La presente contribucin toma ocasin de estudios ybsquedas conducidas por el Dipartimento di Scien-ze per lArchitettura (D.S.A.) dellUniversit degliStudi di Genova, en el mbito de la historia de laciencia y las tcnicas constructivas, profundizandoen particular temticas relativas a la esttica y a laestabilidad de las construcciones abovedadas en al-bailera, sean ellas arcos, bvedas, cpulas; entreestas ltimas un particular filn de bsqueda concier-ne las cpulas elpticas, el funcionamiento esttico ysu mecanismo de colapso.

LAS CPULAS ELPTICAS EN LA HISTORIA DE LAARQUITECTURA

Los poderosos calotas con el extrados y intrads pa-raleli, nacidos por la cultura del Renacimiento fue-ron el emblema de un universo cerrado y esttico, siconfrontadas con las creaciones arquitectnicas de lapoca barroca, ndice de un mundo dinmico, quenace de los fermentos en nuce del Manierismo des-pus de que la cultura humanstica agot su propiavitalidad. El barroco es el momento en que la armo-na esttica del espacio renacentista es turbada y sedesarrolla, por contra, un fuerte inters por el movi-miento y por el contraste, junto a una nueva concep-cin del espacio: el edificio, en lugar de ser formadopor elementos plsticos, se desarrolla a travs deelementos espaciales interactivos, modelados segun-do un enredo de fuerzas y direcciones que se desa-

rrollan segn los conceptos de centro, recorrido, ex-tensin.

La arquitectura del perodo barroco toma ocasin dela sntesis que ocurre entre dos esquemas planimtri-cos difusos en el Quinienta: uno estaba legado a losdictmenes de la Iglesia de la Contrarreforma, queprefiri esquemas a planta basilical ya que daba mxi-ma importancia al movimiento longitudinal, interpre-tado como smbolo del camino del pueblo hacia Dios:el eje vertical, pues, represent un recorrido ideal queacompa el espritu del hombre a la unin con Dios,a menudo subrayada por grupos escultreos sitios cer-ca del Altar Mayor o en el transepto, y que representa-ban extasias de Santos, como en el caso del xtasis deSanta Teresa de vila (16471652), escultura en mr-mol y bronce dorado en la iglesia de Santa Maria dellaVittoria, en Roma, y es una obra maestra de Gian Lo-renzo Bernini, encargado por el cardenal FedericoCornaro que le confi la realizacin de la capilla fune-raria de su familia en el transepto izquierdo de la igle-sia. La estatua, smbolo de la espiritualidad y la teatra-lidad del perodo Barroco, que son tambin en laarquitectura de la poca, est directamente inspiradoen un famoso pasaje de los escritos de la santa:

Un giorno mi apparve un angelo bello oltre ogni misura.Vidi nella sua mano una lunga lancia alla cui estremitsembrava esserci una punta di fuoco. Questa parve col-pirmi pi volte nel cuore, tanto da penetrare dentro dime. II dolore era cos reale che gemetti pi volte ad altavoce, per era tanto dolce che non potevo desiderare di

Cinematismo de colapso de las cpulas elpticas:el caso de San Giuseppe en Voghera (s. V, Italia)

Stefano Bagliani

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AdministradorTexto escrito a mquinaActas del Sexto Congreso Nacional de Historia de la Construccin, Valencia, 21-24 octubre 2009,eds. S. Huerta, R. Marn, R. Soler, A. Zaragoz. Madrid: Instituto Juan de Herrera, 2009

esserne liberata. Nessuna gioia terrena pu dare un simi-le appagamento. Quando langelo estrasse la sua lancia,rimasi con un grande amore per Dio (Santa Teresa dA-vila, Autobiografia, XXIX, 13).

Junto al esquema tradicional de la baslica por lasiglesias mayores, que se desarrolla alrededor de uncentro catalizador, o sea el cruce de las naves subraya-do por una cobertura a cpula, se difunden iglesiasms pequeas y capillas con soluciones a planta cen-tral, favorecida por los tericos de la arquitectura envirtud de su forma perfecta. Durante el Seiscientos es-tos dos esquemas tienden a unirse: las iglesias msgrandes se convierten en edificios a eje longitudinalcentralizado mientras aquellas ms pequeas tienden adesarrollarse segn una planta central alargada segnun eje preferencial. Ambos los casos satisfacen la exi-gencia de un sistema espacial ms extenso, ms din-mico, proyectado hacia la comunin con el Divino quenecesariamente se realiza en la zona presbiterial, yambas las situaciones necesitan coberturas con cpu-las a planta elptica que contestan a la necesidad debovedar espacios con un eje de desarrollo preferencial.

Ya durante el Quinienta comparecen los primerosproyectos con esquemas centralizados y longitudina-les aunados por instalaciones de cobertura elptica,como en los proyectos de Jacopo Barozzi da Vignola(15071573) lo primero a utilizar la elipse por co-berturas a cpula a SantAndrea en Calle Flaminia(1550) de Baldassarre Peruzzi (14811536) y deSebastiano Serlio (14751554); se acuerda la iglesiaromana de San Giacomo de los Incurables, planeadapor Francesco Capriani da Volterra (?1588), en el1590 y completada por Carlo Maderno (15561629)entre el 1595 y el 1600; el excepcional oval del San-tuario de Vicoforte de Mondov (Ascanio Vitozzi eFranscesco Gallo, 15961733). El sistema elpticoencontrar su mxima consagracin en el lleno flore-cer del barroco romano, con las obras de Gian Loren-zo Bernini (15981680) y Francesco Borromini(15991667), hasta las excelentes soluciones de Gua-rino Guarini (16241683). Todava en los siglosXVII y XVIII la cpula elptica ser un elementoconstitutivo fundamental de la arquitectura religiosa,en su fusin de movimiento y concentracin, lineali-dad e irradiacin, alrededor del que a menudo se arti-culan organismos complejos.

Volviendo a la poca barroca, representativa deesta nueva tendencia es la iglesia de SantAndrea al

Quirinale de Bernini (16581678): una elipse trans-versal, cruzada por un eje longitudinal que es defini-do de una entrada imponente y de un presbiterio otrotanto importante. En lugar de usar el eje mayor de laelipse para conseguir un fcil eje longitudinal, Berni-ni introdujo una tensin marcada entre las direccio-nes principales: la planta revela que la importanciaespacial del eje que las cruzas es neutralizada por elhecho que ello acaba contra slidos pilares en lugarde dilatarse en capillas. As el movimiento es paradoy se perciben, en lugar de un conflicto de direccio-nes, dos estrellas radiantes que acompaan el mo-vimiento principal de la entrada al Altar Mayor.Tambin y todavia ms es Borromini que hizo del es-pacio el elemento constitutivo de la arquitectura: enla iglesia de San Carlino a las Cuatro Fuentes(16381641), a Roma, el espacio es entendido comounidad que puede ser articulada, pero no descom-puesta en elementos independientes, dada por la tra-dicional elipse longitudinal unida a un esquema acruz griega ampliada: las dos elementos son mezcla-dos antes que combinadas rechazando el principioclsico basado sobre el planeamiento modular, segnmultiplicaciones y divisiones de fundamentales uni-dades aritmticas y dan vida a un cuerpo biaxial.

La idea del Borromini de volver el espacio el ele-mento constitutivo en arquitectura es retomada por elGuarini, que emple sistemticamente unidadesorganizadas segn el desarrollo de grupos espacialesabiertos. La Capilla del Sagrado Sudario (a la finaldel siglo XVII), la iglesia de San Lorenzo a Turn(16681687), son el resultado de una composicinhecha de compenetraciones geomtricas en las queen un primer momento formas redondeadas, cilindros

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Figura. 1F. Borromini, la planta de la iglesia de San Carlino a lasCuatro Fuentes (16381641), a Roma

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de seccin circular o elptica, se intersecan entreellos determinando cumbres y movimiento de pare-des, que se desarrollan luego en las bvedas en unanlogo enredo de formas parecidas a esfera y elipse.

