1

Tipos de Transformaciones

Transformaciones intrínsecas:– Operan individualmente en cada objeto (coordenadas

locales). Transformaciones de modelaje:

– Emplazan un objeto (coordenadas locales) en una escena (coordenadas globales).

Transformaciones de visualización: – Se aplica a escenas (coordenadas globales), para definir

condiciones de visualización (coordenadas de visualización).

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Transformaciones Afines Las transformaciones pueden ser

representadas por una matriz. Técnicamente, están compuestas por

cualquier combinación de transformaciones lineales: traslación, escalamiento, rotación, deformación.

Las transformaciones afines usan un sistema homogeneo de coordenadas.

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Traslación

1

.

1000

100

010

001

1

.

z

y

x

d

d

d

z

y

x

VDV

z

y

x

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Traslación en el Plano XY

zz

yyy

xxx

5

Escalamiento

1

.

1000

000

000

000

1

.

z

y

x

e

e

e

z

y

x

VEV

z

y

x

6

Escalamiento a lo Largo de Eje X

zz

yy

xx

.2

7

Escalamiento y Traslación

zzez

yyey

xxex

z

y

x

)(

)(

)(

8

Reflexión Alrededor del Eje X(Caso Especial de Escalamiento)

zz

yy

xx

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Rotación Antihoraria Alrededor de los Ejes X, Y y Z

1000

0100

00cossen

00sencos

1000

0cos0sen

0010

0sen0cos

1000

0cossen0

0sencos0

0001

1

.

1

zy

x

RR

Rz

y

x

Rz

y

x

10

Rotación AntihorariaAlrededor del Eje Z

zz

ysenxy

senyxx

cos..

.cos.

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Rotación General(Alrededor de Eje en Objeto)

Traslación

Rotación

Traslación

zz

yyysenxxy

xsenyyxxx

cos)()(

)(cos)(

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Deformación: Estrechamiento

Escalamiento gradual:

lineal) no o lineal()(

1

.

1000

0100

000

000

zfe

z

y

x

e

e

V

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Estrechamiento

14

Deformación: Torsión

Rotación diferenciada:

longitud) de unidad / giro de ángulo(

)(

1

.

1000

0100

00cossen

00sencos

zf

z

y

x

V

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Torsión

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Doblez

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Vectores Segmentos de línea que tienen magnitud y dirección.

o)normalizad(Vector

,,

),,(

),,(

),,(

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22

21

321

321

121212

222

111

a

an

a

a

a

a

a

aaa

kajaia

aaa

zzyyxxQP

zyxQ

zyxPz

x y

a3

P Q

a1 a2

a

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Funciones Vectoriales

ktfjtfitftF

tftftftF

RRbaF

n

n

n

)(...)()()(

)(),...,(),()(

],[:

21

21

Funciones continuas de dominio un intervalo Real y codominio un subconjunto del espacio.

Donde las fi son funciones reales

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Ecuaciones de Segmentos

])1(,)1([)(

[0,1]:

:)BA (Segmento Vectorial Forma

0)()(

00),(

:implícita Forma

tan

)(1

)()(

:explícita Forma

2121

2

12211212

12

12

1

1

yttyxttxtF

RF

yxyxxyyyxx

cbyaxyxf

xx

yy

xx

yym

qym

ygxoqmxxfy

x

y

(x,y)

(x1,y1)

(x2,y2)

A

B

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Rayos

Un rayo se define como un segmento de línea que posee posición, magnitud y dirección.

El rayo es una entidad muy importante en graficación computarizada ya que permite simular la luz como un haz infinitesimalmente delgado.

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Geometría de Rayos Debido a que el rayo simula la trayectoria

que sigue la luz en un entorno, la operación más común es la prueba de intersección.

Estas operaciones son muy costosas por lo que una técnica más eficiente es encerrar los objetos dentro de volúmenes contenedores, como una esfera o una caja, antes de probar si hay intersecciones.

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Representación y Modelajede Objetos 3D

Creación de una representación gráfica 3D por computadora.

Técnica, método o estructura de datos usada para representar el objeto.

Manipulación de la representación, en particular, cambiar la forma de un modelo existente.

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Representación de Objetos

La representación que se escoja para un objeto, depende de:– La naturaleza del objeto.– La técnica que se utilice para crear el objeto.– De la aplicación.

Todos estos factores están interrelacionados.

