coloquio 4 - dinámica de una particula

FISICA Ic 2009 Bioquímica - Farmacia F.C.E.Q.yN. - U.Na.M.

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TEMA 5: EL MOMENTUM Y SUS CAUSAS.

Partícula libre. Momentum lineal. Ley de inercia. Conservación del momentum. Momentum

angular. Segunda y tercera ley de Newton. Concepto de fuerza. Unidades de fuerza.

Balances. Fuerzas de fricción. Coeficientes. Fuerza Normal y Tangencial.

COLOQUIO

PARTE A : MOMENTUM LINEAL. CONSERVACIÓN DEL

MOMENTUM LINEAL.

FUERZA . LEYES DE NEWTON

PROBLEMA Nº 1 Una partícula de 3,2 kg de masa se mueve hacia el oeste con una

velocidad de 6 m/s. Otra partícula de 1,6 kg de masa se desplaza hacia el N con una

velocidad de 5 m/s. Las dos partículas interactúan. Después de 2 s la primera partícula se

mueve en la dirección N-30º-E con una velocidad de 3 m/s. Encontrar:

a) la magnitud y la dirección de la velocidad de la otra partícula

b) momentum total de las dos partículas

c) el cambio en el momentum de cada partícula

d) el cambio en la velocidad de cada partícula

e) las magnitudes de estos cambios de velocidad

R: a) 15 m/s; W-0,74º-S b) - 19,2 ux + 8,0 uy c) 24 ux + 8,31 uy

d) 7,5 ux + 2,6 uy; -(15 ux + 5,19 uy) e) 7,94 m/s; 15,9 m/s

PROBLEMA Nº 2 Un bloque de 5.1 kg de peso es jalado a lo largo de un piso sin

fricción por una cuerda que ejerce una fuerza P = 12 N con un ángulo β = 25º sobre la

horizontal, como se muestra en la figura. a) ¿Cuál es la aceleración del bloque? b) La

fuerza P se incrementa lentamente. ¿Cuál es el valor de P en el momento antes de que el

bloque sea levantado del piso? c) ¿Cuál es la aceleración del bloque antes de que sea

levantado del piso?

R: a) 2,13 m/s2 b)118,3 N c) 21 m/s2



PROBLEMA Nº 3 Una granada que se desplaza horizontalmente a una velocidad de

8 km/s, con respecto a la tierra, explota en 3 fragmentos iguales. Uno de ellos continúa

moviéndose horizontalmente a 16 km/s, otro se desplaza hacia arriba haciendo un ángulo de

45º, y el tercero se desplaza haciendo un ángulo de 45º debajo de la horizontal. Encontrar

las magnitudes de las velocidades del segundo y tercer fragmento.

R: 5, 66 m/s

PROBLEMA Nº 4 Un camión de 2000 kg que viaja hacia el norte a razón de 40,0 km/h da

la vuelta hacia el este y acelera hasta los 50,0 km/h ¿Cuál es la magnitud y la dirección del

cambio de momentum del camión?

R: 3,56x 104 kg m/s, E-38,65º-S

PROBLEMA Nº 5 Dos carros A y B, se empujan uno hacia el otro. Inicialmente B está en

reposo, mientras que A se mueve hacia la derecha a 0,5 m/s. Después del choque, A rebota

a 0,1 m/s, mientras que B se mueve hacia la derecha a 0,3 m/s.

En una segunda experiencia, A está cargado con una masa de 1 kg y se dirige hacia B con

una velocidad de 0,5 m/s.

Después de la colisión A permanece en reposo, mientras que B se desplaza hacia la

derecha a 0,5 m/s. Encontrar la masa de cada carro.

R: mA = 1 kg; mB = 2 kg

PROBLEMA Nº 6 Un bloque, de masa m, se desliza hacia abajo en un plano inclinado sin

fricción que Forma un ángulo β con el piso de un elevador. Halle su aceleración con relación

al plano en los casos siguientes:

a) el elevador desciende a velocidad constante v

b) el elevador asciende a velocidad constante v

c) el elevador desciende con una aceleración a

d) el elevador desciende con una desaceleración a

e) el cable del elevador se rompe

f) en la parte c) de arriba, cuál es la fuerza ejercida sobre el bloque por el plano inclinado.

