Expansin libre de un gas. Efecto Joule-Thomson

Objetivos

1) Anlisis experimental del proceso de expansin libre de un gas real sobre un medio poroso.

2) Determinacin experimental y terica del coeficiente de Joule-Thomson para un gas real.

3) Manejo y toma de medidas de temperatura con un termopar calibrado de dos soldaduras

Introduccin terica

Experimento de Joule-Thomson

Joule y Thomson, en 1853, observaron que cuando incide un chorro de aire sobre un termmetro de bulbo, la temperatura medida por el termmetro es menor que en ausencia del chorro de aire, y con el aire estacionario. Pero si insertaban el termmetro en el interior de un tubo de goma, la temperatura medida aumentaba.

La representacin grfica de los resultados en estos experimentos corresponden a las grficas inferior y superior de la figura adjunta. Aunque confirmaron que cualitativamente se produce un enfriamiento o calentamiento segn el diseo concreto de estos experimentos, s consideraron que estos fenmenos eran de segundo orden, ms vinculados a la presencia del chorro de aire, y por tanto, no dependientes de la naturaleza del aire.

Para comprobar esta hiptesis disearon el experimento, ya clsico, de la expansin a travs de una membrana porosa. El medio poroso es suficientemente compacto e intrincado, para que el gas emerja sin apenas

energa cintica, y por tanto, la diferencia en la temperatura de entrada y salida es indicador del comportamiento diferente del gas respecto al modelo de gas ideal. La diferencia bsica de este experimento respecto a los experimentos anteriores, desde el punto de vista del flujo, es que por efecto de la turbulencia en los conductos porosos, se produce una mezcla total de los distintos elementos del gas. En experimentos anteriores, los vrtices son del mismo tamao que el propio termmetro, y no se produce el grado de mezcla en los puntos de medida de la temperatura. De esta forma, los efectos observados se refieren a variaciones locales de temperatura debidas al flujo del gas, ms que una diferencia total debida al comportamiento real del gas.

Uso de la entalpia Cuando sobre un sistema termodinmico acta una fuente de trabajo, se puede definir la funcin de estado entalpia en la forma = + , cuando el trabajo proviene de la fuerza de presin, o = cuando existe la variable intensiva (campo elctrico o magntico, fuerza de la gravedad, etc), siendo el desplazamiento del sistema (incremento de carga, distancia recorrida, etc). Para esta funcin se satisface

= + + = + Ya que el experimento de Joule no fue capaz de detectar los cambios de temperatura extremadamente pequeos en una expansin libre, Joule y Thomson disearon un nuevo experimento de tal forma que el cambio en la temperatura en la expansin de un gas no se viera enmascarado por la capacidad calorfica comparativamente mayor de los alrededores. Con ello investigaron la dependencia de la energa interna y la entalpia de un gas real con el volumen, y analizaron, como hemos visto, la expansin libre de un gas a travs de una membrana porosa.

Como se muestra en la figura, el sistema consiste en un tubo cilndrico aislado del exterior para prevenir cualquier transferencia de calor con los alrededores, donde se ajustan dos pistones entre una membrana porosa, que permite el paso del flujo de gas. El tubo de la izquierda est lleno inicialmente con una cierta cantidad de gas a temperatura , volumen y presin , y el tubo de la derecha est vaco.

Se permite entonces fluir al gas de forma lenta a travs del poroso de tal forma que la presin en el tubo se mantiene constante a mediante el movimiento del pistn hacia la membrana porosa. Al mismo tiempo, el pistn en el tubo se ajusta de forma que la presin menor se mantiene constante. Finalmente , y son la temperatura y el volumen del gas en el tubo una vez que la cantidad de gas dada ha atravesado el poroso. El dato que se obtiene en este experimento es la diferencia de temperatura del gas al atravesar el medio poroso en funcin de la diferencia de presiones que se ejercen a ambos lados de la membrana. Anlisis Ya que todo el sistema est aislado de forma que no hay transferencia neta de calor a los alrededores, = 0. Por tanto, la variacin en la energa interna es igual al trabajo realizado por el sistema. El trabajo neto realizado es igual a = . Para obtener este resultado, vemos lo siguiente. Para una presin constante, la fuerza que impulsa el pistn de seccin es = , y el trabajo realizado por dicha fuerza cuando el pistn se ha desplazado una distancia es = = . Para que el gas de volumen se introduzca totalmente por el medio poroso (etapa 1 de la figura) necesariamente el desplazamiento del pistn debe ser tal que = . Por tanto,

=

que es positivo puesto que se realiza sobre el gas. De la misma forma, para la expansin del gas cuando sale del medio poroso (etapa 3 de la figura), el trabajo para una presin constante es

= Por tanto, el trabajo neto est dado por

= Se desprecia aqu el trabajo asociado al incremento o decremento de la velocidad del gas en el proceso, velocidad que en cualquier caso se asume muy pequea. En el anexo final, se desarrolla en detalle el anlisis.

