MTODO DE LA DERIVACINIC: Conoce las reglas de reemplazoIP: Determina las diferentes reglas de aplicacinIA: Aprecia la utilidad de anlisis lgico del mtodo deductivo

Contesta las siguientes preguntas:Cul es la conclusin? y a qu ley corresponde?p ~ q p v r r sq ~ p s t

Demuestra que la conclusin se deriva de las premisas planteadas:

P1)p qP2)q (r s)P3) (t r) v p C ) t s

EL MTODO DE LA DERIVACIN Consiste en aplicar reglas para demostrar que la conclusin est implicada por un conjunto de premisas.

En otros trminos el mtodo de la derivacin demuestra slo frmulas o inferencias vlidas. Esta demostracin consiste en obtener la conclusin a partir del conjunto de premisas aplicando las reglas lgicas en una secuencia finita de pasos, donde cada paso debe estar justificado mediante reglas lgicas. As tenemos las Equivalencias Notables y las Implicaciones Notables.

La demostracin por derivacin puede efectuarse en cualquiera de las formas denominadas:

Prueba CondicionalPrueba Indirecta o por Reduccin al Absurdo.Prueba Directa.

PRUEBA CONDICIONALEl procedimiento consiste en asumir como premisa adicional el antecedente de la frmula condicional que aparece en la conclusin, y derivar el consecuente de dicha frmula a partir del conjunto de premisas y de la premisa adicional. Deducir el consecuente de la conclusin en la secuencia de pasos significa afirmar que esta frmula del consecuente est implicada por su respectivo antecedente en la frmula de la conclusin, y a la vez, queda demostrada la validez de la inferencia.

A continuacin el esquema:

Este esquema muestra la denominada barra de Anderson Johnstone

I) Pn+1 // A C J) A Prem. Ad.. .. K) C (justificacin) L) A C (j k) PC.

Simbolizando las premisas y la conclusin, efecta la demostracin:P1) p qP2) q r // p r

3) p Prem. Ad.4) q (1,3) MPP.5) r (2,4) MPP.6) p r (3-5) PC.

La prueba indirectaMs conocida como la prueba de reduccin al Absurdo, es otra forma para demostrar inferencias validas. Esta prueba consiste en asumir la negacin de la conclusin como premisa adicional y deducir luego una contradiccin a partir del conj. de premisas y de la premisa adicional. Si deducimos la contradiccin entonces la conclusin se deriva del conj. de premisas.Esquemticamente podemos expresarla como sigue: 1) Pn+1// C

2)~ C . . 3) A ~ A (justificacin) 4) ~ ~ C(2 -3 ) Reduccin al Absurdo 5) C(4) Doble Negacin

Ejemplo:P1) p qP2) r sP3) p v r // q v s

4) ~ ( q s)Prem. Adicional5) ~ q ~ s(4) D.M.6) ~ q (5) Simp.7) ~ p(1,6) MTT8)r(3,7) S.D.9)s(2,8) MPP10) ~ s(5) Simp.11) s ~ s(9,10) Conj.12) ~ ~( q s)(4-11) R.A13) q s(12) DN.

PRUEBA DIRECTA:Consiste en derivar la conclusin a partir de un conjunto de premisas en una secuencia finita de pasos, donde cada paso debe ser justificado por una regla lgica. El procedimiento termina cuando se ha deducido la frmula que se deseaba obtener, esto es, la frmula de la conclusin. Esquemticamente podemos expresarla como sigue:Pn+1// C...j)n+1(justificacin)...k)C(justificacin)

Ejercicio 01:Si el testigo dice la verdad entonces Pepe estaba en su casa antes del medioda. Si Pepe pas el da en el club entonces no estaba en su casa antes del medio da. Pepe pas el da en el club. Por lo tanto, el testigo no dice la verdad.p= El testigo dice la verdad.q= Pepe estaba en su casa antes del medio da.r= Pepe pas el da en el club.

P1) (p q) P2) (r q)P3) r // p

4) p v q(1) Impl.5) q(2,3) MPP6) p(4,5) SD

Ejercicio 02:1)p - q2)r q 3)p // - r

Ejercicio 03:1)p (q v r)2)- (- p v q) // - r v s

Ejercicio 04:1)r (q s)2)p q 3)(- r v p) t // - t s

Ejercicio 05:Si la infraestructura es el principal problema de la educacin, entonces, muchos nios no irn al colegio ya que el estado no construye grandes unidades escolares. No es el caso que si mejora el nivel de enseanza, la infraestructura no sea el principal problema de la educacin. Pero muchos nios irn al colegio si mejora el nivel de la enseanza. En consecuencia, el estado construye grandes unidades escolares si y slo si mejora el nivel de enseanza.1)p (- r - q)2)- (s - p) 3)s q // r s