CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS Profesor Jose Caceres Arroyo jfcacer@gmail.comHorario: Lunes y Viernes de 7.00 a 10.00 pm durante 4 semanas.Descanso de 15 minutos: En el horario de 8.20 a 8.45 pm

Requistos de aprobacion: -Aprobar el examen final. -Inhabilitados con 2 inasistencias

Publicacion de notas: Sistema Info Senati

BibliografaControl Estadstico de Calidad

1) Douglas Montgomery Control estadstico de la calidad (2006)

2) Hitoshi Kume, Herramientas Estadsticas para el mejoramiento de la Calidad.

3) Humberto Gutirrez Pulido, Romn de la Vara Salazar. Control estadstico de Calidad y Seis Sigma. (2009).

4) Barca, R.G. Control estadstico del proceso.

Presupuesto y Mat. financieraDefinicionesCapacidad del procesondice de capacidadMapa conceptual del cursoAspectos generalesConceptos bsicosde estadsticaLas 7 herramientasbsicasLas cartas decontrolCapacidad delproceso

Se siente usted agobiado por alguno de estos problemas ?

Reprocesos por defectos? Exceso de Desperdicios? Problemas de llenado? Sobrepeso? Excesivas devoluciones?

Si su respuesta es... NO !

Gracias por su valioso tiempo...Esto no es para usted!

Pero si su respuesta es... SI !

El C.E.P. (Control Estadstico de Proceso )La solucin es :

Qu es C.E.P.? CONTROL: Mantener el proceso dentro de sus lmites. ESTADSTICO: Con la ayuda de datos que permita obtener conclusiones. PROCESO: Operadores, mquinas, mtodos y materiales unidos para producir un producto o servicio

Control de calidad durante el proceso de produccin, utilizando los datos para mantener el proceso en estado de control estadstico (dentro de su propia capacidad). Qu es el C.E.P. ?

Qu es el C.E.P. ? Un sistemtico y riguroso proceso para identificar y ayudar a resolver problemas Una herramienta para mejorar la calidad y productividad Parte de una filosofa relacionada con el mejoramiento continuo$ $ $ $ $ $ $

Como trabaja el C.E.P....Recolectando, analizando e interpretando los datos que generan los mismos procesos

Cambiando el nfasis de la deteccin a la prevencinSuministrando evidencia de como el sistema est actuando (No opiniones o memoria)Diferenciando las causas especiales y las causas comunes de variacin.Como trabaja el C.E.P....

NO ES SOLO UN ASUNTO DE MANUFACTURALas tcnicas del CEP pueden y han sido exitosamente utilizadas en ambientes no manufactureros Quines deben utilizarlo ?

La gente de Ventas necesita entender el CEP para :Comunicarse con los clientes y con la plantaEvaluar el proceso de ventasPorque los clientes lo estn pidiendo y cada vez son ms los que lo piden Quines deben utilizarlo ?

Ingeniera para :Incorporar la capacidad del proceso en los diseosComunicarse con manufacturaEvaluar la ingeniera de procesos Quines deben utilizarlo ?

Mantenimiento para:Entender porqu los llaman a hacer reparaciones ( aviso de fuera de control)Comunicarse con la planta y la alta GerenciaEvaluar el proceso de mantenimiento Quines deben utilizarlo ?

Porque la calidad es una exigencia para el xito empresarial en el ambiente competitivo de hoyLas expectativas del cliente lo demandanPorque el mejoramiento de la calidad es la mejor forma de mejorar la rentabilidadEl retorno de la inversin del mejoramiento de la calidad no tiene comparacinPorqu usted necesita C.E.P....

Porque la informacin es la clave del mejoramiento de la CalidadEspecialmente en manos de los empleadosPorque el C.E.P.. dirige la atencin al proceso en lugar de al producto.Porqu usted necesita C.E.P....

Para ayudar a decidir cuando ajustar el proceso, dejarlo quieto o detenerloPara lograr costos bajos, alta calidad, alta productividad, capacidad predecible, disminucin del desperdicio y reproceso.Para qu implementar el C.E.P....

Para ayudar a medir el efecto que tienen los cambios realizados en los procesos.Para ayudar a elevar la moral porque la gente est ms involucrada y dispuesta a hacer un mejor trabajoPara aumentar la satisfaccin de cliente porque: de pocos errores, mayores negociosPara qu implementar el C.E.P....

*1. IntroduccinEl control estadstico de procesos (CEO) es la aplicacin de tcnicas estadsticas para determinar si el resultado de un proceso concuerda con el diseo del producto o servicio correspondiente.

*1. Calidad y Mejoramiento

Calidad significa adecuacin para uso.

La Calidad es inversamente proporcional a la variabilidad.

El mejoramiento de calidad es la reduccin de la variabilidad en procesos y productos.

Presentacin Control de Calidad(QC) incluye actividades en los proveedores, a travs de produccin, y hacia los clientes. Los materiales recibidos son analizados para asegurarse de que cumplen con las especificaciones adecuadas. La Calidad de los productos parcialmente terminados se analizan para determinar si el proceso de produccin est funcionando correctamente. Los productos terminados y Servicios se estudian para determinar si cumplen con las expectativas del cliente.

Algunos productos, servicios y expectativas del clienteHospitalEl paciente recibe el tratamiento correcto? Pacientes tratados con cortesa por todo el personal? apoya todo el entorno del Hospital a que los pacientes se recuperen? Bancolas transacciones del cliente se completa con precisin? Cumple el Banco con las reglamentaciones gubernamentales? Los estados de los clientes reflejan con exactitud sus transacciones?

