coloquio 2 d - movimiento circular

FISICA 1 - 2011 Bioquímica - Farmacia F.C.E.Q.yN. - U.Na.M.

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EL MOVIMIENTO Y SUS CONSECUENCIAS

Contenidos: Movimiento en una dimensión: rapidez y aceleración. El movimiento en tres dimensiones: velocidad y aceleración. Tiro parabólico. Aceleración tangencial y normal. Movimiento circular: velocidad angular y aceleración angular.

COLOQUIO Nº 2:

PARTE D: MOVIMIENTO CIRCULAR

Objetivos:

• Comprender los conceptos relacionados al movimiento circular: posición, trayectoria, velocidad, aceleración normal, tangencial, total, período.

• Plantear en forma analítica y grafica las ecuaciones que describen el movimiento.

• Aplicar los conceptos del movimiento circular en la resolución cualitativa de situaciones problemáticas.

• Aplicar las ecuaciones del movimiento circular en la resolución cuantitativa de situaciones problemáticas.

• Evaluar las ecuaciones planteadas desde el análisis dimensional y de unidades.

• Analizar los resultados obtenidos desde el punto de vista físico.

Conocimientos Previos:

• Movimiento: rectilíneo, vertical, parabólico. • Operaciones con vectores. • Magnitudes y sistemas de unidades. Unidades de medidas de ángulo. • Análisis dimensional. • Resoluciones de ecuaciones de primero, segundo grado y sistemas de

ecuaciones. • Grafica de funciones de primero y segundo grado.

GUÍA DE ACTIVIDADES

PROBLEMA Nº 1: Una partícula se está moviendo en una circunferencia, su velocidad angular en función del tiempo está dada por la expresión ω= (3t2-2t+2) rad/s. Sabiendo que en el instante t= 0 s. el móvil se encontraba en el origen θ= 0. Calcular: a) La expresión de la aceleración angular en función del tiempo.


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b) La expresión de la posición angular en función del tiempo. c) Los valores de las magnitudes angulares en el instante t= 2 s.

PROBLEMA Nº 2: Dos móviles describen una trayectoria circular en el mismo sentido. El primer móvil parte del origen, inicialmente en reposo, con aceleración angular constante de 2 rad/s2; el segundo móvil parte de la posición π/2 rad, y está animado de un movimiento uniforme con velocidad constante de 120 r.p.m. Determinar el instante y la posición de encuentro por primera vez de ambos móviles.

PROBLEMA Nº 3: Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automóvil tiene una aceleración en algún instante, determinar su módulo, dirección y sentido.

PROBLEMA Nº 4: Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia de 10hz. Determinar: a- el periodo. b- la velocidad angular. c- su aceleración.

PROBLEMA Nº 5: Cuál es la aceleración que experimenta un chico que viaja en el borde de una calesita de 2m de radio y que da vuelta cada 8 segundos.

PROBLEMA Nº 6: Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50cm de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500 veces la de la gravedad.

PROBLEMA Nº 7: Una rueda de radio 10 cm está girando con una velocidad angular de 120 r.p.m., se aplican los frenos y se detiene en 4 s. Calcular: a) La aceleración angular (supuesta constante la fuerza de frenado). b) El ángulo girado a los 4 s. Calcular 1 s. después de aplicar los frenos:


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a) La velocidad angular, la velocidad (lineal) de un punto de la periferia de la rueda. b) La aceleración tangencial, la aceleración normal, la aceleración resultante y el ángulo que forma con la dirección radial.

PROBLEMA Nº 8: El plato de una bicicleta tiene 35 cm de radio y está unido mediante una cadena a un piñón de 7 cm de radio, que mueve una rueda de 75 cm de radio como se muestra en la figura 1. Si la velocidad angular constante del plato es de 2 rad/s. Calcular: a) La velocidad angular del piñón y la velocidad (lineal) de un diente del piñón. b) La velocidad de un punto de la periferia de la rueda.

PROBLEMA Nº 9: Una piedra sujeta al extremo de una cuerda de 1,2m de longitud y se hace girar en un círculo vertical a una rapidez constante v=1,5m/s. El centro del círculo está a 1,5m sobre el suelo, ver figura 2. A qué distancia horizontal del punto de lanzamiento impactará la piedra si se la suelta cuando la cuerda está inclinada 30º con la horizontal a) ¿en el punto A? b) ¿en el punto B? c) ¿Cuál es la aceleración de la piedra justo antes de ser soltada en el punto A? d) ¿Cuál es la aceleración de la piedra justo después de ser soltada en el punto B? (En ambos casos magnitud y dirección de la aceleración).