R: a) y b) g sen β c) (g-a) sen β hacia abajo del plano inclinado d) (g+a) sen β e) la

aceleración con relación al plano es cero f) m(g-a)cos β



PROBLEMA Nº 7 Un bloque de masa m1 = 3.7 kg está sobre un plano inclinado de

ángulo = 28º, y unido por una cuerda sobre una polea pequeña, sin fricción y sin masa, a un

segundo bloque de masa m2 =1.86 kg que cuelga verticalmente a) ¿cuál es la aceleración de

cada bloque? b) Halle la tensión en la cuerda

R: a) 0,22 m/s2 b) 17.8 N

m1

m2

PROBLEMA Nº 8 Tres bloques están unidos como se muestra en la figura sobre una

mesa horizontal carente de fricción y son jalados hacia la derecha con una fuerza T3 = 6.5 N.

Si m1 = 1.2 kg, m2 = 2.4 kg y m3 = 3.1 kg, calcule a) la aceleración del sistema b) las

tensiones T1 T2. Trace una analogía de los cuerpos que están siendo jalados en tándem, tal

como si una locomotora jalara de un tren de carros acoplados.

R: a) 0. 97 m/s2 b) 1.2 N y 3.5 N T3

T1 T2

m3

m1 m2 m3

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA Nº 9 Una pelota de béisbol de 0,2 kg llega al bateador con una velocidad de

24,38 m/s. Después de ser golpeada, sale a 33,53 m/s en dirección opuesta. Si la pelota

ejerce una fuerza media de 8406,72 N, ¿durante cuánto tiempo estuvo en contacto con el

bat?

R: 1,38 x 10-3 s

PROBLEMA Nº 10 Un carro con masa de 1,5 kg se desplaza a lo largo de su trayectoria

a 0,2 m/s hasta que choca contra un obstáculo fijo al extremo del camino. Cuál es el cambio

en el momentum y la fuerza promedio ejercida sobre el carro, si en 0,1 s:

a) queda en reposo

b) rebota con una velocidad de 0,1 m/s

R: a) -0,3 kg m/s; -3 N b) -0,45 kg m/s; -4,5 N

28º



PROBLEMA Nº 11 La ametralladora especial de un guardabosque dispara al minuto

220 balas de hule de 12,6 g de peso a una velocidad de salida de 975 m/s. ¿Cuántas balas

debe disparar contra un animal de 84,7 kg que carga hacia el guardabosque a 3,87 m/s con

objeto de detener al animal en su marcha? (Suponga que las balas viajan horizontalmente y

caen al suelo después de dar en el blanco)

R: 27 balas

PROBLEMA Nº 12 Una pelota de 52,4 g es arrojada desde el suelo al aire, a una

velocidad inicial de 16,3 rn/s y a un ángulo de 27,4º sobre la horizontal. a) Halle los valores

correspondientes ded momentum lineal (magnitud y dirección) y del cambio de momentum.

b) Demuestre que el cambio de momentum es igual al peso de la pelota multiplicado por el

tiempo de vuelo, y de allí halle el tiempo de vuelo.

R: a )pi=0,854 kg m/s, 27,4º arriba de la horizontal; pf = 0,854 kg m/s, 27,4º abajo de la

horizontal, cambio de momentum: 0,786 verticalmente hacia abajo b) 1,53 s

PROBLEMA Nº 13 Una bala de 3,54 g se dispara horizontalmente contra dos bloques

que descansan sobre una mesa sin fricción, como se muestra en la figura. La bala atraviesa

el primer bloque, que tiene una masa de 1,22 kg y se empotra en el segundo, que tiene una

masa de 1,78 kg. Al hacerlo, se imprimen en los bloques velocidades de 0,630 m/s y

1,48 m/s, respectivamente, como se muestra en la figura. Despreciando la masa extraída

del primer bloque por la bala, halle a) la velocidad de la bala inmediatamente después de

salir del primer bloque y b) la velocidad original de la bala.

R: a) 745,66 m/s b) 962,7 m/s

PROBLEMA Nº 14 Un hombre de 90 Kg de masa se encuentra en un ascensor.

Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre el hombre cuando a) el ascensor se mueve

con velocidad uniforme b) baja con velocidad uniforme c) acelera hacia arriba 3 m/s2

d) acelera hacia abajo 3 m/s2 e) el cable se rompe y cae libremente.

R: a) F = 882 N b) F = - 882 N c) F = 1152N d) F = 612 N e) F = 0

1,22 kg 1,78 kg

1,22 kg

0,630 m/s 1,78 kg - - - -

1,48 m/s



PROBLEMA Nº 15 Determinar la aceleración que adquieren

los cuerpos de las figuras también las tensiones en la cuerda.

Suponer que los cuerpos se deslizan sin fricción. Resolver

algebraicamente y luego aplicar la solución obtenida cuando

m1= 0,2 Kg; m2= 0,08 Kg; a =30º; b =60º.

R: = 1,07 m/s2 , T = 0,765 N

PROBLEMA Nº 16 Una caja de 110 kg está

siendo empujada a velocidad constante por la

rampa de 34º que se muestra en la figura.

a) ¿Qué fuerza horizontal F se requiere?.

b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por la rampa

sobre la caja?

R: a) 727 N b) 1.300 N

PROBLEMA Nº 17 Una niña de 40 kg y un trineo de 8,4 kg están sobre la superficie de

un lago congelado, separados uno de otro por una distancia de 15 m. Por medio de una

cuerda, la niña ejerce una fuerza de 5.2 N sobre el trineo, jalándolo hacia ella. a) ¿Cuál es

la aceleración del trineo?. b) ¿ Cuál es la aceleración de la niña? c) ¿A qué distancia

de la posición inicial de la niña se encontrarán, suponiendo que la fuerza permanezca

constante?. Suponga que no actúan fuerzas de fricción.

R: a) 0, 62 m/s2 b) 0, 13 m/s2 c) 2,6 m

PROBLEMA Nº 18 La figura muestra tres cajas con masas m1 = 45.2 kg, m2 = 22,8 kg y

m3 = 34,3 kg sobre una superficie horizontal carente de fricción.

a) ¿Qué fuerza horizontal F se necesita para empujar las cajas hacia la derecha, como si

fueran una sola unidad, con una aceleración de 1,32 m/s2? b) Halle la fuerza ejercida por m2

sobre m3. c) Y por ml sobre m2.

R: a) 135 N b) 45.3 N c) 75.4 N

F

m 1 m 2

a b

m 1 m 2 m 3

F

34º



PROBLEMA Nº 19 Unos obreros están cargando un equipo en un elevador de carga en

el último piso de un edificio. Sin embargo, sobrecargan el elevador y el cable desgastado se

rompe violentamente. La masa del elevador cargado en el momento del accidente es de

1.600 kg. Cuando el elevador cae, los rieles de guía ejercen una fuerza retardante constante

de 3.700 N sobre el elevador. ¿A qué velocidad golpea el fondo del tiro situado a 72 m hacia

abajo?

R: -32,84 m/s

PROBLEMA Nº 20 Un elevador consta de una cabina (A), el contrapeso (B), el

mecanismo de maniobra (C), y el cable y las poleas que se muestran en la figura. La masa

de la cabina es de 1000 kg y la masa del contrapeso es de 1400 kg. Desprecie la fricción y

las masas del cable y de las poleas. El elevador acelera hacia arriba a razón de 2.3 m/s2 y

el contrapeso acelera hacia abajo en una cantidad igual. ¿Cuáles son los valores de las

tensiones a) TI y b) T2? e) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre el cable por el mecanismo?