Fabrica de automovilesSe desempea como se pretende? Componentes dentro de las tolerancias de fabricacin? Es agradable su apariencia? AserraderoMaderos dentro de las tolerancias de contenido de humedad? Se clasifican correctamente los maderos? Hay nudos, rajaduras, muchas superficies y otros defectos en cantidad excesiva? Algunos productos, servicios y expectativas del cliente

*DesempeoConfiabilidadDurabilidadFacilidad de servicioEstticaCaractersticas incluidasCalidad percibidaConformidad con los estndares

1. Dimensiones de la Calidad

*

1. Fsicas: Longitud, peso, voltaje, viscosidad.

2. Sensoriales: sabor, apariencia, color.

3. Orientadas al tiempo: confiabilidad, durabilidad, facilidad de servicio.

1. Caractersticas de la Calidad

*

1... Antecedentes histricos

FREDERICK W. TAYLOR: Administracin Cientfica, ciencia para cada elemento del trabajo, seleccin del trabajador, capacitar, apego a procedimientos, divisin adm. obreros

FRANK / LILLIAN GILBERTH: Afinan los movimientos, resaltan la necesidad de inters por los trabajadores

FORDISMO: Lneas de produccin masiva, los trabajadores deben ser consumidores

*1... CEP en Occidente Western Electric1924: WALTER SHEWHART realiz experimentos en base al Teorema del Lmite Central y desarroll las Cartas de Control del CEP

1926: HAROLD F. DODGE Y HARRY G. ROMIG, desarrollaron las tcnicas de Muestreo Estadstico

Durante la 2a. Guerra Mundial se expande el uso del CEP en la industria de manufactura

La aplicacin de las tcnicas estadsticas ha evolucionado a lo que hoy se conoce como Seis Sigma, aplicada por Motorola, GE, Sony, etc.

*1... CEP en Japn1950s: EDWARD DEMING / JOSEPH JURAN: Entrenaron a lderes industriales en tcnicas del CEP

1950s: KAOURU ISHIKAWA: Es un seguidor de Deming y desarrolla el Diagrama de Ishikawa, los Crculos de calidad e impulsa el control de calidad total CWQC.

Los japoneses implantaron el CEP y lograron productos de alta calidad, Occidente retoma los mtodos de CEP hasta despus de los 1980s.

*1... Antecedentes histricosControl de calidad por inspeccin: Con la divisin del trabajo, aparecen los inspectores, inspeccin 100%

Control estadstico del proceso: Shewhart, Deming, Juran. Se usa en Japn (50s) y EUA (80s)

Aseguramiento de calidad (ISO 9000): Sistemas aislados EUA (40s), Europa, etc.

1... Mtodos estadsticos de control y mejoramiento de calidadLAS CARTAS DE CONTROLTcnica til para el monitoreo de procesosPermiten identificar situaciones anormales (causas especiales originadas por cambios en las 6Ms)Sirven para prevenir la produccin de defectivosCarta XLSCMEDIALIC

*DISEO DE EXPERIMENTOSTcnica til para identificar las variables clave que afectan a la variabilidad de productos.Permite variar en forma sistemtica los factores y analizar su efecto

Variables de CaractersticaEntrada/Factores de calidad Proceso

1... Mtodos estadsticos de control y mejoramiento de calidad

*MUESTREO DE ACEPTACINTcnica que permite calificar lotes de productos como conformes o no conformes, por medio de una muestra representativa sin inspeccionar al 100%

MUESTRAOK?

LOTE1... Mtodos estadsticos de control y mejoramiento de calidad

*1... Administracin por Calidad TotalMODELOS Creacin de valor a las partes interesadasPremio Malcolm Baldrige EUAPremio Europeo a la calidad EuropaPremio Deming JapnPremio Nacional de Calidad -MxicoPremios Estatales a la calidad

*1... Los costos de calidadCROSBY: La calidad se mide con el costo de calidad

COSTOS DE PREVENCINPlaneacin de calidad (manuales), EntrenamientoCOSTOS DE APRECIACINInspecciones, pruebas y materiales de pruebaCOSTOS DE FALLA INTERNADesperdicios, retrabajos, reinspeccionesCOSTOS DE FALLA EXTERNAGarantas, reclamaciones, demandas legales, penalizaciones, campaas

*Factores de xito para la implantacin del CEPLiderazgo gerencial, ser parte de un programa mayor

Enfoque de grupo de trabajo

Educacin y entrenamiento en todos los niveles

nfasis en la mejora continua

Sistema de reconocimiento

Apoyo tcnico de ingeniera o calidad

*2. Mtodos y filosofadel control estadstico de proceso (CEP)No existen en la naturaleza dos cosas exactamente iguales, ni siquiera los gemelos, por tanto la variacin es inevitable y es analizada por la Estadstica

Qu es Estadstica?*

*2..DefinicionesPoblacin: Es la coleccin de todos los elementos (piezas, personas, etc.). En nuestro caso sera un nmero infinito de mediciones de las caractersticas bajo estudio.Muestra: Es una parte o subconjunto representativo de la poblacin, o sea un grupo de mediciones de las caractersticas.Variable aleatoria: es una funcin o regla que asigna uno y slo un valor de una variable " y" a cada evento en el espacio muestral. En este caso representa una medicin particular.Distribucin: Es la forma del patrn de variacin observado. .

*2..DefinicionesEstadstico: Es una medicin tomada en una muestra que sirve para hacer inferencias en relacin con una poblacin (media de la muestra, desviacin estndar de la muestra).Normalmente es una variable aleatoria y tiene asociada una distribucin.Parmetro: Es el valor verdadero en una poblacin (media, desviacin estndar, se indican con letras griegas) Datos continuos Los datos que tienen un valor real (temperatura, presin, tiempo, dimetro, altura )Datos discretos: Datos que toman valores enteros (1, 2, 3, etc.)Datos por atributos: Bueno - malo, pasa - no pasa, etc.

Ejemplo de Estadsticos

Ejemplo de Parmetros

Clasificacin de las variables*

Caso de Estudio 1*Se distribuye un cierto numero de empresas segn sus inversiones en millones de dlares. Construya un cuadro de distribucin de frecuencias.Distribuciones de frecuencia

5767985781076656797108697665111078

Caso de Estudio 2*Se tiene los resultados de los exmenes tomados a 30 estudiantes en un determinado curso. Los puntajes son: Construya un cuadro de distribucin de frecuencias.