ORIGEN Y SENTIDO DE LA FORMA ELPTICA

El concepto de construcciones arquitectnicas deriva-das por formas planimtricas elpticas con coberturaconstituida por sistemas de bvedas o cpulas de for-ma elptica aparece slo a la mitad del Quinienta. Nose encuentran en la antigedad clsica y romana, ytampoco en los desarrollos bizantinos y medioevales,ejemplos que sealen a este problema: el arte romanono pudo admitir la no simetria consiguiente de un pa-recido sistema arquitectnico, ni por otro lado la prc-tica constructiva fundada sobre procedimientos ele-mentales simples pudo afrontar en sus exordios losproblemas constructivos que esta forma requiere enrealizar superficies y empalmes de superficies geom-tricamente complejas.

En efecto, las cpulas elpticas tienen una formageomtrica caracterizada por una simetra bidireccio-nal jerarquizada, que influye sensiblemente sobre ladeterminacin del estado de apremio transmitida altambor de impuesto y a la albailera de abajo, por lano uniformidad de la transmisin de los esfuerzos; losesfuerzos horizontales son variables y, si no vienencontrastados de oportunos presidios estticos, puedenen serio poner en sufrimiento la estructura, especial-mente en correspondencia del eje mayor de la elipsisdnde generalmente la cpula es caracterizada poruna curva de intrads sensiblemente rebajada.

Forma estudiada y realizada a partir del siglo XVI,la primera realizacin constructiva de una coberturaelptica estuvo en Roma, como ya mencionado, en laiglesia de SantAndrea de Via Flaminia cuyo proyec-to fue encargado por Papa Giulio III (14871555) alVignola, el que por primero aplic el nuevo tema aun edificio aislado, que no fuese slo una capilla ouna exedra; sorprende en el rgido artista la solucinvaliente de plantar la cpula elptica sobre el rectn-gulo, empalmando las curvas de las cuatro elipsis degua con penachos, alternando tan atrevidamente laderivacin clsica del tema.

Sin embargo, la forma elptica tambin conoce a detrac-tores, especie cuando es aplicada a edificios cuyo eje

mayor es paralelo a la entrada: si la forma elptica permi-te al ojo de percibir todo el espacio interior del edificio,est pero contra razn poner la elipse en sentido trans-versal, as que la entrada sea en el lado mayor, y por con-siguiente abierto sobre el eje menor de la cpula no per-mitiendo abrazar idealmente todo el rebalse. Adems, laelpse no permite un desarrollo armonioso acuerdo departes, los pilares se diferencian por la ubicacin, el ta-mao, la ornamentacin, los espacios no han ordenadacorrespondencia, los arcos por encima de los pilares tie-nen diferentes inclinacin y curvatura. La cpula semuestra siempre ms o menos redondeada por un lado yal otro, con espacios entre ellos costoloni siempre dife-rentes.

A pesar de eso, Francesco Gallo (16721750)supo vencer las dificultades del grave inspector delDuque Amadeo II, construyendo sobre el tambor delSantuario de Mondov, erigido por Ascanio Vitozzien el 1596, un ejemplo de cpula elptica entre losms complejos y grandiosos (con un dimetro igual a36 metros), dnde los poderosos contrafuertes dis-puestos por el Gallo, siguientes de la bveda, lograndisfrazar el asimetras del oval de modo que conse-guir un efecto que lo acerca a la forma esfrica, alte-rando pero las proporciones ideadas por el Vitozzi.

La construccin geomtrica de una cpula de ins-talacin elptica consiste en trazar dos tringulos

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Figura 2Oval del Santuario de Vicoforte de Mondov (Ascanio Vi-tozzi e Franscesco Gallo, 15961733)

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equilteros con la misma base, formando as una fi-gura en forma de rombo. Los ases de las cuatro capi-llas que se abren hacia el centro del crculo osculatriztangente a la elipse y con el centro en la interseccinde los dimetros principales son determinados por lasperpendiculares llevadas por los lados de los tringu-los, mientras que el permetro de la elipse sigue cr-culos que tienen el centro en los puntos de intersec-cin de dos perpendiculares. Esta construccinretoma el primero de los cuatro mtodos propuestospor el Serlio en su tratado / sette libri dellArchitettu-ra, publicado entre el 1537 y el 1551. En el primer li-bro Serlio propone cuatro mtodos para trazar laplanta elptica; en lo primero de ste si far duetriangoli perfetti di lato uguali congiunti insieme(Serlio 1545).

