coloquio 5 - estática

FISICA 1 Bioquímica - Farmacia F.C.E.Q.yN. - U.Na.M.

1

COLOQUIO 5

EL EQUILIBRIO Y REPOSO DE LOS CUERPOS RIGIDOS

Fuerzas concurrentes, coplanares y paralelas. Composición y Descomposición de Fuerzas.

Resultante. Centro de masas. Coordenadas del Centro de masa. Condiciones de equilibrio

de un cuerpo rígido. Torque de una fuerza. El torque doble o palanca. Cupla.

COLOQUIO

PARTE A

PROBLEMA N° 1 Dadas los siguientes Fuerzas

que se muestran en las figuras; determinar la

magnitud y la dirección de Resultante y la

Equilibrante de los sistemas.

R: R= 37,7 N , α= 141,79°,

E= 37,7 N , α= 321,79,

PROBLEMA N°2 Calcular el peso P necesario

para mantener el equilibrio en el sistema

mostrado en el cual A pesa 1000 N, B = 100 N. El

plano y las poleas son lisas, la cuerda AC es

horizontal y la cuerda AD es paralela al plano.

Calcular la reacción del plano sobre el peso A.

R: P = 586,6 N ; N = 816 N

PROBLEMA N° 3 Hallar la reacción de la pared en el

punto de apoyo A y la tensión en la cuerda, para el sistema

de fuerzas de la figura adjunta. La longitud de la viga es de

4 mts y su peso de 100N

R = 694,7 N , α = 149,2 º ; T= 689,4 N

F1= 30 N

F3= 40 N

F2= 50 N

x

y

120º 210º

A

P B

C

D

30º

A 200 N

400 N

40º

60º


2

PROBLEMA N° 4 Dos esferas uniformes e idénticas ,cada

una con un peso de 100 N , descansan en el fondo de un

recipiente como se muestra en la figura. La linea que une los

centros de las esferas forma un ángulo de 20º con la

horizontal. Halle las fuerzas ejercidas sobre las esferas a) por

el fondo del recipiente, b) por los costados del recipiente, y

c) una contra la otra

R: a) F2= 126,6 N b) F1= 73,3 N F3 = 103,7 N c) F = 78 N

PROBLEMA N° 5 Una barra horizontal delgada de

2,76 m de longitud y de 194 N de peso está pivoteada

a un muro vertical en A y soportada en B por un

alambre delgado BC que forma un ángulo α= 32° con

la horizontal .Si el almbre puede soportar una

tensión máxima de 520 N .

a) Cúal es la x máxima posible que puede

desplazarse el peso W antes de que el alambre se

rompa?

b) Con W situada en esta x máxima, calcule la fuerza ejercida por la barra sobre el pivote?

W = 315 N

R: a) x = 1,56 m ; b) 499 N (θ= 28º)

PROBLEMA N° 6 El bloque B de la figura pesa

712 N. La fuerza de fricción estática entre el bloque B

y la mesa que impide el deslizamiento del cuerpo

sobre la superficie es Ff= 178 N (actúa en la forma

indicada en la figura).

a) Halle el peso máximo del bloque A con el que el

sistema se mantendrá en equilibrio.

b) Indicar la tensión en las cuerdas OA y OB

R: a) P= 154,7N b) TOA = 235,85 N ; TOB =178 N ;

2

1

45º

20º 3

2,76 m

Wx

A B θ

C

41º

A

BFf O

A

B


3

PROBLEMA N° 7 En la figura una carga C = 39.2 KN se desplaza a lo largo del brazo de

la grúa de 29.4 KN.

a) Cuál es la máxima distancia x que puede desplazarse la carga para que el brazo no

incline hacia la derecha, si la tensión máxima que resiste el cable es de 196 KN.

b) Determinar también las reacciones Rx y Ry.

Datos:

a= 100 cm

b= 50 cm

c= 300 cm

d= 100 cm

h= 400 cm

W= 58.8 KN

R: a) x = 4 m ;b) Rx = 117,6 KN ; Ry= 284,2 KN

PROBLEMA N° 8 Un cilindro de 780 N y radio

R= 50 cm, rueda contra un escalón de 30 cm de

altura (como se indica en la figura). Cuando se

aplica una fuerza F= 400 N en la parte superior del

cilindro, este permanece en reposo. a) ¿Cuál es la

fuerza normal ejercida por el suelo sobre el

cilindro?. b) ¿Cuál es la fuerza (módulo y dirección)

ejercida por el borde del escalón sobre el cilindro?.

R: a) N = 171,3 N ; b) R = 728,4 N ; α= 123,2 º

c

W

C

d

x

Wb

a

b

h

Ry

Rx

R

F

h


4

PROBLEMA N° 9 Un tablero de 3m de longitud

y 5 Kg de masa está sujeto al suelo por uno de

sus extremos por una bisagra. A 80 cm de la

bisagra se encuentra en reposo sobre el tablero

una caja de 60 Kg de masa.

a) Calcular la magnitud de la fuerza vertical F

que es necesaria aplicar en el extremo del

tablero opuesto a la bisagra, para mantener el

sistema en equilibrio, formando el tablero un ángulo de θ= 30° .

b) Calcular la fuerza ejercida por la bisagra, cuando θ= 30°

c) Calcular la fuerza F y la fuerza ejercida por la bisagra si θ= 30° y la fuerza F se ejerce

perpendicularmente al tablero

R : a) F = 181,3 N ;b) Fb = 455,7 N ; c) F = 157 N , Rb = 507 N (θ = 81º)

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA N° 10 Dadas los siguientes Fuerzas que se muestran en las figuras;

determinar la magnitud y la dirección de la resultante de los sistemas.

R: a) F = 17,77 N ; α = 33,38°

b) F = 12,49 N ; α= 261,53°

30º

F

x

y

F1=30 N F2 =50 N

F3 =40 N

x

y

F1=30 N

F3 =40 N F2 =50 N

25º 160º

330º

80º

210º

335º

a) b)

F2 =50 N


5

PROBLEMA N° 11 Una esfera uniforme de peso

W= 100 N permanece en reposo estando ubicada entre

dos planos inclinados, con ángulos de inclinación θ1 y θ2.

Supongase que no existe fricción. Determinar las fuerzas

en magnitud y dirección que los planos ejercen sobre la

esfera.θ1 = 30° ;θ2 = 50°

R: N1= 224 N; N2 = 146,2 N

PROBLEMA N° 12 El peso W = 40 N está

suspendido de dos cables. Hallar las tensiones en los

cables y la separación S entre las vigas. α= β = 45°

Respuesta: T1 = T2 = 28,28 N ,S = 16.6 m

PROBLEMA N° 13 De un cable de acero pende

un peso P = 3000 N como se muestra en la figura

a) Hallar la tensión T del cable, sabiendo que dicho

peso se mantiene en la posición indicada mediante la

acción de una fuerza horizontal de 1500 N. b) Si la

longitud del cable es de 65 cm, determinar la fuerza

horizontal que es necesaria aplicar para que el peso

se mantenga a una distancia de 25 cm de la vertical

que pasa por el punto de suspensión.

R: a) T = 3354 N (θ = 116,56º con eje +x ) ; b) F = 1250N

PROBLEMA N° 14 Determinar la tensión T en cada una de las cuerdas de las figuras,

cuando se suspende un cuerpo de 200 N en a) y b) y uno de 100 N en c) y d).

a) b)

θ1 θ2

α α

β β

W

S

8.3 m

T

P

F

45º 30º 44º


6

c) d)

PROBLEMA N° 15 Para la situación que muestra la

figura, hallar la tensión en la cuerda la reaccion ejercida por

la pared sobre la barra. La barra es uniforme y pesa 100 N

R : T = 130,14 N ; R: 141,11 N α= 37º

PROBLEMA N° 16 Determinar las fuerzas que la viga OA y la cuerda AB ejercen en O; a)

suponiendo que la viga y la cuerda tienen pesos despreciables y solamente dependen del

peso que cuelga M = 500 N. b) Si la viga pesa 250 N, encontrar la reacción en O.

