coloquio 6 - trabajo y energia

FISICA1 Bioquímica - Farmacia F.C.E.Q.yN. - U.Na.M.

1

LA ENERGIA.

Introducción. Impulso. Trabajo. Potencia. Unidades de trabajo y de potencia. Energía

cinética. Energía potencial. Energía de un resorte. Conservación de la energía. Energía o

trabajo de una fuerza no conservativa.

COLOQUIO 6

PARTE A

PROBLEMA N°1

a) ¿Qué fuerza constante debe ejercer el motor de un automóvil de 1500 Kg de masa para

aumentar la velocidad de 4 Km/hr a 40 Km/h en 8 segundos?.

b) Determine la variación del momentum y de la energía cinética.

c) Determine el impulso recibido y el trabajo efectuado por la fuerza.

d) Compute la potencia promedio del motor.

R: a)1875 N; b) 1.5x104 Kg m/s; 9.15x104 J; c) 1.5x104 Kg m/s; 9.15 x104 J;

d) 11.44 KW.

PROBLEMA N°2 Una bola de 112 g es arrojada desde una ventana a una velocidad

inicial de 8.16 m/s y un ángulo de 34° sobre la horizontal. Usando la conservación de la

energía, determine:

a) La energía cinética de la bola en la parte más alta de su vuelo.

b) Su velocidad cuando esta a 2.87 m debajo de la ventana.

R: a) 2.56 J; b) 11.1 m/s

PROBLEMA N°3 Un bloque de 15 Kg de masa es impulsado con una velocidad inicial

cuyo módulo es 4.6 m/s para que suba una rampa inclinada 30°. El coeficiente de

rozamiento cinético entre las superficies es de 0.34. Determinar el trabajo realizado sobre el

bloque, cuando alcanza su punto mas alto en la rampa, por:

a) La fuerza resultante que actúa sobre el bloque.

b) El peso del bloque.

c) La fuerza normal.


2

d) La fuerza de rozamiento.

e) ¿Cuánto se desliza el bloque por la rampa hasta que se detiene momentáneamente?.

R: a) -159 J; b) -100 J; c) 0; d) -59 J; e) 1.36 m

PROBLEMA N°4 Imaginar una persona de 65 Kg de masa en un ascensor. El ascensor

acelera hacia arriba desde el reposo durante 2 s, el valor de esta aceleración es de 1 m/s2,

después se mueve a la velocidad alcanzada durante 10 s, y por último, desacelera a -1 m/s2

durante 2 s.

a) ¿Cuál es el trabajo realizado durante el trayecto completo por la fuerza normal que

ejerce el suelo del ascensor sobre el pasajero?.

b) ¿Cuál es el trabajo total realizado por el peso del pasajero?.

c) ¿Qué potencia media suministra la fuerza normal durante los 14 s?.

d) ¿Cuál es la potencia media instantánea proporcionada por la fuerza normal a los

7 s, y a los 13 s?.

R: a) 15288 J; b) -15288 J; c) 1.09 KW; d)1.17 KW; 0.57KW

PROBLEMA N°5 Una pequeña bola de acero de 1 Kg está amarrada al extremo de un

alambre de 1 m de longitud girando en un círculo vertical alrededor del otro extremo con una

velocidad constante de 120 rad/s.

a) Calcular la energía cinética.

b) Si es más bien la energía total la que permanece constante y no la velocidad angular,

¿cuál es el cambio de energía cinética y de velocidad angular entre el punto más alto y

el más bajo del círculo?.

Suponer que el valor dato de velocidad angular es en el punto más alto.

R: a) 7200 J; b) 19.6 J; 0.163 rad/s

PROBLEMA N°6 Un pequeño bloque de masa m se desliza sin fricción a lo largo de una

pista en rizo como se muestra en la figura.

a) El bloque se suelta desde el reposo en el punto P. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa

sobre en el punto Q?.

b) ¿Desde que altura sobre el fondo del rizo debería soltarse el bloque de modo que llegue

a punto de perder el contacto con la pista en la parte superior del rizo?.

