como las de (un poco más difíciles). primera...

Matemáticas 2º ESO

De cada unidad deben realizarse tanto las actividades de refuerzo (sencillas) como las de propuesta de evaluación (un poco más difíciles).

PRIMERA EVALUACIÓN

CRITERIO DE EVALUACIÓN 2

Unidad 1. Divisibilidad. Números enteros

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. ¿De cuántas maneras distintas puedes agrupar 21 lapiceros sin que sobre ni falte ninguno?

2. Factoriza 180 y 12. ¿Qué factores tienen en común ambos números?

3. a) Halla el máximo común divisor de 24, 36 y 16.

b) Halla el mínimo común múltiplo de 12 y 45.

4. En una finca de 300 metros de largo por 120 metros de ancho se quieren hacer parcelas cuadradas lo más grandes posible. ¿Qué dimensiones tendrán dichas parcelas? ¿Cuántas parcelas obtendremos?

5. Juan es sevillano y estudia en Barcelona. Va a su casa en tren cada 20 días. Por su parte, Montse es de Barcelona, pero trabaja en Sevilla y vuelve a su casa en tren cada 12 días. Si hoy se han visto cuando sus trenes se han cruzado en Madrid, ¿cuándo volverán a coincidir?

6. “Este verano, mientras jugaba con mi cometa en la playa vi un ultraligero volando a 55 metros de altura, pero Ana no lo vio porque estaba buceando a 7 metros de profundidad”.

a) Haz un esquema representando la escena.

b) ¿Cuántos metros de diferencia hay entre el ultraligero y Ana?

c) Si mi cometa está a la mitad de distancia entre el ultraligero y Ana, ¿a qué altura se encuentra?

8. Realiza las siguientes sumas y restas. Ayúdate representando las operaciones en la recta real.

a) –7 + 5 c) –7 – (–4) e) –4 – 8 g) 3 + (–4) – (–2) + (+6) i) –5 + (–8) – 2 + (–1)

b) 7 + (–7) d) 3 – (–6) f) 5 + (–9) h) 9 + (–7) + 8 – (–3) j) 9 + (–6) – (–8) – 4

9. Resuelve y compara los resultados:

a) 6 + 8 – 5 · 3 – 2 + 3 · 4 c) 6 + 8 – (5 · 3 – 2) + 3 · 4 e) (6 + 8 – 5) · (3 – 2) + 3 · 4

b) (6 + 8 – 5) · 3 – 2 + 3 · 4 d) 6 + 8 – 5 · 3 – (2 + 3) · 4

10. Pedro quiere comprarse un DVD que cuesta 23 euros, pero solo tiene ahorrados 14. Su madre le presta el

dinero que le falta con la condición de que cada semana le devuelva 1,50 euros. A Pedro le gustaría llevar una

pequeña contabilidad del dinero que tiene y que debe hasta que cancele su deuda.

Para calcular la deuda que le queda pendiente cada semana, debes sumar la deuda inicial con la cantidad que

devuelve (ten en cuenta que las cantidades que debe se consideran negativas).

¿Cuántas semanas tarda en devolver la deuda?

Deuda inicial Devolución Deuda

Inicio 14 + (–23) = –9

1.ª semana –9 1,5 –9 + (1,5) =

2.ª semana 1,5


PROPUESTA DE EVALUACIÓN: 1. Clasifica en primos o compuestos los siguientes números: 19, 21, 23, 27, 33, 39, 41 y 49.

2. Factoriza los siguientes números: 66, 165, 315 y 91.

3. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: 28, 40, 44 y 56.

4. Juan es repartidor y transporta cajas con forma cúbica. Las dimensiones de la zona de carga de su coche son 120 centímetros de largo, 60 centímetros de alto y 180 centímetros de ancho.

¿Cuántas cajas cúbicas podría llevar en cada viaje y qué medidas tendrían las cajas en cada caso?

5. Ana es gerente de un almacén mayorista de frutas. La capacidad de dicho almacén está establecida entre 1000 y 1100 cajas. Esta temporada, la mitad de las cajas ha sido de manzanas, y el resto, de otras frutas, y Ana sabe que la novena parte de las cajas de fruta habrá que tirarla porque está podrida. La tercera parte de las cajas de fruta almacenadas se dedica a la exportación y la décima parte se reparte entre los socios de la cooperativa. Si cada caja que se tira supone unas pérdidas de 15 euros, ¿cuánto dinero espera perder la empresa de Ana?

