El espejo planoDistancia al

objetoDistancia a la

imagen=

p = q

ObjetoObjeto ImagenImagen

pp qq

Distancia al objeto:Distancia al objeto: Distancia en línea recta Distancia en línea recta pp desde la superficie del desde la superficie del espejo al objeto. espejo al objeto.

Distancia a la imagen:Distancia a la imagen: Distancia en línea recta Distancia en línea recta qq desde la superficie del desde la superficie del espejo a la imagen. espejo a la imagen.

La imagen es virtual

Espejos esféricosUn Un espejo esféricoespejo esférico se se forma mediante las forma mediante las superficies interna superficies interna ((cóncavacóncava) o externa ) o externa ((convexaconvexa) de una ) de una esfera.esfera.

Aquí se muestra un Aquí se muestra un espejo esférico cóncavoespejo esférico cóncavo con identificación de con identificación de partes.partes.

Se muestran el Se muestran el ejeeje y la y la abertura linealabertura lineal..

Espejo cóncavo

Radio de curvatura R

Vértice V

Centro de curvatura C

Abertura lineal

V

C

R Eje

Distancia focal f de un espejo

eje

Rayo paralelo incidente

f

Distancia focal, f

La distancia focal f es igual a la mitad del radio R

Como Como ii = = rr, se , se encuentra que encuentra que FF está a medio está a medio camino entre camino entre VV y y CC; ; se tiene:se tiene:

La distancia focal La distancia focal f f es:es:

2Rf

C Vr

i

RF

Punto focal

Espejos convergentes y divergentesLos espejos Los espejos cóncavos cóncavos y los rayos y los rayos paralelos convergentes se llamarán paralelos convergentes se llamarán espejos convergentesespejos convergentes..

Los espejos Los espejos convexosconvexos y los rayos y los rayos paralelos divergentes se llamarán paralelos divergentes se llamarán espejos divergentesespejos divergentes..

CF

Espejo convergente

Cóncavo

C F

Espejo divergente

Convexo

DefinicionesDistancia focal:Distancia focal: Distancia en línea recta Distancia en línea recta ff desde la superficie del espejo al desde la superficie del espejo al foco del espejo. foco del espejo.

Amplificación:Amplificación: Razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto. Razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto.

Imagen real:Imagen real: Imagen formada por rayos de luz reales que se puede Imagen formada por rayos de luz reales que se puede proyectar en una pantalla. proyectar en una pantalla.

Imagen virtual:Imagen virtual: Imagen que parece estar en una ubicación donde no Imagen que parece estar en una ubicación donde no llegan rayos de luz. llegan rayos de luz.

Espejos convergentes y divergentes:Espejos convergentes y divergentes: Se refiere a la reflexión de rayos Se refiere a la reflexión de rayos paralelos desde la superficie del espejo.paralelos desde la superficie del espejo.

¿Espejo cóncavo o convergente ?

Formación de imágenesespejo cóncavo o convergente

Resumen de construcción de imagen:Rayo 1:Rayo 1: Un rayo paralelo al eje del espejo pasa a través del punto Un rayo paralelo al eje del espejo pasa a través del punto focal de un espejo cóncavo o parece venir desde el punto focal de un focal de un espejo cóncavo o parece venir desde el punto focal de un espejo convexo.espejo convexo.

Rayo 2:Rayo 2: Un rayo que pasa por el foco de un espejo cóncavo o procede Un rayo que pasa por el foco de un espejo cóncavo o procede del foco de un espejo convexo se refleja paralelo al eje del espejo. del foco de un espejo convexo se refleja paralelo al eje del espejo.

Rayo 3:Rayo 3: Un rayo que procede de un radio siempre se refleja de vuelta Un rayo que procede de un radio siempre se refleja de vuelta a lo largo de su trayectoria original. a lo largo de su trayectoria original.

C F

Objeto

Imagen:•Real•Invertida•Menor tamaño

OBJETO MAS ATRÁS DEL CENTRO DE CURVATURA

Ecuación de espejo

y

Y’

R

q

p

f

2Rf

1 1 1p q f

Las siguientes ecuaciones se dan sin derivación. Se aplican Las siguientes ecuaciones se dan sin derivación. Se aplican igualmente bien para espejos convergentes y divergentes.igualmente bien para espejos convergentes y divergentes.

Convención de signos

1. La distancia al objeto p es positiva para objetos reales y negativa para objetos virtuales.2. La distancia a la imagen q es positiva para imágenes reales y negativa para imágenes virtuales.

3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son positivos para espejos convergentes y negativa para espejos divergentes.

1 1 1p q f

Ejemplo 1. Un lápiz de 6 cm se coloca a 50 cm del vértice de un espejo de 40 cm de diámetro.

¿Cuáles son la ubicación y naturaleza de la imagen?

Bosqueje la imagen burda.Bosqueje la imagen burda.

p p = 50 cm; = 50 cm; RR = 40 cm = 40 cm

40 cm ; 20 cm2 2Rf f

1 1 1p q f

1 1 150 cm 20 cmq

C F

p

q

f

Ejemplo 1 (Cont.). ¿Cuáles son la ubicación y naturaleza de la imagen? (p = 50 cm; f = 20 cm)

1 1 150 cm 20 cmq

1 1 120 cm 50 cmq

q = +33.3 cm

La imagen es real (+q), invertida, reducida y se ubica a 33.3 cm del espejo (entre F y C).

C F

p

q

f

¡Tenga cuidado con la sustitución de los números signados!¡Tenga cuidado con la sustitución de los números signados!

Soluciones alternativasPuede ser útil resolver algebraicamente la ecuación para cada uno de los Puede ser útil resolver algebraicamente la ecuación para cada uno de los parámetros:parámetros:

1 1 1p q f

qpfq p

qfpq f

pfqp f

C F

Imagen:•Real•Invertida•Igual tamaño

OBJETO EN EL CENTRO DE CURVATURA

C F

Imagen:•Real•Invertida•Mayor tamaño

OBJETO ENTRE EL CENTRO DE CURVATURA Y EL FOCO

C F

Imagen:•No se forma

OBJETO EN EL FOCO

Espejo convexo o divergente

Rayos Notables espejo Convexo o divergente

CF

Objeto

Rayo luminoso que incide paralelo al eje principaldel espejo se refleja, y su prolongación pasa por el foco

Primer rayo notable

CF

Objeto

Rayo luminoso que incide en dirección al foco, se refleja paralelo al eje principal.

Segundo rayo notable

CF

Objeto

Rayo luminoso que incide sobre el vértice del espejo,se refleja con igual ángulo de incidencia.

Tercer rayo notable

CF

Objeto

Rayo luminoso con dirección al centro de curvaturadel espejo, se refleja sobre si mismo.

Cuarto rayo notable

Formación de imágenesEspejo Convexo

CF

Objeto

ESPEJO CONVEXO

Imagen:•Virtual•Derecha•Menor tamaño

Aplicaciones

• Identifica el tipo de espejo esférico y la imagen generada

AplicacionesEspejos Convexos

• Estacionamientos• Supermercado• Son utilizados para aumentar el campo de

visión en la intersección de calles muy concurridas en los estacionamientos y en tiendas comerciales

Aplicaciones Espejo Cóncavos

• Se utilizan en iluminación de automóviles linternas y también se aplican en antenas parabólicas de ondas de radio

• Energía renovables

“ El Comportamiento es un espejo en el que cada uno

muestra su imagen”

Johann Wolfgang Von Goethe

C F

Imagen:•Virtual•Derecha•Mayor tamaño

OBJETO ENTRE EL FOCO Y EL VERTICE

https://www.youtube.com/watch?v=IEFBhMrIyLM

https://www.youtube.com/watch?v=6E4VlZalcg8

Ecuación del fabricante de lentes

R1 R2

Superficies de diferentes radios

Ecuación del fabricante de lentes:

1 2

1 1 1( 1)nf R R

Distancia focal f para una lente.

Negativo (Cóncava)

Positivo (Convexa)

Convención de signos

R

Signos para ecuación del fabricante de lentes

1.1. RR11 y y RR22 son positivos para superficie son positivos para superficie exterior convexa y negativa para exterior convexa y negativa para superficie cóncava.superficie cóncava.

2.2. Distancia focal Distancia focal ff positiva para lentes positiva para lentes convergentes y negativa para convergentes y negativa para divergentes.divergentes.

R1 R2

+

-

R1 y R2 son intercambiables

1 2

1 1 1( 1)nf R R

R1, R2 = radios

n= índice del vidriof = distancia focal

Ejemplo 1. Una lente menisco de vidrio (n = 1.5) tiene una superficie cóncava de–40 cm de radio y

una superficie convexa cuyo radio es +20 cm. ¿Cuál es la distancia focal de la lente?

RR11 = 20 cm, R = 20 cm, R22 = -40 cm = -40 cm

-40 cm-40 cm

+20 cm+20 cm

n = 1.5n = 1.51 2

1 1 1( 1)nf R R

1 1 1 2 1(1.5 1)20 cm ( 40 cm 40 cmf

f = 20.0 cm Lente convergente (+)Lente convergente (+)

Ejemplo 2: ¿Cuál debe ser el radio de la superficie curva en una lente plano-convexa

para que la distancia focal sea 25 cm?

RR11 = = , R, R22 = 25 cm = 25 cm

2

1 1 1( 1)nf R

R1= R2=?

f = ?

00

2 2

1 1 0.500(1.5 1)25 cm R R

R2 = 12.5 cm Superficie convexa (+)Superficie convexa (+)

RR22 = = 0.5(25 cm)0.5(25 cm)

Lentes delgadas

p1

q1

p2

q2

R1R2

O

I1

I2t

n

La imagen generada por la primera superficie es usada como objeto en la segunda superficie.

111

11Rn

qn

p

Primera imagen Segunda imagen

222

11Rn

qpn

2121

11111RR

nqp

Simplificando

21

1111RR

nf

Ec. Del fabricante de lentes

Convención de signosp es positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real)

p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual)

q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real)

q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual)

R1 y R2 son positiva si el centro de curvatura están detrás del lente.

R1 y R2 son negativas si el centro de curvatura están enfrente del lente.

f es positivo si el lente es convergente.

f es negativa si el lente es divergente.

Lentes convergentes y divergentes

Lentes delgadas

fqp111 p

qM

Lente convexa

Lente convexa

Lente cóncava

Microscopio simple

objeto

Imagen virtual

Microscopio compuesto

objeto

Imagen real aumentada

F2

F1

objetivoocular

Telescopio refractor

Rayos paralelos del objeto distante

Imagen real

objetivo

ocular

Imagen virtual