coeficientes de correlacion spearman y pearson
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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede-Barcelona
Escuela Ing. Industrial
Profesor: Pedro Beltrán
Realizado por:
Kevin He
C.I:26,009,278
Coeficiente de correlación de Pearson
El Coeficiente de Correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de
Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera menos
formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que
puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando
ambas sean cuantitativas.
En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias X y Y sobre
una población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra
Px,y, siendo la expresión que nos permite calcularlo:
Donde:
es la covarianza de (X.Y)
es la desviación típica de la variable X
es la desviación típica de la variable Y
De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico maestral,
denotado como a:
Usos del coeficiente de correlación de Pearson
• Permite predecir el valor de una variable dado un valor determinado de la otra
variable.
• Se trata de valorar la asociación entre dos variables cuantitativas estudiando el
método conocido como correlación.
• Dicho cálculo es el primer paso para determinar la relación entre las variables.
Consiste en la posibilidad de calcular su distribución muestra y así poder determinar
su error típico de estimación.
• Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay
relación lineal entre 2 variables.
• Reporta un valor de correlación cercano a 1 como un indicador de que existe una
relación lineal positiva entre las 2 variables. Un valor mayor a cero que se acerque a 1
da como resultado una mayor correlación positiva entre la información.
Ventajas
El valor del coeficiente de correlación es independiente de cualquier unidad usada
para medir variables.
Mientras mas grande sea la muestra mas exacta será la estimación.
Desventajas
Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de las poblaciones afectadas.
Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo
y que la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal.
Usos de Enfoques de Pearson a Problemas Estadísticos
En la perspectiva de Pearson, para establecer el nivel de significación estadística habría
que atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir de
ahí se decidiría cuál de ellos es preferible minimizar.
En la perspectiva de Pearson, para establecer el nivel de significación estadística habría
que atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir de
ahí se decidiría cuál de ellos es preferible minimizar.
En la perspectiva de Pearson, para establecer el nivel de significación estadística habría
que atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir de
ahí se decidiría cuál de ellos es preferible minimizar.
Coeficiente de Correlación de Spearman
El Coeficiente de Correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación
(la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular
ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.
El estadístico ρ viene dado por la expresión:
Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es
el número de parejas.
Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque
si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia.
Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación
a la distribución t de Student
La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de
correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o
positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia.
La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el coeficiente de correlación de
Pearson para el conjunto de rangos apareados.
La correlación de Spearman puede ser calculada con la fórmula de Pearson, si antes
hemos transformado las puntuaciones en rangos.
Usos del Coeficiente de correlación de Spearman
A partir de un conjunto de n puntuaciones, la formula que permite el calculo de la
correlación entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la
siguiente:
P=0 No hay correlación
p≠ 0 Hay correlación
Donde d es la distancia existente entre los puestos que ocupan las puntuaciones
correspondientes a un sujeto i cuando estas puntuaciones han sido ordenadas para
X y para Y.
Ventajas
No esta afectada por los cambios en las unidades de medida.
Al ser una técnica no parámetro, es libre de distribución probabilística.
Desventajas
Es recomendable usarlo cuando los datos presentan valores extremos, ya que dichos
valores afectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson, o ante distribuciones
no normales.
r no debe ser utilizado para decir algo sobre la relación entre causa y efecto.
Propiedades Coeficiente de Correlación de Spearman
El Coeficiente de Correlación de Spearman se encuentra siempre comprendido entre
los valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1.
Cuando todos los sujetos se sitúan en el mismo puesto para la variable X y para la
variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan valores opuestos, es decir; al primer sujeto
en X le corresponde el ultimo lugar en Y, al segundo en X le corresponde el penúltimo
en Y, etc. Entonces el valor de rs es -1.
Usos de Enfoques de Spearman a Problemas Estadísticos
Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual hay tres
o más condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas, y predecimos
que las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo, un conjunto de
individuos pueden tener tres oportunidades para intentar cierta tarea, y predecimos que
su habilidad mejorará de intento en intento.
El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de datos
en los que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson, los
resultados se verán afectados.
La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman se encuentra
entre los valores de -1 y 1.
La significación estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con
la relevancia clínica del fenómeno que se estudia.
Bibliografía
Correlación en Wikipedia (español): http://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3n
Relación entre variables cuantitativas.
http://www.fisterra.com/mbe/investiga/var_cuantitativas/var_cuantitativas2.pdf
Correlation en Wikipedia (inglés).
http://personal.us.es/vararey/adatos2/correlacion.pdf.
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson.