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1
Coordinación de
Matemática
Orientaciones Académicas
Código: 80018
Décimo Nivel
I semestre 2019
Elaborado por: Annia Marín Alvarado
Correo electrónico: [email protected]
Teléfono 83874602
Visite la página web ingresando a: www.coned.ac.cr
Colegio Nacional de Educación a Distancia
Universidad Estatal a Distancia
2
Orientación General Para orientar su proceso de estudio, leer lo siguiente:
1. Educación a distancia: Se debe asumir una actitud autónoma en el proceso de estudio; leer los temas que correspondan a cada semana, establecer un horario de estudio a partir de las orientaciones, se recomienda asistir a las tutorías habilitadas en cada sede para fortalecer el proceso de aprendizaje.
2. Materiales y recursos didácticos:
Tutoría presencial: Proceso de interacción y comunicación con el tutor, le permite aclarar dudas, en CONED la asistencia a la tutoría no es obligatoria sin embargo es un recurso de apoyo educativo. Para que la tutoría sea provechosa el estudiante debe llegar con los temas leídos y plantear dudas.
Tutoría Telefónica: Puede comunicarse con el coordinador de la materia en caso de tener dudas sobre las tareas o temas puntuales, lo anterior en caso de que no pueda asistir a tutorías.
Blog de la asignatura: Ingresando a la página de CONED www.coned.ac.cr, puede acceder al blog de cada materia, donde encontrara materiales que le permiten prepararse para la tutoría.
Video tutoriales: Cada materia cuenta con grabaciones sobre diferentes temas de interés según nivel y materia, puede acceder al espacio de video tutorías ubicado en la página web de CONED.
Cursos virtuales híbridos: Permiten flexibilidad y acompañamiento en el proceso de estudio desde una computadora portátil o un teléfono inteligente. La apertura de los cursos depende de la proyección establecida.
3
Antología del curso: Material base para las pruebas y tareas.
Facebook: Mi Coned
Sedes de CONED El Programa CONED está en la mejor disposición de atender a sus consultas en los teléfonos y correo electrónico correspondientes a cada una de las sedes.
Sede Teléfono Correo electrónico Sede Teléfono Correo electrónico
Ciudad Neilly 2783-33-33 [email protected] Heredia 2262 7115 [email protected]
Cartago 2591-4117 [email protected] Nicoya 2685-4738 [email protected]
Liberia 26664296 / 26661641
[email protected] Palmares 2453-3045 [email protected]
Turrialba 2556-3010 [email protected] San José 2221-3803 [email protected]
Esparza 2636-0000 Ext. 127 [email protected] Acosta 24103159 [email protected]
Limón 2758-00-16 [email protected] Puntarenas 2661 33 00 [email protected]
Quepos 27770372 [email protected]
Sede Encargado
San José Elieth Navarro Quirós
Heredia Cristian Adolfo Salazar Gutiérrez
CN Ana Isabel Montero Gómez Edwin Araya Arias
Turrialba Mirla Sánchez Barboza Lissette Arias Madriz
Palmares Maritza Isabel Zúñiga Naranjo
Limón Marilin Sánchez Sotela Daisy Madrigal Sánchez
Nicoya Daniel Hamilton Ruiz Arauz Cinthya Godínez Céspedes
Liberia Yerlins Miranda Solís Luis Esteban Madrigal Vanegas
Cartago Luis Carlos Monge Garro Diana Acuña Serrano
Esparza Jesuana Araya Angulo
Puntarenas Sindy Scafidi Ampié
Acosta Marco Léon Montero
Quepos Lourdes Chaves Avilés
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Evaluación
Esta asignatura se aprueba con un promedio mínimo de 70, una vez sumados los porcentajes de las notas de las tareas y pruebas.
Atención a continuación términos que dentro de su proceso educativo son de interés:
Prueba de ampliación
En caso de que el promedio final sea inferior al mínimo requerido para aprobar la materia, tiene derecho a realizar las pruebas de ampliación, que comprenden toda la materia del semestre. Tendrá derecho a realizar prueba de ampliación, el estudiante que haya cumplido con el 80% de las acciones evaluativas asignadas. ( Pruebas y tareas) Art. 48 del REA.
Prueba de suficiencia
Constituye una única prueba que se aplica al final del semestre, con los mismos contenidos de los cursos ordinarios. Para llevar un curso por suficiencia no tiene que haber sido cursado ni reprobado.
Estrategia de promoción
Cuando de debo una única materia para aprobar se valora esta opción, para ello se tiene que tomar en cuenta haber cumplido con todas las pruebas y 80% de las tareas. Haber presentado las pruebas de ampliación en las dos convocatorias.
Condiciones para eximirse
Tiene derecho a eximirse el estudiante que haya obtenido una calificación de 90 o más en cada uno de los componentes de la calificación
Extra clases o Tareas
Para la entrega de los extra clases, debe seguir los procedimientos de cada sede, ya sea entregarlas al tutor de cada materia en las tutorías respectivas, en la fecha indicada en las orientaciones del curso, en caso de ausencia del docente o porque tenga un horario limitado, se entregará en la oficina de cada sede de acuerdo con el horario establecido. En el caso de recibirse trabajos iguales, se les aplicará el artículo 33 del Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes y, en consecuencia, los estudiantes obtendrán la nota mínima de un uno.
