colaborativo 3 final calculo

12
  CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO 3 GRUPO 100410_77 WILSON IGNACIO CEPEDA TUTOR Gloria Elena Cárdenas Pérez Alex Iriarte Jorge Andres Camargo Murillo Juan David Florez Edwin Enrique Pachon UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD - 2011

Upload: viktor-avilab

Post on 19-Jul-2015

9.894 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 1/12

 

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 3

GRUPO 100410_77

WILSON IGNACIO CEPEDATUTOR

Gloria Elena Cárdenas Pérez

Alex IriarteJorge Andres Camargo MurilloJuan David Florez

Edwin Enrique Pachon

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD - 2011

Page 2: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 2/12

INTRODUCCIÓN

El Cálculo es una rama de las Matemáticas muy utilizado en Ciencias,Tecnología, Ingeniería e Investigación, ya que a través de este, se estimulan y

desarrollan diversas habilidades y competencias. Pero para que esto secumpla, es necesario un trabajo planificado y sistemático y sobretodo enequipo.

En el presente trabajo se estudiaran temas como Análisis de las Derivadas ysus Aplicaciones.

Desarrollaremos cada uno de los ejercicios con su respectivo procedimientomediante el editor de fórmulas, aplicando cada una de las propiedades de lasderivadas según sea el caso y así encontrar la solución a la expresión.Las derivadas tienen una amplia aplicación, y del buen manejo de sus

propiedades, además de tener el buen criterio de cuándo se pueden aplicar severán sus beneficios, claro está además de la interiorización de los conceptosque la derivada demanda y los principios matemáticos, que son necesariospara llevar a buen fin cada ejercicio.

Page 3: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 3/12

OBJETIVOS

Elaborar las fases del trabajo colaborativo 3 de forma grupal.

Realizar observaciones en los aportes de los demas compañeros y estarpresto para las mejoras que se puedan hacer a cada uno de los aportes,para así consolidar un buen trabajo final.

Page 4: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 4/12

FASE 1

1. Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva:

 

 

   

2.  √       √  √    √ 

 

3.  √   hlle el vlr e h”() 

 H  (x) = x

 x3

halle '' H  (x), para x=1

 H  (x) = x

 x3

= x

 x3 / 1

 

' H  =

2

3 / 13 / 21)()3 / 1(

 x

 x x x

=2

3 / 13 / 13 / 1

 x

 x x

(por derivada de un cociente)

'' H  =4

3 / 13 / 13 / 23 / 22

)2)(3 / 1()3 / 19 / 1)(( x

 x x x x x x

(por derivada de un

cociente)

'' H  =

4

3 / 43 / 43 / 13 / 123 / 2)3 / 19 / 1(

 x

 x x x x

(realizando los productos)

Reemplazando en x=1 seria:

(1/9-1/3) – (2/3-2)/1 = (-2/9) – (-4/3) =30/27 = 10/9

4.

{} 

Page 5: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 5/12

Sabemos que Tan = senx/cosx por tanto reacomodando la ecuación

 xsenx

senx

cos / =

 xsenx

senx

cos / 

1 /  

F(x) = (Senx) (Cosx)/Senx

F(x) = Cosx (cancelando senx que multiplica y divide)Hacemos U= Cosx '

F  (U)=2U = 2Cosx (derivada externa)

Derivada interna = -Senx (derivada de Cosx)

Por tanto 'F  (x) = -2SenxCosx

5.     

 

 

 

  √  √   

6. √  √   

  l√ l√  l l

 

    

7. √  

    

  

(√ ) √  √ √  

8.  

Aplicamos la ley de la cadena

Hacemos U = 2 x   F U SeU F’ CU C 2

 x (derivada externa)

Page 6: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 6/12

Ahora realizamos la derivada interna de 2 x la cual sería 2x

Finalmente

)(' xF  = 0-2xCos2

 x = -2xCos2

 x  

9.  

   e  

Hallar la derivada implícita

10.  

Lnx – lny = y – x

1/x – 1/ydx

dy=1

dx

dy- 1 (se deriva a ambos lados)

-1/ydx

dy- 1

dx

dy= -1 - 1/x (se organizan términos semejantes)

1/ydx

dy+1

dx

dy=1+1/x (se multiplica por -1 para eliminar los signos

negativos)

dx

dy(Y+1/y)= x+1/x (se factoriza

dx

dy)

dx

dy=

 y

 y x

 x

1

1

(se despejadx

dyy se aplica ley de la oreja)

)1(

)1(

 y x

 y xEsta es la derivada.