A B

30º 30º

0v

0v

Figura 1

Figura 2


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PROBLEMA Nº 10: Sea un sistema formado por dos ruedas inicialmente en reposo unidas mediante una correa (ver figura 3). La rueda de radio 30 cm empieza a moverse con una aceleración angular αA = 0.4r rad/s2, determinar para t = 2s: a) velocidad angular de la rueda de radio 30 cm. b) velocidad angular de la rueda pequeña. c) velocidad lineal del punto D. d) velocidad lineal del punto E. e) aceleración angular de la rueda pequeña.

PROBLEMA N° 11 Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta uniformemente a 200 r.p.m. en 6 s. Después de estar girando cierto tiempo a esta velocidad se aplican los frenos y la rueda tarda 5 s en detenerse. Si el número total de revoluciones de la rueda es de 3100, calcular el tiempo total de rotación.

PROBLEMA N° 12 Una partícula está viajando en una trayectoria circular de 3,5 m de radio. En cierto instante, la partícula se mueve a razón de 20 m/s, y su aceleración forma un ángulo de 30° con el radio de la circunferencia según se muestra en la figura 4. Determinar magnitud dirección y sentido de las aceleraciones normal, tangencial y total.

PROBLEMA Nº 13: Un niño hacer girar una piedra en un circulo horizontal situado a 1,9 m sobre el suelo por medio de una cuerda de 1,4 m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. ¿Cuál fue la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular?

B A

C

12 cm B

30 cm A

D

E .

.

Figura 3

R

v a

Figura 4


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PROBLEMA N° 15: Un disco parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular aumenta uniformemente a 180 r.p.m. en 10s, después de estar girando cierto tiempo a esta velocidad se aplican los frenos y el disco tarda 7s en detenerse. Si el número total de revoluciones de la rueda es de 1800, calcular el tiempo total de rotación, graficar posición en función del tiempo y velocidad en función del tiempo.

PROBLEMA Nº 16: El ojo de un pájaro puede distinguir objetos que subtienden un ángulo no inferior a 3x10-4 radianes, aproximadamente. ¿Qué tamaño puede tener un insecto para que un pájaro que vuele a una altura de 100 m aún pueda distinguirlo? Ver figura 6

PROBLEMA Nº 14: Las hormonas de crecimiento de las plantas se orientan en la misma dirección y sentido contrario a la aceleración que actúa sobre ellas. Si únicamente están sometidas a la acción de la gravedad, se orientarán según la vertical. ¿Qué ángulo formarán con la vertical si la planta crece sobre el borde de una plataforma de 1 m de radio, que gira con una velocidad angular de 2 rad/s como se muestra en la figura 5?

Figura 5

Figura 6


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EJERCICIOS TEORICOS

PREGUNTA 1: ¿Es posible que el modulo de la velocidad de un objeto que se mueve sea constante y al mismo tiempo el objeto este acelerado? Explicar.

PREGUNTA 2: Suponer que un objeto está viajando a lo largo de una circunferencia con una velocidad de módulo constante y que el origen está en el centro de la circunferencia. Cuál es la relación, si es que existe alguna, entre: a) Las direcciones del vector posición del objeto y su velocidad, b) el vector posición del objeto y su aceleración, c) la velocidad del objeto y su aceleración.

PREGUNTA 3: Considerar un objeto en el punto P de cada una de las trayectorias circulares mostradas en las figuras. a) En la figura (a) cuales son los signos algebraicos de vx y vy. b) En la figura (b) cuales son los signos algebraicos de ax y ay, si el modulo de la velocidad del objeto aumenta. c) en la figura (c) cuales son los signos algebraicos de ax y ay si el modulo de la velocidad del objeto disminuye.

PREGUNTA 4: Sean v y a representantes de la velocidad y aceleración de un automóvil. Describa las circunstancias en que: a) v y a son paralelos; b) v y a son antiparalelos; c) v y a son perpendiculares entre si; d) v es cero pero a no lo es; e) a es cero pero v no lo es.

Figura 7


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PREGUNTA 5: Un péndulo está formado por un objeto pesado –una plomada- atado al extremo de una cuerda que se balancea en un plano vertical, y su trayectoria es un arco de circunferencia. En la figura 8, la plomada está instantáneamente en reposo cuando alcanza la posición más a la derecha. Suponer que la masa se desplaza hacia la izquierda ¿qué flecha indicará mejor la dirección de su aceleración en cada una de las posiciones mostradas en la figura?, ¿cuál lo haría si se desplazase hacia la derecha?.

PREGUNTA 6: La figura 9 muestra la rueda gigante de un parque de diversiones tiene un radio de R m y un período igual a P s. ¿Cuáles son el modulo y la dirección de la aceleración de un pasajero cuando pasa por las distintas posiciones indicadas en la grafica: a) el punto más alto A; b) el punto más bajo B; c) la posición horizontal punto C; d) la posición indicada en el punto D; e) ¿en qué punto la aceleración a la que esa sometido es máxima?

Figura 8

Figura 9

B

C

D

A

coloquio 2 d - movimiento circular

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