3428.535.5463224.530233833.5413430.527384348273126.537264132.52629203636.541.5

*1.Medidas de tendencia central

Medidas descripticas

Media aritmtica muestralLa media aritmtica de un conjunto de n observaciones x1, x2, ..., xn de una muestra es el promedio de las mediciones:Media aritmtica poblacional

Media aritmtica para datos en frecuenciasSi las observaciones muestrales y1, y2,...,yk presentan frecuencias f1, f2,..., fk, entonces:

Media aritmtica para datos agrupadosPara datos agrupados en intervalos

Donde: Xi son las marcas de clase de los intervalos de clase fi es la frecuencia absoluta del intervalo i n es el nmero de datos k es el nmero de intervalos

Media aritmtica ponderadaLa media aritmtica de y1, y2,...,yk ponderada por los pesos w1, w2, ..., wk es:

Mediana (Me)Para un conjunto de observaciones x1, x2,...,xn, se ordenan las observaciones de menor a mayor x[1], x [ 2], ...,x [ n].

La mediana se calcula como:si n es impar es el valor central de los datos ordenados.si n es par es la semisuma de los dos datos centrales.

Depende del nmero de datos, no de los valores de los datos por lo que no se ve afectada por valores extremos.

Mediana (Me)La mediana de datos agrupados es:Donde:Lm : limite inferior de la clase medianaWm : ancho de clase de la clase medianan : total de datosFm-1 : frecuencia absoluta acumulada de la clase que precede a la clase medianafm : frecuencia absoluta de la clase mediana

Moda (Mo)Es el dato que ms veces se repiteNo siempre es nica.

La moda de datos agrupados es:

Relacin entre media, mediana y modaSi la distribucin es simtrica, la media, mediana y moda tienen el mismo valor.

Si es asimtrica de cola a la derecha:Mo < Me < Media

Si es asimtrica de cola a la izquierda:Mo > Me > Media

Las CuantilasMedidas descriptivas que pueden dividir al total de datos en cierto numero de partes igualmente numerosos y nace como consecuencia del estudio de la mediana. Las principales son:

Cuartiles (Qi)Deciles (Di)Percentiles (Pi)

Las medidas de posicion no central

Para datos agrupados:Donde:LQ : limite inferior de la clase donde esta el cuartilWQ : ancho de clase donde esta el cuartiln : total de datosi : numero que indica el cuartil deseadoFQ-1 : frecuencia absoluta acumulada de la clase que precede a la clase del cuartilfQ : frecuencia absoluta de la clase del cuartilin /4 : Punto de posicinLos Cuartiles (Qi)Para datos no agrupados:Punto de posicinDonde:i : numero que indica el cuartil deseadon : total de datos

2. Medidas de dispersin o variabilidadSon nmeros que miden el grado de separacin de los datos con respecto a un valor central.

Las principales son:RangoVarianza y desviacin estndarCoeficiente de variacin

VarianzaEs la media aritmtica de los cuadrados de la diferencia de los datos respecto a su media aritmtica.Si se calcula a partir de una muestra es denotada por s2 y si es de una poblacin por s2.Tiene unidades de medicin al cuadrado.La desviacin estndar es la raz cuadrada de la varianza

Varianza de datos tabuladosPara datos agrupados con marcas de clase x1, x2,...,xk y frecuencias f1, f2,..., fk,:

Coeficiente de variacinEs una medida de dispersin relativa que se define como:El CV no tiene unidades de medida.

Compara la variabilidad de dos o ms series de datos que tengan unidades diferentes.A mayor CV mayor dispersinCuando las medias son iguales basta comparar las desviaciones estndar.

Si es unimodal y asimtrica:(MediaMo) es aproximadamente 3(MediaMe)Es el nmero3.1 ndices de asimetra de Pearson (As)3. Medidas de Asimetra

3.1 ndices de asimetra de Pearson (As)

3.2 ndice de curtosis o apuntamientoEl apuntamiento se mide en relacin a la curva normal o mesocrticaEs el nmero

Gestin: Funcional x Procesos

La desviacin estndarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexin de la curva normalLa distribucin Normal Estndar

Caractersticas de la distribucin normal68%34% 34%95%99.73%+1s+2s+3s

68%34% 34% 13.5% 13.5%95%68%34% 34% 13.5% 13.5%99.73%68%34% 34%2.365%2.365%2...Proceso con media =100 y desviacin estndar = 1070 80 90 100 110 120 13090 11080 12070 130

Causas Comunes Variacin Aleatoria El Proceso est en controlFuentes de Variabilidad de los Procesos

Causas Asignables Causas sistemticas (no usuales) El Proceso no est en control Fuentes de Variabilidad de los Procesos

Fuentes de Variabilidad de los ProcesosCausas Comunes

Suelen ser muchas y cada una produce pequeas variaciones.Son parte permanente del procesoSon difciles de eliminar y forman parte del sistema.Afectan a todo el conjunto de mquinas y operariosCausas Asignables

Suelen ser pocas pero con efectos importantes en la variabilidad.Aparecen espordicamente.Son relativamente fciles de eliminarPor lo general su efecto est localizado en una(s) mquina(s) u operario(s).

Hoja de verificacin (Lista de chequeo)El histograma y otrosLa grafica de Pareto El diagrama de causa y efectoEl diagrama de flujoDiagrama de dispersinLa carta de control

Las 7 herramientas estadsticas

Tambin llamada Hoja de recogida de datos o Registro1. Hoja de Verificacin Definir el problema Definir datos necesarios Planificar recogida Recoger datos Analizar e interpretar datos Presentar datos

2.. El histograma

IiXifihiFiHi[60 66>6340.10040.100[66 72>6970.175110.275[72 78>75150.375260.650[78 84>8180.200340.850[84 90>8740.100380.950[90 96]9320.050401.000Total401.000

El histograma representa un grupo de piezas provenientes de una operacin industrial. Esto muestra como se comporta un proceso industrial en un momento determinado.

Es un medio eficaz para transmitir a otras personas informacin sobre un proceso de forma precisa e inteligible.

Permite la comparacin de los resultados de un proceso con las especificaciones previamente establecidas para el mismo. En este caso, mediante el histograma puede determinarse en que grado el proceso esta produciendo buenos resultados y hasta que punto existen desviaciones respecto a los limites fijados en las especificaciones. El uso del Histograma en la valoracin de la calidad

*Estratificacin

Cuando los datos proceden de distintas maquinas, proveedores, lotes, turnos u operadores, pueden encontrarse informacin valiosa si se hace un histograma por cada fuente (estratificar) con lo que se podr determinar cual es la maquina o el proveedor mas problemtico.

