colocando flores en las cajas

8/8/2019 Colocando Flores en Las Cajas

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Ramón Galán González



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Contexto y contenido matemático.

A lo largo de las etapas educativas de Infantil y Primaria se aborda el conceptode número desde tres perspectivas:

- El número como expresión de una cantidad de objetos. Ejemplo: 5 flores.

- El número como expresión de la medida de una cualidad. Ejemplo: 1,20 m.

- El número como expresión de una relación numérica. Ejemplos 3,14 (númeropi) o el 50 %.

Cada uno de estos aspectos engloba al anterior siendo la expresión máselemental y sencilla el que está referido al número como expresión de una cantidad deobjetos.

La acción más elemental y primaria que efectuamos para determinar la cantidadde objetos que expresa un número, es la acción de contar. Por ello, con esta actividadtrabajaremos la acción de contar cantidades de objetos y asignándole un número. Enprimer lugar haremos uso del lenguaje oral y posteriormente del lenguaje escrito.

Cuando los objetos que vamos a contar difieren en una o varias cualidades yqueremos determinar la cantidad de objetos que tenemos de cada clase, se nosimpone la necesidad de clasificar esos objetos en base a la diferencia establecida. Esdecir es más fácil contar los objetos que tenemos de cada clase cuando estánclasificados que cuando no lo están. Por ello, en esta actividad trabajaremosigualmente la acción de clasificar con respecto a una única diferencia cualitativa: el

color.

Cuando realizamos la acción de contar objetos, estos necesitan tener y serpercibidos con una existencia individual e independiente. Podemos contar cinco eurosdados en monedas de un euro porque los vemos de forma individual e independiente.Podemos formar el número cinco, referido a la cantidad de monedas de euros,añadiendo de una en una moneda. Sin embargo, no podemos contar los cinco euros enun billete, ni añadir ni quitar de uno en uno. En realidad en un billete de 5 euros notenemos cinco objetos sino un único objeto. Por este motivo, trabajaremos estaactividad con objetos independientes (flores) y con una existencia individual y material.

El empleo de las regletas de sumar tiene una triple función:

- Como fase de transición entre cantidad de objetos independiente (flores) y comoobjetos agrupados pero susceptibles de ser contados (regletas).

- Como introducción intuitiva o perceptiva del concepto de medida de longitud. Laregleta 3 presenta una longitud; la regleta 5, otra distinta. De hecho una cintamétrica es una “regleta” o también la palabra “regleta” deriva de la palabra“regla” en el sentido de instrumento de medida. Por ello, y de una maneraconsciente, en nuestra actividad situaremos los objetos horizontalmente y lasregletas verticalmente, de manera que la longitud formada en ambos casos

estará en función directa del número de objetos.



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- Asociar huecos vacíos con número de objetos y que en esos huecos vacíospodríamos colocar cualquier tipo de objetos. En definitiva, trabajar el conceptode número como abstracción de todas las propiedades físicas y cualitativas delos objetos, al considerar únicamente el aspecto cuantitativo (hueco vacío).

La expresión más simple de una relación numérica es la comparación

cuantitativa y, a su vez, la expresión más elemental y sencilla de esta comparacióncuantitativa es: “…hay más que…” “…hay menos que…” “…es más largo…” “es menoslargo…” etc. Estas expresiones elementales de relaciones numéricas fundamentaránotras más complejas que irán apareciendo en el proceso de aprendizaje de lamatemáticas como “…es el doble de…” “…es la mitad de…” “…es el 50 % de…” etc.Es por ello por lo que trabajaremos la acción de comparar.

Igualmente, los objetos están dispuestos, colocados o situados en el plano y enel espacio y unos en relación a otros. Por ello, trabajaremos los conceptos topológicosde: arriba, abajo, en medio, dentro, fuera, encima de, debajo de, etc.

Por último, el docente tiene que ser consciente que la primera expresión de loque se denomina el tratamiento de la información es la percepción visual organizada,anterior al lenguaje matemático, de la realidad que nos rodea. Desde este punto devista, con nuestra actividad trabajaremos el tratamiento de la información, toda vez quecuando coloquemos las flores sobre las regletas percibiremos visualmente y de formaorganizada las distintas cantidades de flores que hay de cada color, que es la esencia,expresada en términos concretos, de lo que posteriormente será un diagrama debarras.

