clase nº 8 de tÚneles - geoasbuilt - geomatic · ... (momento máximo resistente) para una placa...
TRANSCRIPT
CLASE Nº 8 DE TÚNELES
Universidad de Los AndesFacultad de IngenieríaDepartamento de Vías
Geotecnia
Prof. Silvio Rojas
Mayo, 2009
Curvas características del sostenimiento
También JosefA y Karen E (1986),
La curva característica del sistema de soporte, estácaracterizada
La carga sobre el soporteresulta de la cooperación del sistema roca –estructura de soporte.
El Manual del InstitutoGeológico y Minero de España (1998):
parámetros, que son:
•Deformación inicial de la excavación
•Rigidez del sostenimiento
•Presión máxima del sostenimiento aportada
Deformación inicial de la excavación (uio):
Es el desplazamientoque ha ocurridoen el perímetro de la excavación antes de la colocación del mismo.
Debe estar relacionado con el tiempo que puede mantenerse establela excavación sin tener ningún tipo de sostenimiento.
La rigidez es equivalente al módulo de Youngdel material del soporte,
Rigidez del sostenimiento (Ks):
donde:
Pi: Presión ejercida por el sostenimiento.
ui: Desplazamiento que ocurre en el perímetro del túnel, a medida que el soporte toma carga.
R: Radio del túnel
Es la presión máxima radial que puede aportar el sostenimiento.
Presión máxima del sostenimiento P_máx
Tanto Perri (1990), en su libro “Diseño Geotécnico de túneles” como El Manual del Instituto Geológico y Minero de España (1998), presentan expresiones para algunos sostenimientos de bastante aplicación, ellos son:
1.- Para un anillo de hormigón proyectado, de espesor uniforme (tc), caracterizado por propiedades elásticas (Ec,νc), Ks según Hoek y Bray(1980) puede calcularse, a través de:
(68)
donde:
R: Radio del túnel sin soporte.
Ec: Módulo de elasticidad del hormigón proyectado.
νc: Coeficiente de Poisson del hormigón proyectado.
tc: Espesor de concreto proyectado.
La presión máxima que ejerce este anillo de concreto proyectado, de espesor tc, en el perímetro del túnel de radio R, puede obtenerse con:
(69)
donde:
σc_HP: Resistencia a la compresión simple del concreto proyectado[1].
[1] De acuerdo al Manual del Instituto Geológico y Minero de España (1998), sobre el terreno se coloca una malla metálica, antes de proyectar el hormigón, la cual no tiene ningún efecto apreciable sobrela resistencia del hormigón, pero favorecen notablemente la distribución de tensiones en el hormigón.
Las principales fibras metálicas son:
1.- Hierro y aleaciones. Alta resistencia y módulo elástico. Ferromagnéticos.
2.- Aceros inoxidables. Resistencia a la corrosión.
3.- Superaleaciones de níquel y cobalto. Resistencia mecánica y química a altas temperaturas.
4.- Titanio, tantalio, níquel, refractarios. Resistencia a la corrosión. Alto punto de fusión.
5.- Cobre y aleaciones. Conductividad eléctrica y térmica.
6.- Aluminio y aleaciones. Baja densidad, conductor térmico y eléctrico.
7.- Plata, oro, metales preciosos. Conductor térmico y eléctrico. No se conocen.
•Las fibras ofrecen un refuerzo tridimensional y aleatorio.
•Transforma el concreto en un material más flexible y dúctil.
•La resistencia de tensión no ocurre en una sola zona o lado, sino que ocurre en toda la masa y en todas las direcciones.
•El hormigón resiste mayores esfuerzos antes y después que aparece la grieta.
•Si el hormigón se agrieta la fibra minimiza la apertura de esa grieta.
Referencias cuantitativas:
• Resistencia a la tracción 11000 kgcm2 (de las fibras)
• Relación longitud / diámetro entre 40 a 80.
• Dosificación no debe ser inferior a 25 kgm3. Para aplicaciones más exigentes 40 ó 80 kg/m3
Material dúctil
Ensayos de flexión sobre vigas o planchas simplemente apoyada y cargada en el centro
Pto donde ocurre la primera fisuración
Prof. Perri
Respuestas del concreto fibro-reforzado para diferentesdosificaciones del concreto
El comportamiento de los materiales es diferente después de ese rango de carga moderadas.
Para cargas moderadas, inferiores a la cedencia del concreto, el comportamiento de todos los materiales es siempre elástico y no se produce ninguna fisuración.
Caracterización del concreto fibro-reforzado:
De la prueba de flexión se debe determinar:
1.- Resistencia a la flexión fif a la primera fisuración (MPa).