I Prueba escrita 20 I Tarea 10%
II Prueba escrita 25 II Tarea 10%
III Prueba escrita 25 III Tarea 10%
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Calendarización de las pruebas I semestre 2019
Consulte la hora de aplicación en la sede respectiva, este atento a la siguiente distribución de días según sedes versión A y Versión B
VERSIÓN A VERSIÓN B
San José, Nicoya, Turrialba, Heredia, ALUNASA, Cartago, Acosta, Quepos
Palmares, Ciudad Neilly, Liberia, Limón, Puntarenas
PROGRAMACIÓN I PRUEBA ESCRITA
VERSIÓN A VERSIÓN B
Lunes 11 de marzo
Martes 12 de marzo
Miércoles 13 de marzo
Jueves 14 de marzo
Viernes 15 de marzo
Sábado 16 de marzo
Domingo 17 de marzo
Matemática Estudios Sociales
Edc. Cívica
Español Ciencias/ Biología
Inglés Inglés Estudios Sociales Español
Matemática Ciencias/ Biología Educación Cívica
PROGRAMACIÓN DE II PRUEBA ESCRITA
VERSIÓN A VERSIÓN B
Lunes 29 de abril Martes 30 de abril
Miércoles 1 de mayo
Jueves 2 de mayo
Viernes 3 de mayo
Sábado 4 de mayo
Domingo 5 de mayo
Matemática Estudios Sociales
Día del trabajador
Ciencias/ Biología
Español Inglés
Inglés Estudios Sociales Español
Matemática
Ciencias/biología
PROGRAMACIÓN III PRUEBA ESCRITA
VERSIÓN A VERSIÓN B
Lunes 27 de mayo
Martes 28 de mayo
Miércoles 29 de mayo
Jueves 30 de mayo
Viernes 31 de mayo
Sábado 1 de junio
Domingo 2 de junio
Matemática Estudios Sociales
Edc. Cívica
Español Ciencias/ Biología
Inglés Inglés Estudios Sociales Español
Matemática Ciencias/biología Educación Cívica
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Orientaciones del I semestre 2019
Semana
Lectiva
Tema Fecha Actividades
1. Geometría Analítica
Circunferencia - Centro-
Radio Recta secante
Recta Tangente
Habilidades específicas
Representar
gráficamente una
circunferencia dado su
centro y su radio.
Representar
algebraicamente una
circunferencia dado su
centro y su radio. Aplicar
traslaciones a una
circunferencia.
4– 10
febrero
Inicio de Tutorías
Inicio cursos virtuales
- Semana de inducción - Orientación a sedes
APLICACIÓN ESTRATEGIAS DE PROMOCIÓN: SEDES A/ SEDES B (del 6 al 10 de febrero)
2. Geometría Analítica
Recta exterior, secante o
tangente, Rectas
paralelas Rectas
perpendiculares
Habilidades específicas
Resolver problemas
relacionados con la
circunferencia y sus
representaciones.
Determinar gráfica y
algebraicamente si un
punto se ubica en el
interior o en el exterior
11 - 17
febrero
Matrícula Estudiantes Estrategia del 13 al 17
7
de una circunferencia.
Determinar si una recta
dada es secante,
tangente o exterior a una
circunferencia.
Representar gráfica y
algebraicamente rectas
secantes, tangentes y
exteriores a una
circunferencia.
3. Geometría Analítica
Habilidades especificas
Analizar geométrica y
algebraicamente la
posición relativa entre
rectas en el plano desde
el punto de vista del
paralelismo y la
perpendicularidad.
Aplicar la propiedad que
establece que una recta
tangente a una
circunferencia es
perpendicular al radio de
la circunferencia en el
punto de tangencia.
18-24
febrero
Simulacro para pruebas nacionales
sedes.
4. Polígonos Lado, radio,
apotema, ángulo central,
ángulo interno, ángulo
externo, diagonal,
perímetro, área,
relaciones métricas.
Habilidades específicas
Determinar la medida de
perímetros y áreas de
polígonos en diferentes
contextos. Determinar
25 febrero -
3 marzo
Entrega I Tarea
8
las medidas de los
ángulos internos y
externos de polígonos en
diversos contextos.
Determinar la medida de
la apotema y el radio de
polígonos regulares y
aplicarlo en diferentes
contextos.
5. Polígonos regulares e
irregulares
Habilidades específicas
Calcular perímetros y
áreas de polígonos no
regulares utilizando un
sistema de coordenadas
rectangulares. Resolver
problemas que
involucren polígonos y
sus diversos elementos.
Estimar perímetros y
áreas de figuras planas
no poligonales utilizando
un sistema de
coordenadas
rectangulares
4– 10 marzo 8 de marzo Día Internacional de las
mujeres.