6. De los siguientes números, indica si son enteros o no y, en caso afirmativo, encuentra el signo.

a) 14 b) –10 c) 5 d) 2

1 e) –23

7. Compara uno a uno los elementos de los conjuntos A y B e indica, en cada caso, la relación de orden

existente utilizando los símbolos < o >.

A = {–15, 4, 0, –7, –3} B = {–5, –6, –2, –100, –1}

9. Calcula:

a) –3 + (–5) c) (–3) – (–5) e) 2 + (–5) – (–2) + (–7)

b) –8 + 10 d) –5 – (+8) f) –9 – (+2) – (–3) + (–5) – (–4)

10. Calcula:

a) (–3) · (–5) + (–7) b) –5 + 14 : (–7) c) 4 · (–6) –8 : (–4)

11. Calcula:

a) (–3) · (–5) + (–2) · 3 + (–9) c) –5 · (2 + 6) · 3 + 6 e) 6 · (–3) + (–2) · [(–2) + (–3) · 5]

b) –5 · 2 + 6 · 3 : 2 d) –4 · 5 – [3 – (–2) · 4 : 8] f) –7 – [–3 [–5(1 – 9) + 4] – 6] + 8

12. Un autobús comienza su recorrido con 8 personas. En la primera parada suben 9 y baja 1; en la segunda suben 8 y bajan 3; en la tercera suben 6 y bajan 9, y en la cuarta suben 4 y bajan 8. Si la quinta parada es la última, ¿cuántas personas bajan en ella? ¿Cuántas personas han viajado en el autobús en ese trayecto?


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Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada

ACTIVIDADES DE REFUERZO:

1. En los siguientes apartados te proponemos algunas pistas para adivinar a qué potencia nos referimos.

¿Puedes encontrarla?

a) Es una potencia de base –3. Es negativa. Tiene dos cifras.

b) Es una potencia de base –5. Tiene tres cifras. Es negativa.

c) Es una potencia par. Es negativa. Tiene una cifra.

d) Es una potencia impar. Es negativa. Tiene una cifra.

2. Expresa en forma de potencia única:

a) 34 · 3 c) 6

2 · 6

2 · 6 e) 8

2 · 8 · 8

3

b) 43 · 4

0 d) 7

2 · 7 · 7 f) 9 · 9

2 · 9

0

3. Sustituye el signo de interrogación por el exponente correspondiente.

a) 108 · 10

? = 10

14 b) 11

9 · 11

? = 11

15 c) 12

3 · 12

4 · 12

? = 12

10

4. Expresa en forma de potencia única y halla el valor de las siguientes expresiones.

a) 54 : 5

3 c) 7

10 : 7

8 e) 9

13 : 9

11

b) 69 : 6

7 d) 8

12 : 8

10 f) 10

3 : 10

5. Expresa en forma de potencia única y luego vuelve a convertirlo en potencia de una potencia, pero con exponentes diferentes a los dados.

a) (43)2 c) (6

4)3 e) (8

4)5

b) (52)2 d) (7

5)2 f) (9

7)4

6. Un método muy sencillo para calcular raíces cuadradas cuando son exactas es utilizar la

descomposición en factores primos.

Por ejemplo, si queremos calcular la raíz de 324, solo hay que descomponer 324 en factores primos y

obtenemos:

324 = 22 · 3

4

Ahora, para calcular la raíz cuadrada solo tenemos que dividir entre dos los exponentes de los factores, en este

caso 2 y 4. Y así obtenemos:

2 4 2324 2 3 2 3 18

Calcula usando este método las siguientes raíces.

a) 484 b) 256 c) 1024 d) 2025


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PROPUESTA DE EVALUACIÓN:

1. Calcula el valor de las siguientes potencias indicando su base y su exponente.

a) 34 c) 1)5( e) 4)10(

b) 3)2( d) 1231

2. El producto nacional bruto per cápita de un país se calcula dividiendo el producto nacional bruto (PNB) entre el número de habitantes. Calcula el producto nacional bruto per cápita de un país con 10

6

habitantes y un producto nacional bruto de 1010

dólares.

