comercio bilateral

MONICA ALEJANDRA GONZALEZ GIRALDO

UNIVERSIDAD CEIPA

FACULTAD DE ADMINISTRACION

Sabaneta

2014

MAQUILA DEL ORIENTE

POR

MARLENY DEL S CANO JARAMILLO

JAZMIN LORENA RUIZ ALVAREZ

PROBABILIDADES

Fábrica de cortes de tela, tiene 6 máquinas automáticas utilizadas para cortar una pequeña fracción de tela, para un calzado deportivo. Para realizar un control de calidad se decide tomar la muestra de los cortes de las seis máquinas.

MAQUILA DEL ORIENTE

El jefe de calidad realizo una inspección de las máquinas y registro el número de productos defectuosos en cada una de ellas (longitudes por debajo de 1,63 o por encima de 1,80 cm). A partir de los datos calcular P para cada una de las máquinas y con base en esos resultados calcular la probabilidad requerida.

ANALISIS DEL PROBLEMA

- Si la probabilidad de obtener más de 2 productos defectuosos en cualquier muestreo de 10 elementos es superior a 0,3, la maquina debe ir a reparación.

- Cual o cuales de las maquinas deben ser reparadas?

INFORMACION RECOLECTADA

MAQUINA 1 MAQUINA 2 MAQUINA 3 MAQUINA 4 MAQUINA 5 MAQUINA 6

1.72 1.75 1.59 1.68 1.65 1.68 1.7 1.8 1.73 1.83 1.72 1.8

1.75 1.73 1.61 1.75 1.62 1.68 1.58 1.66 1.74 1.72 1.79 1.73

1.47 1.68 1.75 1.61 1.63 1.65 1.73 1.7 1.83 1.83 1.76 1.68

1.58 1.68 1.78 1.72 1.65 1.75 1.73 1.67 1.81 1.77 1.74 1.79

1.75 1.67 1.61 1.69 1.73 1.64 1.63 1.69 1.82 1.82 1.77 1.63

1.63 1.62 1.63 1.7 1.62 1.81 1.75 1.8 1.58 1.8 1.71 1.76

1.72 1.71 1.71 1.62 1.77 1.7 1.63 1.78 1.6 1.62 1.62 1.75

1.65 1.81 1.73 1.8 1.72 1.8 1.7 1.74 1.78 1.8 1.66 1.79

1.86 1.68 1.65 1.73 1.71 1.67 1.76 1.64 1.76 1.84 1.75 1.64

1.78 1.73 1.77 1.72 1.68 1.71 1.61 1.74 1.8 1.63 1.65 1.64

1.59 1.65 1.64 1.82 1.74 1.74 1.71 1.8 1.66 1.85 1.75 1.71

1.72 1.72 1.74 1.69 1.68 1.72 1.77 1.71 1.84 1.64 1.73 1.7

1.65 1.69 1.78 1.63 1.62 1.58

MAQUINA 1

1.72 1.75

1.75 1.73

1.47 1.68

1.58 1.68

1.75 1.67

1.63 1.62

1.72 1.71

1.65 1.81

1.86 1.68

1.78 1.73

1.59 1.65

1.72 1.72

1.65

Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 6 entre 1,63 y 180 inclusive 19

25

P =

0,24 n = 10

q = 0,76

Media E(x) 2,4

Varianza V(x) 0,18

Desv. Estandar σ(x) 0,42708313

x P(x) Acumulado0 0,0642888893 0,0642888893 1 0,2030175452 0,2673064346 2 0,2884986169 0,5558050515 3 0,2429462037 0,7987512552 4 0,1342597442 0,9330109993 5 0,0508773767 0,9838883761 6 0,0133887834 0,9972771594 7 0,0024160211 0,9996931805 8 0,0002861078 0,9999792882 9 0,0000200777 0,9999993660

10 0,0000006340 1,0000000000 1,0000000000

p(x<=2) 0,555805051

0,444194949 REPARAR

DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 1𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)

P =

0,24 n = 10

q = 0,76

DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 2

x P(x) Acumulado0 0,0642888893 0,0642888893 1 0,2030175452 0,2673064346 2 0,2884986169 0,5558050515 3 0,2429462037 0,7987512552 4 0,1342597442 0,9330109993 5 0,0508773767 0,9838883761 6 0,0133887834 0,9972771594 7 0,0024160211 0,9996931805 8 0,0002861078 0,9999792882 9 0,0000200777 0,9999993660

10 0,0000006340 1,0000000000 1,0000000000

Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 6

entre 1,63 y 180 inclusive 19

25

𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)

Media E(x) 2,4 Varianza V(x) 0,18 Desv. Estandar σ(x) 0,42708313

p(x<=2) 0,555805051

0,444194949 REPARAR

MAQUINA 2

1.59 1.68

1.61 1.75

1.75 1.61

1.78 1.72

1.61 1.69

1.63 1.7

1.71 1.62

1.73 1.8

1.65 1.73

1.77 1.72

1.64 1.82

1.74 1.69

1.69

DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 3𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)MAQUINA 3