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Principales Modelos

Poligonal. Geometría sólida constructiva. Técnicas de subdivisión espacial. Parches bi-cúbicos paramétricos

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Representación Poligonal

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Imágenes Poligonales

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Creación de Objetos Poligonales

Digitalización 3D manual. Explorador laser. Descripción matemática. Geometría fractal.

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Geometría Sólida Constructiva

Representación compleja de alto nivel, orientada al usuario.

Requiere de técnicas especiales de presentación o la conversión a una malla poligonal previo a su presentación.

Utiliza metáfora de bloques constructivos 3D y operaciones de combinación.

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Imagen en Malla

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Parches Bi-cúbicos Paramétricos

Base para diseño interactivo en CAD. Representación alternativa a la malla de

polígonos.– Representación analítica exacta.– Facilidad de edición de forma 3D.– Representación más económica.

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Elementos Bi-cúbicos

Curvas racionales:– Curvas Bézier Racionales.– NURBS (B-Splines Racionales No-Uniformes).

Parches:– Superficie Bézier.– Superficie B-spline.

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Curvas Bézier

Continuidad Posicional

Continuidad Tangencial

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Parche Bézier

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Curvas B-Splines

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Modelo de Parches y Presentación Resultante

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Fotorealismo

Conjunto de técnicas para que una imagen gráfica de un objeto o escena sea indistinguible de una imagen de televisión o fotografía.

Principales campos de aplicación actual:– Medicina– Ciencia e– Ingeniería

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Fundamentos del Fotorealismo

Cálculo de la interacción luz – objeto:– Modelos de Reflexión Directa o Local.-

Consideran que el objeto y la fuente de luz, se encuentran flotando en un espacio oscuro. Sólo se incluye la primera reflexión de luz desde el objeto.

– Modelos de Interacción Global.- Consideran que la luz incidente en cualquier objeto puede ser, a más de la luz directa, luz indirecta o reflejada por otros objetos en el entorno.

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Modelo de Reflexión con Interacción Local

Remoción de superficies escondidas:– Algoritmo Z-Buffer.- Fácil de implementar y combinar

con algoritmos de sombreado y presentación (rendering)

Sombreado de imágenes:– Modelo de Reflexión de Phong.- Es un modelo

empírico, fácil de implementar, que usualmente resulta con un objeto reflejando más luz de la que recibe. A pesar de esto, es el modelo más utilizado en graficación computarizada.

– Algoritmos de sombreado y texturizado.

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Escena con Sombreado de Phong

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Modelo de Interacción Global

Trazado de Rayos– Técnica que trata de perfeccionar la reflexión

especular (objetos brillantes reflejando a otros) Radiosidad

– Técnica que modela la interacción difusa, esto es luz reflejada por superficies color mate, que iluminan otras superficies.

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Escena con Trazado de Rayos y Radiosidad

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Procesamiento de Imágenes

El procesamiento digital de imágenes es el conjunto de técnicas que se aplican a las imágenes digitales con el objetivo de mejorar la calidad o facilitar la búsqueda de información

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Proceso de Filtrado

Es el conjunto de técnicas englobadas dentro del preprocesamiento de imágenes cuyo objetivo fundamental es obtener, a partir de una imagen origen, otra final cuyo resultado sea más adecuado para una aplicación específica mejorando ciertas características de la misma que posibilite efectuar operaciones del procesado sobre ella.

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Objetivos del Filtrado

• Suavizar la imagen: reducir la cantidad de variaciones de intensidad entre píxeles vecinos.

• Eliminar ruido: eliminar aquellos píxeles cuyo nivel de intensidad es muy diferente al de sus vecinos y cuyo origen puede estar tanto en el proceso de adquisición de la imagen como en el de transmisión.

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Objetivos del Filtrado

• Realzar bordes: destacar los bordes que se localizan en una imagen.

• Detectar bordes: detectar los píxeles donde se produce un cambio brusco en la función intensidad.

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Filtrado en el dominio de frecuencia

1. Se aplica la Transformada de Fourier

2. Se multiplica posteriormente por la función del filtro que ha sido escogido.

3. Para concluir re-transformándola al dominio espacial empleando la Transformada Inversa de Fourier.

Teorema de la Convolución (frecuencia):

G(u,v) = F(u,v) * H(u,v)

F(u,v): transformada de Fourier de la imagen original

H(u,v): filtro atenuador de frecuencias

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Filtrado en el dominio del espacio

Las operaciones de filtrado se llevan a cabo directamente sobre los píxeles de la imagen. En este proceso se relaciona, para todos y cada uno de los puntos de la imagen, un conjunto de píxeles próximos al píxel objetivo con la finalidad de obtener una información útil, dependiente del tipo de filtro aplicado, que permita actuar sobre el píxel concreto en que se está llevando a cabo el proceso de filtrado para, de este modo, obtener mejoras sobre la imagen y/o datos que podrían ser utilizados en futuras acciones o procesos de trabajo sobre ella.