3. Expresa como potencia única y calcula su valor:

a) 2

6

2

2 c) 41 3·3

b) 44 )2(:)2( d) 32)5(

4. Expresa como potencia única y calcula su valor:

a) 32

352

)2(

2·2·2 b)

22

3

))3((

)3·()3(

5. Calcula el valor de las siguientes raíces.

a) 225 c) 81

b) 64 d) 625

6 Calcula el valor y el resto de las siguientes raíces.

a) 185 b) 684

7. Expresa como única raíz:

a) 30·5 c) 3·2·5 e) )218·33(:)215·57·33(

b) 2:6 d) 20

8·2·5 f) 3·

3

24

8. Halla el perímetro de un cuadrado cuyo área mide 121 metros cuadrados.


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Unidad 3. Fracciones y decimales


1. Vamos a construir una tabla buscando fracciones equivalentes a fin de poder utilizarla luego para sumar y

restar fracciones.

Para buscar fracciones equivalentes debes multiplicar numerador y denominador por el mismo número. En

nuestra tabla, en cada fila se multiplica por un valor diferente. Te damos la primera celda como ejemplo.

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

1

10

· 2 4

2

· 3

· 4

· 5

· 6

· 7

· 8

2. Para sumar y restar fracciones, debes reducirlas previamente a común denominador buscando fracciones equivalentes.

Usando la tabla anterior puedes buscar fácilmente estas fracciones equivalentes, por ejemplo:

1 2 1 1 3 2 3 4 7

2 22 3 2 3 6 6 6 6 6

(Buscamos en la tabla fracciones equivalentes a 1

2y a

1

3con igual denominador).

Usando este método, calcula las siguientes operaciones.

a) 3

1

2

1 c)

5

1

2

1 e)

6

1

5

1

3

1

b) 4

1

2

1 d)

8

1

4

1

2

1 f)

2

1

9

1

6

1

3

1

3. Vamos a completar la tabla del ejercicio 1. Añade dos filas más colocando en una la expresión decimal correspondiente a cada fracción, y en la otra, el tipo de decimal que resulta.

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

1

10

Decimal

Tipo de decimal

4. Realiza las operaciones del ejercicio 2 usando la expresión decimal en cada caso y comprueba que la solución es la misma.

5. Los alumnos de 2.º de ESO de un instituto deciden hacer una fiesta para obtener fondos para un viaje de esquí. Alquilan un local que les cuesta 135 euros y se gastan 63 en acondicionarlo. Cada entrada vendida les supone un gasto de comida de 3,40 euros y de bebida de 2,85. Si cada entrada la venden a 15 euros:

a) ¿Cuánto dinero obtienen de beneficio si venden 40 entradas?

b) ¿Cuántas entradas necesitan vender para obtener 200 euros?


- 6 -


1. Opera y simplifica:

a) 1 2

2 3 c)

3 14

7 9

b) 1 3

5 25 d)

4 8:

7 7

2. En una comunidad de vecinos, 2

5 del presupuesto se emplean en combustible,

1

3 en limpieza,

1

12 en la

recogida de basuras, 1

10 en electricidad, y el resto, en reparaciones por mantenimiento del edificio.

¿Qué fracción se gasta en reparaciones?


a) 1 2 1

4 5 6 b)

3 12

5 7


a) 3 1 1

1 : 24 3 5

b)

3 1 11 : 2

4 3 5


a) 3 1 1 3 1

1 : 24 3 5 4 5

b)

1 1 11 : 1 : 1

3 3 3

6. Encuentra el número decimal que equivale a las siguientes fracciones indicando en cada caso si es un decimal periódico puro o mixto o exacto.

a) 5

2 b)

3

5 c)

22

5

7. Clasifica los siguientes decimales y encuentra su fracción generatriz:

a) 0,5353535353… b) 1,6777777… 8. Efectúa las siguientes operaciones redondeando a la centésima en caso de que sea necesario.

a) 1,75 + 0,3 · 0,5 · 0,04 b) 2,08 + 5 : 7

9. Expresa en notación científica los siguientes valores.

a) 500 000 000 b) 7 200 000


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SEGUNDA EVALUACIÓN


Unidad 4. Expresiones algebraicas

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados.

a) Juan mide 5 centímetros más que yo.

b) Alicia tiene 20 euros menos que la mitad de lo que tiene Luis.

c) Un número impar.

d) El área del triángulo es la mitad del producto de la longitud de la base por la altura.