Es recomendable que siempre que se realice un estudio de la salida de un proceso se utilice el histograma y este se interprete a detalle. De esa manera ser posible detectar situaciones problemticas y posibles soluciones para las mismas.

2.Histograma de Frecuencia

Proporciona, mediante el estudio de la distribucin de los datos, un excelente punto de partida para generar hiptesis acerca de un funcionamiento insatisfactorio.El histograma se usa en el control de calidad, para:Valorar y especificar los procesos.Indicar las necesidades de accin correctivaMedir los efectos de las acciones correctivasComparar el comportamiento de las maquinasComparar los materiales

En otras palabras, es un medio para conocer la calidad por medio de fotografas.El uso del Histograma en la valoracin de la calidad

Diagrama de tallo y hojaEl tallo se forma con el (los) primer (os) dgito del dato, mientras que la hoja se forma con los dems dgitos siguientes.Por ejemplo, el valor numrico 458 se dividira en 45-8 como se muestra a continuacin:

Dgitos inicialesDgitos sucesivos458Utilizados en la ordenacinMostrados en la representacin

Supongamos la siguiente distribucin de frecuencias 36 25 37 24 39 20 36 45 31 31 39 24 29 23 41 40 33 24 34 40que representan la edad de un colectivo de N = 20 personas y que vamos a representar mediante un diagrama de Tallo y Hoja. Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son 2, 3 y 4. A continuacin efectuamos un recuento y vamos aadiendo cada hoja a su tallo Por ltimo reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama Diagrama de tallo y hoja

Comparar dos distribuciones

Podemos comparar, mediante estos diagramas, dos distribuciones. Supongamos una segunda distribucin.35 38 32 28 30 29 27 19 48 40 39 24 24 34 26 41 29 48 28 22De ella podemos elaborar sus diagrama de Tallos y Hojas y compararla con la anterior. Diagrama de tallo y hoja

Es una ayuda grfica para ver la variabilidad de los datos.(Mediana)MinQ1Q3Q2EscalaMaxDiagrama de caja

Ejemplo: distribucin de edades

Utilizamos la ya usada distribucin de frecuencias (en tallos y hojas), que representan la edad de un colectivo de 20 personas.

36 25 37 24 39 20 36 45 31 31 39 24 29 23 41 40 33 24 34 40Para calcular los parmetros estadstico, lo primero es ordenar la distribucin:

20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37 39 39 40 40 41 45Diagrama de caja

El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades ( Xmn, Q1) La primera parte de la caja a (Q1, Q2), La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmx). Dibujar la caja y los BigotesDiagrama de caja 24.25

Informacin del diagrama

La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la poblacin est ms dispersa que entre el 50% y el 75%.

El bigote de la izquierda (Xmm, Q1) es ms corto que el de la derecha; por ello el 25% de los ms jvenes estn ms concentrados que el 25% de los mayores.

El rango intercuartlico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la poblacin est comprendido en 14,5 aos.Diagrama de caja

Ejemplos:Comparar distribucionesLa mayor utilidad de los diagramas caja-bigotes es para comparar dos o ms conjuntos de datos.Comparacin distribucin de edadesAnlogamente a lo realizado con los diagramas de tallo y hojas, comparamos, mediante estos diagramas, esta distribucin con la del otro ejemplo de distribucin de edades. 35 38 32 28 30 29 27 19 48 40 39 24 24 34 26 41 29 48 28 22

Diagrama de caja

A partir de dicha comparacin puede obtenerse bastante informacin de ambas distribuciones. Diagrama de caja 24.25

3.. Diagrama de ParetoWilfredo Pareto deca que:El 20% de los pases con economas fuertes, domina a los dems.El 20% de las personas que aportan con su trabajo, sostienen al 80% de la poblacin.La abundancia en una sociedad, la posee y administra slo el 20% de la poblacin.La mejora de la calidad se logra al resolver el 20% las causas que generan el 80% de los problemas.

*Como Construir un Diagrama de ParetoRecolectar los datos.Ordenar los datos.Etiquetar el Eje Vertical Izquierdo.Etiquetar el Eje Horizontal.Dibuje una barra para cada categora.Determinar cantidades acumuladas.Agregar lnea vertical de acumulacin porcentual.

Diagrama de Pareto: ejemplo

Tipo de DefectoCantidad de defectos (f i)Fractura10Rayado42Mancha6Tensin104Rajadura4Burbuja20Otros14Total200

4.. Diagrama de Causa - Efecto (Ishikawa o Espina de Pescado) Representa las relaciones entre un efecto y sus causas potenciales. Las principales causas se organizan en subcategoras, de tal forma que su representacin grfica es parecida al esqueleto de un pez (espina de pescado). Analiza las relaciones de causa y efecto. Comunica las relaciones de causa y efecto. Facilita la solucin del problema desde los sntomas hasta la solucin de sus causas.DESCRIPCINAPLICACIN

PROCEDIMIENTODefinir el efecto de manera clara y concisa.Definir las principales categoras de las posibles causas.Definir el efecto en un cuadro en el extremo derecho.Dibujar el diagrama escribiendo todos los niveles de sus causas.Seleccionar un pequeo numero de las causas que tengan mayor influencia en el efecto y demanden acciones adicionales.FACTORES AL CONSIDERAR LAS POSIBLES CAUSAS:AmbienteMaquinaria o EquipoMaterialesMedicionesMtodosPersonal.Diagrama de Causa - Efecto

Diagrama de Causa - Efecto

Baja Competitividad

Materiales

Mano de Obra

Mtodos

Maquinaria

Ambiente

Medicin

Determinacin de precios y plazos ineficiente

Prototipeo es lento

No existen indicadores de gesin

Falta capacitacin

Alta rotacin

Demora en conseguir materiales

Falta de tendedorasautomaticas para corte

Pobre control de calidad

Problema: Baja Competitividad

Alto nivel de ausentismo

Dificultad para conseguirmateriales de calidad

Almacenes reducidos

No se cuenta con comedorpara el personal

Falta de manuales de procedimientos

Diagrama de Flujo es una representacin grfica de la secuencia de etapas, operaciones, movimientos, decisiones y otros eventos que ocurren en un proceso. Esta representacin se efecta a travs de formas y smbolos grficos utilizados usualmente:5.. Diagrama de flujo