Globalizar contenidos y conceptos como manera de trabajar al mismo tiempo ymediante una única actividad, es considerar la metodología globalizada de manerasuperficial. No se trata de un simple trabajar al mismo tiempo, contenidos y conceptossino de interrelacionar entre sí distintos contenidos y conceptos.

Por todo lo anterior, con la presente actividad se pretende trabajar los siguientesobjetivos y capacidades matemáticas dependiendo ello del nivel al cuál se aplique laactividad:

- Contar hasta el nueve objetos concretos dados de forma individual eindependiente.

-

Expresar oral y mediante números una cantidad de objetos.

- Identificar, hasta el 9, el signo numérico que expresa una cantidad de objetos.

- Asociar, hasta el nueve, número con cantidad de objetos.

- Clasificar objetos que difieran únicamente por la variable del color.

- Comparar cantidades de objetos expresando el resultado mediante lasrelaciones: “…hay más que...” “…hay menos que…”

- Comparar longitudes expresando el resultado mediante las relaciones: “…esmás largo que…”, “…es más corto…” “…es más alta que…” “…es más bajaque…”



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- Identificar los aspectos topológicos de los objetos: vertical, horizontal, dentro,fuera, arriba, abajo, en medio, encima de, debajo de.

Las actividades que se presentan son esencialmente iguales pero con distintosgradientes de dificultad a fin de adecuarlas a la edad de los alumnos de Infantil con los

que trabajemos. Los niveles de dificultad dependerán del campo numérico que estemostrabajando, de las acciones que realicemos con los objetos y el lenguaje matemáticoque emplearemos.

De igual modo, en lugar de flores pueden utilizarse otros tipos de objetos(coches amarillos, rojos y azules; objetos simbólicos: cuadrados, círculos y triángulos,frutas: fresas, naranjas y peras)

Para la realización de la actividad necesitaremos de los siguientes recursosmateriales:

- Un franelograma grande.- Objetos plastificados.- Las tablas de contar.- Las tarjetas de los números hasta el 9.

Los alumnos se situarán, en todos los casos, sentados en el suelo formando unsemicírculo enfrente del franelograma para facilitar la visualización y la participaciónactiva.



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Colocando flores en las cajas. Nivel de dificultad 1.

Esta primera actividad, por su bajo nivel de dificultad, podemos aplicarla a losalumnos de Infantil de 3 años. Por este motivo, limitaremos el campo numérico al dos,tres y cuatro. Por ello emplearemos las tablas de sumar correspondientes a los citados

números. Sobre la tabla del dos, colocaremos flores de color azul; sobre la tabla deltres, flores de color rojo y sobre la tabla del cuatro, flores de color amarillo.Posteriormente situaremos las tablas sobre el franelograma como indica la imagen.

Presentaremos la actividad bajo la forma de un cuento o historia en la unpersonaje, un jardinero, plantó flores en un jardín y luego las recogió y las colocó encajas.

Con el fin de establecer diferencias entre los objetos en base al color, podemosefectuar al grupo preguntas similares a las siguientes:

- Todas las flores son parecidas pero, ¿son todas del mismo color?

- ¿De qué color son las flores que están colocadas dentro de esta caja? (Señalando la caja dos)

- ¿De qué color son las flores que están colocadas dentro de esta caja? (Señalando la caja cuatro)

- ¿De qué color son las flores que están colocadas dentro de esta caja? (Señalando la caja tres)

Con el fin de relacionarse con la acción de comparar cantidades de formaperceptiva, podemos efectuar al grupo preguntas similares a las siguientes:



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- ¿Dónde hay más flores? ¿En la caja de las flores azules, de las amarillas o de las rojas?

- ¿Dónde hay menos flores? ¿En la caja de las flores azules, de las amarillas o de las rojas?

Posteriormente iremos sacando de una en una las flores de las cajas. Para ellonos inventaremos en nuestra historia o relato que, por ejemplo, cuando el jardinero sefue a dormir, el “duende que lo descoloca todo”, fue sacando las flores de las cajas ycolocándolas de nuevo en el jardín. Con esta acción práctica obligaremos a losalumnos a contar descendentemente o lo que es lo mismo a restar de uno en uno.Empezaremos con las flores de la caja dos, seguiremos con las de la caja tres yfinalizaremos vaciando, de una en una, las flores de la caja cuatro. Para realizar estaacción iremos solicitando a los distintos alumnos del grupo que saque una flor y lacoloque sobre el suelo del jardín (franelograma).

