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Matemticas con la calculadora Classpad 300
6.
CLCULO MATRICIAL
CREACIN DE MATRICES DESDE LA APLICACIN PRINCIPAL
Se puede utilizar el teclado (matemtico) para introducir valores
matriciales en una sola lnea del rea de trabajo (o simplemente el teclado del
ordenador), o bien el teclado para introducir valores matriciales usando una
matriz real sobre la pantalla. Vamos a crear con los dos mtodos las matrices:
=
013
451
312
A
=
65
43
21
B
=
012
513
121
C
Para ello, en la aplicacin Principal y con el teclado virtual activado,
tecleamos la primera matriz as:
o sea [[2,1,3][-1,5,4][3,1,0]] EXE
(sin coma ,)
Ahora vamos a asignar dicha matriz a una variable llamada matA (se podra
asignar a cualquiera pero elegimos esa para distinguir matriz de variables numricas)
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con lo que podremos utilizarla en cualquier momento, recuperndola as:
Hacemos lo mismo para la matriz C
Ahora vamos a introducir la matriz B mediante el teclado 2D
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Una vez activado, baje hasta localizar estos smbolos en los que se explica su
significado
(1) (2) (3)
(1)Crear una matriz nueva de 1 fila x 2 columnas.Aadir una columna a la matriz actual en pantalla.
(2)Crear una matriz nueva de 2 filas x 1 columna.Aadir una fila a la matriz actual en pantalla.
(3)Crear una matriz nueva de 2 filas x 2 columnas.
Aadir una fila y una columna a la matriz actual en pantalla.
Es obvio que combinando las tres opciones podemos obtener una matriz en
blanco de introduccin de datos de la dimensin que queramos; as para la matriz B
hemos pulsado una vez aqu y dos aqu. Y ahora nos situamos en el primer cuadro en
blanco y vamos rellenando todos pasando de uno a otro mediante las flechas, pulsando
ENTER o EXE al final.
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Tenemos entonces las siguientes matrices
CLCULOS BSICOS CON MATRICES
Suma de matricesCalculemos A+C
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Multiplicacin de matricesCalculemos F=AxC
Producto de un nmero real por una matrizCalculemos yA5 B
2
1
Traspuesta de una matrizCalculemos la traspuesta de la matriz B. Se utiliza la sintaxis: trn
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Inversa de una matriz cuadradaCalculemos la inversa de la matriz F (que recordemos que era la matriz producto de
A y C). Se puede hacer de cualquiera de las formas siguientes:
Comprobemos ahora que la matriz anterior coincide con C-1 x A-1
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Si la matriz no es invertible obtenemos un mensaje de error:
Potencia de una matriz cuadradaCalculemos A2y A3
Determinante de una matriz cuadradaCalculemos |A|
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Combinando las operaciones podemos resolver problemas como el que sigue:
Dadas las matrices:
= 10
21A
= 11
12B
= 50
123C
calcula X para que se cumpla CBXA =2
COMANDOS RELACIONADOS CON LOS CLCULOS MATRICIALES: EL
MEN SECUNDARIO [MATRIZ-CALCULAR]
El men secundario [Matriz-Calcular] contiene comandos relacionados con los
clculos matriciales. Para acceder a l:
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Vamos a detallar y hacer un ejemplo de cada comando. dim
Funcin: Devuelve las dimensiones de una matriz como una lista de dos
elementos {nmero de filas, nmero de columnas}.
Sintaxis: dim (Mat )
Ejemplo: Determinar las dimensiones de la matriz
654
321
detFuncin: Devuelve el determinante de una matriz cuadrada. (Ya lo hemos
utilizado anteriormente).
normFuncin: Devuelve la norma de Frobenius de la matriz.
Sintaxis: norm (Mat )
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Ejemplo: Determinar la norma de la matriz
54
21
eigVl
Funcin: Devuelve una lista que contiene el/los valores propio(s) de una matriz
cuadrada (los autovalores).
Sintaxis: eigVI(Mat)
Ejemplo: Obtener el/los valor(es) propio(s) de la matriz
31
43
eigVcFuncin: Devuelve una matriz en la que cada columna representa un vector
propio de una matriz cuadrada (autovectores).
Como un vector propio normalmente no se puede determinar de manera unvoca,
se normaliza a su norma, que es 1.
Sintaxis: eigVc (Mat)
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Ejemplo: Obtener el/los vector(es) propio(s) de la matriz
10
10
rref
Funcin: Devuelve la forma escalonada reducida por filas de una matriz.
Sintaxis: rref (Mat)
Ejemplo: Obtener la forma escalonada reducida por filas de la matriz
0340
21511
19312
refFuncin: Devuelve la forma escalonada por filas de una matriz.
Sintaxis: ref (Mat)
Ejemplo: Obtener la forma escalonada por filas de la matriz
654
321
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LUFuncin: Devuelve la descomposicin LU de una matriz cuadrada.
Sintaxis: LU (Mat, IVariableMem, uVariableMem)
Ejemplo: Obtener la descomposicin LU de la matriz
54
21
La matriz inferior se asigna a la primera variable L, mientras la matriz superior
se asigna a la segunda variable U.
Para ver la matriz inferior
Elemento del men: [VAR][CAP][L][EXE]
Para ver la matriz superior
Elemento del men: [VAR][CAP][U][EXE]
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QRFuncin: Devuelve la descomposicin QR de una matriz cuadrada.
Sintaxis: QR (Mat, qVariableMem, rVariableMem)
Ejemplo: Obtener la descomposicin QR de la matriz
4321
La matriz unitaria se asigna a la variable Q, mientras la matriz triangular
superior se asigna a la variable R.
Para ver la matriz unitaria
Elemento del men: [VAR][CAP][Q][EXE]
Para ver la matriz triangular superior
Elemento del men: [VAR][CAP][R][EXE]
ACTIVIDADES PROPUESTAS
1.- Dadas las matrices:
=
612
342
401
M
=
235
032
310
N
calcular:
a) A= M+N-(2M-3N)b) B=MN-(M+I)(N-I)
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2.- Calcular la matriz (AtA-1)2, siendo A la matriz
41
21
3.- Hallar el rango de la matriz
=
5302
3421
1253
A
4.- Halla la matriz X que verifique:
+
=
814
032
210
543
032
111
3
301
020
001
X
5.- Calcula la potencia n-sima de
=
101
010
001
A
6.- Resuelve la ecuacin 01 = xA , siendo A la matriz triangular superior de orden 3
cuyos elementos no nulos son todos iguales a 1, e I la matriz identidad de orden 3.
7.- Resuelve el siguiente sistema utilizando la matriz asociada:
=++
=++
=+
6244
523
423
zyx
zyx
zyx
8.- Resuelve por Cramer el sistema:
=++
=
=++
2432
0
1253
zyx
zyx
zyx
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