Smbolos Para Elaborar Diagramas De Flujo

Diagrama de formato horizontal

6.. Diagrama de dispersin Es el estudio de dos variablesLas variables pueden ser:Una caracterstica de calidad y un factor que afectaDos caractersticas de calidad relacionadasDos factores relacionados con una sola caracterstica de calidad

Coeficiente de Correlacion (r)El coeficiente de correlacin, r, explica la importancia relativa de la relacin entre x e y. El signo de r indica la direccin de la relacin. El valor absoluto de r muestra la fuerza de la relacin.r puede tomar cualquier valor entre -1 y +1.r se calcula por:

Significados de varios valores de r: -1 una relacin negativa perfecta (cuando x aumenta, y disminuye en una unidad, y viceversa) +1 una relacin positiva perfecta (como x sube, y sube en una unidad, y viceversa) 0 no existe relacin entre x e y +0.3 una relacin positiva dbil -0.8 una relacin negativa fuerteCoeficiente de Correlacion (r)

*En un grfico de correlacin representamos cada par X, Y como un punto donde se cortan las coordenadas de X e Y:

Por ejemplo, en el siguiente grfico podemos ver la relacin entre el contenido de Humedad de hilos de algodn y su estiramiento:

Las cartas de control El promedio y los lmites de control se calculan a partir de los datos. Los datos se grafican en orden secuencial en el tiempo (conforme ocurren). Se trata de detectar los cambios. Los puntos graficados dependen del tipo de Carta: promedio, rango, fraccin defectiva, etc.Una Carta de Control es como un historial del proceso...... En donde ha estado.... En donde se encuentra.... Hacia donde se puede dirigir

IntroduccinEjemplos de caractersticas de calidad.Peso promedioLongitud promedioDimetro promedioTiempo promedio de servicioProporcin de tems no conformesNmero de inconformidades en la unidad.

VariablesAtributos

Pasos para establecer un Grfico de Control1. Elegir una caracterstica a graficar.2. Elegir el tipo de grfico de control.3. Decidir la lnea central a utilizar.4. Seleccionar el subgrupo racional 5. Proporcionar un sistema de recoleccin de datos.6. Calcular los lmites de control.7. Graficar los datos e interpretar los resultados.

Tamao de subgrupo

En relacin a la magnitud del cambio del parmetro del proceso.Cambios grandes en el parmetro del proceso pueden ser detectados con muestras pequeas.Si es importante detectar cambios pequeos en el parmetro del proceso se necesitan muestras de mayor tamao.

Seleccin de Subgrupos

En la planta del proveedor mientras los productos son producidos.En la zona de recepcin de productosJusto antes de un Cuello de Botella del procesoAntes de operaciones costosas Cuando la produccin ha sido completadaAntes del despacho a los clientesCuando y donde inspeccionar

UCLLCLAdvertenciaAdvertenciaReglas para identificar procesos fuera de controlRegla 1:Un proceso se supone fuera de control si un punto esta fuera de los lmites de control.Regla 2:Un proceso se supone fuera de control si dos de tres puntos consecutivos se localizan fuera de los lmites de advertencia en el mismo lado de la lnea central.

Regla 3:Un proceso se supone fuera de control si 4 de 5 puntos consecutivos caen fuera del lmite 1 del mismo lado de la lnea central.UCLLCLLmite un sigmaLmite un sigmaReglas para identificar procesos fuera de control

Regla 4:- Un proceso se supone fuera de control si ocho o mas puntos consecutivos se ubican del mismo lado de la lnea central.UCLLCLReglas para identificar procesos fuera de control

Determinacin de causas asociadas a puntos fuera de controlLa tarea del usuario de las cartas de control no termina identificando puntos fuera de control.

Es importante identificar las causas que hacen que los puntos estn fuera de los lmites de control.Conocimiento del proceso.Esfuerzo conjunto.Diagrama de causa y efecto.

Cambio en el comportamiento de los puntos (salto).Cambio en la calidad de materia prima y partes por el cambio de un proveedor.Cambio de operadorError en la calibracin de componente de medicin.Falla en algn componente del equipo.Desgaste de una herramienta.Determinacin de causas asociadas a puntos fuera de control

TendenciaOperador aprendiendo el trabajo.Deterioro gradual de la maquinaria o partes.Cambio gradual en la presin o temperatura.

Determinacin de causas asociadas a puntos fuera de control

Errores al hacer inferencias considerando cartas de controlError tipo I: Inferir que el proceso esta fuera de control cuando en realidad esta bajo control estadstico.

Error tipo II: Inferir que el proceso esta bajo control estadstico cuando en realidad no lo esta.

Fuentes de variabilidad de los procesos: Ejemplo

Construccin de cartas de control para variables

*Tipos de cartas de controlLas cartas de control se dividen en dos categoras, diferenciadas por el tipo de datos bajo estudio- variables y atributos.Las Cartas de Control para datos variables son utilizadas para caractersticas que tienen una magnitud variable. Ejemplo:- Longitud- Ancho- Profundidad- Peso- Tiempo de ciclo - Viscosidad

*Las cartas para atributos son las que tienen caractersticas como aprobado/reprobado, bueno/malo o pasa/no pasa. Algunos ejemplos incluyen:- Nmero de productos defectuosos- Fraccin de productos defectuosos- Numero de defectos por unidad de producto- Nmero de partes daadas- Pagos atrasados por mes

Tipos de cartas de control

1. Para variablesa) Grficos X-barra y Rb) Grficos X-barra y Sc) Grficos X (Valores individuales)d) Grfico CUSUM y de promedios ponderados.e) Grficos para caractersticas de calidad relacionadas.