R: a) 79m (N), 82.87° (con la vertical); b) h = 5/2 R


3

PROBLEMA N°7 Una bola de masa m está unida al extremo de una varilla muy ligera de

longitud L. El otro extremo de la varilla esta pivotado de modo que la bola pueda moverse en

circulo vertical. La varilla se lleva a la posición horizontal, como se muestra en la figura, y se

empuja hacia debajo de modo que la varilla oscile y alcance la posición vertical hacia arriba.

¿Qué velocidad inicial se le impartió a la bola?.

R: Vo= (2gL)1/2

PROBLEMA N°8 Un proyectil de 2 10-3 Kg de masa que se mueve con una velocidad de

500 m/s es disparado contra un bloque de madera de 1 Kg de masa. El proyectil atraviesa el

bloque y su velocidad de salida es de 100 m/s, haciendo deslizar al bloque 0,2 m sobre la

superficie.

a) ¿Cuál es el μ entre la superficie y el bloque?

b) ¿Cuál ha sido la disminución de Ek del proyectil?

c) ¿Cuál será la Ek del bloque en el momento que es atravesado por el proyectil?.

R: a) 0.163; b) -240 J; c) 0.32 J

P

Q R

5R


4

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA N°9 Para empujar una caja de 52 Kg por el suelo, un obrero ejerce una

fuerza de 190 N, dirigida 22° debajo de la horizontal. Cuando la caja se ha movido 3.3 m,

¿cuánto trabajo se ha realizado sobre la caja por: a) el obrero, b) la fuerza de gravedad, c) la

fuerza normal del piso sobre la caja?.

R: a) 581 J; b) 0; c) 0

PROBLEMA N°10 Suponer que la fuerza de rozamiento ejercida por el agua sobre la

barcaza es proporcional a la velocidad relativa de la barcaza respecto al agua. Cuando un

remolcador proporciona a la barcaza 230hp ésta se mueve a una velocidad constante de

0.25 m/s. (a) ¿Cuál es la potencia requerida para mover la barcaza a 0.75 m/s?. (b) ¿Qué

fuerza ejerce el remolcador en el primer caso?.(c) ¿Y en el segundo?.

R: (a) 2071 hp. (b) 686 kN. (c) 2058 kN.

PROBLEMA N°11 Un objeto de 0.4 kg se mueve en una trayectoria circular de 0.5 m de

radio sobre un tablero horizontal como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento

es μk= 0.24. Determinar el trabajo efectuado por la fuerza de rozamiento sobre el objeto

cuando se mueve un cuarto de vuelta.

R: - 0.74 J

Tablero

m

Fr

dr

R


5

PROBLEMA N°12 El trasatlántico de lujo Queen Elizabeth 2 es propulsado por una

nueva planta diesel - eléctrica, la cual reemplazó a las máquinas de vapor originales. La

potencia de salida máxima es de 92 MW a una velocidad de crucero de 32.5 nudos. ¿Qué

fuerza ejercen las hélices sobre el agua a esta máxima velocidad alcanzable?.

R: 5.503 x 103 KN

PROBLEMA N°13 Un elevador de carga totalmente lleno tiene una masa total de 1220

Kg. Debe ascender 54.5 m en 43 s. El contrapeso tiene una masa de 1380 Kg. Halle la

potencia de salida del motor del elevador. Desprecie el trabajo requerido para arrancar y

detener el elevador, esto es, suponga que viaja a velocidad constante.

R: 1.98 KW

PROBLEMA N°14 Un bloque de

granito de 1380 Kg es arrastrado hacia

arriba por un plano inclinado a velocidad

constante de 1.34 m/s por un malacate de

vapor. El coeficiente de fricción cinética

entre el bloque y el plano inclinado es de

0.41. ¿Qué potencia debe suministrar el

malacate?.