2. ¿Cuál es el valor numérico de la siguiente expresión algebraica cuando x vale 1? ¿Y cuando vale –1?

P(x) = 2x4 – x

3 + x

2 + 3x – 2

3. Opera:

a) 3 2 3 2( 1) (2 5 10)x x x x x x d)

3 2 2(3 4 6 12) (7 3 2)x x x x x

b) 3 2 3 2( 1) (2 5 10)x x x x x x e)

5 3 2 3( 2 11 2) (6 2 8)x x x x x x

c) 3 2 2(3 4 6 12) (7 3 2)x x x x x f)

5 3 2 3( 2 11 2) (6 2 8)x x x x x x

4. Opera:

a) )10)·(1( 2 xx c) )15)·(23( 2 xxx

b) )12)·(1( xx d) )2)·(1343( 23 xxxx

5. Calcula los siguientes productos por el método del ejercicio anterior y comprueba que el resultado es el

mismo que si aplicamos la fórmula de las igualdades notables.

a) )1)·(1()1( 2 xxx d) )2)·(2()2( 2 xxx

b) )15)·(15()15( 2 xxx e) )2)(2()2( 2 xxx

c) )23)·(23( xx f) )2)·(2( xx


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1. Una compañía de teléfonos lanza la siguiente oferta: las llamadas desde las ocho de la mañana hasta las cuatro de la tarde cuestan 6 céntimos por minuto, y las llamadas a partir de las cuatro de la tarde hasta el día siguiente cuestan 3 céntimos por minuto.

a) Expresa en lenguaje algebraico cuánto pagará cada cliente en función de los minutos que hable antes de las cuatro (x) y después de las cuatro (y).

b) Calcula cuánto pagará Pedro si a final de mes ha hablado 32 minutos en horario de mañana (antes de las cuatro) y 102 minutos en horario de tarde (después de las cuatro).

2. En los siguientes polinomios, indica el grado del polinomio, el número de términos y el coeficiente de cada término.

a) 354 23 xxx b) 10236 245 xxxx

3. Calcula el valor numérico de la siguiente expresión algebraica cuando x vale –2 y cuando vale 3.

P(x) = x2 – 2x + 3

4. Efectúa las siguientes operaciones con monomios.

a) 33 83 xx b) 22 710 xx

c) )5)·(7( 45 xx d) )5(:)20( 23 xx

5. Se tienen los polinomios 3 23 2p x x x x y 2 2 5q x x x . Calcula:

a) p(x) + q(x) c) q(x) · (x + 1)

b) p(x) – q(x) d) p(x) : x

6. Calcula:

a) )34()1562( 223 xxxxx c) )1)(542( 23 xxxx

7. Desarrolla las siguientes expresiones.

a) 2)1( x d) 2

2 5x

b) 2)2( x

c) 2)32( x


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Unidad 5. Ecuaciones

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. Relaciona cada ecuación con su solución.

a) 273 x i) 1x

b) 4615 x ii) 5x

c) 0)2(2 x iii) 1x

d) 012 x iv) 2x

e) 137)2(2 x v) 9x

f) 334 xx vi) 2x

2. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.

a) 17532 xxx es una ecuación de primer grado.

b) 732 x es equivalente a 042 x .

c) x2 – 3x + 4 = 9 – 2x + x

2 no es una ecuación de primer grado.

d) La solución de la ecuación 3x + 2 = 5x – 10 es x = –6.

e) (x – 3)2 = 4 es una ecuación de segundo grado incompleta.

f) La solución de la ecuación 2x – 3 = 4x + 1 es x = –2.