1) 2) 3)

A

R: 1) a ) T = 719,7 N ; R= 517,76 N,α = 0º ; b) T = 899,7 N ; R = 659,1 N ,α = 10,93 º

2) a ) T = 264,9 N ; R= 424,03 ,α = 58º ; b) T = 331,2 N ; R = 639,5 N ,α =63,95 º

3) a ) T = 967,27 N ; R=604,35 ,α = 328º ; b) T = 1209,1 N ; R = 697,3 N ,α = 336,7º

R: a) T1= 146,4 N , T2 = 179,3 N , b) T1 = 287,9 N, T2 = 207,1 N, c) T1 = 84,8 N T2 = 52,98 N, d) T1 = 280,25 N T2 = 216,5 N

58º

32º 48º

60º

B

O

58º

32º

B

O

46º

M

M

67º

W= 50 N

L/3

37 º

M

B

0

32º

58º


7

PROBLEMA N° 17 El pescante de la figura es homogéneo y

pesa 500 N. Hallar la tensión del cable y la fuerza ejercida

sobre el pescante en su extremo inferior.

R: T=202,07 , R= 633,11 N ,α = 108,6 º

PROBLEMA N° 18 Dadas las tres fuerzas siguientes F1 = ux (500) N ;

F2 = uy (-200) + uz (100) N ; F3 = ux (-100) + uy (50) + uz (-400) N aplicada en P1 (3,8,10) ;

P2 (-2,0,4) ; P3 (4,-25,10) respectivamente

a) Encontrar el torque resultante con respecto al origen O (0,0,0)

b) Encontrar R•τ e indicar la reducción mínima del sistema

R: a) ux(10300) + uy(5800) + uz(-5900) ; b) 5,02 106 N distancia)2

PROBLEMA N° 19 Sobre un rectángulo rígido ABCD de las siguientes dimensiones

AB = CD = 0,4 m y BC = DA = 0,6 m actúan cinco fuerzas : en A, una fuerza de 6 N en la

dirección AB, una fuerza de 4 N a lo largo de AC , una fuerza de 3 N a lo largo de AD; en C

una fuerza de 5 N actuando a lo largo de la dirección CD y una fuerza de 4n actuando a lo

largo de la dirección CB. Determinar la fuerza resultante, e igualmente el torque con

respecto a los puntos A ,B y el centro geométrico .

R: a) R = 3,96 N ( θ = 5,22º) b) τ A= (-1,4)Nm, τB = (-0,47) Nm, τ O= (-1,9)Nm PROBLEMA N° 20 El extremo inferior de una escalera

se apoya en el vértice de la pared y el piso, como

representa la figura. El extremo superior está unido a la

pared por medio de una cuerda horizontal de 9 mts de

longitud. La escalera tiene una longitud de 15 mts, pesa

500 N y su centro de gravedad se encuentra ubicado a

6 mts de su extremo inferior. Calcular la tensión en la

cuerda cuando un hombre de 735 N de peso se

encuentra a una distancia de 3 mts del extremo superior. R: T = 591

cable

60º

9m

12 m

15 m


8

PARTE B : FUERZAS PARALELAS- CENTRO DE MASA

PROBLEMA Nº 1 La viga AB de 3 metros de

longitud es uniforme y tiene un peso de 980 N .

Descansa en los extremos A y B y soporta las

masa M1 = 50 Kg y M2 = 150 Kg. Calcular la

reacción en los soportes

R: RA= 1143,3 N , RB=1796,6 N

PROBLEMA Nº 2 Encontrar el centro

de masa de la figura y la reacción en los

apoyos A y B, sabiendo que la densidad

y el espesor de las figuras son

constantes en toda la superficie.