2. Para atributosa) Grficos pb) Grficos npc) Grficos para no conformidades (c y u) Tipos de cartas de control

Teorema del Lmite CentralLa distribucin de las medias de las muestras tienden a distribuirse en forma normal

Por ejemplo los 300 datos (cuyo valor se encuentra entre 1 a 9) pueden estar distribuidos como sigue:

Tomando muestras de 10 datos, calculando su promedio y graficando estos promedios se tiene:Teorema del Lmite Central

PREMISASSi la variable aleatoria X tiene cualquier distribucin con media y desviacin estndar .

Seleccionando muestras de tamao n de la poblacin se tiene:

CONCLUSIONESLa distribucin de todas las medias o promedios de las muestras X-media, tienden a distribuirse normalmenteLa media de las medias de las muestras ser .La desviacin estndar de las medias de las muestras ser /n.Teorema del Lmite Central

Este par de cartas se utilizan para monitorear procesos con datos variables. Una para las medias y otra para los rangos.

Los datos de 3 a 6 piezas consecutivas forman subgrupos o muestras de los cuales se calcula la media y el rango.

La Carta X-media monitorea los promedios de las muestras del proceso monitoreando tendencias en la media del proceso.

La grfica R monitorea los rangos de las muestras del proceso monitoreando la variabilidad del proceso.Carta X, R (Datos variables)

Procedimiento:Identificar la caracterstica crtica a controlar y tamao de subgrupo (n = 3 a 6)

Iniciar la recoleccin de aprox. 25 subgrupos (k), tomando partes consecutivas en cada uno.

Decidir cmo y cundo colectar la informacin de los subgrupos, de tal forma de detectar cambios.

Elaborar la grfica con los datos.

Analizar las cartas de controlCarta X, R

Limites de control de carta XLimites de control de carta R

Hoja1

n

21,8802,6591,12803,26703,267

31,0231,9541,69302,57502,568

40.7291,6282,05902,28202,266

50.5771,4272,32602,11502,089

60.4831,2872,53402,0040.0301,970

70.4191,1822,7040.0761,9240.1181,882

80.3731,0992,8470.1361,8640.1851,815

90.3371,0322,9700.1841,8160.2391,761

100.3080.9753,0780.2231,7770.2841,716

110.2850.9273,1730.2561,7440.3211,679

120.2660.8863,2580.2831,7170.3541,646

130.2490.8503,3360.3071,6930.3821,618

140.2350.8173,4070.3281,6720.4061,594

150.2230.7893,4720.3471,6530.4281,572

Hoja2

Hoja3

Anlisis:

La grfica R debe estar en control antes de interpretar la grfica X-media.

Interpretar la grfica X-media para puntos que no estn aleatoriamente distribuidos

La clave consiste en eliminar la variacin excesiva antes de tratar de identificar tendencias en los promedios de los subgrupos del procesoCarta X, R

1. En la siguiente tabla se muestran los pesos de los sobres de un determinado alimento. Cada media hora se realizan 4 mediciones por muestra, sumando un total de 20 muestras. Carta X, R (ejemplos) x = 0.4983 R = 0.0250 0.0282

Primero debemos calcular las medias, tanto de cada muestra (X doble raya) como la de su amplitud o recorrido (R) donde: X (doble raya) = 0,4983 y R (raya) = 0,025

Para construir los Grficos de Control por variables, se tiene que tener en cuenta que al determinar si un proceso est bajo control estadstico", siempre se debe analizar primero la grfica R. Como los lmites de control en la grfica X (raya) dependen de la amplitud promedio, podran haber causas especiales en la grfica R que produzcan comportamientos anmalos en la grfica X (raya), an cuando el centrado del proceso est bajo control.

Carta X, R (Ejemplos)

Para el grfico R, se tiene que:Lmite Central (LC) = R (raya)= 0,025Lmite Superior de Control (LSC) LSC = 0,057, el valor de D4 se consigue en una tabla estadstica (para este caso es 2,282 con un tamao de grupo n = 4).Lmite Inferior de Control (LIC): LIC = 0 = 0.025 x 0 = 0 = 0.025 x 2.282 = 0,057 = 0.025

Hoja1

n

21,8802,6591,12803,26703,267

31,0231,9541,69302,57502,568

40.7291,6282,05902,28202,266

50.5771,4272,32602,11502,089

60.4831,2872,53402,0040.0301,970

70.4191,1822,7040.0761,9240.1181,882

80.3731,0992,8470.1361,8640.1851,815

90.3371,0322,9700.1841,8160.2391,761

100.3080.9753,0780.2231,7770.2841,716

110.2850.9273,1730.2561,7440.3211,679

120.2660.8863,2580.2831,7170.3541,646

130.2490.8503,3360.3071,6930.3821,618

140.2350.8173,4070.3281,6720.4061,594

150.2230.7893,4720.3471,6530.4281,572

Hoja2

Hoja3

Para el grfico X (raya), se tiene que:

Lmite Central (LC) = X (doble raya)= 0,4983Lmite Superior de Control (LSC) LSC = 0,5165, el valor de A2 se consigue en una tabla estadstica (para este caso el valor es 0,729 con un tamao n =4).Lmite Inferior de Control (LIC) = 0,4800= 0.4983+0.729(0.025) = 0.5165= 0.4983= 0.4983 - 0.729(0.025) = 0.480

2. La direccin de la empresa ABC esta preocupada por la produccin de un tornillo de metal especial que usan algunos de los clientes mas importantes de la empresa. El dimetro del tornillo es critico. Los datos de cinco muestras aparecen en la tabla adjunta. El tamao de la muestra es 4. Esta el proceso bajo control?Carta X, R (Ejemplos)

Numero de muestra1234RX10.50140.50220.50090.502720.50210.50410.50240.502030.50180.50260.50350.502340.50080.50340.50240.501550.50410.50560.50340.5047

Este es un par de Cartas muy similar a las grficas X - R. La diferencia consiste en que el tamao de la muestra puede variar y es mucho ms sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso. El tamao de muestra n es mayor a 9.La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias. La Carta S monitorea la variacin en forma de desviacin estndar.Como se dijo anteriormente, las cartas se dividen en zonas. Aqu estn divididas en intervalos de 1 sigma.Carta X y S