- ¿A ver quien quiere ser el “duende que lo descoloca todo”? (Elegimos aun alumno/a)

- ¿Cuántas flores hay en esta caja? Dos.

- Vamos a contarlas: una y dos.

- Saca una flor azul fuera de la caja y colócala en el jardín. ¿Cuántas flores azules hay ahora dentro de la caja? ¡Una! ¡Muy bien!

- Ahora tú. (Elegimos a otro alumno/a)

- Saca otra flor azul fuera de la caja y colócala en el jardín.

- ¿Cuántas flores azules hay ahora dentro de la caja? ¡Ninguna! ¡Está vacía! ¡Muy bien!

Seguiremos con nuestro relato:

- Como el jardinero seguía durmiendo, el duende que lo descoloca todo siguió luego con las flores rojas.

Elegimos a otro un alumno/a.

- ¿Cuántas flores rojas hay dentro de la caja? Cuatro.

- Vamos a contarlas: una, dos, tres y cuatro. ¡Muy bien!

- Saca una flor roja fuera de la caja y colócala en el jardín. ¿Cuántas flores rojas hay ahora dentro de la caja? ¡Tres! ¡Muy bien!

- Ahora tú. (Elegimos a otro alumno/a)

- Saca otra flor roja fuera de la caja y colócala en el jardín.



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Procedemos de forma similar hasta vaciar las tres cajas. Cuando todas las floresestén colocadas en el franelograma y fuera de las “cajas”, las dispondremos formandoestructuras perceptivas con el fin de asociar estructura con cantidad. En este instante elfranelograma tendrá el aspecto que presenta en la imagen.

Seguimos con nuestra historia.

- Cuando el jardinero se despertó por la mañana, se encontró con las flores fuera de la caja:

- ¡Qué rabia! ¡Otra vez a colocar las flores dentro de las cajas!

Nos dirigimos a los alumnos del grupo:

- ¿Ayudamos al jardinero a colocar de nuevo las flores dentro de las cajas?

El profesor/a debe ser conciente que estamos trabajando con los conceptos dedentro-fuera.

Ahora, en este caso, saldrán sucesivamente tres alumnos, de modo que cadauno de ellos colocará todas las flores de un mismo color en la caja correspondiente.

- Coloca todas las flores amarillas dentro de su caja.

- Coloca todas las flores azules dentro de su caja.

- Coloca todas las flores rojas dentro de su caja.

Ahora, con esta actividad, obligaremos a los alumnos a asociar cantidad derosas con el número de huecos que hay en las “cajas”. De manera que en caso deerror, la caja no quedará completamente llena o no cabrán todas las rosas dentro deellas. Igualmente, el profesor deberá tener conciencia que los alumnos estánejercitando la capacidad de clasificar según la diferencia del color y que estamostrabajando igualmente, al menos de forma perceptiva e intuitiva, la representacióngráfica del tratamiento de la información ya que el resultado final se asemeja



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esencialmente a la representación gráfica de una gráfica de barras ya que cada cajatiene distinta altura y distinto color.

Al final el franelograma presentará el mismo aspecto que al principio:

Podemos concluir la actividad formulando a los alumnos preguntas relativas a laaltura de las distintas “cajas”

- ¿Cuál es la caja de flores que es más “bajita”? La caja de las flores…¡Azul!

- ¿Cuál es la caja de flores que es la más “alta” de las tres? La caja de las

flores… ¡Amarillas!



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El nuevo gradiente de dificultad radica, de un lado, en que aumentamos elcampo numérico hasta el seis y, de otro lado, que no partimos de una situación inicialdonde las flores está ya clasificadas y dispuestas sobre las tablas, de modo que alcolocar los objetos sobre las tablas no tendrán la referencia o el recuerdo perceptivo de

cómo estaban colocadas al principio.

Sin embargo, al colocar las rosas sobre el franelograma, no apareceránmezcladas sino clasificadas según colores y, además, con una estructura perceptiva.Este hecho facilitará la percepción de la cantidad de cada tipo de rosas, lo que a su vezfacilitará la asociación con el número de huecos que hay en cada regleta.

