coeficientes de sesgo -de curtosis -distribución hipergeomatrica -binomial
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COEFICIENTES DE SESGO -DE CURTOSIS -DISTRIBUCIÓN
HIPERGEOMATRICA -BINOMIAL
FRANCISMAR RODRIGUEZ
C.I.V: 23.577.058. - HPS- 123-00079
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AGOSTO 2014
Índice
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INTRODUCCIÓN
El coeficiente de curtosis mide cuan 'puntiaguda' es una distribución respecto
de un estándar. Este estándar es una forma acampanada denominada 'normal', y
corresponde a una curva de gran importancia en estadística. Las medidas de curtosis
(también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la
mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona
central de la distribución.
Mientras que las medidas de curtosis miden la mayor o menor concentración de
datos alrededor de la media. Se suele medir con el coeficiente de curtosis:
1.- Si este coeficiente es nulo, la distribución se dice normal (similar a la
distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica.
2.- Si el coeficiente es positivo, la distribución se llama leptocúrtica, más
puntiaguda que la anterior. Hay una mayor concentración de los datos en torno a la
media.
3.- Si el coeficiente es negativo, la distribución se llama platicúrtica y hay una
menor concentración de datos en torno a la media. sería más achatada que la primera.
Sesgo: se puede decir que es como un error que aparece en dicho resultado de
alguna investigación, esto puede deberse a los factores que dependen de la
recolección de datos que nos podrían conducir a conclusiones que pueden ser
verdaderas o falsas de lo podríamos llamar la realidad.
Asimetría: esta medida nos permite identificar si los datos que se están
analizando o investigando se distribuyen de alguna forma uniforme o con cabalidad,
existen tres tipos de estado las cuales pueden ser:
Asimetría positiva: se dice que esta ocurre cuando la mayoría de los datos
recolectados se encuentran por encima del valor de la media aritmética. Simetría: esta
sucede cuando los datos recolectados se distribuyen de una forma igual de ambos
lados, o sea que aproximadamente quedan con los mismos datos de los dos lados con
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respecto a la media. Asimetría Negativa: en este caso es cuando la mayoría de los
datos recopilados se juntan o aglomeran en los valores menores que la media.
1. DEFINIR Y EXPLICAR CÓMO SE DETERMINA LOS
COEFICIENTES DE SESGO Y EL COEFICIENTE DE
CURTOSIS
Coeficiente de sesgo
Se llama sesgo de un estimador a la diferencia entre su esperanza matemática y
el valor del parámetro que estima. Un estimador cuyo sesgo es nulo se llama
insesgado o centrado.
Coeficiente de Asimetría
Si As > 0 Es sesgo hacia la derecha o positivo.
Si As < 0 Es sesgo hacia la izquierda o negativo.
Si As = 0 no hay sesgo. Es una distribución simétrica.
Coeficiente de Pearson
Son los mismos criterios que el coeficiente de asimetría.
Asimetría y sesgo
El no tener sesgo es una propiedad deseable de los estimadores. Una propiedad
relacionada con ésta es la de la consistencia: un estimador puede tener un sesgo pero
el tamaño de éste converger a cero conforme crece el tamaño muestral.
Dada la importancia de la falta de sesgo, en ocasiones, en lugar de estimadores
naturales se utilizan otros corregidos para eliminar el sesgo. Así ocurre, por ejemplo,
con la varianza muestral.
Con frecuencia una distribución no es simétrica alrededor de ningún valor, pero
en lugar de ello se tiene que los datos están más aglomerados o distribuidos hacia los
extremos. Si hay pocos datos distribuidos hacia el extremo derecho se dice que la
distribución es sesgada a la derecha, mientras que si hay pocos datos distribuidos
hacia la izquierda, se dice que la distribución es sesgada hacia la izquierda. Las
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medidas que describen esta asimetría se denominan coeficiente de sesgo, o
simplemente sesgo. Una de dichas medidas es
Donde
es un valor de la variable de estudio
es el valor de la media poblacional de la variable de estudio.
es el total de datos en la poblacional.
La medida será positiva o negativa si la distribución es sesgada a la derecha
o a la izquierda, respectivamente. Para una distribución simétrica, .
Coeficiente de curtosis
En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma
o apuntamiento de las distribuciones.
El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los
valores alrededor de la zona central de la distribución.
Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor
de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución
normal).
Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor
de los valores centrales de la variable.
Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración
alrededor de los valores centrales de la variable.
El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:
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Los resultados pueden ser los siguientes:
g2 = 0 (distribución mesocúrtica).
g2 > 0 (distribución leptocúrtica).
g2 < 0 (distribución platicúrtica).
Ejemplo: Vamos a calcular el Coefiente de Curtosis de la serie de datos
referidos a la estatura de un grupo de alumnos (lección 2ª):
Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativas
(Valor) Simple Acumulada Simple Acumulada
x x x x x
1,20 1 1 3,3% 3,3%
1,21 4 5 13,3% 16,6%
1,22 4 9 13,3% 30,0%
1,23 2 11 6,6% 36,6%
1,24 1 12 3,3% 40,0%
1,25 2 14 6,6% 46,6%
1,26 3 17 10,0% 56,6%
1,27 3 20 10,0% 66,6%
1,28 4 24 13,3% 80,0%
1,29 3 27 10,0% 90,0%
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1,30 3 30 10,0% 100,0%
Recordemos que la media de esta muestra es 1,253
Por lo tanto, el Coeficiente de Curtosis de esta muestra es -1,39, lo que quiere
decir que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida
concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.
Por lo general este tipo de medida determina el grado de concentración que
presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio de esta
podremos saber si existe una gran concentración de valores que podríamos llamar:
Leptocurtica, o una concentración normal de los datos que se le podría llamar:
Mesocurtica y en el último caso una baja concentración o aglomeración de datos que
le llamamos: Platicurtica.
En algunos casos unos datos pueden estar concentrados alrededor de la media,
de manera que la distribución tiene un pico grande. En otros casos, la distribución
puede ser relativamente plana. Las medidas que determinan que tan empinada se
encuentra una distribución se denominan coeficientes de curtosis, o
simplemente curtosis. Una medida que se usa con frecuencia está dada por
Cuando el valor de se dice que los datos se distribuyen forma normal,
o de campana o mesocúrtica. Si entonces la distribución es más empinada
que la curva normal y se dice que es leptocúrtica. Si entonces la distribución
es más aplanada que la curva normal y se llama platicúrtica.
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Observaciones:
Cuando se desea calcular el coeficiente de sego o de curtosis en una muestra
sólo se necesita reemplazar en la expresión anterior el valor de la media poblacional
por la media muestral y el tamaño de población por el tamaño de la muestra.
Si los datos estan agrupados o ponderados por se multiplicaría la
expresión del paréntesis en el numerador y el denominador por .
2. DEFINIR LA PROBABILIDAD CLÁSICA. EJEMPLO
3. DEFINIR Y EXPLICAR LAS TÉCNICAS DE CONTEO.
EJEMPLO
4. PRINCIPIOS DE MULTIPLICACIÓN. EJEMPLO
5. PRINCIPIOS DE ADICCIÓN. EJEMPLO
6. MUESTRAS ORDENADAS CON REPETICIÓN.
EJEMPLO
7. MUESTRAS ORDENADAS SIN REPETICIÓN. EJEMPLO
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8. MUESTRAS NO ORDENADAS SIN REPETICIÓN.
EJEMPLO
9. PROPIEDADES ELEMENTALES DE LA
PROBABILIDAD.
10. PROBABILIDAD CONDICIONAL.
11. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
12. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMATRICA.
13. DISTRIBUCIÓN BISSON.
14. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
CONCLUSIÓN
Se puede definir cada una como como una generalización de una teoría de los
parámetros estadísticos, el sesgo, como problema relacionado con el muestreo surge
siempre que no se respeta el principio de que todos los individuos de la población han
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de tener la misma probabilidad de ser elegidos, y la Curtosis, el cuarto momento
respecto de la media mide la curtosis de la distribución, es decir, la forma de la
distribución de probabilidad.
Se llevan por Momentos, donde los momentos son una forma de generalizar
toda la teoría relativa a los parámetros estadísticos y guardan relación con una buena
parte de ellos. Está el momento estándar, en teoría de la probabilidad y estadística, el
k-simo momento estándar de una distribución de probabilidad es donde μk es el k-
simo momento centrado sobre la media y σ es la desviación estándar.
Luego el Momento central que en estadística el momento central o centrado de
orden k de una variable aleatoria X es la esperanza matemática E[(X − E[X])k] donde
E es el operador de la esperanza. Si una variable aleatoria no tiene media el momento
central es indefinido.
BIBLIOGRAFÍA
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