R: 16.6 KW

PROBLEMA N°15 Un péndulo simple esta

formado por una bola atada al extremo de una

cuerda fina; el otro extremo de la cuerda esta

fijo, y la bola se balancea en un plano vertical.

Suponer que se libera la bola desde el reposo

en la posición mostrada por la figura, donde l =

0.45 m y θ = 30°. Determinar cuando la bola

pasa por su posición más baja:

a) El módulo de la velocidad de la bola.

b) La tensión de la cuerda.

R: a) 1.087 m/s; b) mg(3 - 2 cos θ)

28.2 m

39.4 m

l θ


6

PROBLEMA N°16 Un objeto de masa m está ubicado sobre un montículo semiesférico de

hielo como se muestra en la figura. Empieza a deslizarse desde el reposo y suponiendo que

el hielo es perfectamente liso; en qué punto P deja el cuerpo de estar en contacto con la

superficie?.

R: h = 2/3 R

PROBLEMA N°17 Un cubo de hielo muy pequeño cae desprendido desde el borde de

una cubeta semiesférica sin fricción, cuyo radio es 26.3 cm. ¿A qué velocidad se mueve el

cubo en el fondo de la cubeta?

R: 2.3 m/s

PARTE B

PROBLEMA N°1 Dos picos nevados tienen elevaciones de 862 m y 741 m sobre el valle

que hay entre ellos. Una pista de esquiar se extiende desde la cima del pico mas elevado

hasta la cima del pico mas bajo con una longitud total de 1150 m. (a) Un esquiador arranca

desde el reposo en el pico mas elevado. ¿A qué velocidad llegara al pico mas bajo?,

suponga circunstancias de hielo de modo que no exista fricción. (b) Estimar cuál debería ser

el coeficiente de fricción entre los esquís y la nieve, sin que la misma evite que el esquiador

alcance la segunda cima?.

R: a) 48.7 m/s; b) 0.10

m R=h P

θ

R


7

PROBLEMA N°2 Un bloque de 1.93 Kg se coloca contra un resorte comprimido sobre un

plano inclinado 27°, sin fricción. El resorte, cuya constante de fuerza es de 20.8 N/cm, se

comprime 18.7 cm, después de lo cual el bloque se suelta.

a) ¿Qué tanto subirá el bloque antes de alcanzar el reposo?. Midase la posición final del

bloque con respecto a su posición precisamente antes de ser soltado.

b) ¿Cuál es la velocidad del bloque en el momento que el resorte recupera su longitud

original?

c) Repetir el punto (a) si el coeficiente de fricción es de 0.3.

R: a) 4.23 m; b) 6.3 m/s; c) 3.25 m

PROBLEMA N°3 Un plano inclinado tiene 13 m de largo y 12 m de base. Un cuerpo de

0,8 Kg de masa resbala desde el punto más alto con velocidad inicial de 1m/s.

a) Calcular la velocidad y la energía cinética al llegar a la base del plano.

b) Repetir el problema si existe una fuerza de fricción con u = 0,15.

R: a) 9.95 m/s; 39.6 J; b) 9.18 m/s; 33.7 J

PROBLEMA N°4 Un objeto pequeño de masa m= 200 g se desliza por un carril con

extremos elevados y una parte central plana, como muestra la figura; la parte plana tiene

una longitud de 2 m, las porciones curvas del carril carecen de fricción. Al atravesar la parte

plana el objeto pierde 0.38 Jm de energía mecánica debido ala fricción. El objeto es soltado

en el punto A que tiene una altura de 1 m sobre la parte plana del carril. ¿Dónde llega

finalmente el objeto al reposo?.

R: 5.2 m

2 m1 m


8

PROBLEMA N°5 Un resorte ideal sin masa

se puede comprimir 1 m mediante una fuerza

de 100 N. Este resorte se coloca en la parte

inferior de un plano inclinado 30º respecto a la

horizontal. Una masa de 10 Kg se suelta a partir

del reposo en la parte superior del plano y

queda en reposo momentáneo después de

comprimir el resorte 2 m.

a) ¿Qué distancia resbaló la masa antes de quedar en reposo?.

b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando está a punto de hacer contacto con el resorte?.