Diámetro= 3mts P1=1000N,P2=550 N.

R: Xm = 18,94 m , Ym = 1,76 m

RA = 816 N RB = 734 N

PROBLEMA Nº 3 Para hallar el peso y centro de gravedad de una barra gruesa de

1,6 m de longitud, dos hombres A y B de 588 N y 784 N respectivamente, realizan la

siguiente experiencia. Apoyan la barra por uno de sus puntos intermedios y permaneciendo

B sobre uno de los extremos la barra se mantiene ( en equilibrio), estando el apoyo situado

a 0,75 m de él.

Despues se retira B y se coloca A sobre el mismo extremo y para que la barra continue

horizontal ( en equilibrio) el apoyo tiene que estar a 0,80 m de él.

Calcular a) el peso de la barra b) la posicion del centro de gravedad.

R: a) 2352 N b) 1 m del extremo en que se colocan los hombres.

0,5 m 2 m

A B

M1 M2

2m

P2 40 m

30 m 20 m

5 m

4 m

5 m 5 m

1 m


9

PROBLEMA Nº 4 La viga de la figura tiene 1,40 m

de largo y pesa 200N; las esferas A y B de 300 N y

150 N respectivamente unidas por la barrita AB,

descansan sobre la viga. La distancia horizontal entre

los centros de las esferas es de 0,4m. Determinar la

distancia X, de tal manera que la reacción en C sea

la mitad de la reacción en D.

R: 0,97 m PROBLEMA Nº 5 Un bolichista sostiene en la palma de la mano una bola de boliche

cuya masa es de 7,2 kg como lo muestra la figura. El brazo está vertical y el antebrazo está

horizontal ¿Qué fuerzas deberán ejercer el músculo biceps y la estructura osea del brazo

sobre el antebrazo? El antebrazo y la mano juntas tienen una masa de 1,8 Kg, y las

dimensiones necesarias son d= 4 cm , D = 15 cm y L = 33 cm .

R: Biceps: 648 N ; Brazo 560 N

PROBLEMA Nº 6 Una barra homogénea de

longitud L= 6 m y peso W= 280N, se mantiene en

la posición indicada en la figura mediante las

fuerzas F1 y F2. Un peso Wa= 2940 N se fija a una

distancia d= 1.5 m del extremo superior.

Determinar las magnitudes de las fuerzas. R: F1 = 921,7 N ; F2 = 2298 N

F1

F2

W Wa

L / 3d

L

A B

X D

C


10

PROBLEMA Nº 7 Encontrar el centro de masa

de la figura que se muestra, sabiendo que su

densidad y su espesor son uniformes en toda su

superficie. Las distancias están dadas en metros

R: Xm= 12,57 m ;Ym = 4,48 m

PROBLEMA Nº 8 Encontrar

las coordenadas del centro de

masa del cuerpo homogéneo

mostrado en la figura y las

reacciones en los apoyos A y

B. P1= 100 N, P2= 300 N

R: Xm= 3,33 m ;Ym = 1,83 m

RA = 233,5 N RB= 166,5 N

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA Nº 9 Determinarla tensión en cada

una de las tres cuerdas cuando están sosteniendo

un peso de 600 N. El peso propio de la barra es

de 240 N. L= 2 mts.

R: T1 = 367,5 N ,T2= 386 N, T3= 584 N

PROBLEMA Nº 10 Una viga uniforme

de acuerdo a la figura tiene 5 mts de largo

y pesa 1000 N. Reposa en el punto D, y

puede balancear alrededor de A. Una

persona de 680 N de peso camina a lo

largo de la viga partiendo de O.