Y el trabajo neto debe ser igual a la variacin de energa interna en el gas al atravesar el poroso,

= en funcin de las entalpias, = + ,

= Por tanto, debemos considerar cmo vara la temperatura con la presin en un sistema bajo una transformacin a entalpia constante. Elegimos entonces como la funcin de estado, y , como las variables termodinmicas. Se satisface, de forma anloga al experimento de Joule, para el llamado coeficiente de Joule-Thomson

=

=

Coeficiente de Joule-Thomson Para evaluar el numerador, partimos de

+ = = ! +

y as obtenemos la variacin de entropa en funcin de las variables termodinmicas

! = 1 +

1 #

$

Al ser la entropa una funcin de estado, ! es una diferencial exacta y las derivadas parciales cruzadas son idnticas

! =

!

lo que nos lleva a la relacin

1

=

1 #

$

y desarrollndola, llegamos a

=

Por tanto, el coeficiente de Joule-Thomson est dado por

% =

Como ejemplos caractersticos, para un gas ideal, '(' = , y el coeficiente de Joule-Thomson es cero. Y para un gas de van der Waals,

+ )* +* ,- = .

donde * = /0 es el volumen por mol de gas, haciendo uso de la relacin

= (

= 0.* ,1

2 )*2 .

+* ,-

obtenemos el coeficiente % en la forma

% = 0* .*, 2)+* ,-.*2 2)+* ,-

Como puede comprobarse % puede ser tanto positivo como negativo, de forma que la expansin isoentlpica puede dar lugar a un calentamiento o enfriamiento del gas. Teniendo en cuenta que generalmente las

contribuciones del gas real son pequeas, , *, )/* * ., podemos hacer la aproximacin

% 0* ., 2).* =

0,

2).,

Temperatura y curva de inversin As se comprueba directamente que % < 0 (se produce el calentamiento del gas, esto es, > 0, teniendo en cuenta que en la expansin, < 0) cuando la temperatura es mayor que la llamada temperatura de inversin

8 = 2).,

De forma similar, ser % > 0 (se produce el enfriamiento del gas, esto es, < 0, teniendo en cuenta que en la expansin, < 0) cuando la temperatura es menor que la temperatura de inversin. El efecto de Joule-Thomson se utiliza en el llamado mtodo de Lynde para el enfriamiento de gases, y en ltimo lugar su licuefaccin. Para la mayora de los gases, la temperatura de inversin est por encima de la temperatura ambiente, por lo que se produce generalmente un enfriamiento. En el caso particular del hidrgeno, la temperatura de inversin es de -80, por lo que el gas debe enfriarse primero por debajo de esa temperatura para que el mtodo de Lynde sea eficar para su licuefaccin.

Curva de inversin La curva de inversin para un gas es la grfica de la temperatura de inversin del gas en funcin de la presin. En la figura de la izquierda, se representa como ejemplo en un diagrama (para la presin y temperaturas iniciales) un conjunto arbitrario de lneas de entalpia constante, que corresponden a posibles estados en la expansin libre de Joule-Thomson. Para cada valor de la presin inicial, siempre que sta sea lo suficientemente pequea, existe un valor mximo 9 y un valor mnimo * de la temperatura de inversin, de forma que la expansin da lugar a un enfriamiento cuando * < < 9, y da lugar a un calentamiento cuando > 9 < *. En la figura de la derecha, se representa en un diagrama de valores reducidos ; ;un conjunto de curvas de inversin para distintos gases. Recordamos que la representacin en variables reducidas, ; , ; permite escribir la ecuacin de estado del gas de van der Waals de forma universal, vlida

para todos los gases (principio de estados correspondientes). De ah se deduce tambin la universalidad de la curva de inversin.

Descripcin del material

Se dispone del siguiente material:

1) Aparato de Joule Thomson, con un tabique poroso claramente visible en su interior.

2) Manmetro diferencial que permite medir la diferencia de presiones a ambos lados del tabique poroso.