6. I PRUEBA ESCRITA
11- 17 de
marzo
I PRUEBA ESCRITA
Horario según corresponda a cada
sede
7. Visualización Espacial
Esfera, cilindro circular
recto, base, superficie
lateral, radio, diámetro,
sección plana, elipse
18 - 24
marzo
20 de marzo: Aniversario de la Batalla
de Santa Rosa
9
Habilidades especificas
Identificar el radio y el
diámetro de una esfera.
Identificar la superficie
lateral, las bases, la
altura, el radio y el
diámetro de un cilindro
circular recto. Identificar
la superficie lateral, las
bases, la altura, el radio y
el diámetro de un cilindro
circular recto.
Determinar qué figuras
se obtienen mediante
secciones planas de una
esfera o un cilindro y
características métricas
de ellas. Reconocer
elipses en diferentes
contextos.
Conjuntos Numéricos
Unión, intersección,
pertenencia,
subconjunto,
complemento, intervalos.
Habilidades especificas
Analizar subconjuntos de
los números reales.
Utilizar correctamente
los símbolos de
pertenencia y de
subconjunto.
Representar intervalos
numéricos en forma
gráfica, simbólica y por
comprensión. Determinar
la unión y la intersección
10
de conjuntos numéricos.
Determinar el
complemento de un
conjunto numérico dado.
8. Funciones Concepto de
función y de gráfica de
una función, elementos
para el análisis de una
función, dominio,
imagen, preimagen,
ámbito, inyectividad,
crecimiento,
decrecimiento, ceros,
máximo y mínimo.
Habilidades específicas
Identificar si una relación
dada en forma tabular,
simbólica o gráfica
corresponde a una
función.
25 marzo –
31 de marzo
9. Funciones Análisis de
gráficas de funciones,
composición de
funciones, función lineal,
función cuadrática.
Habilidades específicas
Evaluar el valor de una
función dada en forma
gráfica o algebraica, en
distintos puntos de su
dominio. Analizar una
función a partir de sus
representaciones.
Calcular la composición
de dos funciones.
1 – 7 abril Entrega II Tarea
11
10. Función lineal
Habilidades específicas
Representar
gráficamente una función
lineal. Determinar la
pendiente, la
intersección con el eje de
las ordenadas y de las
abscisas de una recta
dada, en forma gráfica o
algebraica. Determinar la
ecuación de una recta
utilizando datos
relacionados con ella.
8 - 14 abril
11 de abril : Celebración de la Batalla
de Rivas y acto heroico de Juan
Santamaría
11. 15 - 21 abril
Semana santa
12. Función cuadrática
Habilidades específicas
Analizar gráfica y
algebraicamente la
función cuadrática con
criterio f(x)= ax2 +bx + c.
Analizar sistemas de dos
ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
22 - 28 de
abril
23 de abril: Día del Libro
13. II PRUEBA ESCRITA
29 abril - 5
mayo
II PRUEBA ESCRITA
Horario según corresponda a cada
sede
12
1 de mayo: Día Internacional de la
Clase Trabajadora. Feriado
14. Medidas de posición
Moda, media aritmética,
mediana, cuartiles,
extremos, máximo y
mínimo
Habilidades específicas
Resumir un grupo de
datos mediante el uso de
la moda, la media
aritmética, la mediana,
los cuartiles, el máximo y
el mínimo, e interpretar
la información que
proporcionan dichas
medidas. Identificar la
ubicación aproximada de
las medidas de posición
de acuerdo con el tipo de
asimetría de la
distribución de los datos.
Utilizar la calculadora o la
computadora para
calcular las medidas
estadísticas
correspondientes de un
grupo de datos.
6 – 12 mayo
15. Media aritmética
ponderada
Habilidades específicas
Determinar la media
aritmética en grupos de
13 - 19 mayo Entrega III Tarea
13
datos que tienen pesos
relativos (o ponderación)
diferentes entre sí.
Utilizar la media
aritmética ponderada
para determinar el
promedio cuando los
datos se encuentran
agrupados en una
distribución de
frecuencias.
Eventos Relaciones entre
eventos
- Unión
- Intersección
- Complemento
- Eventos mutuamente
excluyentes
Habilidades específicas
Describir relaciones entre
dos o más eventos de
acuerdo con sus puntos
muestrales, utilizando
para ello las operaciones:
unión, intersección y
“complemento” e
interpretar el significado
dentro de una situación o
experimento aleatorio.
Representar mediante
diagramas de Venn las
operaciones entre
eventos. Reconocer
eventos mutuamente
excluyentes en
14
situaciones aleatorias
particulares.
16. Probabilidades Reglas
básicas de las
probabilidades:
- 0 < P(A) < 1, para todo
evento A
- Probabilidad del evento
seguro es 1 y del evento
imposible es 0
- P(A∪B) = P(A) + P(B)
para eventos A y B
mutuamente excluyentes
- Probabilidad de la
unión: P(A∪B) = P(A) +
P(B) – P(A∩B)
- Probabilidad del
complemento:
P(Ac) =1– P(A)
Habilidades específicas
Deducir mediante
situaciones concretas las
reglas básicas (axiomas)
de las probabilidades.