Carta SCarta X

Hoja1

n

21,8802,6591,12803,26703,267

31,0231,9541,69302,57502,568

40.7291,6282,05902,28202,266

50.5771,4272,32602,11502,089

60.4831,2872,53402,0040.0301,970

70.4191,1822,7040.0761,9240.1181,882

80.3731,0992,8470.1361,8640.1851,815

90.3371,0322,9700.1841,8160.2391,761

100.3080.9753,0780.2231,7770.2841,716

110.2850.9273,1730.2561,7440.3211,679

120.2660.8863,2580.2831,7170.3541,646

130.2490.8503,3360.3071,6930.3821,618

140.2350.8173,4070.3281,6720.4061,594

150.2230.7893,4720.3471,6530.4281,572

Hoja2

Hoja3

Carta X y SMediciones del dimetro interior (mm) de los anillos para pistones de motores de automvilesn = tamao de la muestra = 5Se toman k muestras de tamao n.Se calcula la media y la desviacin estndar de cada muestra:Ejemplo 1

K(muestras)xSi

25 = 1,850.0280.2350

x = 74.001 s = 0.0094

*En muchas situaciones, el tamao de la muestra usado para monitorear el proceso es n= 1 ; es decir la muestra consta de una unidad individual. Algunos ejemplos son:

Se usa la tecnologa de inspeccin y medicin automatizada, y se analiza cada unidad manufacturada, por lo que no hay ninguna base racional para hacer subgrupos.La velocidad de produccin es muy lenta, y no es conveniente dejar que se acumulen tamaos de la muestra de n 1 antes del anlisis. Las mediciones repetidas del proceso difieren nicamente por el error de laboratorio o de anlisis, como en muchos procesos qumicos.Se hacen mediciones mltiples en la misma unidad del producto, como la medicin del espesor de oxido en varios sitios diferentes de una oblea en la manufactura de semiconductores.

Carta de control Individuales

*Resumiendo, tenemos que los grficos de control de Datos Individuales y Rangos Mviles (X-Rm), quedaran. Para el grfico de Datos Individuales: Y para el grfico de Rangos Mviles: Carta de control Individuales

Carta de control Individuales 1. La viscosidad de una pintura tapaporo para aviones, es una caracterstica de calidad importante. El producto se produce por lotes, y debido a que la produccin de cada lote se lleva varias horas, la velocidad de produccin es demasiada lenta para permitir tamaos de la muestra mayores que uno.

N de laViscosidadRango MvilTandaxMR133.75233.050.70334.000.95433.810.19533.460.35634.020.56733.680.34833.270.41933.490.221033.200.291133.620.421233.000.621333.540.541433.120.421533.840.72

*Formulas : Carta de control Individuales

*Mediciones a la resistencia a la tensinEjemplo 2Carta de control Individuales

x/mm2MRx/mm2MRx/mm2MR

186.0183.96.9181.211.2185.50.5185.81.9184.83.6194.99.4183.82.0187.62.8183.311.6189.35.5185.42.2183.20.1195.15.8186.61.2190.87.6192.42.7188.51.9

Caractersticas de calidad de tipo discreto: producto conforme, no conforme, nmero de defectos o no conformidades.

p (proporcin o fraccin de artculos defectuosos) np (nmero de unidades defectuosas) c (nmero de defectos) u (nmero de defectos por unidad) .

Tipos de Carta de control para atributos

Carta p (proporcin de artculos defectuosos)Muestra las variaciones en la fraccin o proporcin de artculos defectuosos por muestra o subgrupo.En esta carta se toma una muestra o subgrupo de n artculos, que puede ser la totalidad o una parte de las piezas de un pedido, un lote. Se revisa cada uno de estos n artculos y se encuentra cuantos de estos fueron defectuosos por lo que la carta grafica la proporcin de artculos defectuosos.

Lmites de control p : fraccin promedio de no conformes n : tamao de la muestra k : nmero de muestras np o D : nmero de unidades no conformes en una muestra p : fraccin de unidades no conformes en una muestra = D / n

Ejemplo: Algunos componentes no pasaron la inspeccin final. Los datos de falla se registraron semanalmente tal como se muestra a continuacin.

n D pK = 13 semanasCarta p

Sheet1

# de componentes inspeccionadosComponentes defectuososFraccin de componentes defectuosos

700.000

700.000

1520.133

1420.143

4860.125

2200.000

1860.333

700.000

1410.071

900.000

1420.143

1220.167

810.125

&A

Page &P

10500.50.40.30.20.10.0Nmero de muestra ProporcinGrfica P para Fraccin Defectiva P=0.11283.0SL=0.358-3.0SL=0.000Carta p

Por qu el LIC es siempre cero? Qu pas en la muestra 7? (33.3% defectos) Qu oportunidades para mejorar existen?, Podemos aprender algo de las muestras 1, 2, 6, 8, y 10?LSCLICEjemplo:

1. El gerente de operaciones del Dpto. de servicios de registros del Hometown Bank se siente preocupado por la gran cantidad de errores que comete el personal de ese banco al registrar los nmeros de cuenta de los clientes. Cada semana se toma una muestra aleatoria de 2,500 depsitos y se anota la cantidad de nmeros de cuenta registrados incorrectamente. Los resultados de las 12 ultimas semanas aparecen en la siguiente tabla. Esta fuera de control este proceso? Use acotamientos de control tres sigma. Carta p (Ejemplo)

Numero de muestraNmeros de cuenta equivocados11521231942519647248791010171115123Total147

Cuando el tamao de la muestra en las cartas p es constante, es ms conveniente usar la carta np, en la que se grafica el nmero de artculos defectuosos por muestra en lugar de la proporcin.

los lmites de control para la carta np se obtiene bajo el supuesto de la distribucin binomial.

