cálculo de diagramas de solicitaciones de estructuras

Indice del capítulo 1

Cálculo de diagramas de solicitaciones de estructuras isostáticas

Introducción

Indice del capítulo


Introducción

Existen varias maneras de abordar el cálculo de los diagramas. En este trabajo se ha optado por exponer un procedimiento heredado de los métodos de equilibrio que:



Introducción


Permite representar rápidamente la forma de los diagramas, acotándolos con sus valores máximos



Introducción



Desvincula el cálculo de los diagramas de momentos del resto de los diagramas. Se considera interesante cuando se desee conocer sólamente las deformadas de estructuras constituidas con tramos viga



Introducción




Abarca mediante el mismo procedimiento todas las tipologías posibles de figuras isostáticas, tipologías que en la exposición se han organizado en cinco grupos



Introducción





Calcula los diagramas de solicitaciones de igual manera que los métodos manuales de equilibrio, una vez conocidos los flectores en los extremos de los tramos



Introducción






Analiza los diagramas descomponiéndolos en diagramas sencillos. Este es el procedimiento que se sigue para calcular deformaciones cuando existen muchas acciones exteriores



Introducción

El procedimiento es sencillo de realizar y parece adecuado para figuras con directrices quebradas, ya que simplifica el cálculo de los cortantes y axiles, aunque probablemente la mejor manera de abordar el cálculo de los diagramas en general sea combinando diferentes procedimientos









Introducción


Los apartados que se tratarán en esta parte son los siguientes:









Introducción


Los apartados que se tratarán en esta parte son los siguientes:

- Descripción de la idea general

- Explicación del cálculo de los diagramas

- Exposición de cinco ejemplos de cálculo, uno por cada tipología de estructura isostática considerada. Los modelos empleados son muy sencillos de calcular con objeto de hacer hincapié en el procedimiento










Introducción




Introducción

Interpreta-ción



Interpretación



Para representar los diagramas de solicitaciones, se propone descomponer la estructura en un conjunto de tramos biapoyados comprendidos entre nudos

Interpretación



Ejemplo


Interpretación



7 tramos

8 nudos

Ejemplo


Interpretación




Introducción

Interpreta-ción




Introducción

Diagrama de solicitaciones

Interpreta-ción




Introducción


De la estructura

Interpreta-ción



De la estructura



De la estructura

Los diagramas de esfuerzos de la estructura



De la estructura


Los diagramas de esfuerzos de los tramos biapoyados



De la estructura


Ejemplo




De la estructura


Ejemplo

Posibles diagramas de momentos de los tramos




De la estructura


Ejemplo





De la estructura


Ejemplo

Posibles diagramas de momentos de la estructura




De la estructura


Ejemplo





De la estructura


Ejemplo


El objetivo consistirá en calcular los diagramas de solicitaciones de todos los tramos





Introducción


De la estructura

Interpreta-ción




Introducción


De la estructura

De un tramo

Interpreta-ción



De un tramo



De un tramo

Los diagramas de solicitaciones de un tramo A-B están producidos por las acciones exteriores que actúan en la directriz y por los esfuerzos internos aplicados en los extremos de dicho tramo



De un tramo

A B




De un tramo

A

ABM

ABN

BAM

B




De un tramo

A

ABM

ABN

BAM

= Esfuerzos internos sobre el tramo (desconocidos)ABBAAB N,M,M

B




De un tramo

A B




De un tramo

A

2q

B




De un tramo

1q

A

2q

B




De un tramo

1q 1P

A B

2q




De un tramo

1q 1P

A

2q

2P B




De un tramo

1q 1P

A

2q

2P

M

B




De un tramo

1q 1P

A

2q

2P

M

B

M,P,P,q,q 2121 = Esfuerzos externos sobre el tramo (datos de partida)




De un tramo

1qABM

1P

ABN

A

BAM

2q

ABBAAB N,M,M

2P

M

M,P,P,q,q 2121

B

= Esfuerzos externos sobre el tramo (datos de partida)

= Esfuerzos internos sobre el tramo (desconocidos)




De un tramo

1qABM

1P

ABN

A

BAM

2q

ABBAAB N,M,M

2P

M

M,P,P,q,q 2121

Cada una de estas acciones y esfuerzos internos producen unos diagramas de solicitaciones que llamaremos “diagramas básicos”, y que se recogen en las tablas siguientes:

B

= Esfuerzos externos sobre el tramo (datos de partida)

= Esfuerzos internos sobre el tramo (desconocidos)





Introducción


De la estructura

De un tramo

Interpreta-ción




Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Interpreta-ción




Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Por los esfuerzos internos

Interpreta-ción




M

V

N




M

V

N

Por un momento flector M en un extremo




M

V

N

M





M

V

N

L

M

L

MM





M

V

N

L

M

L

MM

M





M

N

L

M

L

MM

M

VL

M





M

N

L

M

L

MM

M

VL

M

Por un axil N en un extremoPor un momento flector M en un extremo




M

N

L

M

L

MM

M

VL

M

N





M

N

L

M

L

MM

M

VL

M

NN




N


M

V

N

L

M

L

MM

M

L

M

N

N





Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo


Interpreta-ción




Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

Por las acciones exteriores


Interpreta-ción

De un tramo




Diagramas básicos

Introducción


De la estructura


Por los esfuerzos internos Tabla 1

Interpreta-ción

De un tramo



Tabla 1



Tabla 1

Diagramas producidos por acciones exteriores conocidas



Tabla 1

M

V

N




Tabla 1

Por una carga puntual P perpendicular a la directriz

M

V

N




Tabla 1


M

V

N

P

1L 2L




Tabla 1


M

V

N

P

1L 2L

L

LPR 2

1

L

LPR 1

2




Tabla 1


M

V

N

L

LPR 2

1

P

11LR

1L 2L

22LR

L

LPR 1

2




Tabla 1


M

V

N

L

LPR 2

1

P

11LR

1R

2R

1L 2L

22LR

L

LPR 1

2




Tabla 1


Por un momento puntual M

M

V

N

L

LPR 2

1

P

11LR

1R

2R

1L 2L

22LR

L

LPR 1

2




Tabla 1



M

V

N

L

LPR 2

1

P

11LR

1R

2R

1L 2L

22LR

M

1L2L

L

LPR 1

2




Tabla 1



M

V

N

L

LPR 2

1

P

11LR

1R

2R

1L 2L

22LR

L

MM

1L2L

L

ML

LPR 1

2




Tabla 1



M

V

N

L

LPR 2

1

P

11LR

1R

2R

1L 2L

22LR

L

MM

1L2L

L

ML1

L

M

L

ML2

L

LPR 1

2




Tabla 1



M

V

N

L

LPR 2

1

P

11LR

1R

2R

1L 2L

22LR

L

M

L

MM

1L2L

L

ML1

L

M

L

ML2

L

LPR 1

2





Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Interpreta-ción




Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Interpreta-ción



Tabla 2



Tabla 2

M

V

N




Tabla 2

Por una carga q uniformemente repartida perpendicular a la directriz

M

V

N




Tabla 2


M

V

N

q




Tabla 2


M

V

N

2

qL

2

qLq




Tabla 2


M

V

N

Parábola de 2º grado

8

qL2

2

qL

2

qLq




Tabla 2


M

V

N


Tangente horizontal

8

qL2

2

qL

2

qLq




Tabla 2


M

V

N


8

qL2

2

qL

2

qLq

2

qL

2

qL


Tangente horizontal



Tabla 2


M

V

N


8

qL2

2

qL

2

qLq

2

qL

2

qL

Por una carga q uniformemente repartida paralela a la directriz


Tangente horizontal



Tabla 2


M

V

N


8

qL2

2

qL

2

qLq

2

qL

2

qL

q



Tangente horizontal



Tabla 2


M

V

N


8

qL2

2

qL

2

qLq

2

qL

2

qL

qqL



Tangente horizontal



Tabla 2


M

V

N


8

qL2

2

qL

2

qLq

2

qL

2

qL

qqL

qL



Tangente horizontal




Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Interpreta-ción




Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

Interpreta-ción



Tabla 3



Tabla 3

M

V

N

Carga puntual P paralela a la directriz




Tabla 3

M

V

N

P





Tabla 3

M

V

N

P



P



Tabla 3

M

V

N

P



P

P




Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

Interpreta-ción



Diagrama genérico



Diagrama genérico

Los diagramas de un tramo sometido a una combinación cualquiera de cargas se obtienen combinando adecuadamente los diagramas básicos para los estados de carga del tramo. A continuación se muestra un esquema para obtener los diagramas de esfuerzos en un caso genérico como el del dibujo siguiente:



Diagrama genérico

Tramo biapoyado con acciones exteriores




Diagrama genérico

Tramo biapoyado con acciones exteriores

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P





Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

Interpreta-ción



De momentos



Diagrama de momentos en

un tramo

De momentos



=Diagrama de momentos en

un tramo

De momentos

Los debidos a las acciones en el vano

(conocidos)



Los debidos a los flectores en los extremos

(desconocidos)+=Diagrama de momentos en

un tramo

De momentos


(conocidos)



De momentos

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P



un tramo


(conocidos)



De momentos

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P

Tramo biapoyado genérico



un tramo


(conocidos)



De momentos

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P




un tramo


(conocidos)



Estado de

carga 1

De momentos

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


q



un tramo


(conocidos)



Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

P

De momentos

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


q



un tramo


(conocidos)



Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

M

P

De momentos

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


q



un tramo


(conocidos)



Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

De momentos

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)



Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

De momentos

ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)



tablas

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

De momentos

ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)



tablas

tablas

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

De momentos

ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)



tablas

tablas

Estado de

carga 4

De momentos

tablas

ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)



tablas

tablas

tablas

De momentos

tablas

ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)



De momentos

ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)



Suma

De momentos

ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)



Suma

ABM

BAM

De momentos

ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)



ABM

BAM

Repetir la secuencia

De momentos

Suma

ABMBAM

M

P

q



un tramo


(conocidos)




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

Interpreta-ción



De cortantes



De cortantes

=Diagrama de cortantes en

un tramo



De cortantes

=Diagrama de cortantes en

un tramo


(conocidos)



De cortantes

+=Diagrama de cortantes en

un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



De cortantes

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



De cortantes

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P



un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



De cortantes


M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Estado de

carga 1

q

De cortantes


M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

De cortantes

q


M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P

P

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

M


De cortantes

q


M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P

P

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

ABMBAM

M

De cortantes

q

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


P

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

ABMBAM

M

De cortantes

q

P

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

ABMBAM

M

q

2

LqV1

1V1V

De cortantes

P

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



tablas

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

1V

ABMBAM

M

P

a b

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



tablas

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

ABMBAM

M

L

PaV2

L

PbV3

1V

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b

P2V

3V


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



tablas

tablas

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

3V

2V

ABMBAM

M

P2V

3V L

PaV2

L

PbV3

1V

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



3V

2V

1V tablas

tablas

Estado de

carga 3

Estado de

carga 4

4V 4V

L

MV4

ABMBAM

M

P2V

3V

a b

L

PaV2

L

PbV3

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



3V

2V

1V tablas

tablas

tablas

Estado de

carga 4

4V 4V 4V

L

MV4

ABMBAM

M

P2V

3V

a b

L

PaV2

L

PbV3

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



3V

2V

1V

4V

tablas

tablas

tablas

Estado de

carga 4

4V 4V

L

MV4

5V5V

L

MMV BAAB

5

ABMBAM

M

P2V

3V

a b

L

PaV2

L

PbV3

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



3V

2V

1V

4V

tablas

tablas

tablas

tablas5V

4V 4V

L

MV4

5V5V

L

MMV BAAB

5

ABMBAM

M

P2V

3V

a b

L

PaV2

L

PbV3

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



3V

2V

1V

4V

5V

4V 4V

L

MV4

5V5V

L

MMV BAAB

5

ABMBAM

M

P2V

3V

a b

L

PaV2

L

PbV3

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



3V

2V

1V

4V

5V

4V 4V

L

MV4

5V5V

L

MMV BAAB

5

ABMBAM

M

P2V

3V

a b

L

PaV2

L

PbV3

Suma

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Suma

4V 4V

L

MV4

5V5V

L

MMV BAAB

5

ABMBAM

M

P2V

3V5321 VVVV

5421 VVVV

a b

L

PaV2

L

PbV3

De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Suma

4V 4V

L

MV4

5V5V

L

MMV BAAB

5

ABMBAM

M

P2V

3V5321 VVVV

5421 VVVV

a b

L

PaV2

L

PbV3


De cortantes

q

2

LqV1

1V1V

a b


un tramo


(conocidos)


(desconocidos)




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción



De axiles



De axiles

=Diagrama de axiles en un

tramo



De axiles

=Diagrama de axiles en un

tramo =Los debidos a las acciones en el

vano

(conocidos)



De axiles

+=Diagrama de axiles en un

tramo +=Los debidos a las acciones en el

vano

(conocidos)


(desconocidos)