Por todo ello, dispondremos en el franelograma las regletas o “cajas” y las floressegún la imagen que adjuntamos:

Podemos adornar nuestra actividad con un relato similar al anterior.

- Había una vez un jardinero que había plantado flores en su jardín.

- ¿Todas las flores eran del mismo color? ¡No!

- ¿De qué distintos colores eran las flores que había plantado el jardinero? Amarillas, azules y rojas. ¡Muy bien!

- En esta parte del jardín (señalando en el franelograma) plantó las flores amarillas, aquí las azules y aquí, en esta parte, las rojas.

- Pero el jardinero quería saber cuántas flores de cada color tenía y se puso a contarlas. ¡Vamos a contarlas para saber cuántas hay!

- Azules hay: una, dos y tres.

- Amarillas hay: una, dos,…

- Rojas hay: una, dos,...



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- Como el jardinero tiene que hacer un regalo, por eso quiere las flores dentro de estas cajas. ¿Le ayudemos?

Saldrán sucesivamente tres alumnos y colocarán las flores dentro de susrespectivas “cajas” de forma que queden completas y no sobren ninguna flor. Si algúnalumno cometiera un error le haríamos ver que la caja no está completa o que no

caben todas en ellas y que, por lo tanto, en esa caja no van las flores de ese color.




Finalmente, cuando todas las flores estén colocadas dentro de sus respectivastablas de sumar, las contaremos de nuevo para que los alumnos asocien regletas con

números y cantidades de objetos.

- Vamos a contar de nuevo las flores para ver si seguimos teniendo la misma cantidad.

- Dentro de esta caja hay: una, dos, tres, cuatro y cinco flores amarillas.

- Dentro de esta caja hay: una dos y tres flores azules.

- Dentro de esta otra caja hay: una dos, tres, cuatro, cinco y seis flores rojas.

Concluimos la actividad formulando a los alumnos preguntas relativas a la alturade las distintas “cajas”

- ¿Cuál es la caja de flores que es más “bajita”? La caja de las flores…¡Azul!

- ¿Cuál es la caja de flores que es la más “alta” de las tres? La caja de las flores… ¡Amarillas!



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El nuevo gradiente de dificultad radica en que ahora las flores no estándispuestas sobre el franelograma clasificadas según el color y, por consiguiente, sinestructura perceptiva alguna. La experiencia práctica nos informa que este pequeño

detalle le confiere una dificultad al ejercicio que no tenía la actividad anterior. De hecho,el profesional que esté leyendo ahora este trabajo, tendrá que realizar un ciertoesfuerzo para comprobar que efectivamente hay siete flores rojas, cinco amarillas ycuatro rojas, cosa que no sucedía en la actividad anterior.

Igualmente, el campo numérico lo ampliamos hasta el siete.

Por todo ello, dispondremos en el franelograma las flores según la imagen queadjuntamos:

Continuamos con nuestro relato particular introduciendo las oportunasmodificaciones.



- ¿De qué distintos colores eran las flores que había plantado el

jardinero? Amarillas, azules y rojas. ¡Muy bien!

- Pero tenía un problema: ¡No sabía cuántas flores tenía de cada color porque todas las flores estaban mezcladas!

- Se le ocurrió una idea: Para poderlas contar bien, sin equivocarse,colocaría las flores de cada color en filas en una parte del jardín y luego las contaría.

Sucesivamente saldrán distintos alumnos y alumnas y colocarán las flores deuna en una formando filas horizontales en los espacios del franelograma que asigne elprofesor para cada color



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- ¡Vamos a ayudarle! Vamos a colocar en fila primero las flores azules,aquí, en la parte de arriba.

- ¡Vamos ahora a contar cuántas flores azules tiene el jardinero: una, dos,tres y cuatro.

- Vamos a colocar en fila las flores amarillas en la parte del medio, debajo de las flores azules.

- ¡Vamos ahora a contar cuántas flores amarillas tiene el jardinero: una,dos, tres, cuatro y cinco

- Vamos a colocar las flores rojas en la parte de abajo del jardín, debajo de las flores rojas.

- ¡Vamos ahora a contar cuántas flores rojas tiene el jardinero: una, dos,tres, cuatro, cinco, seis y siete.

