o = 30o =

Figura 9 Aceleraciones mximas en el edificio (continuacin).

En la Figura 9 se puede observar que las aceleraciones debidas al sismo de servicio por lo general son mayores que

las producidas por el viento, para todos los valores de configuracin estructural. Sin embargo, para algunos

entrepisos la aceleracin producida por el viento es mayor que la que producira el sismo de servicio, lo anterior se

presenta por lo regular en los entrepisos ubicados entre 0.6 y 0.8 de la altura del edificio. Para todos los casos de la

Figura 9 se puede ver que para todos los casos la aceleracin mxima permitida por las NTC (NTC-viento, 2004) de

0.04g es excedida. Se sabe que las aceleraciones transversales al viento en edificios prismticos es mucho mayor que

las aceleraciones longitudinales, en dicho caso las aceleraciones elicas sern mucho ms grandes que las producidas

por el sismo de servicio. Esto se tratar en trabajos futuros.

CONCLUSIONES

En este trabajo se propone un modelo simplificado de una viga acoplada flexin-cortante para el clculo de la

respuesta de edificios altos con cualquier forma de la deformada, que se encuentren sometidos a cargas de viento. Se

comparan los resultados de las aceleraciones mximas de entrepiso debido al sismo de servicio en el Distrito Federal

y se comparan con las producidas por la carga elica de servicio. Los resultados muestran que las aceleraciones

producidas por el viento son del mismo orden de magnitud que las aceleraciones ssmicas para el ejemplo de

aplicacin mostrado. Adems, en los entrepisos ubicados a 0.60 y 0.80 de la altura total del edificio las aceleraciones

debidas al viento son mayores que las producidas por el sismo. El modelo propuesto permite adems calcular

espectros de aceleraciones de piso que se pueden utilizar para el clculo de funciones de vulnerabilidad de

contenidos, tal y como se hace en el caso ssmico. Las NTC (NTC-viento, 2004) proponen que las aceleraciones

producidas por los efectos dinmicos del viento no deben de exceder de 0.04g, lmite que puede ser excedido por las

aceleraciones en la direccin longitudinal y tambin por las aceleraciones en la direccin transversal al flujo del

viento, esto ltimo se tratar en trabajos futuros.

Es de notarse que los resultados mostrados son aplicables a la zona del Distrito Federal que tiene velocidades de

viento moderadas, si se aplicarn a las construcciones ubicadas en las zonas tursticas de la costa de Mxico, en

donde existen fuertes viento, las aceleraciones esperadas superaran a las aqu mostradas.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08

[z/H

]

Acelecin (g)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08

[z/H

]

Aceleracin (g)

11

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo, Morelia, por el apoyo recibido para la

realizacin de este trabajo por medio del proyecto: Condiciones de servicio ssmico-elicas en estructuras

clasificadas como del grupo A, tambin se agradece al MC Juan Carlos Ortega, por su apoyo en la realizacin de

este trabajo.

REFERENCES

Bungale S.T. (2005), Wind and Earthquake resistant buildings, structural analysis and design, Marcel

Dekker, ISBN 0-8247-5934-6.

Miranda E. y Taghavi S. (2005), Approximate floor acceleration demands in multistory buildings, I:

Formulation, J. Struct. Eng., 131 (2), 203-211.

MDOC, (2008), Manual de Diseo de Obras Civiles, Diseo por Viento, Comisin Federal de Electricidad-

Instituto de Investigaciones Elctricas, Mxico.

NTC-viento, (2004), Normas Tcnicas Complementarias al Reglamento de Construcciones del DF, Diseo por

Viento, Gobierno del Distrito Federal, Mxico.

NTC-sismo, (2004), Normas Tcnicas Complementarias al Reglamento de Construcciones del DF, Diseo por

Sismo, Gobierno del Distrito Federal, Mxico.

NRCC 48192, (2005), National Research Council Canada, Users Guide-NBC 2005 Structural Commentaries

(part 4 of Division B), ISBN 0-660-19506-2.

Ortega V. J. (2012), Condiciones de servicio ssmico-elico en edificios altos, Tesis de Maestra en el rea de

estructuras, Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo, UMSNH.

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