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COMBINACIONES OPTICA

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  • Gua de ejercicios No1 curso Optica

    Departamento de Fsica, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

    Profesor: Rodrigo Vicencio 27 de Marzo de 2013Ayudantes: Luis Morales y Julio Urrutia

    1. Ley de reflexion. Dos espejos planos tienen sus superfi-cies reflectantes una frente a otra, con el borde de unode los espejos en contacto con el otro, de manera que elangulo entre ellos es (ver figura). Si un objeto se situaentre los espejos se forman varias imagenes. Cuantasimagenes se forman si = 30? Generalice para unangulo = 360

    ncon n un numero entero.

    2. Ley de Snell. Un cilindro transparente de radio R = 2m tiene una superficie plateada sobre su mitad derechacomo lo muestra la figura. Un rayo de luz viaja en elaire e incide en el lado izquierdo del cilindro. El rayo deluz incidente y de salida son paralelos siendo d = 2 m.Determine el ndice de refraccion del material.

    3. Ley de Snell. Un haz de luz incide desde el vaco en la superficie 1de un prisma triangular y en la superficie 2, se refleja totalmentecomo muestra la figura. Determine el angulo de incidencia.

    4. Cilindro de vidrio (P). Un cilindro de vidrio puede ser utilizado para multiples ope-raciones de control lumnico. Por ejemplo, podemos usar este dispositivo como unalente enfocadora. Tambien, escogiendo correctamente los angulos de incidencia, pode-mos determinar con precision la direccion de salida de un rayo de luz monocromatico.Enfoquemosnos en esta ultima operacion lumnica.

    Sea: naire = 1, nagua = 1.33, nvidrio = 1.7 y R = 2 cm.

    a) Considere la figura 1(a) en donde el tercer rayo refractado sale exactamente opuestoal incidente. Encuentre una expresion para el angulo en terminos de los ndicesde refraccion. Calcule el valor en grados del angulo con los datos entregados.

    b) Queremos ahora que la luz salga formando un angulo de 90 grados con respecto alangulo incidente [ver figura 1(b)]. Encuentre una expresion para el angulo , enterminos de los ndices de refraccion, en el que sucede esto. Calcule el valor engrados del angulo con los datos entregados.

    1

  • ncilindro

    naire

    naire

    R

    naire naire

    R

    naire

    naire

    R

    nagua

    R

    nagua

    (a) (b)

    (c) (d)

    ncilindro

    ncilindroncilindro

    Figura 1: Corte transversal de un cilindro de vidrio de radio R. Un haz de luz incide en el enun angulo . (a) Salida opuesta. (b) Salida perpendicular. (c) Reflexion total interna. (d) 4puntos.

    c) Buscamos lograr que una vez que entra la luz al cilindro no salga nunca mas: confi-namiento total [ver figura 1(c)]. Determine si es o no posible lograr esto con estedispositivo.

    d) Sumerjamos el cilindro en agua. Para que angulo de incidencia la luz se refrac-tara/reflejara en solo cuatro puntos [ver figura 1(d)]? Calcule el valor en grados delangulo con los datos entregados.

    5. Combinacion de espejos. Una cavidad optica - elemento basico para construir un laser -puede ser hecha utilizando un espejo plano y uno esferico como se muestra en la figura 2.

    a) Si ponemos un peon de ajedrez entre los dos espejos tal que s1 = 5 m, s2 = 20 m,R = 10 m, y h1 = 5 cm, encuentre las imagenes del peon debidas a ambos espejos.Son ellas reales? Estan invertidas? Cual es su tamano?

    b) Utilize estas dos imagenes como dos nuevos objetos para as generar dos nuevasimagenes. Si sigue haciendo esto muchas veces entendera el porque se ven infinitasimagenes cuando se ponen dos espejos uno frente al otro.

    2

  • Espejo 1 Espejo 2

    Eje pticoCO

    s1 Rs2

    h1

    Figura 2:

    6. Espejos esfericos. Un rectangulo de 10 cm 20 cm secoloca de manera que su borde derecho esta a 40 cm a laizquierda de un espejo esferico concavo, como muestrala figura. El radio de curvatura del espejo es 20 cm.

    a) Dibuje la imagen formada por el espejo

    b) Cual es el area de la imagen?

    7. Lentes delgadas. Una lente bi-convexa delgada de ndice de refraccion 1,5 tiene una dis-tancia focal conocida de 50 cm en el aire. Cuando se sumerge en un lquido transparentela distancia focal resulta ser de 250 cm. Determine el ndice de refraccion del lquido.

    8. Imagen debida a una lente (P). Buscamos en este problema entender como son lasimagenes generadas por una lente positiva de radios |R1| = 10 cm, |R2| = 40 cm endice de refraccion nlente = 2. Como vimos en clases, la imagen formada dependera dela ubicacion del objeto con respecto al foco de la lente. Considere el montaje presentadoen la figura 3.

    ho

    fleje ptico

    fl-ho

    R1 R2

    Figura 3: Montaje propuesto.