3. Completa la siguiente tabla.

xx 2135 3215 xx 186 x 18

6x 3x

1372 x 13 202 x 20

x

4 3x 3924 xx 6

xxx 1410 x x

4. Completa la siguiente tabla indicando si la ecuación de segundo grado es completa o incompleta.

Ecuación Tipo Solución

24 16 0x Incompleta 24 16x 2 16

44

x 4 2x

2 3 4 0x x 23 4

2x

2x

x

x

22 6 0x x 2 0x 2 0 0x

29 1 0x

5. Si a un número le sumas el mismo número y su doble, obtienes 64. ¿Cuál es el número?

6. Las edades de un padre y su hijo suman 60 años. Si la edad del padre se redujera en 15 años, el hijo tendría la mitad de los años que el padre. ¿Qué edades tienen ambos?

Pá

gin

a f

oto

co

pia

ble


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1. Indica cuáles de las siguientes igualdades son ecuaciones y cuáles no.

a) 7x + 3 – 2x + 10 = 7 + 2x + 6 + 3x c) 3(x + 2) = 3x + 6 – 5x

b) 4x – 8 + 6x = 4(x – 2) + 6x d) 2s2 – 5s + 2 = 2s(s – 5) + 2

2. En las siguientes ecuaciones, di si es correcta o no la solución dada.

a) x + 5 = 1 (x = –4) c) 7 + x – 2 = 5 – x (x = 0) e) m2 + 5m – 6 = 0 (m = –1)

b) 10 – x = x (x = 10) d) 2 + 2a = 7 (a = 2,5) f) t + 1 + 2t = 25 (t = 8)

3. Averigua cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes.

a) x – 7 = 3 b) 10x = 100 c) 4x + 14 = 53

4. En las siguientes ecuaciones, identifica las que son equivalentes.

a) 5 – x = x – 6 b) 11x = 121 c) x + 7 = 101 + 27 d) 2x = 11

5. Resuelve las siguientes ecuaciones simplificando si es necesario.

a) 3x – 9 = 10 + 2x – 1 c) 11 – x + 5 = –2x – 3

b) 5

159

x d) 27

35

x

6. Halla la solución de las siguientes ecuaciones.

a) 2x + 3(x – 1) = 4x + 7 c) 5 2( 3)

7 310 5

x x

b) 5x + 1 – 2(x – 3) = 2x + 3(4x – 5) d) 4 5 2 3( 2)

1 26 12 4

x x x

7. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 2 7 6 0x x c) ( 3) 4x x

b) 23 21 24 0x x d) 2 22 5( 1) 9x x x

8. Halla el número cuyo doble más su triple es 150.

9. Si el lado de un triángulo es la tercera parte del perímetro, el segundo lado es un cuarto del perímetro y el tercer lado mide 5 centímetros, ¿cuál es el perímetro?

10. Encuentra dos números enteros pares positivos y consecutivos cuyo producto es 168.


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Unidad 6. Sistemas de ecuaciones


1. Determina qué pareja de valores (a, b) es solución del siguiente sistema de ecuaciones:

2 50

2 55

a b

a b

(10, 30) (5, 40) (15, 20) (20, 5) (12, 26)

¿Se te ocurre algún otro par de valores que sea también solución de dicho sistema?

2. Raúl y Marcos han comprado golosinas. Raúl sale de la tienda con una bolsa de palomitas y una de

pipas y se ha gastado 1,40 euros. Marcos ha comprado una bolsa de palomitas y dos de pipas,

gastando 2 euros.

Completa:

Llamamos x al valor de la bolsa de palomitas, e y al de la de pipas.

La ecuación que describe el gasto de Raúl es: x + y = ?

La ecuación que describe el gasto de Marcos es: x + ?y = ?

Comprueba sustituyendo que la bolsa de palomitas cuesta x = 0,80 euros, y la de pipas, y = 0,60 euros.

3. Completa la tabla y da la solución del sistema de ecuaciones: 2 5

2 5

x y

x y

4. Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución: 2 4

3 1

x y

x y

Comprueba, sustituyendo los valores de x e y en el sistema, que son correctos.

5. Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción: 2 5

4 2

x y

x y

6. Las edades de Andrea y Carmen suman 25 años, y la diferencia entra la edad de Andrea y la de

Carmen es 1.