1.65 1.68

1.62 1.68

1.63 1.65

1.65 1.75

1.73 1.64

1.62 1.81

1.77 1.7

1.72 1.8

1.71 1.67

1.68 1.71

1.74 1.74

1.68 1.72

1.78

x P(x) Acumulado0 0,2785009760 0,2785009760 1 0,3797740582 0,6582750342 2 0,2330431721 0,8913182063 3 0,0847429717 0,9760611779 4 0,0202227546 0,9962839325 5 0,0033091780 0,9995931106 6 0,0003760430 0,9999691535 7 0,0000293020 0,9999984556 8 0,0000014984 0,9999999540 9 0,0000000454 0,9999999994

10 0,0000000006 1,0000000000 1,0000000000

p(x<=2)6 0,891318206

0,108681794 NO REPARAR

Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 3 entre 1,63 y 180 inclusive 22

25

P = 0,12 n = 10 q = 0,88

Media E(x) 1,2

Varianza V(x) 0,11

Desv. Estandar σ(x) 0,324961536

DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 4MAQUINA 4

1.7 1.8

1.58 1.66

1.73 1.7

1.73 1.67

1.63 1.69

1.75 1.8

1.63 1.78

1.7 1.74

1.76 1.64

1.61 1.74

1.71 1.8

1.77 1.71

1.63

x P(x) Acumulado0 0,4343884542 0,4343884542 1 0,3777290906 0,8121175449 2 0,1478070355 0,9599245803 3 0,0342740952 0,9941986755 4 0,0052156232 0,9994142987 5 0,0005442389 0,9999585376 6 0,0000394376 0,9999979752 7 0,0000019596 0,9999999349 8 0,0000000639 0,9999999988 9 0,0000000012 1,0000000000

10 0,0000000000 1,0000000000 1,0000000000

p(x<=2) 0,95992458

0,04007542NO REPARAR

𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)𝑃(𝑋=𝑥)= (𝑛¦𝑘) 𝑃^𝑋 〖 (1−𝑃)〗^(𝑛−𝑥)

Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 2entre 1,63 y 180 inclusive 23

25

P = 0,08 n = 10 Q = 0,92

Media E(x) 0,8 Varianza V(x) 0,07 Desv. Estandar σ(x) 0,271293199

DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 5MAQUINA 5

1.73 1.83

1.74 1.72

1.83 1.83

1.81 1.77

1.82 1.82

1.58 1.8

1.6 1.62

1.78 1.8

1.76 1.84

1.8 1.63

1.66 1.85

1.84 1.64

1.62

P= 0.52 n= 10

q= 0.48

Media E(x) 5.2

Varianza V(x) 0.25

Desv. Estandar σ(x) 0.49959984

x P(x) Acumulado

0 0.0006492506 0.0006492506

1 0.0070335484 0.0076827990

2 0.0342885484 0.0419713474

3 0.0990558066 0.1410271540

4 0.1877932999 0.3288204540

5 0.2441312899 0.5729517439

6 0.2203963034 0.7933480473

7 0.1364358069 0.9297838542

8 0.0554270465 0.9852109007

9 0.0133435482 0.9985544489

10 0.0014455511 1.0000000000

1.0000000000

p(x<=2) 0.041971347

0.958028653 REPARAR

Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 13entre 1,63 y 180 inclusive 12

25

DISTRIBUCION BINOMIAL – MAQUINA 6x P(x) Acumulado

0 0.0006492506

0.0006492506

1 0.0070335484

0.0076827990

2 0.0342885484

0.0419713474

3 0.0990558066

0.1410271540

4 0.1877932999

0.3288204540

5 0.2441312899

0.5729517439

6 0.2203963034

0.7933480473

7 0.1364358069

0.9297838542

8 0.0554270465

0.9852109007

9 0.0133435482

0.9985544489

10 0.0014455511

1.0000000000

1.0000000000

MAQUINA 6

1.72 1.8

1.79 1.73

1.76 1.68

1.74 1.79

1.77 1.63

1.71 1.76

1.62 1.75

1.66 1.79

1.75 1.64

1.65 1.64

1.75 1.71

1.73 1.7

1.58

Menor a 1,63 y Mayor a 1,80 2

entre 1,63 y 180 inclusive 23

25

P = 0.08 n = 10

q = 0.92

Media E(x) 0.8

Varianza V(x) 0.07 Desv. Estandar σ(x) 0.271293199

p(x<=2) 0.95992458

0.04007542 NO REPARAR

ANALISIS DE INFORMACION MAQUINASMAQUINA 1 <1.63 y >1.80 6 P = 0.24 Media E(x) 2,4P(x≤2) 0.555805051

≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0,18p(x≥2) 0.444194949 REPARAR25 Q = 0.76 Desv. Estandar o (x) 0.42708

MAQUINA 2 <1.63 y >1.80 6 P = 0.24 Media E(x) 2,4P(x≤2) 0.555805051

≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0,18p(x≥2) 0.444194949 REPARAR25 Q = 0.76 Desv. Estandar o (x) 0.42708