De axiles

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



De axiles

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P



tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Estado de

carga 1


De axiles

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


1q

L


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



P

Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

De axiles

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


1q

1L 2L

L


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



P

Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

De axiles

M

Pq

ABM BAMBAN

A B

1q P


1q

BAN

1L 2L

L


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



P

Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

De axiles

1q

BAN

1L 2L

L


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



P

Estado de

carga 1

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

De axiles

1q

BAN

1L 2L

L

Lq1


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



P

tablas

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Lq1

De axiles

1q

BAN

1L 2L

L

Lq1


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



P

tablas

Estado de

carga 2

Estado de

carga 3

Lq1

De axiles

1q

BAN

1L 2L

L

Lq1

P


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



P

tablas

tablas

Estado de

carga 3

P

De axiles

1q

BAN

Lq1

1L 2L

L

Lq1

P


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



P

tablas

tablas

Estado de

carga 3

P

De axiles

1q

BAN

Lq1

1L 2L

L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



P

tablas

tablas

tablas

P

De axiles

1q

BAN

BAN

Lq1

1L 2L

L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



PP

De axiles

1q

BAN

BAN

Lq1

1L 2L

L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



PP

Suma

De axiles

1q

BAN

BAN

Lq1

1L 2L

L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Suma

P

De axiles

1q

BAN

1L 2L

L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Suma

P

BA1 NPLq

De axiles

1q

BAN

1L 2L

L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Suma

P

BA1 NPLq

De axiles

1q

BAN

1L 2L

BA21 NPLq

L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Suma

P

BA1 NPLq

De axiles

1q

BAN

1L 2L

BA21 NPLq

BA21 NLq L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Suma

P

BA1 NPLq

De axiles

1q

BAN

BAN

1L 2L

BA21 NPLq

BA21 NLq L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)



Suma

P

BA1 NPLq

De axiles

1q

BAN

BAN

1L 2L

BA21 NPLq

BA21 NLq


L

Lq1

P

BAN


tramo


(conocidos)


(desconocidos)




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción



Suma de diagramas



Suma de diagramas

El diagrama total se representa con un dibujo aproximado que se obtiene sumando las gráficas de los diagramas básicos que tiene el tramo. Pueden suceder tres casos:



Suma de diagramas

Que dicho diagrama esté formado por :




Suma de diagramas

La suma de dos o más rectas





Suma de diagramas


Que dicho diagrama esté formado por : La suma de una recta + una curva (parábola de 2º grado de eje de simetría vertical)




Suma de diagramas


Que dicho diagrama esté formado por : La suma de una recta + una curva (parábola de 2º grado de eje de simetría vertical)

La suma de dos curvas (dos parábolas similares a la del caso anterior)




Suma de diagramas



A continuación se muestra cómo se realizan estas sumas

La suma de una recta + una curva (parábola de 2º grado de eje de simetría vertical)

La suma de dos curvas (dos parábolas similares a la del caso anterior)





Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción



Recta + recta



Recta + recta

El diagrama resultante de sumar dos rectas es otra recta. Se obtiene sumando los valores que tienen las dos rectas en los extremos del tramo



Recta + recta

1d

2d

Recta 1


Ejemplo



Recta + recta

1d

2d

3d

4d

Recta 2

Recta 1


Ejemplo



Recta + recta

1d

2d

3d

4d

31 dd

42 dd

Recta 2

Recta 1


Ejemplo




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción



Recta + curva



Recta + curva

Este caso sucede cuando existen cargas uniformemente repartidas en dirección perpendicular a la directriz. La representación aproximada del diagrama de momentos es una parábola de 2º grado y de eje de simetría vertical que aparece “colgada” de los extremos de la recta



Recta

1d

2d

Recta + curva


Ejemplo



Recta

1d

2d

Curva

Recta + curva

Parábola de eje de simetría vertical


Ejemplo



Recta

1d

2d

Curva

Recta + curva



Ejemplo



Recta

1d

2d

Curva

2d

1d

Recta + curva



Ejemplo



Recta

1d

2d

Curva

2d

1d

Recta + curva

La curva se “cuelga” de los extremos y 1d

2dParábola de eje de simetría vertical


Ejemplo



Recta

1d

2d

Curva

2d

1d

Recta + curva

La curva se “cuelga” de los extremos y 1d

2dParábola de eje de simetría vertical

Nueva parábola de eje de simetría vertical


Ejemplo




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curvaPuntos singulares



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción



Puntos singulares

Son aquellos puntos de la función “recta + curva” que conviene localizar para tener correctamente representado el diagrama. Estos puntos son: el valor máximo o mínimo de la función (o vértice de la parábola) y las raíces de ésta que estén comprendidos en el dominio de la curva




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta




Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta




Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción



Máximo / mínimo



Máximo / mínimo

El máximo o mínimo de la función es el vértice de la parábola, que es donde su función derivada vale cero. Para los estados de carga que se tratan en este trabajo, la parábola siempre describe la ley de momentos y, por tanto, la posición de su vértice coincide con la de la raíz de la gráfica de cortantes del tramo, que siempre es una recta inclinada



Relación entre el cortante y el momento máximo

Máximo / mínimo





Diagrama de momentos

Máximo / mínimo





2d

1d

Recta + curva



Máximo / mínimo





2d

1d

Recta + curva


Diagrama de cortantes


Máximo / mínimo





2d

1d

Recta + curva




Máximo / mínimo




Máximo / mínimo


2d

1d

Recta + curva




Máximo de la función

Cortante nulo





Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción



Raíces



Raíces

Pueden existir tres casos. Que el número de raíces sean dos, una o ninguna. Se calculan anulando la ley de momentos en el tramo, como se muestra a continuación:



Raíces

xmABM

ABV x

q




Raíces

xmABM

ABV

0Mx

x

q




Raíces

xmABM

ABV

CBxAx)x(fm 2

x 0Mx

x

q




Raíces

Raíces =

xmABM

ABV

CBxAx)x(fm 2

x 0Mx

x

q




Raíces

Raíces =

xmABM

ABV

CBxAx)x(fm 2

x 0Mx

x

A2

AC4BBx

2

2,1

q





Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción



Relaciones



Relaciones

El valor máximo o mínimo de la ley de momentos siempre se encuentra equidistante de las raíces de dicha ley, en caso de que dichas raíces existan



Relaciones




Relaciones

Ley de momentos




Relaciones

Mínimo de la función

Ley de momentos




Relaciones


1x

Ley de momentos




Relaciones


1x

2x

Ley de momentos




Relaciones


1x

2x

2

xx 21

Ley de momentos

Posición del vértice de la parábola =





Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta


Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción



Curva + curva



Curva + curva

La representación aproximada es otra parábola de 2º grado y de eje de simetría vertical que está “colgada” de los extremos del tramo. Su forma general está determinada por la parábola que sea dominante



Curva + curva

1d

Curva 1


Ejemplo



Curva + curva

1d

Curva 1

2dCurva 2


Ejemplo



Curva + curva

1d

Curva 1

2dCurva 2

21 dd


Ejemplo




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción



Ejemplo 1



Ejemplo 1

Utilizando las tablas de diagramas básicos y el principio de superposición, calcular los diagramas de solicitaciones de la viga siguiente:



K1000

Ejemplo 1

m/K300

m2 m2




Ejemplo 1


K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1


K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1


Consultando las tablas:

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

mK1000

K500

K500


K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

mK1000

K500

K500


Consultando las tablas:

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

mK1000

K500

K500


mK600

K600

K600

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

1C 2C 3C4C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

1C 2C 3C4C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4

El diagrama de momentos se obtiene sumando los diagramas por dominios:



Ejemplo 1

1C 2C 3C4C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

3C4C

mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4

mK600



Ejemplo 1

3C4C

mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

31 CC

mK1600

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4

mK600



Ejemplo 1

3C4C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

31 CC

mK1600

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m4m2



Ejemplo 1

3C4C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

31 CC

mK1600

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

3C4C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

31 CC

mK1600

42 CC

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

3C4C

5C

6C

7C

8C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

31 CC

mK1600

42 CC

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

3C4C

5C

6C

7C

8C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

31 CC

mK1600

42 CC

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4

El diagrama de cortantes se obtiene sumando los diagramas por dominios:



Ejemplo 1

3C4C

5C

6C

7C

8C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

31 CC

mK1600

42 CC

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

3C4C

5C

6C

7C

8C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

31 CC

mK1600

42 CC

75 CC

K1100

K500

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4



Ejemplo 1

3C4C

5C

6C

7C

8C

mK600 mK1000

K500

K500

K600

K600


2C1C

31 CC 42 CC

K1100

75 CC

86 CC

mK1600

K1100

K500

K500

K1000

m2 m2

K1000 m/K300m/K300

m2 m2 m4




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo

Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo

Ejemplo 2Suma de diagramas

Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción



Ejemplo 2



Ejemplo 2


K1000 mK1000

m2 m2



Ejemplo 2


m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2



Ejemplo 2


K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2



Ejemplo 2


K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2

Consultando las tablas



Ejemplo 2


mK1000

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2



Ejemplo 2


mK1000

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2

Consultando las tablas



Ejemplo 2


mK1000

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2

mK1000

K250



Ejemplo 2


mK1000

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2

mK1000

K250

mK500



Ejemplo 2


mK1000

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2

mK1000

K250

mK500

1C2C 3C 4C



Ejemplo 2


mK1000

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2

mK1000

K250

mK500

1C2C 3C 4C

mK500

31 CC



Ejemplo 2


mK1000

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2

mK1000

K250

mK500

1C2C 3C 4C

mK500

31 CC

mK1000

42 CC



Ejemplo 2


mK1000

mK500

mK500

mK1000

mK1000

1C2C 3C 4C

31 CC 42 CC

5C 6C

7C

8C

K250

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2



Ejemplo 2


mK1000

mK500

mK500

mK1000

mK1000

1C2C 3C 4C

31 CC 42 CC

5C 6C

7C

8C

K250

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2

75 CC

K250



Ejemplo 2


mK1000

mK500

mK500

mK1000

mK1000

1C2C 3C 4C

31 CC 42 CC

5C 6C

7C

8C

K250

K500

K500

K1000

m2 m2m4

mK1000K1000 mK1000

m2 m2

75 CC

86 CC

K250

K750




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

Interpreta-ción



Cálculo



Como se vió en la introducción, los diagramas de solicitaciones de una estructura descompuesta en tramos biapoyados y nudos estarán determinados si se conocen las tres incógnitas internas (los dos momentos flectores y el esfuerzo axil) que actúan en los extremos de cada tramo

Cálculo



Ejemplo


Cálculo



Ejemplo

A B

C

D

EF

G

H

FHM

1P

2P


Cálculo



Ejemplo

1P


Cálculo



Ejemplo

ABMBAM BCM

CDMCEM

EFM

CBM DCM

ECM

FEM FGM

FHM

GFM

HFM

BAN CBN

DCN

ECNFEN

FHN

GFN

1P


Cálculo



Ejemplo

= incógnitas internas

ABMBAM BCM

CDMCEM

EFM

CBM DCM

ECM

FEM FGM

FHM

GFM

HFM

BAN CBN

DCN

ECNFEN

FHN

GFN

1P

mnmn N,M


Cálculo



Ejemplo

ABMBAM BCM

CDMCEM

EFM

CBM DCM

ECM

FEM FGM

FHM

GFM

HFM

BAN CBN

DCN

ECNFEN

FHN

GFN

1P

mnmn N,M = incógnitas internas

En el resto del capítulo se describe un método para calcular estas incógnitas


Cálculo



Cálculo



A continuación se sugiere una clasificación de las estructuras isostáticas en cinco tipos

Cálculo



Tipo 1 Estructuras en voladizo

Cálculo




Tipo 1

Tipo 2

Estructuras en voladizo

Estructuras biapoyadas

Cálculo




Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3



Estructuras tipo viga con articulaciones internas

Cálculo




Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4




Estructuras articuladas

Cálculo




Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5





Estructuras combinadas

Cálculo




Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5






y se propone una forma de calcular los diagramas de solicitaciones en las etapas siguientes:

Cálculo




Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5






Etapa 1: calcular los flectores

Cálculo





Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5







Etapa 2: calcular los cortantes

Cálculo





Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5






Etapa 3: calcular los axiles


Etapa 2: calcular los cortantes

Cálculo






Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

Tipo 1

Interpreta-ción



Tipo 1



Tipo 1

Estructuras en voladizo. Las reacciones exteriores están localizadas en el empotramiento




Ejemplo

Tipo 1

P




Ejemplo

Tipo 1

Cálculo del diagrama de flectores:ABM

BAM

1º Determinar los momentos en los extremos de los tramos

P




Ejemplo

Tipo 1

1.1 Cortar la estructura por la sección S donde se desee conocer el momento flector m, descomponiéndola en dos partes


BAM


P




Ejemplo

Tipo 1

1.2 Equilibrar la parte estructural donde actúen acciones conocidas, utilizando la ecuación de equilibrio de momentos respecto de S



BAM


P




Ejemplo

Tipo 1

1.3 Despejar de la ecuación de equilibrio el momento m




BAM


P




Ejemplo

Tipo 1





BAM


?mS

P




Ejemplo

Tipo 1





BAM


P




Ejemplo

Tipo 1





BAM


P

Sm

SS m0M




Ejemplo

Tipo 1





BAM





Ejemplo

Tipo 1





BAM


2º Determinar los diagramas de momentos de cada tramo con ayuda de las tablas de diagramas básicos




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

de flectores

Tipo 1

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

de flectores

Tipo 1

Tipo 2

Interpreta-ción



Tipo 2




Ejemplo

Tipo 2

P




Ejemplo

Tipo 2

0Fx 0Fy 0MA

A: punto cualquiera del plano de la estructura

PR

, o bien:

Para calcular los momentos flectores se propone determinar previamente una de las reacciones exteriores R mediante las ecuaciones de la estática, que son:




Ejemplo

Tipo 2

0Fx 0Fy 0MA


0Fd 0MB

A, B: dos puntos cualesquiera del plano de la estructura

0MA

d: una dirección cualquiera del plano de la estructura

PR

, o bien:

, o bien:





Ejemplo

Tipo 2

0Fx 0Fy 0MA


0Fd 0MB


0MA


P

0MA 0MB 0MC

A, B, C tres puntos pertenecientes al plano de la estructura y no alineados

R

, o bien:

, o bien:





Ejemplo

Tipo 2

0Fx 0Fy 0MA


0MA 0MB 0MC

A, B, C tres puntos pertenecientes al plano de la estructura y no alineados

0Fd 0MB


0MA


Conocida R, la figura resultante puede interpretarse como un voladizo y sus diagramas se pueden resolver como una figura del tipo 1

R P


, o bien:

, o bien:




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

Tipo 1

Tipo 2

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Interpreta-ción



Tipo 3



Estructuras formadas por tramos viga con alguna rótula interna. Estas estructuras tienen más de tres reacciones exteriores. Las articulaciones internas deben estar correctamente distribuidas para evitar zonas inestables y zonas hiperestáticas dentro de la estructura

Tipo 3



A B C D

Viga continua con dos rótulas internas bien distribuidas (estructura isostática)

Rótula 1 Rótula 2

Ejemplos

Tipo 3




A B C D

A B C D


Viga continua con dos rótulas internas mal distribuidas (estructura con una zona hiperestática y otra inestable)

Rótula 1 Rótula 2

Rótula 1 Rótula 2

Ejemplos

Tipo 3




Para determinar los momentos es necesario conocer las reacciones exteriores de estas estructuras o bien los esfuerzos en las rótulas

A B C D

A B C D


Viga continua con dos rótulas internas mal distribuidas (estructura con una zona hiperestática y otra inestable)

Rótula 1 Rótula 2

Rótula 1 Rótula 2

Ejemplos

Tipo 3




Tipo 3



Para conocer las reacciones exteriores y los esfuerzos en las rótulas se puede proceder de la manera siguiente:

Tipo 3



1º Cortar la estructura en tantas partes como permitan las rótulas, siempre por secciones cercanas a las articulaciones


Tipo 3



2º Aplicar las acciones exteriores y los esfuerzos internos y externos en cada una de las partes



Tipo 3






Tipo 3

3º Aplicar las ecuaciones de equilibrio global de cada parte



4º Determinar los esfuerzos en las rótulas del sistema resultante



Tipo 3







5º Conocidos los esfuerzos en las rótulas, la figura queda descompuesta en partes del tipo 1 y/o del tipo 2

Tipo 3








5º Conocidos los esfuerzos en las rótulas, la figura queda descompuesta en partes del tipo 1 y/o del tipo 2

Tipo 3


A continuación se aplica este esquema a una viga continua





P

A B C D E F

Tipo 3



P

2R 3R4R 5R

1R

A B C D E F

Tipo 3



P

2R 3R4R 5R

1R

A B C D E F

• Descomponer la estructura en tantas partes como permitan las rótulas

Tipo 3



2R 3R4R 5R

1R

P

A B C D E F


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

A B C

D E

F


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

las rótulas quedan integradas en alguna de las partes

A B C

D E

F


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

A B C

D E

F


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

• Disponer los esfuerzos que actúan en cada parte estructural

A B C

D E

F


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

1N1V


A B C

D E

F


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

1N1V

Acción-reacción


A B C

D E

F


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

1N1V

Acción-reacción

1V

1N


A B C

D E

F


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

1N1V

2N2V


A B C

D E

F

Acción-reacción

1V

1N


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

1N1V

2N2V

Acción-reacción


A B C

D E

F

Acción-reacción

1V

1N


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V


A B C

D E

F

Acción-reacción

1V

1N


Tipo 3




P

1R2R 3R

4R

5R

• Equilibrar cada parte estructural con las ecuaciones de equilibrio

A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R

0M

0F

0F

A

Y

X

• Disponer los esfuerzos que actúan en cada parte estructural• Equilibrar cada parte estructural con las ecuaciones de equilibrio

A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R


0M

0F

0F

D

Y

X

A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción


Tipo 3



P

1R2R 3R

4R

5R


0M

0F

0F

F

Y

X

A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción


Tipo 3




P

1R2R 3R

4R

5R


A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción


Tipo 3




P

1R2R 3R

4R

5R

1V

• Equilibrar cada parte estructural con las ecuaciones de equilibrio• Despejar los esfuerzos en las rótulas

A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción


Tipo 3




P

1R2R 3R

4R

5R

1V


A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción

0M

0F

0F

A

Y

X

De la parte 1:


• Despejar los esfuerzos en las rótulas

Tipo 3




P

1R2R 3R

4R

5R

1V


A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción

0M

0F

0F

A

Y

X

De la parte 1:

De la parte 2:

0M

0F

0F

D

Y

X



Tipo 3




P

1R2R 3R

4R

5R

1V


A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción

0M

0F

0F

A

Y

X

De la parte 1:

De la parte 2:

0M

0F

0F

D

Y

X

0M

0F

0F

F

Y

X

De la parte 3:



Tipo 3




P

1R2R 3R

4R

5R

1V


A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción

0M

0F

0F

A

Y

X

De la parte 1:

De la parte 2:

0M

0F

0F

D

Y

X

0M

0F

0F

F

Y

X

De la parte 3:

Esfuerzos en las rótulas



Tipo 3




P

1R2R 3R

4R

5R

1V


A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción

0M

0F

0F

A

Y

X

De la parte 1:

De la parte 2:

0M

0F

0F

D

Y

X

0M

0F

0F

F

Y

X

De la parte 3:




la estructura se ha convertido en un conjunto de partes que se pueden interpretar como si fueran del tipo 1 y/o del tipo 2

Tipo 3




P

1R2R 3R

4R

5R

1V


A B C

D E

F

1N1V

2N2V

Acción-reacción

2N

2V

1V

1N

Acción-reacción

0M

0F

0F

A

Y

X

De la parte 1:

De la parte 2:

0M

0F

0F

D

Y

X

0M

0F

0F

F

Y

X

De la parte 3:




la estructura se ha convertido en un conjunto de partes que se pueden interpretar como si fueran del tipo 1 y/o del tipo 2


Tipo 3




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Interpreta-ción



Tipo 4



Estructura articulada

Ejemplo

Tipo 4



Estructura articulada

Es un caso particular en el cual los momentos en los extremos de los tramos son nulos. Existirán flectores y cortantes en caso de existir acciones aplicadas en los tramos

Ejemplo

Tipo 4

P




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5

Interpreta-ción



Tipo 5




Ejemplos

Tipo 5



Son estructuras formadas por combinaciones de estructuras de los tipos 1, 2, 3 y 4


Ejemplos

Tipo 5




Ejemplos

Tipo 5





Ejemplos

Tipo 5


Para determinar los diagramas de momentos:Descomponer la figura en tipologías 1, 2, 3 y 4Calcular los esfuerzos comunesObtener los diagramas de cada parte de manera independiente




Ejemplos

Tipo 5

1X

2X3X

4X

5X

Para determinar los diagramas de momentos:Descomponer la figura en tipologías 1, 2, 3 y 4Calcular los esfuerzos comunesObtener los diagramas de cada parte de manera independiente





Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

de cortantes

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5

Interpreta-ción



Cálculo de cortantes



Conocidos los flectores en los extremos de los tramos, se obtienen sus cortantes correspondientes calculando las reacciones:

ABMBAM

ABM

BAM





L

MMV BAAB

ABMBAM

V V

ABM

BAM





L

MMV BAAB

ABMBAM

V V

ABM

BAM

V





A partir de ahora se puede determinar los diagramas de cortantes de cada tramo sumando diagramas básicos

L

MMV BAAB

ABMBAM

V V

ABM

BAM

V





Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

de cortantes

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

de cortantes

de axiles

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5

Interpreta-ción



Cálculo de axiles



El proceso es el siguiente:

Cálculo de axiles




1º Sustituir todos los nudos de la estructura original por articulaciones (se obtiene una estructura articulada inestable derivada de la original)

Cálculo de axiles




2º Colocar las cargas exteriores que actúan sobre la estructura articulada


Cálculo de axiles




En las articulaciones



Cálculo de axiles




- Los cortantes de los extremos de cada tramo trasladados por acción-reacción a los nudosEn las articulaciones



Cálculo de axiles




- Los cortantes de los extremos de cada tramo trasladados por acción-reacción a los nudos

- Las cargas puntuales de la estructura original




Cálculo de axiles







En los tramos



Cálculo de axiles







En los tramos


Las fuerzas uniformemente repartidas y las cargas puntuales de la estructura original que estén aplicadas en la dirección de la directriz


Cálculo de axiles







En los tramos



(Los axiles a ambos lados de un tramo con fuerzas repartidas valen diferente)


Cálculo de axiles







En los tramos

q PL.qPN N





Cálculo de axiles







En los tramos

q PL.qPN N


3º Plantear el sistema de ecuaciones de equilibrio de la estructura articulada




Cálculo de axiles




0Fx 0Fyde cada nudo interno




En los tramos

q PL.qPN N






Cálculo de axiles





0Fd




En los tramos

q PL.qPN N




En caso de existir apoyos deslizantes, una ecuación de equilibrio de fuerzas en la dirección d del deslizamiento



Cálculo de axiles





0Fd




En los tramos

q PL.qPN N




En caso de existir apoyos deslizantes, una ecuación de equilibrio de fuerzas en la dirección d del deslizamiento


Resolviendo este sistema se obtienen los valores de los axiles en los extremos de los tramos


Cálculo de axiles




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

de cortantes

de axiles

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5

Interpreta-ción




Diagrama genérico

Diagramas básicos

Ejemplo 1

Introducción

Interpreta-ción


De la estructura

De un tramo


Recta + recta

Recta + curva

Curva + curva

Puntos singulares

Raíces



Tabla 2

Tabla 3

De momentos

De cortantes

De axiles

Relaciones

Máximo/ mínimo

Cálculo

de flectores

de cortantes

de axiles

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Tipo 4

Tipo 5

Índice (2/3)


cálculo de diagramas de solicitaciones de estructuras

Documents