Del rombo as engendrado las cumbres constitu-yen los centros de la doble pareja de arcos que for-man el oval. En su primer mtodo Serlio impone queel rombo sea formado por dos tringulos equilteros,

y por tanto perfectos, y unidos por la base, que sirvena introducir aquella simbologa de la trinidad que in-vadi cada lugar en el edificio real, pero que quedextraa a la instalacin geomtrica de la iglesia. Laperfeccin de la construccin geomtrica es acentua-da ulteriormente por la capacidad de los arquitectosde ejecutar tambin el cuarto mtodo del Serlio, queconsiste en trazar dos crculos que pasen el uno en elcentro del otro; los centros de la doble pareja de cr-culos son representados por las cumbres del rombo.

El doble tringulo, adems de ser una matriz geo-mtrica, es una forma de alto potencial simblico: enefecto, siendo el rombo formado por un doble trin-gulo equiltero orientado en sentido opuesto, en ellose contraponen dos manera los cuatro elementos con-siderados de una parte de la filosofa griega al origende la materia o sea el fuego y el agua, oposicin demasculino y femenino; mientras, dejndolos correr auno sobre el otro, los dos tringulos vienen a formarel sello de Salomn, summa verdadera y propia delpensamiento hermtico.

Adems, en el mbito de la simbologa cristiana losdos tringulos representan la naturaleza divina y hu-mana del Cristo, adems de, contrapuestos o refleja-dos, smbolo del remolino de los Avernos y el corres-pondiente Monte del Purgatorio descritos por Dante,puestos sobre el mismo eje, el que consolida ulterior-mente la unin existente entre estos dos smbolos, queson de algn modo complementarios el uno del otro.

En el tratado Docta Ignorantia (1440) de NicolaCusano (14011464) una de las pocas ilustracioneses dedicada a dos tringulos que, agregndose, en-gendran un sistema complejo de oposiciones: la figu-ra representa la bajada de la luz divina y la ascensinde la tiniebla o corporeidad material, partiendo de labase de una pirmide (luz de Dios) y de la baseopuesta de la otra (tiniebla del nada). Entre Dios y lonula se disponen tres mundos (supremos, mediano,inferior) en cuyo viven todas las criaturas. Estos tresmundos son constituidos por el enredo de luz y tinie-bla, ya que cada grado de la realidad es sntesis, demodo vario, de unidad (luz) y de alteridad (tiniebla).

Por cunto concierne la recurrente morfologa oc-tagonal, relativa al espacio cubierto por la cpulaelptica, debe ser recordado que el nmero ocho en latradicin cristiana es asociado a la idea de resurrec-cin y renacimiento y por este los baptisterios y lasfuentes bautismales a menudo tienen envolturas octa-gonales.

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Figura 3Sebastiano Serlio, I sette libri dellArchitettura, extracto dellibro primero

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LA IGLESIA DE SAN GIUSEPPE EN VOGHERA

El primero ncleo de la iglesia de San Giuseppe deVoghera, ciudad del Norte Italia del rea lombarda,remonta al final del siglo XVII, pero la conclusin deledificio ocurri slo a la mitad de aquel siguiente y laconstruccin de la cpula a planta elptica en el 1842,ejecutada bajo proyecto del arquitecto Antonio Ricca(1699750) de Gnova. El edificio, con la suya a cruzgriega alargada segn un eje preferencial y con cober-tura a cpula de planta elptica sobremanera rebajada,programada sobre penachos a dominar un espacio oc-tagonal, regresa en el grupo de las iglesias y capillasque de la planta central se desarrollan segn una di-reccin biaxial, contaminando as la perfeccin de laforma ms querida de los tericos de la arquitectura.