El profesor/a puede aprovechar la disposición que presenta ahora las flores en elfranelograma para trabajar los conceptos de largo, corto, arriba, abajo y en el medio.Igualmente puede trabajar los conceptos de “por encima” y “por debajo”.

Para ello planteará al grupo preguntas similares a las siguientes:

- ¿Qué fila de flores es la más larga? La de las flores rojas.

- ¿Qué fila de flores es la más corta? La de las flores azules.

- ¿De qué color son las flores que están colocadas en la parte de abajo del jardín? ¡Rojas!

- ¿De qué color son las flores que están colocadas en la parte de arriba del jardín? ¡Azules!

- ¿De qué color son las flores que están colocadas en la parte del medio del jardín? Amarillas.

- ¿De qué color son las flores que están por encima de de las flores amarillas? ¡Azules!



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- ¿De qué color son las flores que están colocadas por debajo de las flores amarillas? ¡Rojas!

- La fila más larga, ¿dónde está colocada? ¿Arriba, en medio o abajo?

- La fila más corta, ¿dónde está colocada? ¿Arriba, en medio o abajo?

Seguiremos con nuestro relato.

- Como el jardinero tenía que hacer un regalo, metió las flores, que estaban fuera, las colocó dentro de las cajas. ¿Quieren que le ayudemos?

Saldrán sucesivamente tres alumnos y colocarán las flores en sus respectivas“cajas” de forma que queden completas y no sobren ninguna flor. Si algún alumnocometiera un error le haríamos ver que la caja no está completa o que no caben todasen ellas y que, por lo tanto, en esa caja no van las flores de ese color.




Finalmente, cuando todas las flores estén colocadas en sus respectivas tablasde sumar, las contaremos de nuevo para que los alumnos asocien regletas connúmeros y cantidades de objetos.



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- Vamos a contar de nuevo las flores para ver si seguimos teniendo la misma cantidad.

- Dentro de esta caja hay: una, dos, tres, cuatro, cinco, seis y siete flores rojas.

- Dentro de esta caja hay: una, dos, tres y cuatro flores azules.

- Dentro de esta otra caja hay: una dos, tres, cuatro y cinco flores amarillas.



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El nuevo gradiente de dificultad de este nivel cuarto radica únicamente en el usode las tarjetas de numeración. Esto significa el inicio del lenguaje matemático escrito.Ahora el alumno tendrá que identificar el signo matemático referido a un número y que

expresa una cantidad de objetos. Por lo demás, podemos aplicar la actividad como lohicimos en el nivel anterior aunque aprovechemos para ampliar el campo numéricohasta el número 8.

Iniciaremos la actividad colocando en el franelograma y mezcladas, por ejemplo,4 flores azules, 6 rojas y 8 amarillas, tal como se observa en la imagen:




- Pero tenía un problema: ¡No sabía cuántas flores tenía de cada color porque todas las flores estaban mezcladas!

- Al jardinero se le ocurrió una idea: Para poderlas contar bien, sin

equivocarse, colocaría las flores de cada color, formando filas, en una parte del jardín y luego las contaría.

Sucesivamente saldrán distintos alumnos y alumnas y colocarán las flores deuna en una formando filas horizontales en los espacios del franelograma que asigne elprofesor para cada color

- ¡Vamos a ayudarle! Vamos a colocar en fila primero las flores azules,aquí, en la parte de arriba.

- ¡Vamos ahora a contar cuántas flores azules tiene el jardinero: una, dos,tres y cuatro.



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- Vamos a colocar, en fila, las flores rojas en la parte del medio, debajo de las flores azules.

- ¡Vamos ahora a contar cuántas flores rojas tiene el jardinero: una, dos,tres, cuatro, cinco y seis.

- Vamos a colocar, en fila, las flores amarillas en la parte de abajo del jardín, debajo de las flores rojas.

- ¡Vamos ahora a contar cuántas flores amarillas tiene el jardinero: una,dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho.

El profesor/a puede aprovechar la disposición que presenta ahora las flores en elfranelograma para trabajar los conceptos de arriba, abajo y en el medio. Igualmentepuede trabajar los conceptos de “por encima” y “por debajo”.