R: a) 4.08 m; b) 4.52 m/s

PROBLEMA N°6 El cable de un elevador 17.800 N se suelta cuando el mismo se

encuentra en reposo en el primer piso, estando su fondo a 3,66 m de altura respecto al

resorte amortiguador, cuya constante es de 146.000 N/m. Un sistema de seguridad afianza

las guías contra los rieles de tal forma que al movimiento del elevador se opone una fuerza

constante de rozamiento igual a 4.500 N.

a) Encontrar la velocidad del elevador un instante antes de chocar contra el resorte.

b) Calcular la deformación del resorte por el impacto.

R: a) 7.32 m/s; b) 0.913 m

PROBLEMA N°7 Un bloque de 0.263 Kg se deja

caer sobre un resorte vertical con una constante de

fuerza de 2.52 N/cm. El bloque se pega al resorte y

el resorte se comprime 0.118 m antes de alcanzar el

reposo momentáneamente. Mientras el resorte esta

siendo comprimido, cuanto trabajo efectúan:

a) La fuerza de gravedad.

b) El resorte.

c) ¿Cuál era la velocidad del bloque

inmediatamente antes de que alcanzara el resorte?.

d) Si esta velocidad se duplica, ¿cuál es la compresión máxima del resorte?.

Desprecie la fricción.

R: a) 0.304 J; b) -1.75 J; c) 3.32 m/s; d) 0.225 m


9

PROBLEMA N°8 En el tramo AB no hay fricción. El cuerpo abandona su posición con

Vo= 0. Determinar cuanto se comprime el resorte después del impacto con el cuerpo hasta

el momento en que queda en reposo. El cuerpo pesa 50 N y la constante del resorte es de

1.600 N/m y el coeficiente de fricción del plano horizontal es μ = 0,15.

R: 0.51 m

5m 2m 3m5m

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA N°9 La figura muestra una piedra de 7.94 kg que descansa sobre un

resorte. El resorte se comprime 10.2 cm por la piedra. (a) Calcule la constante de fuerza del

resorte. (b) La piedra se empuja hacia abajo 28.6 cm mas y luego se suelta. ¿Cuánta

energía potencial hay almacenada en el resorte en el momento antes de que sea soltada la

piedra?. ¿A qué altura se elevara la piedra sobre esta nueva posición (la mas baja)?.

R: a) 762.86 N/m; b) 57.4 J; c) 0.74 m

A

B C

x


10

PROBLEMA N°10 Un cuerpo de 8 Kg de masa reposa sobre una superficie horizontal

estando en contacto con el extremo libre de un resorte también horizontal, cuya constante

elástica es de 103 N/m. El otro extremo del resorte está fijo a una pared vertical. Cuando se

empuja el cuerpo hacia la pared, el resorte se comprime 0,15 m. Al soltarlo el cuerpo es

proyectado horizontalmente por la acción del resorte. La fuerza de fricción entre el plano y el

cuerpo es constante y de un valor de 5 N. Calcular:

a) La velocidad del cuerpo en el instante que el resorte alcanza la longitud original.

b) La distancia recorrida por el cuerpo antes de detenerse, suponiendo que la acción del

resorte sobre el cuerpo culmina al recobrar éste su longitud original.

R: a) 1.62 m/s; b) 2.25 m

PROBLEMA N°11 Un baúl de 52.3 Kg se empuja hacia arriba 5.95 m a una velocidad

constante por un plano inclinado a 28°; actúa sobre el una fuerza horizontal constante. El

coeficiente de fricción cinética entre el baúl y el plano inclinado es de 0.19. Calcule el trabajo

efectuado por: a) La fuerza aplicada. b) La fuerza de gravedad. c) La fuerza normal. d) La

fuerza de fricción.

R: a) 2161 J; b) -1431 J; c) 0; d) -730 J

coloquio 6 - trabajo y energia

Documents