En consecuencia de la aparicin de visibles esta-dos de craqueo, han sido ejecutados relieves longi-metrici e instrumentales, a cura del D.S.A. de Gno-va, dirigidos a establecer el comportamiento estticoy el posible cinemtica de colapso de la estructura,de modo de valorar si las lesiones fueran ndice deun desorden incipiente. En realidad, las mismas fue-ron atadas a fenmenos de putrescencia de los enlu-cidos, sin ningn dao por la estructura bovedada.

Sin embargo, tal ocasin de estudio ha permitidoprofundizar una temtica particular, cul es aquellade las cpulas elpticas, interesante y compleja pues-to que se trata de un tipo de cpula con dos ases desimetra, cuyo comportamiento esttico preve que lasreacciones verticales a lo largo del permetro de lacorona circular de base tengan que resultar en con-junto igual al peso de la entera estructura y distribui-das a lo largo de la misma base con ley variable con

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Figura 4Planta de la iglesia de San Giuseppe en Voghera

Figura 5Cpula elptica de la iglesia de San Giuseppe en Voghera y extracto del libro primero de Sebastiano Serlio, I sette libridellArchitettura

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valores mximos en correspondencia del dimetromayor de la elipse.

Suponiendo por sencillez de dividir la cpula endos semielipses, sobre cada uno de stos actan dossistemas de fuerzas:

a) el resultante de los pesos propios relativos amedias cpula y sobrepuesta en el baricentro G;

b) el resultante de las reacciones verticales relati-vas al semielipse de base y sobrepuesta en elbaricentro de la misma; dicho punto no coinci-de, evidentemente, con el baricentro G de lasmasas.

Los dos sistemas de fuerzas son pares y contrariospero no alineados a lo largo de la misma recta de ac-cin; para que exista el equilibrio pues tendr que serall un momento entre los dos semicpulas ejerci-do por los paralelos, comprimidos en las zonas supe-riores y tensos en aquellos inferiores capaz deequilibrar la pareja formada por las dos resultantes.

Tal momento no resulta ser constante por cual-quiera seccin meridiana, ya que la planta tiene di-ferentes ases de simetra dados por el recorrido elp-tico.

El relieve instrumental relativo al plan de impues-to de la cpula y al curso al intrads segn las dossecciones transversal y longitudinal no ha nota-do particulares desrdenes a cargo de la estructura,que se puede afirmar estar en una configuracin deequilibrio estable.

El estudio de la distribucin de las cargas y de loscentros de apremio de los resultantes de las cargaspermanentes ha puesto en evidencia un estado deapremio a cerca presin-flexin extraviado con valo-res no exiguos de las excentricidades, valores sensi-bles de los momentos de flexin en el baricentro yestados de estrs compuestos sobre la superficie encorrespondencia del plan de impuesto. Sin embargo,la direccin biaxial de los sistemas de pesos unida alefecto dinmico de la cpula elptica, un adecuadoespesor de las albaileras de apoyo y de los sistemasde sostn (espuelas) permiten atribuir a la fbrica unadecuado grado de seguridad (en una escalera de me-dida de 1 a 5 igual a 4) que no anuncia a eventualesprximos hundimientos por formacin de la cinem-tica de colapso o roturas frgiles en los materiales,por superacin de los esfuerzos mximos resistentesa traccin y/o compresin en las albaileras.

MECANISMOS DE COLAPSO A COMPARACIN

Los relieves ejecutados sobre la cpula de la iglesiade San Giuseppe han sido desarrollados contextual-mente al estudio de la cpula de la monumental Ca-tedral de San Lorenzo Martire (siglo XVII-XVII), dela misma ciudad de Voghera, caracterizada por unaseccin a sexto agudo, permitiendo pues una con-frontacin entre los dos casos.