Para ello planteará al grupo preguntas similares a las siguientes:

- ¿De qué color son las flores que están colocadas en la parte de abajo del jardín? ¡Amarillas!

- ¿De qué color son las flores que están colocadas en la parte de arriba del jardín? ¡Azules!

- ¿De qué color son las flores que están colocadas en la parte del medio del jardín? ¡Rojas!

- ¿De qué color son las flores que están por encima de de las flores rojas? ¡Azules!

- ¿De qué color son las flores que están colocadas por debajo de las flores rojas? ¡Amarillas!

- La fila más larga, ¿dónde está colocada? ¿Arriba, en medio o abajo?

- La fila más corta, ¿dónde está colocada? ¿Arriba, en medio o abajo?



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Seguiremos con nuestro relato.

- Como el jardinero tenía que hacer un regalo, metió dentro de las cajas las flores que estaban fuera, en el jardín. ¿Le Ayudamos al jardinero?






Proseguiremos con nuestro relato.



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- El jardinero pensó que sería una buena idea que, para que no se le olvidara cuántas flores había en cada caja, colocar debajo de cada una de ellas una tarjeta con el número escrito.

El profesor colocará en una parte del franelograma distintas tarjetas de los nueve

primeros números.

- ¿Quién quiere ayudar al jardinero a elegir las tarjetas que deben ir debajo de cada caja?

Saldrán sucesivamente, tres alumnos y colocarán las correspondientes tarjetas.



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Pudimos comprobar experimentalmente que la actividad anterior resultaba másdifícil para los alumnos si no clasificaban las flores en el franelograma antes decolocarlas en las cajas. Esto es debido a que una vez clasificadas las flores en elfranelograma según el color, la longitud de las hileras de flores les servían de

referencia para saber en qué caja tendría que colocar cada grupo. Ahora, al no estarclasificadas las flores, no puede comparar longitudes y recurrir a esta apoyaturaperceptiva.

Iniciaremos la actividad colocando en el franelograma y mezcladas, igualmente,4 flores azules, 6 rojas y 8 amarillas, y las correspondientes tablas de sumar tal comose observa en la imagen:




- Ahora el jardinero quiere colocar las flores dentro de las cajas. Las azules en una caja, las amarillas en otra y las rojas en la otra, pero no sabe muy bien en qué caja debe ir cada clase de flor. ¿Quién quiere ayudar al jardinero a hacerlo?







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En este instante podremos jugar al juego de “Verdad o mentira”.

- Ahora jugaremos al juego de “verdad o mentira”. Tienen que mirar las cajas y decir si es verdad o mentira lo que les digo. Si es verdad, dicen todos: ¡Verdad! Si es mentira lo que digo, dicen todos: ¡Mentira! ¿Están preparados? Comienzo:

- Hay más flores azules que rojas. ¡Mentira!

- Hay más flores rojas que amarilla. ¡Mentira!

- Hay más flores amarillas que rojas. ¡Verdad!

- Hay menos flores amarillas que rojas. ¡Mentira!

- Hay más flores amarilla que azules. ¡Verdad!

- Hay más flores rojas que azules. ¡Verdad!

- Hay menos flores rojas que azules. ¡Mentira!

- Hay menos flores azules que rojas. ¡Verdad!

- La caja más alta es la caja de las flores rojas. ¡Mentira!

- La caja más alta es la caja de las flores amarillas. ¡Verdad!

- La caja más baja es la caja de las flores azules. ¡Verdad!

- La caja de las flores azules está en el medio. ¡Mentira!

- La caja de las flores rojas está en el medio. ¡Mentira!

- La caja de las flores amarillas está en el medio. ¡Verdad!

- Hay una flor amarilla más que azules. ¡Mentira!



- Hay dos flores amarillas más que rojas. ¡Verdad!

Proseguiremos con nuestro relato.

- El jardinero pensó que sería una buena idea que, para que no se le olvidara cuántas flores había en cada caja, colocar debajo de cada una de ellas una tarjeta con el número escrito.

El profesor colocará en una parte del franelograma distintas tarjetas de los nueveprimeros números.

- ¿Quién quiere ayudar al jardinero a elegir las tarjetas que deben ir

debajo de cada caja?

Saldrán sucesivamente, tres alumnos y colocarán las correspondientes tarjetas.

colocando flores en las cajas

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