MAQUINA 3 <1.63 y >1.80 6 p= 0.12 Media E(x) 1.2P(x≤2) 0.891318206

≥1.63 y ≤180 19 N= 10 Varianza V(x) 0,11p(x>2) 0.108681794 NO REPARAR25 Q = 0.88 Desv. Estandar o (x) 0.32496

MAQUINA 4 <1.63 y >1.80 6 P = 0.08 Media E(x) 0.8P(x≤2) 0.555805051

≥1.63 y ≤180 19 N = 0.07 Varianza V(x) 0.07p(x>2) 0.04007542 NO REPARAR25 Q = 0.27129 Desv. Estandar o (x) 0.27129


≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0.25p(x>2) 0.958028653 REPARAR25 Q = 0.48 Desv. Estandar o (x) 0.49960


≥1.63 y ≤180 19 N = 10 Varianza V(x) 0.07p(x>2) 0.4007542 NO REPARAR25 Q = 0.92 Desv. Estandar o (x) 0.27129

Los resultados del muestreo de las 10 piezas analizadas en cada una de las 6 máquinas, reportaron que 3 de ellas necesitan reparación, 0,3 de obtener más de 2 productos defectuosos.

Maquina 5: P= 0,958028653

Maquina 1: P= 0,444194949Maquina 2: P= 4,444194949

ANALISIS DE INFORMACION DE LAS MAQUINAS

Las máquinas a reparar son las siguientes:

http://web.a.ebscohost.com/ehost/results?sid=b645c99a-2e59-4ee5-b00d-0880020d4877%40sessionmgr4001&vid=1&hid=4107&bquery=(estadistica)+OR+(DISTRIBUCION+BINOMIAL)+OR+(PROBABILIDADES)&bdata=JmRiPWFwaCZkYj1idGgmZGI9aWloJmRiPWZ1YSZjbGkwPUZUJmNsdjA9WSZsYW5nPWVzJnR5cGU9MSZzaXRlPWVob3N0LWxpdmU%3d

http://web.a.ebscohost.com/ehost/detail?vid=3&sid=b645c99a-2e59-4ee5-b00d-0880020d4877%40sessionmgr4001&hid=4107&bdata=Jmxhbmc9ZXMmc2l0ZT1laG9zdC1saXZl#db=fua&AN=39877535

- La distribución Binomial es una de las distribuciones más aplicada para conocer en cada ensayo o prueba dos únicos resultados mutuamente excluyentes (entiéndase como el resultado de uno no afecta el otro ensayo): éxito (P) y fracaso (Q)= 1-P. La de la función variable aleatoria X es el resultado de contar el número de éxitos al repetirlo n veces.

DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS DE USO COMUN

Estadística tiene diferentes métodos de análisis, los cuales son aplicados según su necesidad como ayuda en la toma de decisiones.

Los métodos de distribución más utilizados en las diferentes áreas son: Distribución Binomial, Geométrica, Hipergeometrica, Poisson y Normal. Toda distribución de probabilidad es formada por la variable (puede tomar diferentes valores) X la cual puede ser: DISCRETA por que toma valores enteros (Z) y ALEATORIA por que el valor tomado es al azar.

OBJETIVOS DE PROBABILIDADES

LOS OBJETIVOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD SON:

a) Introducir las distribuciones de probabilidad que más se utilizan en la toma de decisiones.

b) Utilizar el concepto de valor esperado para tomar decisiones.

c) Mostrar qué distribución de probabilidad utilizar, y cómo encontrar sus valores.

d) Entender las limitaciones de cada una de las distribuciones de probabilidad que utilice

Media:

Varianza:Desviación:

Cuando P es= a 0.5 la distribucion binominal es simetrica.

µ= np

σ=√npq

Cuando P es mayor la distribucion es inclinada hacia la izquierda

Cuando P aumenta la inclinacion es menorCuando P es menor a 0.5 la distribucion es inclinada la derecha

ɐଶ=nqp

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:

- La distribución geométrica es un modelo de probabilidad en los cuales los procesos se repiten n cantidades indefinidas de veces hasta obtener el resultado esperado.

- La distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x(0≤x≤d) elementos específicos (características diferenciadoras) de una población.

- La distribución de Poisson es utilizada para medir eventos anormales que tienen ocurrencia en ciertos periodos determinado de tiempo. Este modelo de distribución tiene una alta aplicación en el área empresarial.

PROPIEDADES:Los eventos son independientes y no tienen efecto sobre una segunda

ocurrenciaNúmero infinito de ocurrencias

El suceso de un evento es proporcional a la longitud del intervalo

- La distribución normal hace énfasis en la población que está dentro del parámetro estándar y que generalmente se mantiene dentro de la media (lo habitual), su aplicación es innumerable en el ámbito social, como las características físicas y humanas. Características:

La curva es simétrica, tiene un solo pico, unimodal. Forma de campanaLa medida de la población distribuida normalmente se encuentra en el

centro de su curva normal.La medida, la mediana y la moda tiene el mismo valor

La curva se extiende al infinito sin tocar el eje de la abscisa

MUCHOS ÉXITOS

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