2.- Los índices de ductilidad D0 y D1
Prof. Perri
En la figura:
Pif: Carga en el punto de la primera fisuración
CTD0: Desplazamiento correspondiente a la primera fisuración
feq(0-0.6): Resistencia equivalente de la flexión en los intervalos de abertura de la fisura comprendido entre 0 a 0.6 mm
feq(0.6-3): Resistencia equivalente de la flexión en los intervalos de abertura de la fisura comprendido entre 0.6 mm a 3 mm.
U1 y U2: Areas de bajo de la curva dentro de los mismos intervalos de aberturade la fisura.
I, b, h, a:
Prof. Perri
s.r considera
I: Debe ser inercia
a: Debe ser altura de la fisura
Aquí en el pto máximo
Aquí no en el pto máximo
Sin ninguna abertura
SFRC:Concreto reforzado con fibras simple
fif=M.y/Inercia s.r
y: distancia medida desde el eje neutro
M: momento externo
Fig. 2.- Ensayos de flexión sobre vigas de concreto fibro-reforzado simplemente apoyada y cargada en el centro.
Prof. Perri
s.r ao debe ser altura fisura
s.r y = I
SOPORTES DE TÚNELES EN CONCRETO PROYECTADO FIBRO-REFORZADO
1.- Actualmente el mayor uso del concreto reforzado con fibras es en la construcción de soportes para túneles con concreto proyectado.
2.- La malla usada para concreto proyectado tradicional, le proporciona al concreto:
Resistencia flexional, controla la fisuración, facilita la adherencia a las paredes y el techo, y limita el rebote.
3.- El concreto con fibras cumple esas funciones, además con todas las ventajas ya indicadas.
Para el diseño estructural, se sigue:
1.- Resistencia flexional (Momento máximo resistente) para una placa de concretoreforzada con malla, cuyas características son:
- Longitud de 1 m
- Espesor d (mm)
- Area de la malla Sm (mm2)
- Resistencia σy’ ( N/mm2) (a la tracción de la malla)
- Malla a la mitad del espesor (d/2)
Se expresa como:
2'9.0 dSM ymm ⋅⋅⋅= σ en (N.mm) M = 0.85 . f’c . a. b. (d-a2)
s.r una viga a flexión
2..- Resistencia flexional (momento máximo resistente) para una placa de concreto fibro - reforzado de las mismas dimensiones, se expresa:
61000
2dfM eqf ⋅⋅=
donde:
feq: resistencia equivalente a tracción por flexión del concreto fibro-reforzado en (N/mm2 = Mpa).
3.- Al igualar ambos momentos
dSf
ymeq
'0027.0
σ⋅⋅= (resistencia requerida para obtener la equivalencia con un
espesor dado “d”)
También:
eq
ym f
Sd'
0027.0σ
⋅⋅=(espesor requerido para obtener la equivalencia con una determinada feq)
El Sm = As requerido debe obtenerse por la formula de flexión, para el momento en la placa.
s.r Reist. para concreto homogéneo
La resistencia feq se puede obtener de dos formas:
1.- Ensayos sobre vigas tal como se indicó.
2.- Si no se hacen los ensayos, por correlación con:
- Concreto base (determinante en la resistencia fif)
-Tipo y dosificación de las fibras (elementos de los cuales depende D0 y D1).
La dosificación debe garantizar la resistencia flexional equivalente (feq) que alcance a la resistencia flexional del concreto reforzado con malla.
Por tanto:
1.- Defina la resistencia mínima alcanzar en los soportes primarios
2.- Defina el tipo de fibra y la correlación entre la dosificación y feq.
Ejemplo:
Para Concreto de 240 kg/cm2
s.r Considerando los siguientes datos y aplicando las formulas anteriores, se obtiene, lo que está en referencia.
Por tanto:
• Determinar la resistencia equivalente para cada uno de los soportes primarios
• A través de una correlación experimental o referencial entre la resistencia equivalente a tracción por flexión se obtiene la dosificación la dosificación de la fibra, para la resistencia del concreto que se tiene previsto proyectar.
Aplicando las fórmulas anteriores, se obtienen las resistencias mínimas equivalentespara el concreto fibroreforzado, de cada uno de los siguientes espesores de concreto fibroreforzado.
Espesor soporte primerio
Resistencia por flexión en la primera fisura.
Aplicando la definición de ductilidad
s.r fif = 3.4 MPa es constante.
Del concreto base es decir sin fibras
Nombre de la fibra
Ver más adelante
10 cabillas en 1 m
Permite para pasar al uso del concreto fibro-reforzado por el concreto reforzado con barrasconcebido originalmente en el proyecto.
•Túneles de 10 m de diámetro.
•Resultados de las máximas tracciones que se producen en los soportes, en la zona de los hastíales y en la bóveda.
•Se tomaron dos niveles de rigidez del terreno
La metodología presentada
Análisis numéricosefectuados para el diseño estructural de los soportes en concreto proyectadoreforzado con fibrasmetálicas Esquemas de carga:
Presión uniforme sobre todo el perímetro del arco de soporte.
