COLEGIO LA MERCED

ANGULOS Y FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

Identidades trigonomtricas fundamentales.

Las funciones trigonomtricas se definen comnmente como el cociente entre dos lados de un tringulo rectngulo asociado a sus ngulos. Las funciones trigonomtricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razn trigonomtrica en un tringulo rectngulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones ms modernas las describen como series infinitas o como la solucin de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensin a valores positivos y negativos, e incluso a nmeros complejos.

Existen seis funciones trigonomtricas bsicas. Las ltimas cuatro, se definen en relacin de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geomtricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el (1 cos ) y la secante (sec 1).

Funcin

Abreviatura

Equivalencias (en radianes)

Seno

sen

Coseno

cos

Tangente

tan

Cotangente

ctg (cot)

Secante

sec

Cosecante

csc (cosec)

Definiciones respecto de un tringulo rectngulo

Para definir las razones trigonomtricas del ngulo: , del vrtice A, se parte de un tringulo rectngulo arbitrario que contiene a este ngulo. El nombre de los lados de este tringulo rectngulo que se usar en los sucesivo ser:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ngulo recto, o lado de mayor longitud del tringulo rectngulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ngulo .

El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ngulo .

Todos los tringulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ngulos internos es igual a radianes (o 180). En consecuencia, en cualquier tringulo rectngulo los ngulos no rectos se encuentran entre 0 y /2 radianes. Las definiciones que se dan a continuacin definen estrictamente las funciones trigonomtricas para ngulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relacin no depende del tamao del tringulo rectngulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ngulo , en cuyo caso se trata de tringulos semejantes.

2) El coseno de un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ngulo es la relacin entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ngulo es la relacin entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Funciones trigonomtricas de ngulos notables

0

30

45

60

90

sen

0

1

cos

1

0

tan

0

1

Transformar el ngulo de grados a rad:

1) 152) 35 3) 804) 150 5) 200

6) 907) 60 8) 45 9) 30

Transformar el ngulo de rad a grados:

10) 12) 13) 14)

15)

Si , encuentra las otras funciones. Entrega los valores simplificados y racionalizados.

16)

Si , encuentra las otras funciones.

17)

Si , encuentra las otras funciones.

18) Expresar el valor de la funcin trigonomtrica en trminos de un ngulo no mayor que 45:

a) sen 60b) cos 84c) tan 49,8d) sen 79,6

19) Resolver los tringulos rectngulos para los datos dados. Usa calculadora.

a) = 24 y c =16.

B

b) a = 32.46 y b = 25,78

a

c

c) = 24 y a =16

d) = 71 , c = 44

b

A

C

e) a = 312,7 ; c = 809

f) b = 4.218 ; c = 6.759

g) = 8112 ; a = 43,6

rad

5

p

rad

10

p

rad

3

p

rad

4

17

p

4

7

cos

=

b

2

,

0

cos

=

b

9

5

tan

=

a

a

b

a

b

b