    3

  • El objeto corresponde a un baston inclinado en 45 grados cuyos extremos derecho eizquierdo estan a una altura h0 y h0 respectivamente, desde el eje optico. La distanciafocal de la lente coincide exactamente con el centro de simetra de este baston. Crculosy triangulos (negros y blancos) nos permitiran dibujar con mayor facilidad la imagengenerada por este sistema. Cada cuadrado pequeno equivale a un centmetro en el ejehorizontal y vertical.

    a) Cuanto vale el foco de esta lente?

    b) Encuentre la imagen aproximada del baston trazando rayos reales y rayos virtuales.Para esto, encuentre las imagenes de los dos crculos y los dos triangulos tratandoloscomo objetos puntuales. Identifique en el dibujo si las imagenes encontradas sonreales o virtuales. Incluya un bosquejo de la imagen que usted vera mirando dearriba hacia abajo (utilice los dos ojos como ayuda).

    c) Utilizando la ecuacion de la lente delgada, verifique que los puntos imagen encon-trados en (b) sean correctos. Chequee la magnificacion y altura de cada punto.

    d) Encuentre una expresion para la funcion h = h(S), donde S corresponde a la dis-tancia objeto. Demuestre que la altura de la imagen sera la misma para todo elobjeto, independiente de la posicion S. Es decir, h(S) = constante.

    9. Combinacion de lentes. Una lente biconcava de distancia focal 60 mm es puesta enfrente de una lente plano-convexa de radio 60 mm e ndice de refraccion 1,5 (ver figura4). Encuentre la distancia focal efectiva y determine la imagen que resultara de unahormiga de 3 mm de alto sobre el eje optico localizada frente al dispositivo.

    Figura 4:

    10. Combinacion de lentes. Galileo ideo un telescopio simple terrestre que produca unaimagen vertical. Este consta de una lente objetivo convergente y una ocular divergenteen los extremos opuestos del tubo del telescopio. Para objetos lejanos la longitud deltubo es la distancia focal del ocular.

    a) El usuario del telescopio ve una imagen virtual o real?

    b) Donde se ubica la imagen final?

    c) Si el telescopio esta construido con un tubo de 10 cm de largo y un aumento de 3xcuales son las longitudes focales del objetivo y del ocular?

    4

  • 11. Combinacion de lentes. El problema que veremos a continuacion constituye el esquemabasico para construir un microscopio. Considere la figura 5 en donde s1 = 5 cm, f1 = 3cm y f2 = 5 cm:

    Objetivo

    Ocular

    O

    f1f1

    f2 f2s1

    L

    Figura 5:

    a) Si la distancia entre el objetivo y el ocular es L = 15 cm, donde se formara laimagen? Cuan grande/pequena sera?Sera real o imaginaria?

    b) Si la distancia entre el objetivo y el ocular es L = 11 cm, donde se formara laimagen? Cuan grande/pequena sera?Sera real o imaginaria?

    12. Combinacion de una lente convergente y un espejo concavo (P). Una lente positiva espuesta junto a un espejo concavo de radio R como se muestra en la figura 6. El focode la lente es identico al del espejo: fl = fe f . La distancia entre ambos dispositivosopticos corresponde exactamente a la distancia focal, es decir, el espejo esta ubicado enel foco derecho de la lente y la lente esta ubicada en el foco del espejo.

    fl flfe

    s1

    R

    h1eje ptico

    Figura 6: Montaje propuesto.

    5

  • a) Un objeto de altura h1 se ubica a una distancia S1 = 3f a la izquierda de la len-te. Encuentre las tres imagenes generadas en este sistema optico trazando rayosreales y rayos virtuales. Para facilitar la tarea, dibuje primero los tres rayos realesconocidos (paralelo al eje, desde el foco, y el que pasa por el vertice) y, a con-tinuacion, trace todas las extensiones virtuales de estos. Recuerde que los rayosvirtuales corresponden a la extension de los rayos reales que han sido curvadosy/o desviados.

    b) Mediante la ecuacion de la lente delgada y una correcta interpretacion de objetos eimagenes, verifique que las imagenes encontradas en (a) sean correctas. Es decir,que esten ubicadas en la misma posicion que el dibujo y tengan la misma magnifi-cacion. Recuerde la derivacion de la ecuacion de la lente hecha en clases y tambienel tratamiento de objetos e imagenes cuando combinamos dos lentes positivas.

    13. Prisma de cristal (P). Un trozo de cristal de ndice de refraccion n2 (ver figura 7)es sumergido en agua y luego esa agua es congelada. El agua congelada (hielo) tieneun ndice de refraccion n1. Desde la izquierda se hace incidir luz roja ( = 700 nm)con polarizacion paralela al plano de incidencia, tal como se indica en la figura. Unporcentaje de la luz penetra el cristal experimentando en su interior dos reflexionestotales internas en las caras paralelas al eje optico. Finalmente, la luz sale del cristalpor la cara derecha de este, en la condicion de Brewster (toda la luz es transmitida).

    n2

    EJE OPTICO

    n1a b

    E HIELO

    CRISTAL

    n1

    HIELO

    Figura 7: Prisma de cristal sumergido en hielo.

    a) Encontrar una expresion matematica para el angulo b, el angulo de incidencia i yel angulo de salida f en terminos del angulo a y los ndices de refraccion n1 y n2.

    b) Si n1 = 1,3 y n2 = 2, y considerando que a = b/2, determine los valores en gradospara los angulos b, i, f y c, donde c corr