Hidrología Superficial ITema III: Estadística Hidrológica.Clase Práctica 2: Medidas de Tendencia.Actividad # 9

Contenido:

Que los estudiantes sean capaces de:1. Determinar las distintas medidas tales como: y 2. Construir el Histograma y Polígono de Frecuencia y representar en el la y .

Bibliografía: Dada en clases

IntroducciónPara caracterizar series y compararlas existen medidas tales como: tendencia central, de dispersión y de asimetría.

Las medidas de tendencia central indican la tendencia de la serie a agruparse alrededor de valores centrales, o valores medios. El grado según el cual los datos numéricos tienden a difundirse alrededor de un valor promedio es llamado la variación o dispersión de los datos y esto se refleja mediante las medidas de dispersión. La asimetría es el grado de desviación de la simetría, de una distribución.

La media, la mediana y la moda son las medidas de tendencia central. La media representa el valor promedio de una serie, la mediana es el valor central o promedio de los valores centrales del conjunto de valores dispuestos en orden de magnitud y la moda es el valor de la serie que más se repite.

Como medidas de dispersión están el recorrido, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. La desviación típica es la que más se usa para indicar la dispersión de los valores de la serie. El coeficiente de variación es una medida adimensional que permite comparar series de distintas unidades de magnitud. La medida de dispersión fundamental es el coeficiente de asimetría.

DesarrolloEjercicio 1Determine para el siguiente conjunto de valores de escurrimientos medios anuales de un río:a)

b) R, S, Cvc) Cs

Años Q (m 3 /s) 1985 5.8 1.0404 1.0612081986 4.2 0.3364 -0.195111987 3.6 1.3924 -1.643031988 7.4 6.8644 17.984731989 5.6 0.6724 0.5513681990 2.1 7.1824 -19.2488

a)

Serie organizada de menor a mayor → 2.1 3.6 4.2 5.6 5.8 7.4

no hay

b) R= 7.4 – 2.1 = 5.3

c)

Ejercicio 2Se tiene la siguiente tabla de distribución de frecuencia absoluta de lluvias mensuales.

Clase o Intervalos Punto F.A Xj*fj categoría L.C.R (mm) medio (mm) .

1 60.5 – 70.5 65.5 5 327.5 2 70.5 – 80.5 75.5 6 453 3 80.5 – 90.5 85.5 8 684 4 90.5 – 100.5 95.5 6 573 5 100.5 – 110.5 105.5 5 527.5 Determine:

a) y represéntalos en el histogramab) S, Cvc) Cs

a)

(En la 3ra clase está la mediana)

b)

c) Cs = 0

Conclusiones Recordar los aspectos fundamentales del cálculo de las medidas de los datos agrupados y sin agrupar.

Hablar de los datos que se comenten en el cálculo de los estadígrafos dependiendo del tamaño de la muestra N.

Estudio IndependienteI. Calcular y de los siguientes datos:

Años lluvia anual (mm)

1982 9801983 10001984 11101985 9991986 12001987 11801988 19001989 1833

II. Calcular los estadígrafos anteriores en la tabla de frecuencia de la clase práctica #1.

Formulario

Medidas de tendencia central:

a) Media ⇨

b) Mediana

Datos sin agrupar

N impar ⇨ Valor que divide la serie en dos partes iguales (serie ordenada)

N par ⇨ Semisuma de los dos valores centrales

Datos agrupados

Orden del término de la mediana: ⇨

c) Moda

Datos sin agrupar Datos agrupados

⇨ Valor más frecuente

Medidas de dispersión

a) Recorrido ⇨ R= valor mayor – valor menor

b) Desviación típica

Datos sin agrupar Datos agrupados

Si N ≤ 30 debe usarse N-1 en el denominador.

d)

Medidas de asimetría

a) 1er Coeficiente de Pearson =

b) 2do Coeficiente de Pearson =

c) (sin agrupar) Cs = 0

Cs = +

d) (agrupados) Cs = -