R: a) 12. 1 kN b) 10.5 kN c) 1.6 kN

C

A

B



PARTE B: FUERZAS DE FRICCIÓN

MOMENTUM ANGULAR

PROBLEMA Nº 1 Un bloque de 7,96 kg descansa sobre un plano inclinado a 22º respecto

a la horizontal, como lo muestra la figura. El coeficiente de fricción estática es de 0,25,

mientras que el coeficiente de fricción cinética es de 0,15. a) ¿Cuál es la fuerza F mínima,

paralela al plano, que impedirá que el bloque se deslice por el plano hacia abajo? b) ¿Cuál

es la fuerza F necesaria para poner en movimiento hacia arriba el bloque c) ¿Cuál es la

fuerza F necesaria para mover al bloque hacia arriba a velocidad constante?

R: a) 11.1 N b) 4 7.3 N c) 40 N

F

PROBLEMA Nº 2 Una partícula de masa 3 kg se mueve con velocidad constante de 4 m/s

describiendo una circunferencia de 5 m de radio.

a) ¿Cuál es su momentum angular respecto al centro de la circunferencia?

b) ¿Cuál es la velocidad angular de la partícula?

R: a) 60 kg m2/s b) 0,8 rad/s

PROBLEMA Nº 3 Un bloque de acero de 12 kg está en reposo sobre una mesa

horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la mesa es de 0,52.

a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal que haría que el bloque empezara a

moverse? b) ¿Cuál es la magnitud de una fuerza que actuase hacia arriba formando 62º con

la horizontal que hiciera que el bloque inicie su movimiento? c) Si la fuerza actúa hacia abajo

formando un ángulo de 62º con la horizontal, ¿a qué magnitud puede llegar sin que haga

que el bloque se mueva?

R: a) 61,152 N b) 65,8N c) 5914 N

22º



PROBLEMA Nº 4 En la figura se

muestran dos objetos, con masas

m1= 1,65 kg y m2 = 3,22 kg, unidos por

una varilla carente de masa paralela al

plano inclinado por el que ambos se

deslizan hacia abajo arrastrando m2 a m1.

El ángulo del plano inclinado es de 29,5º.

El coeficiente de fricción cinética entre m1 y el plano inclinado es de 0,226; entre m2 y el

plano inclinado el coeficiente correspondiente es de 0,127.

Calcule a) la aceleración común de los dos objetos

b) la tensión en la varilla

R: a) 3,456 m/s2 b) 0, 92 N

PROBLEMA Nº 5 Un ciclista viaja en un círculo de 25 m de radio a una velocidad

constante de 8,7 m/s. La masa combinada de la bicicleta y el tripulante es de 85 kg. Calcule

la fuerza (magnitud y ángulo con la vertical) ejercida por la pista sobre la bicicleta.

R: 871,8 N y 17,16º

PROBLEMA Nº 6 En la figura, A es un bloque

de 4,4 kg y B es un bloque de 2,6 kg. Los

coeficientes de fricción estática y cinética entre

A y la mesa son de 0,18 y 0,15. a) Determine la

masa mínima del bloque C que debe colocarse

sobre A para evitar que se deslice. b) El bloque

C es levantado súbitamente de A. ¿Cuál es la

aceleración del bloque A?

R: a) 10 kg b) 2,716 m/s2

PROBLEMA Nº 7 Un bloque de 2 kg se ata a un cordel que

pasa sobre una polea a través de un agujero en una

superficie horizontal sin rozamiento, como se muestra en la

figura. Inicialmente el bloque gira a 4 rad/s a una distancia

de 0,61 m del centro del agujero. Si el cordel es tirado desde

abajo hasta reducir la distancia del bloque al centro a 0,15 m,

¿cuál es su nueva velocidad angular? R: 66,15 rad/s

29,5º

m1 m2

A

C

B



PROBLEMA Nº 8: Un cuerpo de 2 Kg de masa está ubicado en la posición

r = ux(3) m y posee una velocidad v =(ux2+uy7)ms-1, cuando t= 0. Si hacemos actuar una

fuerza constante F= (uy4) N; calcular a) La variación del momento lineal del cuerpo b) La

variación del momento angular del cuerpo luego de 2 s.

R: ΔP = (8) uy Hy, Δ = 40 uz Hy

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA Nº 9 Una persona desea apilar arena sobre

un área circular en su patio. El radio del círculo es R. No

debe apilarse arena en la parte de alrededor del círculo;

véase la figura. Demuestre que el mayor volumen de arena

que puede ser apilado de esta manera es

Pi sμ R3 / 3, donde sμ es el coeficiente de fricción

estática de arena contra arena. (El volumen del cono es A h

/ 3, donde A es el área de la base y h es la altura.)

PROBLEMA Nº 10 Un obrero arrastra una caja de 68 kg por un piso jalando de ella por

medio de una cuerda inclinada a 17º con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción

estática es de 0,52 y el coeficiente de fricción cinética es de 0,35. a) ¿Qué tensión se

requiere en la cuerda para hacer que la caja comience a moverse? b) ¿Cuál es la

aceleración inicial de la caja?

R: a) 312,6 N b) 1,43 m/s2

PROBLEMA Nº 11 El bloque m1 de la figura tiene una masa de 4,20 kg y el bloque m2

tiene una masa de 2,30 kg. El coeficiente de fricción cinética entre m2 y el plano horizontal

es de 0,47. El plano inclinado carece de fricción. Halle a) la aceleración de los bloques y b)

la tensión en la cuerda.

R: a) 1,25 m/s2 b) 13,44 N

m2

m1 27º

h

R



PROBLEMA Nº 12 Un auto de 10,7 kN que viaja a 13,4 m/s intenta tomar una curva no

peraltada con un radio de 61,0 m. a) ¿Qué fuerza de fricción se requiere para mantener al

auto en su trayectoria circular? b) ¿Qué coeficiente de fricción estática mínimo se requiere

entre las llantas y la carretera?

R: a) 3,2kN b) 0,3

PROBLEMA Nº 13 Usted conduce un auto a una velocidad de 85 km/h cuando nota una

barrera a través de la carretera a 62 m adelante. a) ¿Cuál es el coeficiente mínimo de

fricción estática entre las llantas y la carretera que le permitiría detenerse sin llegar a la

barrera? b) Suponga que conduce a 85 km/h en un gran estacionamiento vacío. ¿Cuál es el

coeficiente de fricción estática mínimo que le permitiría hacer girar el auto en un círculo de

62 m de radio y, de esta manera, evitar el choque con m muro situado a 62 m más

adelante?

R: a) 0,46 b) 0, 92

PROBLEMA Nº 14 Cierto cordón puede soportar una tensión máxima de 4l N sin

romperse. Un niño ata una piedra de 3,65 N a un extremo y, manteniendo el otro extremo,

hace girar a la piedra en un círculo vertical de 0,88 m de radio, aumentando lentamente la

velocidad hasta que el cordón se rompe. a) ¿En qué lugar de la trayectoria está la piedra

cuando se rompe el cordón? b) Cuál es la velocidad de la piedra al romperse el cordón?

R: a) hacia abajo b) 9,4 m/s

PROBLEMA Nº 15 El ímpetu o momentum angular de un volante disminuye de 3,07 a

0,788 kg m2/s en 1,53 s. Halle el torque promedio que actúa sobre el volante durante ese

período.

R: -1,49 Nm

PROBLEMA Nº 16 Una partícula recorre una trayectoria circular. a) Si se duplica su

cantidad de movimiento p, ¿cómo se ve afectado su momento angular? b) Si se duplica el

radio de la circunferencia pero sin variar su velocidad, ¿cómo se ve influido el momento

angular de la partícula?

R: en ambos casos se duplica



PROBLEMA Nº 17 Una masa de 2 kg gira a 160 rpm en el extremo de un cordel de

60 cm de longitud. Encuéntrese a) la velocidad angular y b) el momento angular.

R: a) 16,8 rad/s b) 12,1 kg m2/s

Problema Nº 18 Cuando t = 0 s, una masa de 3 kg está situada en r = ux (5) m y tiene

una velocidad uy (10) m/s. Determinar el momentum angular de la masa respecto al origen

para:

a) t = 0 s

b) t = 12 s

R: a) 150 uz kg m2/s b) 150 uz kg m2/s

coloquio 4 - dinámica de una particula

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