Lmites de control:Carta np n p = # de productos defectuosos en una muestran = tamao de la muestrak = Nmero de muestras o subgruposp = Suma de productos defectuosos / Total inspeccionado [n * k]

n npK=15 lotesEjemplo 1: en un proceso se inspeccionan K = 15 lotes tomando n = 4000 partes de cada lote, se rechazan algunas partes por tener defectos, como sigue: Carta np

Sheet1

# de partes inspeccionadas# de partes defectuosas

40002

40003

40003

40002

40004

40002

40003

40003

40006

40008

40003

40004

40004

40007

40006

4000

4000

4000

4000

4000

4000

&A

Page &P

1510501050Nmero de muestras No. De fecetivos Carta np de nmero de defectivos o defectuosos 3.0LSC=10.0-3.0 El tamao de la muestra (n) es constante Los lmites de control LSC y LIC son constantes

LICEjemplo 1:LIC=0.0Np =4.0Carta np

Ejemplo:Una manufacturera de esponjas de gasa toma una muestra de 600 esponjas diariamente, las inspecciona y registra el nmero de esponjas defectuosas. En total hay 9 muestras de esponjas, representados en la siguiente tabla:Carta np

El objetivo de esta carta es analizar la variabilidad del nmero de defectos. En esta carta se grafica c i que es el nmero de defectos en la i-sima muestra.

La carta c es aplicable donde el tamao de muestra puede verse como una constante( una semana, una pieza, 100 artculos, un metro de tela, etc.).

Lmites de control:Carta c

1. En una fabrica de muebles se inspecciona a detalle el acabado de las mesas cuando salen del dpto. de laca. La cantidad de defecto que son encontrados en cada mesa son registrados con el fin de conocer y mejorar el proceso. En la sgte tabla se muestran los defectos encontrados en las ultimas 30 mesas. Es claro que estamos ante una variable que debe ser analizada con la carta c, debido a que una misma mesa puede tener varios defectos de diferentes tipo adems, los defectos son relativamente menores, y aunque influyen en la calidad final del producto, no causan que la mesa sea rechazada.Carta C (ejemplos)

MesaNumero de defectosMesaNumero de defectosMesaNumero de defectos1711621325127221031013823642144246561552576516122647417827589181028697194298105207305Total 191

2. La empresa Trupal fabrica papel para la industria de los peridicos. En la fase final del proceso, el papel pasa por una maquina que mide varias caractersticas de calidad. Cuando el proceso esta bajo control, el promedio es de 20 defectos por cada rollo de papel.

Elabore una grafica de control para el numero de defectos por rollo. Use acotamientos de control dos sigma.Los dos primeros rollos contenan 27 y 5 defectos, respectivamente. Se encuentra este proceso bajo control? Carta C (ejemplos)

Cuando en las cartas c el tamao de muestra no es constante o an cuando sea constante, se prefiere cuantificar el nmero promedio de defectos por unidad en lugar del total de defectos en la muestra, se usa la carta u.Para cada muestra se grafica el nmero promedio de defectos por unidad, ui, que se obtiene al dividir el total de defectos encontrados en la muestra entre el total de unidades .Carta u Ci es la cantidad de defectos en la muestra i y n es el tamao de la muestra i.

Lmites de control:

Ejemplo 1: Un proceso de soldadura suelda 50 PCBs por semana. Los defectos visuales observados se registran cada semana. n c uk=12 semanasCarta u

Sheet1

# PCB SoldadosDefectos Visuales ObservadosDPU

503056.1

502004.0

502104.2

501022.0

501984.0

501673.3

501873.7

502104.2

502254.5

502474.9

502525.0

502154.3

&A

Page &P

Observe como los lmites de control permanecen constantes cuando se utiliza un tamao de muestra constante igual a 50 Cules son las dos observaciones de mayor inters?Ejemplo 1:105065432Nmero de Muestras Conteo de muestras Grfica U para Defectos 11U=4.197Cartas U LSC = 5.066LIC = 3.328

Capacidad del ProcesoAptitud del proceso para cumplir con las especificaciones Preguntas tpicas en un estudio de capacidad del proceso son:a) Cul es la media del proceso?b) Cunta es la variabilidad del proceso?c) Desempeo del proceso relativo a las especificaciones es aceptable?d) Qu porcentaje de producto cumple las especificaciones? e) Qu factores contribuyen a la variabilidad?

Capacidad del Proceso: Usos Predecir el grado en que el proceso cumplir con las especificaciones o tolerancias. Seleccionar el proceso ms adecuado. Ayudar a establecer intervalos de muestreo y controles de proceso. Especificar requisitos para equipos nuevos. Elegir entre diferentes proveedores. Reducir la variabilidad. Asignar los equipos a los tipos de trabajo para los cuales son ms adecuados.

Capacidad del Proceso: Pasos bsicos 1. Elegir una mquina o parte representativa del proceso.

2. Definir las condiciones del proceso.

3. Seleccionar un operador representativo.

4. Proporcionar material estndar y en cantidad suficiente para un estudio sin interrupciones.

5. Especificar la metodologa de medicin y recopilacin de datos.

ndices de Capacidad del Proceso : CPCP > 1.33 : El proceso es capaz

CP < 1.00 : El proceso no es capaz

1.00 CP 1.33 : El proceso es capaz, pero debera ser vigilado a medida que CP 1.00

ndices de Capacidad del Proceso : CPKCPK > 1 : Proceso es capazCPK < 1 : Proceso no es capaz

Tamao de la Muestra Minimiza probabilidad de detectar variaciones dentro de la muestra. Costo bajo No es buena si distribucin no es normal

Mayor capacidad para detectar pequeas variaciones en las caractersticas del proceso. Mayor costo Mejor si distribucin no es normal.PequeaGrandeTamao de la Muestra

En la prctica se ha encontrado que muestras de aproximadamente 5 mediciones (n = 5) funcionan bien para detectar cambios de 2 desviaciones estndar o mayores.

Para detectar cambios menores deben utilizarse muestras de tamao ms grande, de 15 a 25 observaciones.Tamao de la Muestra

Ejemplo: Evaluacion de la capacidad de proceso en el caso de la produccion de bombillas para iluminacionEn el proceso de fabricacin de bombillas para iluminacin se producen bombillas con una vida promedio de 900 horas y una desviacin estndar de 48 horas.

El valor nominal del rango de tolerancia es de 1,000 horas, con una especificacin superior de 1,200 horas y una especificacin inferior de 800 horas. El gerente de operaciones desea averiguar si ese proceso es capaz de producir las bombillas de acuerdo con las especificaciones de diseo.

*********************************This slide can be used to frame a discussion about when to inspect. If your students have documented an actual production process from a local business, one of these documented processes can serve as an example. **************************