Para ofrecer un cuadro, incluso sea muy sumario,de la evolucin de los problemas relativos a la cine-mtica de colapso de las estructuras a cpula y de lasrelativas soluciones, es necesario considerar los estu-dios que consideran el arco a partir de lo Setecientosde que la cpula es la extensin en el espaciosegn un esquema de rotura a cuatro elementos, deque la exigencia fundamental es aquella de determi-nar la correcta posicin de los empalmes de roturaa los riones y dnde realmente sea aplicado el em-puje horizontal sobre la llave del arco. Sobre la basede los estudios de Charles Augustin de Coulomb(17361806), Claude Louis Navier (17851836),Franz Josef Gerstner (17561832) cuyo se debenlos conceptos de lnea de resistencia, o sea el polgo-no que junta los centros de presin sobre cada uno delos planes de los empalmes y la lnea de presin, osea el enredo de las rectas de accin de las fuerzasreactivas entre los empalmes, Henry Moseley(18011872), se llega a reconocer en el polgono delas fuerzas y en el polgono funicular los instrumen-tos utilizados para determinar nuestra curva de laspresiones, que define la condicin lmite de equili-brio, o sea aquella antes de la formacin de un cine-mtismo de colapso.

La seccin de la cpula elptica puede ser asimila-da a un arco a sexto elptico constituido, en este casoparticular, de dos arcos de crculo cada uno con unpropio centro, simtricos y simtricamente cargados.Considerando pues slo uno arco lo otro se com-portar de manera exactamente idntica divididoen rajas, se procede al clculo del peso de cada indi-vidual raja, sobrepuesto en el baricentro de cada cur-tido. Las fuerzas sobrepuestas en los baricentri cre-cen progresivamente del curtido en llave hasta aquelde impuesto; para localizar la posicin y la intensi-dad del resultante del sistema de fuerzas se recurre alpolgono funicular valindose de la construccin gr-fica descrita anteriormente. Una vez localizada la po-sicin del resultante y su intensidad, se procede con

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la bsqueda de las posiciones y de las intensidadesde los empujes en llave y sobre la seccin a los rio-nes del arco. Se procede por lo tanto a la determina-cin de la curva de las presiones, cambiando en sumomento la posicin del punto de aplicacin del em-puje en llave y la posicin del polo de que proyectarlas lneas de accin de cada fuerza. Como se reponedel polgono de equilibrio, el empuje en llave S,componindose con el resultante R de las accionesexternas y los pesos propios, da origen al empuje H,y aumenta de intensidad de la llave a los riones; de-riva por lo tanto que el arco debera tener un espesorgradualmente creciente de la seccin en llave a la deimpuesto.

Recordando que el arco est constituido por mate-rial que por hiptesis se considera no resistente atraccin, para que la seccin estructural resulte todacomprimida es necesario que la curva de las presio-nes sea contenida dentro del ncleo central de inerciade cada uno de las infinitas secciones transversalesdel arco. En caso de que eso no se averiguara es ne-cesario aumentar el espesor del arco o bien realizarloa espesor variable. En el caso particular en examen lacurva de las presiones es tangente en llave al intra-ds, y es tangente al trasds en dos secciones pocosobre el plan de impuesto, en correspondencia delempalme ideal a los riones. Cuando la carga alcanza

el valor del cargado lmite, se forma un mecanismode colapso, que define la cinemtica a colapso de lacpula elptica. La cpula se abre en rajas cmomejor ilustrado en figura con un mecanismo de co-lapso en cuatro partes, dnde las porciones centralestienden a girar hacia el exterior y las porciones extre-mas tienden a girar hacia el interior. En el caso enexamen, llevado en ejemplo, el arquitecto proyectistaha remediado a este problema e imaginado el fen-meno, solucionando la debilidad esttica de la c-pula elptica entumecindola a travs de costillas dealbailera y aadiendo un consistente refuerzo pesa-do en su porcin central para remediar al fenmenode rotacin hacia el exterior.

En el caso en lugar de la cpula de la Catedral,ella es compuesta por una doble combadura: en efec-to, un primero arco de circunferencia corresponde alos falsos nichos que hospedan las imgenes de losSantos segn un dibujo a diecisis compartimien-tos mientras sobre el marco dorado se estableceuna segunda curva. En todo caso, los estudios ejecu-tados han verificado que las reacciones verticales alo largo del permetro de la corona circular de baseresultan en conjunto iguales al peso de la entera es-tructura y distribudas a lo largo de la misma base,mientras el relieve instrumental ejecutado no ha no-tado particulares desrdenes a cargo de la estructura,

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Figura 6La seccin de la cpula de San Giuseppe

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que se puede afirmar estar en una configuracin deequilibrio estable.