¿Cuántos años tiene cada una?

7. En una granja hay gallinas y conejos; en total 100 cabezas y 252 patas. ¿Cuántos animales de cada tipo hay?

x –1 0 1 2 3 4

y = 5 – 2x 5

x – 2y 0


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1. Señala los coeficientes de las incógnitas y los términos independientes del siguiente sistema.

3 2 175 7 13

x yx y

2. ¿Cuál de los siguientes pares de valores es solución del sistema: 2 43 5

x yx y

?

(0, –1) (4, 3) (1, 2) (–1, 2)

¿Cuáles de los siguientes sistemas son equivalentes al anterior?

3. Plantea un sistema de ecuaciones que corresponda al siguiente enunciado: “El doble de la suma de dos

números es 10, mientras que la diferencia entre el doble del primero y el segundo es 1”.

4. La diferencia de dos números es 1, y el doble del primero menos el segundo es 4. Halla los dos números

mediante una tabla.

5. Aplica el método de sustitución para resolver el sistema siguiente.

2 122 3 19x yx y

6. Resuelve el siguiente sistema por reducción.

5 3 010 3 3

x yx y

8. La base de un rectángulo es el doble de la altura y su perímetro es de 42 centímetros. Halla las

dimensiones del rectángulo.

9. La edad actual de un padre es dos veces la de su hijo. Si hace 20 años la edad del padre era 6 veces la

del hijo, ¿cuántos años tiene cada uno?

10. El mejor encestador de un equipo de baloncesto ha anotado 57 puntos en tiros de dos, triples y tiros

libres de media por partido en la última liga, pasando el balón por el aro en 31 ocasiones. Si en tiros

libres lanzó el doble de veces que en triples, ¿cuántas veces anotó de cada tipo de lanzamiento?


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TERCERA EVALUACIÓN


Unidad 7. Proporcionalidad


1. Indica cuáles de las siguientes son magnitudes proporcionales directas y cuáles inversas.

a) La velocidad del AVE y el tiempo que tarda en hacer un recorrido.

b) El peso de la cabeza de un bebé y los meses que va cumpliendo.

c) El número de helados comprados y lo que se paga por ellos.

d) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.

e) El número de pintores que repintan el instituto y el tiempo que tardan en pintar.

2. Rodea los números que estén en la razón 1

4.

a) 25 y 100 b) 0,25 y 1 c) 25 y 50 d) 8 y 2 e) 4 y 16 3. Si dos botes de cacao valen 2,50 euros, ¿cuánto pagarás por 5 botes iguales? 4. a) Tienes una parcela dividida en 100 cuadrados, te encargan hacer un jardín en el que el 50 % sea hierba; el

15 %, árboles; el 15 %, zona de juegos, y el 20 %, plantas con flores. Representa en la siguiente cuadrícula cómo lo harías.

b) Ahora repítelo con números decimales: 0,35, hierba; 0,21, árboles; 0,18, zona de juegos, y 0,26, flores.

c) Por último, hazlo con fracciones: 1

2, hierba;

1

4, árboles;

1

10, zona de juegos, y el resto, flores.

5. A Juan le dan sus padres 5 euros semanales y ha negociado una subida del 8 %. ¿Cuánto le darán ahora? 6. María, Rubén y Marta, de 2, 3 y 4 años, respectivamente, se han quedado solos unos instantes que han

aprovechado para trocear en 72 partes la tarta de cumpleaños de Marta. Su madre quiere repartir los trozos proporcionalmente a las edades de los niños. ¿Puedes ayudarla? (Usa un color para los trozos que corresponden a cada niño).


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7. Tres obreros han cavado una zanja en varias jornadas, sumando en total 12 horas de trabajo. Al día siguiente se necesita cavar una zanja igual con dos obreros más que se han incorporado de las vacaciones. ¿Cuánto tiempo tardarán en cavarla?


3. Completa la siguiente tabla y halla la razón de proporcionalidad, sabiendo que x e y son directamente

proporcionales.

x 5 10 15

y 20 16 40

4. En un comercio ofertan tres unidades de un producto al precio de dos y pagamos 8,30 euros. En otro comercio, pagando 11,20 euros, que es el precio de tres unidades del mismo producto, nos darían cuatro unidades. ¿En cuál de los dos es más barato dicho producto?