3) Termmetro diferencial de 0,01 C, con dos sondas de temperatura calibradas que permiten medir variaciones de temperatura a ambos lados del tabique poroso

4) Termopar tipo K calibrado, con dos soldaduras 5) Botella de CO2 y de N2 con manmetro regulador de presin

Dispositivo experimental

El dispositivo experimental consta de un cilindro de vidrio que posee un punto de estrangulamiento (tabique poroso) sobre el que tiene lugar la expansin libre del gas. A ambos lados del estrechamiento se encuentran dos sondas, o las dos soldaduras de un termopar, que permiten determinar la temperatura a ambos lados del tabique poroso. En el cilindro de vidrio se

encuentra acoplado un manmetro diferencial que indicar la diferencia de presin con respecto a la presin atmosfrica, presente en el lado derecho del aparato, puesto que este extremo queda abierto. El conjunto se completa con un arrollamiento metlico por donde circula el gas antes de entrar en la cmara principal.

Los gases objeto del experimento se encuentran en dos bombonas en cada una de las cuales est acoplado un manmetro reductor de dos vas. La primera indica la presin en el interior de la bombona, y la segunda la presin de salida del gas al laboratorio. El flujo de salida (la cantidad de gas que sale) se regula mediante la vlvula reductora situada en el extremo de los manmetros. En la cabeza de la bombona se encuentra la vlvula de operacin que permite abrir o cerrar el paso del gas al manmetro.

Procedimiento de medida

Al principio del experimento, el dispositivo debe encontrarse en equilibrio trmico con el laboratorio, y en particular es muy importante que las sondas o las soldaduras del termopar hayan pasado el tiempo suficiente en el interior de la cmara para llegar a un equilibrio trmico. Esto puede confirmarse con una lectura exacta a 0 voltios en el multmetro.

Abrir la vlvula de operacin de la bombona de gas seleccionada, y despus la vlvula reductora hasta que el manmetro diferencial del aparato marque una diferencia de presin de 1bar = 100kPa. Reducir posteriormente la presin lentamente (en un proceso cuasiesttico), en intervalos de presin de 0,1bares, hasta llegar a cero en etapas sucesivas. En cada una de ellas esperar el tiempo suficiente para que se establezca el equilibrio trmico a las presiones dadas, y anotar los valores de la diferencia de presin en el manmetro, y la diferencia de temperatura entre los dos lados del tabique poroso. Realizar la experiencia con CO2 y con N2.

Resultados experimentales

1) Representacin de los datos de diferencia de presin y diferencia de temperatura para la expansin libre del CO2 sobre el tabique poroso. Ajuste por mnimos cuadrados, determinacin del coeficiente de Joule-Thomson del CO2 y comparacin con los datos publicados en la literatura.

2) Estudio terico del valor del coeficiente a partir de los valores conocidos de los parmetros de van der Waals para el CO2. Comparacin con el resultado experimental.

3) Representacin de los datos de diferencia de presin y diferencia de temperatura para la expansin libre del N2 sobre el tabique poroso. Ajuste por mnimos cuadrados, determinacin del coeficiente de Joule-Thomson del N2 y comparacin con los datos publicados en la literatura.

2) Estudio terico del valor del coeficiente a partir de los valores conocidos de los parmetros de van der Waals para el N2. Comparacin con el resultado experimental.

Datos necesarios:

Anexo. Plan de trabajo

Experimental

Instalacin. Control de seguridad. Identificacin de componentes. Comprobacin del funcionamiento del regulador y el medidor diferencial de presin. Toma de medidas previas (presin atmosfrica, temperatura ambiente), medida del error. Instalacin del termopar. Termalizacin del sistema. Estanqueidad del sistema.

Primera toma de medidas para CO2. Estudio del efecto de la ubicacin de las soldaduras sobre la medida. Primera estimacin del coeficiente de Joule-Thomson. Segunda toma de medidas, utilizando todo el rango diferencial de presin, y ajustes por mnimos cuadrados. Resultados finales. Conclusiones.

Cambio seguro de botella. Repetir proceso de medida con N2

Terico

Estimacin numrica de los resultados del experimento a partir del modelo de van der Waals. Estudio de las posibles fuentes de error. Estimacin del margen de error esperado.

Comprobacin terica de la termalizacin del gas en el solenoide.

Comparacin con el modelo terico de van der Waals. Resultados finales. Conclusiones.