Deducir las propiedades
relacionadas con la
probabilidad de la unión
y del complemento.
Aplicar los axiomas y
propiedades básicas de
probabilidades en la
resolución de problemas
e interpretar los
resultados generados.
20 – 26
mayo
22 de mayo: Día internacional de la
Biodiversidad
15
Utilizar probabilidades
para favorecer la toma de
decisiones en problemas
vinculados con
fenómenos aleatorios
17. III PRUEBA ESCRITA
27 mayo – 2
junio
III PRUEBA ESCRITA
Horario según corresponda a cada
sede
18. 3 - 9 junio Entrega de resultados
Talleres de preparación para
bachillerato
19. 10 - 16 de
junio
Pruebas de ampliación I
convocatoria
Pruebas de suficiencia
Talleres de preparación para
bachillerato
20. 17– 23 junio Resultados finales a los estudiantes
21. 24 junio – 30
junio
Pruebas de ampliación II
convocatoria
Talleres de preparación para
bachillerato
Aniversario CONED 27 de junio
Lista de estudiantes para la
estrategia de promoción. Entregar
información a estudiantes.
16
APLICACIÓN ESTRATEGIAS DE PROMOCIÓN: SEDES A/ SEDES B (15 al 21 de Julio) al entrar al II semestre 2019
GRADUACIONES CONED
22. 1 - 7 julio Matrícula II semestre 2019
VACACIONES
23. 8 – 14 julio VACACIONES de medio periodo para
docentes y estudiantes
17
Primer ordinario
Conocimientos Habilidades
Geometría Analítica Circunferencia - Centro- Radio Recta secante Recta Tangente
Representar gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio. Representar algebraicamente una circunferencia dado su centro y su radio. Aplicar traslaciones a una circunferencia.
Geometría Analítica Recta exterior, secante o tangente, Rectas paralelas Rectas perpendiculares
Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones. Determinar gráfica y algebraicamente si un punto se ubica en el interior o en el exterior de una circunferencia. Determinar si una recta dada es secante, tangente o exterior a una circunferencia. Representar gráfica y algebraicamente rectas secantes, tangentes y exteriores a una circunferencia.
Geometría analítica Analizar geométrica y algebraicamente la posición relativa entre rectas en el plano desde el punto de vista del paralelismo y la perpendicularidad. Aplicar la propiedad que establece que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de la circunferencia en el punto de tangencia.
Polígonos Lado, radio, apotema, ángulo central, ángulo interno, ángulo externo, diagonal, perímetro, área, relaciones métricas.
Determinar la medida de perímetros y áreas de polígonos en diferentes contextos. Determinar las medidas de los ángulos internos y externos de polígonos en diversos contextos. Determinar la medida de la apotema y el radio de polígonos regulares y aplicarlo en diferentes contextos.
Polígonos regulares e irregulares Calcular perímetros y áreas de polígonos no regulares utilizando un sistema de coordenadas rectangulares. Resolver problemas que involucren polígonos y sus diversos elementos. Estimar perímetros y áreas de figuras planas no poligonales utilizando un sistema de coordenadas rectangulares
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Segundo ordinario
Conocimientos Habilidades
Visualización Espacial Esfera, cilindro circular recto, base, superficie lateral, radio, diámetro, sección plana, elipse
Identificar el radio y el diámetro de una esfera. Identificar la superficie lateral, las bases, la altura, el radio y el diámetro de un cilindro circular recto. Identificar la superficie lateral, las bases, la altura, el radio y el diámetro de un cilindro circular recto. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de una esfera o un cilindro y características métricas de ellas. Reconocer elipses en diferentes contextos.
Conjuntos Numéricos Unión, intersección, pertenencia, subconjunto, complemento, intervalos.
Analizar subconjuntos de los números reales. Utilizar correctamente los símbolos de pertenencia y de subconjunto. Representar intervalos numéricos en forma gráfica, simbólica y por comprensión. Determinar la unión y la intersección de conjuntos numéricos. Determinar el complemento de un conjunto numérico dado.
Funciones Concepto de función y de gráfica de una función, elementos para el análisis de una función, dominio, imagen, preimagen, ámbito, inyectividad, crecimiento, decrecimiento, ceros, máximo y mínimo.
Identificar si una relación dada en forma tabular, simbólica o gráfica corresponde a una función.
Funciones Análisis de gráficas de funciones, composición de funciones, función lineal, función cuadrática.
Evaluar el valor de una función dada en forma gráfica o algebraica, en distintos puntos de su dominio. Analizar una función a partir de sus representaciones. Calcular la composición de dos funciones.
Función lineal Representar gráficamente una función lineal. Determinar la pendiente, la intersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en forma gráfica o algebraica. Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella.
Función cuadrática Analizar gráfica y algebraicamente la función cuadrática con criterio f(x)= ax2 +bx + c. Analizar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
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Tercer ordinario
Conocimientos Habilidades
Medidas de posición Moda, media aritmética, mediana, cuartiles, extremos, máximo y mínimo
Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas. Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos.
Media aritmética ponderada
Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí. Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
Eventos Relaciones entre eventos - Unión - Intersección - Complemento - Eventos mutuamente excluyentes
Describir relaciones entre dos o más eventos de acuerdo con sus puntos muestrales, utilizando para ello las operaciones: unión, intersección y “complemento” e interpretar el significado dentro de una situación o experimento aleatorio. Representar mediante diagramas de Venn las operaciones entre eventos. Reconocer eventos mutuamente excluyentes en situaciones aleatorias particulares.
Probabilidades Reglas básicas de las probabilidades: - 0 < P(A) < 1, para todo evento A - Probabilidad del evento seguro es 1 y del evento imposible es 0 - P(A∪B) = P(A) + P(B) para eventos A y B mutuamente excluyentes - Probabilidad de la unión: P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) - Probabilidad del complemento: P(Ac) =1– P(A)
Deducir mediante situaciones concretas las reglas básicas (axiomas) de las probabilidades. Deducir las propiedades relacionadas con la probabilidad de la unión y del complemento. Aplicar los axiomas y propiedades básicas de probabilidades en la resolución de problemas e interpretar los resultados generados. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios
20
Colegio Nacional de Educación a Distancia
Sede _______
Nombre del estudiante:
_______________________
Número de cédula:
_______________________
Sección:
______
Materia:
__________
Profesor:
____________________________
Fecha de entrega:
________________
Nota obtenida: Puntos obtenidos Porcentaje
Firma del docente:
_______________
------------------------------------------------------------------------------------------------
COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
Nombre del estudiante: _____________________________ Número de cédula: _________________
Sección: ________________ Fecha de entrega: ____________Firma de recibido: ______________
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Instrucciones: Realice lo que se le solicita en cada uno de los siguientes ejercicios de forma
clara y ordenada. Debe incluir además de la respuesta los procedimientos que lo llevaron a
esta.
1. Considere la información de la siguiente representación gráfica, la cual corresponde
a una circunferencia en un sistema de coordenadas, cuyo centro es O. Determine
con los datos de la figura lo que se le solicita y escríbalo en el espacio
correspondiente.
a) ¿Cuál es el par ordenado que
representa el centro de la
circunferencia? __________
b) ¿Cuál es la medida del radio de
la circunferencia? __________
c) La ecuación de la circunferencia
corresponde a
______________________________
Tarea número uno
Materia: Matemática Nivel: Décimo Código: 80018
Habilidades: Representar algebraica y gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio. Determinar el centro y el radio de una circunferencia dada su representación gráfica y algebraica. Aplicar traslaciones a una circunferencia. Determinar gráfica y algebraicamente si un punto se ubica en el interior, sobre o el exterior de una circunferencia dada. Representar gráfica y algebraicamente si una recta es secante, tangente o exterior a una circunferencia dada. Aplicar la propiedad que establece que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de la circunferencia en el punto de tangencia. Valor: 27 puntos (10%)
Fecha de entrega: del 25 de febrero al 3 de marzo
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2. Considere las siguientes representaciones algebraicas de circunferencias, según los
datos de cada una determine el centro, el radio y realice la representación gráfica
según se le solicite
a) (𝐱 − 𝟏)𝟐 + 𝐲𝟐 = 𝟒
El centro________________
Radio __________________
Representación grafica
b) (𝐱 + 𝟐)𝟐 + (𝐲 − 𝟑)𝟐 = 𝟏
El centro________________
Radio __________________
Representación grafica
3. Considere una circunferencia C cuya representación algebraica es 𝑥2 + (𝑦 + 1)2 = 8
Si la circunferencia C se traslada dos unidades hacia la derecha (horizontalmente) y
tres unidades hacia abajo (verticalmente), determine:
a) El centro de la circunferencia original ___________________________________
b) El centro de la circunferencia después de trasladarla _______________________
c) La ecuación de la circunferencia trasladada _______________________________
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4. Dada la circunferencia cuya ecuación corresponde a x2 + (y − 2)2 = 4 clasifique los
siguientes puntos en interior, exterior o sobre la circunferencia, según corresponda en
cada caso:
a) (2, 0) _________________
b) (−2, 1) ________________
c) (1, −1) ________________
d) (0, 2 ) _________________
5. Considere la representación gráfica de la circunferencia de centro O, adjunta. Según
los datos de la figura clasifique las siguientes rectas en secante, tangente o exterior, según la posición de estas con respecto a la circunferencia de centro O.
a) y = 3 _________________
b) 𝑥 = −2 ________________
c) y = x __________________
24
6. Considere la circunferencia cuya ecuación corresponde a (x + 1)2 + 𝑦2 = 4,
determine algebraicamente la posición relativa de la recta con ecuación y = 3x con
respecto a la circunferencia dada.
7. Considere la siguiente representación gráfica la cual corresponde a una circunferencia
de centro O, cuyo diámetro mide 12cm, si la recta AE ⃡ es tangente a la circunferencia
en el punto E y la medida del segmento AE̅̅̅̅ es 8 cm, determine la medida del segmento
AO̅̅ ̅̅ .
25
Indicadores Logrado (3 puntos) Resuelve
correctamente todos los ejercicios
En proceso (2 puntos) Resuelve
correctamente la mitad o más de la mitad de los ejercicios
No logrado (1 punto) Resuelve
correctamente menos de la mitad de los
ejercicios.
Determina el centro y el radio de una circunferencia dada su representación gráfica
Determina el centro y el radio de una circunferencia dada su representación algebraica
Representa gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio.
Representa algebraicamente una circunferencia dado su centro y su radio.
Aplica traslaciones a una circunferencia.
Determina algebraicamente si un punto se ubica en el interior, sobre o el exterior de una circunferencia dada.
Determina gráficamente si una recta es secante, tangente o exterior a una circunferencia dada.
Determina algebraicamente si una recta es secante, tangente o exterior a una circunferencia dada.
Aplica la propiedad que establece que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de la circunferencia en el punto de tangencia.
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Colegio Nacional de Educación a Distancia
Sede _______
Nombre del estudiante:
_______________________
Número de cédula:
_______________________
Sección:
______
Materia:
__________
Profesor:
____________________________
Fecha de entrega:
________________
Nota obtenida: Puntos obtenidos Porcentaje
Firma del docente:
_______________
------------------------------------------------------------------------------------------------
COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
Nombre del estudiante: _____________________________ Número de cédula: _________________
Sección: ________________ Fecha de entrega: ____________Firma de recibido: ______________
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Tarea número dos Materia: Matemáticas Nivel: Décimo Código: 80018 Habilidades: Identifica el radio y el diámetro de una esfera. Identifica la superficie lateral, las bases, la altura, el radio y el diámetro de un cilindro circular recto. Identifica las figuras que se obtienen mediante secciones planas de una esfera y características métricas de ellas. Identifica las figuras que se obtienen mediante secciones planas de un cilindro y características métricas de ellas. Identifica los subconjuntos de los números reales, sus símbolos y los elementos que pertenecen a cada conjunto. Reconoce las diferentes notaciones para un intervalo dado. Determina la unión de conjuntos numéricos dados. Determina la intersección de conjuntos numéricos dados. Determina el complemento de conjuntos numéricos dados. Identifica si una relación dada en forma tabular, simbólica o gráfica corresponde a una función. Valor: 30 puntos / 10% Fecha de entrega: Del 1 al 7 de abril.
Considere la información suministrada por la esfera, para contestar los ítems 1 y 2.
1. Con base en Esfera, ¿qué nombre recibe la sección plana al realizarse el corte?
( ) Elipse ( ) Parábola
( ) Hipérbola ( ) Circunferencia
2. Con base en la Esfera, ¿qué nombre recibe 𝑃𝑇̅̅̅̅ ?
( ) Recta ( ) Radio
( ) Cuerda ( ) Diámetro
3. Una esfera es cortada por un plano que dista 4 cm de su centro. Si el diámetro de la
esfera es de 16 cm, entonces el radio de la circunferencia formada por la
intersección entre el plano y la esfera corresponde a
( ) 2√3 cm ( ) 4√3 cm
( ) 8√3 cm ( ) 4√5 cm
28
4. Si de un cilindro circular recto se quiere obtener una sección plana que corresponda
a una circunferencia, entonces el corte que se debe realizar a ese cilindro
corresponde a un plano
( ) paralelo con respecto a las bases.
( ) perpendicular con respecto a las bases.
( ) oblicuo con respecto a las bases y que no las corte.
( ) oblicuo con respecto a las bases y que corte una de ellas.
5. Considere las siguientes proposiciones referidas a un cilindro circular recto cortado
por un plano:
l. Si el plano es paralelo a las bases del cilindro, entonces la intersección del cilindro
y el plano corresponde a una elipse.
II. Si el plano es perpendicular a las bases del cilindro, entonces la intersección del
cilindro y el plano corresponde a una circunferencia.
De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?
( ) Ambas ( ) Ninguna
( ) Solo la I ( ) Solo la II
Considere la información suministrada por la Esfera,
6. Con base en la esfera, suponga que el corte fue hecho a 6 cm del centro de la esfera
y que el diámetro de la esfera es de 24 cm, ¿cuánto mide QR, en cm?
( ) 6 √2 ( ) 6 √3
( ) 6 √5 ( ) 6 √15
29
7. Considere la siguiente información:
En una ebanistería se fabrican piezas decorativas a partir de cortes que se realizan a
cilindros circulares rectos de madera, como se muestra en las siguientes figuras:
En la figura A el corte es perpendicular con respecto a las bases del cilindro y contiene el
centro de ambas bases, mientras que en la figura B el corte no es paralelo con respecto a
las bases del cilindro y no las corta.
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
l. La sección plana al realizar el corte de la figura A, corresponde a un rectángulo
II. La sección plana al realizar el corte de la figura B, corresponde a una elipse.
De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?