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Ambientes Virtuales

•Laboratorios Virtuales•Atlas Digital•Ambientes Virtuales Multiusuarios

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Laboratorios VirtualesAlan Kay, describe como laboratorio virtual, la aplicación de computadoras a la enseñanza de química, física, biología y disciplinas semejantes, donde los experimentos pueden ser peligrosos o incosteables. Por medio de la simulación del laboratorio permite que los estudiantes aprendan por experimentación simulada.

A la gente le resulta difícil comprender y visualizar los conceptos matemáticos en los que se basan los fenómenos físicos, es por ello que los realizadores de cursos (tutoriales) intentan en sus cometidos evocar e implantar imágenes visuales que puedan ayudar a comprender conceptos abstractos.

Laboratorio Virtual

Atlas Digital (Google Earth)

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Mundos Virtuales

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Templo de Budha

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Animación Informática

Creación de la ilusión del movimiento al visionar una sucesión de imágenes fijas generadas por ordenador.

Una serie de imágenes que cambian muy ligera y rápidamente, una tras otra, parecen mezclarse creando la ilusión de movimiento.

La animación es posible debido a un fenómeno biológico conocido como persistencia de la visión.

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Antes de la llegada de las computadoras, la animación se realizaba filmando secuencias dibujadas o pintadas manualmente sobre plástico o papel, denominados celuloides; cada fotograma se creaba de manera independiente. Al principio, las computadoras se utilizaron para controlar los movimientos de la obra artística y simular la cámara.

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La animación informática se puede utilizar para crear efectos especiales y para simular imágenes imposibles de generar con otras técnicas; un ejemplo es la película Episodio I. La amenaza fantasma (1999), que incluye numerosos personajes y escenarios creados informáticamente; otro ejemplo es la película Gasparín (1987), en la cual se crearon por computadora las imágenes de los fantasmas utilizando técnicas de geometría fractal.

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La animación informática también puede generar imágenes para obtener datos científicos; así, se ha utilizado para visualizar grandes cantidades de datos en el estudio de las interacciones de sistemas complejos, como la dinámica de fluidos, sistemas planetarios, las colisiones de partículas y el desarrollo de tormentas. Estos modelos de base matemática utilizan la animación para ayudar a los investigadores a visualizar relaciones. La animación informática ha sido empleada también en casos judiciales para la reconstrucción de accidentes.

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Como funciona la animación informática

En la animación tradicional de fotograma a fotograma, la ilusión de movimiento se crea filmando una secuencia de celuloides pintados a mano y, a continuación, proyectando las imágenes a mayor velocidad, por lo general de 15 a 30 fotogramas por segundo. En animación informática, las ilustraciones se crean mediante programas informáticos, fotograma a fotograma y, a continuación, se modifican y se reproducen

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A pesar de la potencia de las computadoras actuales y de las innovaciones utilizadas para acelerar los procesos de animación tradicionales, las animaciones informatizadas modernas requieren computadoras aún más rápidas y potentes para aprovechar las nuevas técnicas y efectos potencialmente fotorrealistas. En el largometraje animado de Disney Toy Story (1995), los estudios de animación PIXAR emplearon una media de 3 horas en calcular cada fotograma, y algunos requirieron hasta 24 horas. Para esta película de 77 minutos, se generaron 110.880 fotogramas.

Se emplearon técnicas de computación distribuida; una sola estación de trabajo hubiera tardado 38 años. Situación similar del film Finding Nemo (1998).

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Animación en tiempo realOtra técnica infográfica es la animación en tiempo real, en la que los fotogramas son creados por la computadora y se proyectan inmediatamente en la pantalla de la computadora. Esta técnica elimina la fase intermedia de digitalización de las imágenes. No obstante, en la actualidad la animación en tiempo real no es capaz de producir resultados de alta calidad o con gran riqueza de detalles. Es más adecuada para la creación de animaciones simples y de juegos de computadora.

Caso especial, la pelicula animada de Dream Works “Madagaskar”