Determinar hasta que distancia puede

caminar la persona sin que rompa el

equilibrio.R: 3,7 m

5m x 3m

Wp

51° T1 T2 T3

0,3L P W

0,75L

1m

2 m

1m

1m

4m 2m

8m A B

(1)

(2)

10 m 10 m 10 m

6 m 3 m 10 m

5 m 4 m


11

PROBLEMA Nº 11 Un hombre robusto sostiene en un extremo un a barra de 3 m de

longitud y masa 5 Kg manteniéndola en posición horizontal .

a)¿ Qué fuerza total ejerce el hombre sobre la barra?

b)¿Qué momento total ejerce el hombre sobre la barra?

c) Si sustituimos el esfuerzo realizado por el hombre por dos fuerzas que actúan en sentidos

opuestos, separa por la anchura de la mano del hombre, que es de 10 cm (F1, F2 =

fuerza en extremo de la varilla y a 10 cm respectivamente) ¿Cuáles son las magnitudes y

direcciones de estas fuerzas?

R: a) 49 N ; b) 73,5 Nm c) F2 = 735 N hacia arriba, F2 = 686 N hacia abajo

PROBLEMA Nº 12 Una barra uniforme de 6 m de longitud y 294 N de peso , está

soportada por un muchacho y un hombre. Sabiendo que el primero la toma por un punto

situado a 90 cm de uno de los extremos y el segundo por un punto situado a 180 cm del

otro , calcular en qué punto se debe aplicar una carga de 1470 N para que el hombre

soporte una fuerza dos veces superior a la que soporta el muchacho.

R: 2,22 m del muchacho.

PROBLEMA Nº 13 Una viga cargada esta sujeta sobre dos apoyos en forma de arista, tal

como se muestra en la figura. Determinar: a) las reacciones R1 y R2. b) el valor de W4

cuando R1 es nulo.

Datos:

L= 10 m

a= 1.5 m

b= 2 m

c= 4.5 m

w= 75 N

w1= 100 N

w2= 25 N

w3= 80 N

R: a) R1 = 190,5 N ; R2 = 89,5 b) W4 = 381 N

w4 w1 w2 w3

W

L / 4 L / 4 R1 R2

L

C a

b


12

PROBLEMA Nº 14 Un puente de 100 m de largo y 10 toneladas de peso se mantiene en

posición horizontal mediante dos columnas situadas en sus extremos. ¿Cuáles son las

reacciones sobre las columnas cuando hay tres carros sobre el puente a 30 m, 60 m y 80 m

de uno de sus extremos, cuyos pesos son, respectivamente, 1500 kgf, 1000 kgf y 1200 kgf

R: R1= 65,56 kN R2= 68,7 kN

PROBLEMA Nº 15 Determinar la reacción en los

apoyos de la viga AB que pesa 50N, en el sistema

que se muestra en la figura.

R:RA= 89 N , RB = 98 N

PROBLEMA Nº 16 Determinar el centro de masa de las figuras que se muestran en los

distintos esquemas.

3m

2m

4m

3m 4m 3m

b

4 m

3m

2m 3m

6m

d

7.5 m

3.5 m

0.5 m

3.2 m

c

5 m 20 m 12,5m 12,5 m

100 N 10 N m

20 N 7 N

1,5 m

2 m 5 m

6m

a

1,5 m


13

R: a)Xm= 2,86 m , Ym= 2,5m

b) Xm= 3,61 m, Ym= 4,25m

c) Xm= 4,85m , Ym= 1,08m

d)Xm= 5,23m , Ym= 5,1m

PROBLEMA Nº 17 Encontrar las coordenadas del

centro de masa de la figura, sabiendo que la densidad

y espesor son uniformes en toda la superficie.

R: Xm = 2 m Ym = 1,706 m

PROBLEMA Nº 18 Encontrar el centro de masa de la figura y la reacción en los apoyos A

y B, sabiendo que la densidad y el espesor de las figuras son constantes en toda la

superficie.

P1= 150Kg

P2= 75 Kg

R::Xc= 7,06 m Yc = 2m

RA = 1306,5 N RB = 943,5 N

1 m

5 m

6 m

8 m

2 m

16.5 m

P2

P1 1 m

3 m

3 m

A B

0,5 m 2,5 m

4 m

1 m

3 m

1 m

1m

coloquio 5 - estática

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