11.  

 

 

Page 7: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 7/12

   

 

12. Hallar la ecuación, de la forma explícita, de la recta tangente a lacurva:

F´ (y) = 332 x  

m= 3( 22 )-3 = 12-3 = 9 

Ahora hallamos un punto en y, para lo cual reemplazamos en la original.

Y= 22 -3(2)+3 = 5

5 = mx+b = 9(2)+b = 18+bAhora se despeja b

-18+5=b

B= -13

Por tanto la ecuación quedaría

Y= 9x-13

13. De la curva Hallar:

a. Las coordenadas del punto crítico   

 

 

El punto crítico tiene las coordenadas

 

b. Los puntos de inflexión si los hay

 No hay puntos de inflexión puesto que la segunda derivada es una constante,Además es cóncava hacia arriba.

14. Una fabrica tanques de almacenamiento de agua desea construiruno de forma cilíndrica con tapa, que tenga una capacidad de 1 metrocúbico (1000 litros). ¿Cuáles deben ser las dimensiones del tanque

para que la cantidad de material empleado en su construcción seamínima?

Page 8: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 8/12

 Debe minimizarse el área de la superficie del cilindro. La que está dada por:

  (1)

Al desplegar el cuerpo del cilindro obtendremos una superficie rectangular enla cual uno de sus lados es el perímetro de la circunferencia y el otro es laaltura.

rh (2)Por otro lado, el área de la tapa está dada por:

r (3)

Reemplazando (2) y (3) en (1), tenemos:

r rh (4)

Como la capacidad debe ser de 1 m3, entonces

rh (5)

h (6)

Reemplazando (6) en (4)

r r  

r r  

Derivando e igualando a cero

r r

r   r r 

r  

r √  er Tenemos que r = 0.542 metros es un punto crítico

Page 9: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 9/12

Verifiquemos que este sea un mínimo, utilizando puntos antes y después delpunto crítico para determinar el signo de la derivada.

 

Antes del punto crítico la función es decreciente (arroja valores negativos)

m

Después del punto crítico la función es creciente (arroja valores positivos)

Efectivamente, r = 5.42 metros es un punto crítico correspondiente a un mínimoen la función de área. El valor de h que le corresponde según (6) es:

h  

El tanque debe hacerse con tapas de 0.542 m de radio y una altura del cuerpode 3.405 m

15. En la construcción de una obra se debe hacer un pedido de cemento.¿Qué cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fábrica, tal que el costototal de ese pedido sea el mínimo y cuál sería ese costo mínimo?

¿Qué sucede con el costo si pido más o menos cemento?

C  

La derivada de la función del costo del pedido es

C  

Para hallar la cantidad de bultos que minimiza el costo del pedido igualamos acero y hallamos el punto crítico.

C  

 

 

 

Page 10: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 10/12

√  l e r 

Verifiquemos que este sea un mínimo, utilizando puntos antes y después delpunto crítico para determinar el signo de la derivada.

C l 

Antes del punto crítico la función es decreciente (arroja valores negativos)

C l 

Después del punto crítico la función es creciente (arroja valores positivos)

Efectivamente, x = 1000 bultos es un punto crítico correspondiente a un mínimoen la función de costo. Éste costo será de:

C e Si se pide mayor ó menor cantidad de cemento los costos serán más altos

Page 11: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 11/12

CONCLUSIONES

Para aprender a trabajar calculo diferencial debemos tener claros los

conceptos fundamentales de la matemática básica de los cursosnivelatorios, tales como el manejo de sistema numérico, de lasexpresiones algebraicas, de las funciones y sus correspondientesgráficas y de la Trigonometría.

El Cálculo es un resultado natural de la aplicación del algebra y de lageometría analítica a ciertos problemas de la física y de la geometría.

El cálculo diferencial es una rama de la matemática que tiene mucho

que aportarle a mi carrera, ya que en el ejercicio de nuestra profesiónnos veremos en la necesidad de buscar soluciones a los diversasvariables que están en un proceso industrial, desde el punto de vistamatemático.

Page 12: Colaborativo 3 Final Calculo

5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/colaborativo-3-final-calculo 12/12

BIBLIOGRAFIA

  Guía de actividades_trabajo_colaborativo_unidad_3  Cálculo Diferencial Primera Edición

Cálculo Diferencial Segunda Edición