( ) Ambas ( ) Ninguna
( ) Solo la I ( ) Solo la II
8. Considere las siguientes afirmaciones sobre una esfera y un plano que la interseca.
I. La sección que resulta de la esfera con el plano es una circunferencia.
II. Entre más alejado se interseque el plano del centro de la esfera, de mayor
longitud será la sección obtenida.
De estas proposiciones, son verdaderas
( ) Ambas ( ) Ninguna
( ) Solo la I ( ) Solo la II
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9. Considere las siguientes proposiciones:
I. Al cortar una esfera con un plano que pasa por su diámetro, el radio de la
esfera medirá igual que el radio de la circunferencia resultante.
II. Al cortar un cilindro con un plano que pasa por el diámetro de su base, la
sección resultante es un rectángulo.
De ellas, con certeza ¿cuáles son verdaderas?
( ) Ambas ( ) Ninguna
( ) Solo la I ( ) Solo la II
10. Considere las siguientes afirmaciones sobre un cilindro y un plano que lo interseca.
I. Si el plano es perpendicular a la base del cilindro la sección que resulta de la
intersección del plano con el cilindro, es un rectángulo.
II. Si el plano es oblicuo a la base del cilindro cortará a dicho cilindro en dos
partes iguales.
De ellas, ¿cuáles son siempre verdaderas?
( ) Ambas ( ) Ninguna
( ) Solo la I ( ) Solo la II
11. Dados los conjuntos A y B, con A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 5, 6, 7 }, A U B corresponde
a
( ) { 5 } ( ) { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
( ) { 5, 6, 7 } ( ) { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
12. La expresión ]−3,8] corresponde a
( ) {x/x ϵ R, -3 ≤ x ≤ 8} ( ) {x/x ϵ R, -3 ˂ x ≤ 8}
( ) {x/x ϵ R, -3 ≤ x ˂ 8} ( ) {x/x ϵ R, -3 ˂ x ˂ 8}
13. Considere la siguiente gráfica.
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, ¿cuál es la representación del intervalo por comprensión? ( ) {x/x ϵ R, -2 ≤ x ≤ 0} ( ) {x/x ϵ R, -2 ˂ x ≤ 0}
( ) {x/x ϵ R, -2 ≤ x ˂ 0} ( ) {x/x ϵ R, -2 ˂ x ˂ 0}
31
14. Dados dos conjuntos A y B, con A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {1, 3, 5, 7, 9}, si A
es el conjunto universo, entonces el complemento de B (Bc) es
( ) { 0, 9 } ( ) { 0, 1, 3, 5, 7, 9 }
( ) { 0, 2, 4, 6, 8 } ( ) { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
15. El conjunto 𝐴={𝑥⁄𝑥𝜖 𝑅,𝑥 ≥−5} corresponde al rango de una función. Ese conjunto
expresado en notación de intervalo es
( ) [−5,+∞[ ( ) ]−∞,−5]
( ) ]−5,+∞[ ( ) ]−∞,−5[
16. El intervalo ]2,17[ corresponde al dominio de una función. Ese intervalo expresado
en notación por comprensión corresponde a ( ) {𝑥 \ 𝑥 ∈ ℝ,>2} ( ) {𝑥 \ 𝑥 ∈ ℝ,2<𝑥<17}
( ) {𝑥 \ 𝑥 ∈ ℝ,<17} ( ) {𝑥 \ 𝑥 ∈ ℝ,2≤𝑥≤17}
Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 17, 18 y 19:
Sean A y B dos conjuntos dados por 𝐴= {𝑥 / 𝑥 ∈ ℝ ;𝑥≥0} y 𝐵= {𝑥 / 𝑥 ∈ ℝ ;−3 ˂𝑥 ˂5}, donde ℝ es el universo.
17. Al realizar A U B, se obtiene
( ) [0 ,5[ ( ) ]5 ,+ ∞[
( ) ]−3 ,0[ ( ) ]−3 ,+ ∞[
18. Al realizar A ꓵ B se obtiene ( ) [0 ,5[ ( ) ]−3 ,5[
( ) ]0 ,5] ( ) ]−3 ,+ ∞[
19. Con base en el contexto anterior y en los conjuntos 𝐶= {𝑥 / 𝑥 ∈ ℝ;𝑥˂0} y 𝐷= {𝑥 / 𝑥 ∈ ℝ;𝑥>5}, considere las siguientes proposiciones:
I. C es complemento de A. II. D es complemento de B.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
( ) Ambas ( ) Ninguna
( ) Solo la I ( ) Solo la II
32
20. Considere las siguientes proposiciones referidas al conjunto D dado por 𝐷= ]−4,8]: I. 0 ∈ D
II. ]−3,2] ⊂ D
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
( ) Ambas ( ) Ninguna
( ) Solo la I ( ) Solo la II
21. Determine cuál correspondencia en cada uno de los siguientes casos corresponde a una función.
_______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________
33
Indicadores
Logrado (3 puntos) Resuelve
correctamente todos los ejercicios
En proceso (2 puntos) Resuelve
correctamente la mitad o más de la mitad de los ejercicios
No logrado (1 punto) Resuelve
correctamente menos de la mitad de los
ejercicios.
Identifica el radio y el diámetro de una esfera.
Identifica la superficie lateral, las bases, la altura, el radio y el diámetro de un cilindro circular recto.
Identifica las figuras que se obtienen mediante secciones planas de una esfera y características métricas de ellas.
Identifica las figuras que se obtienen mediante secciones planas de un cilindro y características métricas de ellas.
Identifica los subconjuntos de los números reales, sus símbolos y los elementos que pertenecen a cada conjunto.
Reconoce las diferentes notaciones para un intervalo dado.
Determina la unión de conjuntos numéricos dados.
Determina la intersección de conjuntos numéricos dados.
Determina el complemento de conjuntos numéricos dados.
Identifica si una relación dada en forma tabular, simbólica o gráfica corresponde a una función.
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Colegio Nacional de Educación a Distancia
Sede _______
Nombre del estudiante:
_______________________
Número de cédula:
_______________________
Sección:
______
Materia:
__________
Profesor:
____________________________
Fecha de entrega:
________________
Nota obtenida: Puntos obtenidos Porcentaje
Firma del docente:
_______________
------------------------------------------------------------------------------------------------
COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
Nombre del estudiante: _____________________________ Número de cédula: _________________
Sección: ________________ Fecha de entrega: ____________Firma de recibido: ______________
35
Tarea número tres Materia: Matemáticas Nivel: Décimo Código: 80018 Habilidades: Calcula la moda, la media aritmética y la mediana de un conjunto de datos. Interpreta la información que proporcionan la moda, la media aritmética y la mediana de un conjunto de datos. Calcula los cuartiles, el máximo y el mínimo de un conjunto de datos. Interpreta la información que proporcionan los cuartiles, el máximo y el mínimo de un conjunto de datos. Identifica el tipo de simetría de un conjunto de datos conociendo la moda, la media aritmética y la mediana. Valor: 25 puntos / 10% Fecha de entrega: Del 13 al 19 de mayo.
Resuelva los siguientes problemas.
1. En un centro de enseñanza, se realizó una prueba en habilidades de lectura a 20
niños con problemas auditivos. Los puntajes obtenidos de la prueba son:
42 26 22 30 44
22 30 26 38 22
30 22 22 22 26
30 20 44 36 26
Encuentre la media aritmética, la mediana, la moda, el mínimo y el máximo para los
datos dados.
2. La dueña de una soda lleva un registro mensual del número de clientes.
700 100 85 100 95 600 90 85 80 90 80 650
Determine la moda, la mediana y la media aritmética, luego identifique qué tipo de simetría presenta.
36
3. En el proceso para fabricar baterías, se seleccionaron 20 de ellas para realizar una
prueba de tiempo de duración en horas. Los datos obtenidos fueron los siguientes:
62,5 54,1 64,7 53,5
61,2 52,8 56,8 62,4
60,3 60,4 60,4 57,3
58,9 62,3 56,3 55,9
58,9 64,9 62,7 50,1
Encuentre Q1, Q2 y Q3 para los datos dados.
4. La estatura en centímetros, de 19 estudiantes son: 155, 169, 171, 163, 163, 179, 177, 160, 161, 170, 172, 156, 168, 164, 159, 174, 172, 179, 159
Determine los tres cuartiles e interprete el resultado.
37
5. Complete los espacios en blanco con base en los siguientes datos:
Nota de los estudiantes de Anatomía de una universidad (escala de 1 a 10) en el primer parcial
4,2 6,5 7,1 8,3 3,3
4,5 5,2 5,2 7,8 7,3
6,4 6,1 6,2 7,3 7,4
4,8 5,2 3,8 6,2 7,2
10 5,2 5,3 9 9
5,2 6,5 5,2 3,4 2,8
a) El 50% de las notas es mayor o igual a la siguiente calificación:
______________
b) La moda es la siguiente nota: ______________
c) La mayor nota es la siguiente: ______________
d) La nota promedio es la siguiente: ______________
e) El 25% de los estudiantes obtuvo una nota mayor o igual a la siguiente:
______________
f) El 75% de los estudiantes obtuvo una nota mayor o igual a la siguiente:
______________
g) La menor nota es la siguiente: ______________
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Indicadores
Logrado (5 puntos) Resuelve
correctamente todos los ejercicios
En proceso (3 puntos) Resuelve
correctamente la mitad o más de la mitad de los ejercicios
No logrado (1 punto) Resuelve
correctamente menos de la mitad de los
ejercicios.
Calcula la moda, la media aritmética y la mediana de un conjunto de datos.
Interpreta la información que proporcionan la moda, la media aritmética y la mediana de un conjunto de datos.
Calcula los cuartiles, el máximo y el mínimo de un conjunto de datos.
Interpreta la información que proporcionan los cuartiles, el máximo y el mínimo de un conjunto de datos.
Identifica el tipo de simetría de un conjunto de datos conociendo la moda, la media aritmética y la mediana.