5. Germán, Rodrigo y Almudena compran un paquete de cuadernos por 50 euros. Germán se queda con 4,

Rodrigo con 6 y Almudena con 10. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?

6. Calcula:

a) El 25 % de 1300

b) El 80 % de 25 000

c) El 200 % de 40

7. Un trabajador que gana 1800 euros al mes recibe un aumento del 4 % a primeros de año, pero como

consecuencia le descuentan un 4 % más para la Seguridad Social. ¿Cuánto cobrará ahora?

8. Completa la siguiente tabla y halla la razón de proporcionalidad, sabiendo que a y b son inversamente

proporcionales.

a 24 48 72

b 12 2

9. Un grifo que arroja 15 litros de agua por minuto tarda 2 horas y 10 minutos en llenar un depósito. ¿Cuál

debería ser el caudal para que el depósito se llenase en hora y media?

10. Reparte 2480 en partes inversamente proporcionales a 4, 6 y 10.

Pá

gin

a f

oto

co

pia

ble


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Unidad 8. Funciones

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. En unos ejes de coordenadas, marca los puntos A(2, 3) y B(4, 5); únelos y prolonga la recta hasta que

corte los ejes.

a) Indica dónde corta el eje Y.

b) Indica dónde corta el eje X.

c) ¿Pertenece C(3, 4) a la recta?

d) ¿Pertenece D(2, 4) a la recta?

e) Cada vez que avanzamos una unidad sobre el eje X avanzamos también una unidad sobre el Y. ¿Cuánto

vale la pendiente de la recta?

f) Con los apartados b y e, da la ecuación de la recta.

2. Completa la tabla siguiente.

N.º de videojuegos 1 2 3 4

Precio (en euros) 45

Escribe la fórmula que relaciona el número de juegos comprados (x) con el precio que se paga (y).

3. Representa en los mismos ejes de coordenadas, con colores distintos, las rectas r: y = 2x y s: y = 2x + 1.

¿Qué observas?

4. Asocia cada fórmula de las siguientes con la gráfica que le corresponda.

a) y = –x + 2 b) y = 2x + 3 c) y = –3x + 1 d) y = x + 1

i) ii) iii) iv)

5. Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada recta de la actividad anterior.

6. Asocia a la siguiente gráfica la fórmula que le corresponda.

a) 3

2 5

xy b)

2y

x c) y = –2x – 5 d)

2y

x

Pá

gin

a f

oto

co

pia

ble


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1. Manuel ha comprado 3 kilos de naranjas por 6 euros.

a) Construye una tabla de valores y halla la constante de proporcionalidad.

b) Escribe la función asociada.

c) Representa la función.

2. Representa la función y = –4x. ¿Es creciente o decreciente?

3. Dada la función y = –2x + 3:

a) Da la pendiente y la ordenada en el origen.

b) Represéntala.

4. Halla la función lineal que pasa por los puntos A(3, 3) y B(0, –3).

5. Dadas las rectas y = 3x – 1 e y = 3x + 7, ¿podrías decir, sin representarlas, si son paralelas? ¿Por qué?

6. Dada la ecuación de la recta y = 2x + 3, escribe la ecuación de la recta paralela que pasa por (0, 1).

Represéntalas en los mismos ejes.

7. Representa la función y = 2

x.

¿Qué tipo de función es?

8. Una piscina se llena en 12 horas empleando un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto.

a) ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arrojase 360 litros de agua por minuto?

b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

c) Escribe la función asociada.

d) Representa gráficamente la función.


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Unidad 9. Medidas. Teorema de Pitágoras


1. Pedro sale de su casa a las 8.00 para ir al colegio, y tarda 6 min en llegar al quiosco, donde se detiene 10 min para comentar los resultados de fútbol y comprar dos chicles. Luego tarda 12 min hasta su centro.

Sale del colegio a las 14.10 y hoy va a comer a casa de su amiga

Ana. En 20 min llegan al parque y se quedan jugando al fútbol

45 min. Como tienen hambre, salen deprisa y en 10 min llegan a

casa de Ana.