De hecho, todo el sistema estructural de la cpulade la catedral en Voghera, que se divide en tres ele-mentos principales la linterna octogonal exterior, lacpula interior costolonata por encima de la cual apo-ya un sistema de muelles verticales que soporta elpeso del techo, y la aguja es una estructura particu-lar en la que la accin de fuerzas verticales difieresustancialmente de la accin de las fuerzas horizonta-les. La accin del viento ejerce sobre la aguja y la lin-terna, ya que la gran baja altura del techo no mantenelos esfuerzos horizontales. La aguja se apoya en unanillo en la parte superior de la cpula, conectado a lalinterna, por lo que hemos comprobado que la accindel viento es absorbida totalmente por la linterna, es-tructura axial-simtrica construida con cuatro ejesprincipales de simetra, que muestra grietas visiblesen la conjuncin de los ocho lados, por el viento y lavariacione que afecten significativamente a la defor-macin del mortero. Por lo tanto, la atencin se hacentrado en la cpula costolonata, diferenciando cla-ramente el sistema de costoloni de las velas encerradaentre ellos. En ambos casos, el anlisis lmite de frac-

tura ha puesto de manifiesto la forma en que el meca-nismo ms probable de colapso est indicado porGiovanni Poleni (16851761) en Memorie Istorichedella Gran Cupola del Tempio Vaticano, tratamientofundamental para comprender el comportamiento es-ttico y el surgimiento de los estados de fractura detodos los domos en ladrillo, temprana aplicacin de lateora de la curva catenaria para la verificacin de laestabilidad. Poleni prev la formacin de un cinem-tismo de colapso con una bisagra a lextrados en cla-ve, una a lintrados a el rin en aproximadamente60 desde el plan de impuesta de la cpula, y una bi-sagra a lextrados en aproximadamente 30 desde elplan de impuesta de la cpula; esto sucede porque lacpula es ammorsada a la linterna para todos sus lon-gitudinal de desarrollo, hasta una altura igual a un n-gulo de elevacin de 30, creando una masa slidaque es capaz de absorber los esfuerzos horizontales yvertical. La elevada resistencia de friccin, debida alos morteros, se asegura de que gracias a un siste-ma de concentracin de las cargas que transmiten atravs de los pilares el peso de la cobertura en laparte de costolone entre 30 y 90 del plano de la im-puesta de la cpula, la curva de presin, en el peor de

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Figura 7Mecanismos de colapso de la cpula de San Giuseppe

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los casos, figura siempre interior en la seccin de cos-tolone, con valores de las tensiones tangenciales y delas fuerzas de desplcese tan baja que, para una alturade 45, el cpula puede ser considerada como un or-ganismo autoportante, construido sin la ayuda de

centinature. En cambio, el anlisis de las velas, eneste caso, con sujecin nicamente a su peso, muestraque los estados de estrs dentro de la estructura de lapared son tan insignificantes, que no afecte a ningunode la posible formacin de los estados de colapso detensin o compresin.

Las consideraciones que pueden extraerse de lacomparacin de estos tipos estructurales ha puesto demanifiesto que, como la cpula de la catedral, rodeadapor la linterna irrigidente en mampostera que suportatodas las acciones horizontales y el peso de la cpula,ofrece la estabilidad y fortaleza a la estructura de todoel complejo. Adems, la eleccin de una cpula decurvatura sustancialmente circular, por la sucesin dearcos de circunferencia, est muy cerca del problemaabordado y resuelto por Alessandro Antonelli(17981888) para la bveda de mampostera de la Ba-slica de San Guadenzio Novara (18411878), asegu-rando que este tipo de construccin a eje circular espreferible frente a las estructuras de tipo elptico.

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Figuras 8 y 9Interior y seccin de la cpula de la catedral de Voghera

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