Comencemos con la observacin de que si se acerca en una porcin de una curva suave cercano a un punto especificado, se hace indistinguible de la recta tangente en ese punto. En otra palabra:Los valores de la funcin estn cercanos a los valores de la funcin lineal cuya grfica es la recta tangente.Por esta razn, la funcin lineal cuyo grfica es la recta tangente de y = f(x) en un punto especificado (a, f(a)) se llamada la aproximacin lineal de f(x) cercano a x = a.P Cul es la frmula para la aproximacin lineal?R Todo lo que necesitas es la ecuacin de la recta tangente en a punto especificado (a, f(a)). Ya que la recta tangente en (a, f(a)) tiene pendiente f (a), podemos escribir la ecuacin utilizando la frmula punto-pendiente:y = y0 + m(x x0) = f(a) + f (a) (x a)De este modo, la aproximacin lineal de f(x) cercana a x = a se da porL(x) = f(a) + f (a) (x a).P El argumento anterior est basado en la geometra: la observacin que la recta tangente es indistinguible de la grfica original cercano al punto de tangencia. Hay una manera algebraica para ver por qu esto es verdad? R S. Haz clic aqu para ver una derivacin algebraica de la aproximacin lineal.Aproximacin lineal de f(x) cercano a x = aSi x est cercano a a, entoncesF(x) f(a) + (x a) f (a).El lado derecho,L(x) = f(a) + (x a) f (a), Si es una funcin lineal de x, se llama la aproximacin lineal de f(x) cercano a x = a.El redondeo:Para redondear un nmero aproximndolo a una determinada posicin (ltima cifra significativaEn razn del problema a resolver) se considera la cifra a la derecha de la misma, si es mayor o igualQue 5, se suma uno a la cifra significativa considerada y todas las cifras siguientes se reemplazan porCero. Si la cifra a la derecha de la elegida es menor que 5, la ltima cifra significativa se deja igual (esDecir, no se le suma nada) y todas las cifras siguientes a ella se reemplazan por ceros.Por ejemplo:* Pi = 3,14159265359... Puede redondearse a 3,1416 3,14 segn sea la precisin que senecesite en el clculo.* 35 se puede redondear a 40 considerando como cifras significativas las decenas.* 1709 a 1710 a 1700 a 2000, segn que las cifras elegidas para redondear sean las decenas,centenas o las unidades de mil respectivamente;* 24,456 podr pensarse como 24,46 24,5 24 segn que la cifra a redondear sean los centsimos,7