En el gráfico tienes el recorrido y las distancias. Obsérvalo con

detenimiento y contesta a las siguientes preguntas.

a) ¿A qué hora llegó al colegio?

b) ¿A qué hora llegó a comer?

c) ¿Podrías decir cuál es la diferencia del tiempo empleado entre la vuelta y la ida al colegio?

d) Observa en el dibujo que la calle que hay entre las casas de Pedro y de Ana es perpendicular a la que une

la casa de Ana con el colegio. Calcula su longitud utilizando el teorema de Pitágoras.

2. Comprueba si los lados a, b y c de los triángulos de los siguientes apartados pertenecen a un triángulo

rectángulo:

a) a = 12 cm, b = 9 cm, y c = 15 cm

b) a = 6 cm, b = 5 cm, y c = 7 cm

3. ¿Hasta qué altura llegará una escalera de 4 metros de larga que se apoya contra una pared y está separada de ella 1,5 metros?


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1. Indica si son triángulos rectángulos.

a) a = 8 cm, b = 14 cm, y c = 16 cm c) a = 7 cm, b = 24 cm, y c = 26 cm

b) a = 11 cm, b = 60 cm, y c = 61 cm d) a = 20 cm, b = 29 cm, y c = 21 cm

2. Tres ciudades A, B y C están comunicadas entre sí por tres carreteras que

forman un triángulo equilátero. Si la distancia más corta desde B hasta la

carretera que une A y C es de 30 km, ¿cuál es la longitud de dichas carreteras?


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Unidad 10. Semejanza. Teorema de Tales


1. Dados los triángulos ABC y A'B'C' de la figura:

a) Mide el valor de sus ángulos con el transportador para comprobar que son iguales en los dos.

b) Si aplicas el criterio de semejanza que dice que “dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales”, esto supone que sus lados son proporcionales.

¿Cuál es la razón de proporcionalidad entre los lados de los dos triángulos?

c) Calcula la medida de los lados que faltan en el triángulo ABC.

2. Siguiendo las pautas del ejercicio 1, determina los valores x e y del triángulo A'B'C' de la figura que se adjunta sabiendo que es semejante al ABC.

4. Si sabes que la chica del dibujo mide 1,70 m, calcula:

a) Escala a la que se ha hecho la ilustración. Recuerda que para calcular la escala debes utilizar la misma unidad de medida para la medida real y la de la ilustración o plano. También has de tener en cuenta que la escala es una razón cuyo valor es:

Medida en la ilustración

Medida en la realidad =

A

B

Se escribe “A : B” y se lee “A es a B”.

b) Utilizando ya la escala de la ilustración que has calculado, determina qué altura tienen la farola, el niño y el árbol de la ilustración.

Recuerda que: realidadlaenMedida

nilustraciólaenMedida =

A

B Medida en la realidad =

A

B· Medida en la ilustración.


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4. En el triángulo rectángulo ABC se traza la altura AD y queda dividido en

otros dos triángulos rectángulos: el BAD y el DCA.

Si sabes que AC = 12 cm y AB = 9 cm:

a) ¿Podrías decir si son semejantes los triángulos ABC y ABD?

Razona la respuesta.

b) Calcula la razón de semejanza entre los triángulos ABC y ABD.

Utilizando la razón de semejanza, calcula los catetos AD y BD.

c) ¿Son semejantes los triángulos ABD y ACD? Razona la respuesta. ¿Cuál es su razón de semejanza?

5. Calcula la altura del edificio de la figura.

6. Dado un hexágono regular de lado 6 cm:

a) ¿Cuánto mediría el lado de otro hexágono semejante cuya razón de semejanza entre el dado y su

semejante es de 3 : 4?

b) Calcula sus perímetros. ¿Qué razón existe entre ellos?

c) Calcula sus áreas. ¿Qué razón existe entre ellas?

7. Completa la siguiente tabla, donde se reflejan los datos tomados de tres planos.

Distancias Distancia en el plano Distancia real Escala

Entre dos ciudades 20 cm 1:1 000 000

Entre dos personas 80 m 1:2000

Entre dos edificios 12 cm 500 m

como las de (un poco más difíciles). primera...

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