Presión gradualmente reducida a una fracción en los pies del arco.
Mayores tracciones Mayores tracciones
•Las mayores tracciones se producen cuando las cargas laterales sobre el soporte son bajas.
•Cuando las cargas son uniforme se produce las menores tracciones sobre el soporte.
•Cuando la carga es uniforme no se generan tracciones en la bóveda y si en los hastíales.
•Cuando las presiones son uniformes sobre el soporte, las mayores tracciones en los hastíales se producen para el terreno es menos rígido.
•Cuando la presión lateral es reducida las mayores tracciones se producen en los hastíales y las menores en la boveda.
•La mayor tracción alcanzo un valor de 9 kg/cm2.
Presión uniforme
Vea última columna
El diseño sencillo a travésde la resistencia equivalente del concreto fibro-resistente
Las tracciones que se esperan actúen en el soporte de concreto fibro-refrozado, resultaron inferiores a 1 MPa = 10 kg/cm2
Son compatibles con la resistencia equivalente a tracción del concreto proyectado C24/30 y con una dosificación mínima de fibras de 25 kg/m3 (feq = 1.4 MPa)
Es verificado ser correcto a través de los análisis numéricos.
Deformada del soporte
Esfuerzos en el soporte
En este análisis se considero:
Coberturas de 1 kg/cm2. sobre bóveda
40 cm de recubrimiento
Presión lateral de 0.40 kg/cm2
Módulo de reacción del terreno 1000 ton/m3
La fig. 5, muestra los resultados de la distribución tridimensional de las solicitacionesprincipales máximas en el revestimiento fibro-reforzado, de un análisis numérico hecho con el ABACUS.
Concreto fibroreforzado
Concreto simple
Presión hasta el colapso
La fase inicial
la fase pico
fase de inicio de fractura
la fase post-pico o post-fractura
En el concreto simple la resistencia pico corresponde a la máxima teórica posible que puede ser soportada por el anillode concreto,
En el concreto fibro-reforzado, el soporte se comporta con gran ductilidad sin perder resistencia y por tanto es una estructura establedespués del punto de máxima resistencia.
La presencia de las fibras hace que la carga pico (hasta donde el material deja de comportarse lineal) aumente un poco en el concreto fibro-reforzado.
Resistencia pico no puede ser admitida en el diseño estructural debido a que el soporte no es estable para deformaciones mayores a las del pto pico.
donde:
s: espaciamiento entre los marcos. w: Ancho del ala del marco.
A: Sección transversal del marco. I: Momento de inercia del marco.
Em Módulo de Young del marco. t_t: Espesor de los tacos.
E_t: Módulo de elásticidad de los tacos.
θ: Mitad del ángulo al centro entre los marcos.
La presión máxima ejercida por los marcos al perímetro del túnel, viene dada por:
(71)
donde:
σ: Solicitación cedente del marco.
x: Altura de la sección del marco.
2.- La rigidez de un marco circular de acero retacado, puede estimarse por:
(70)
3.- La rigidez de pernos de anclaje repartidos.
P_máx : presión máxima ejercida por la placa sobre el perímetro del túnel
u_máx: Desplazamiento máximo ocurre en el bulón.
Si se considera que una parte del bulón no es inyectada, y que por tanto dispone de una longitud (L), para deformarse, entonces se puede escribir que el desplazamiento máximo (u_máx), para cierta deformación crítica (εcrít), se expresa:
u_máx = L . εcri …………………………………………………………….73
L: longitud libre del bulón
εcrít: Deformación unitaria crítica para el bulón.
(74)
La presión máxima (P_máx) ejercida por los pernos en cierta área del perímetro del túnel, depende de la separación entre ellos y del esfuerzo máximo admisible de fluencia del acero (fy_adm). Tomando en cuenta esto, se puede escribir:
donde:
st: Separación transversal entre bulones.
sl: Separación longitudinal entre bulones
fy_adm: Esfuerzo máximo admisible del acero.
φb: Diámetro del bulón.Al sustituir la ec. 75 en 74, la ecuación para Ks resulta:
(76)
4.- Para elementos monolíticos de concreto ensamblados, como soportes para túneles Josef A y Karen E (1986), en su libro “Mine Openings Stabilityand Support”, presenta una expresión para estimar la rigidez de este sistema de soporte, la cual viene dada por:
(77)
(75)
ro: Radio medio de la dovela
Esta es la ec. 77 es la expresión original, sin embargo detallando la misma se aprecia, que sus unidades no corresponden a la de un módulo, y por esta razón en este trabajo, se escribirá como:
(78)
Una de las más prometedoras aplicaciones del concreto reforzado con fibras metálicas es su uso en la construcción de los segmentos prefabricados para el revestimiento conformado por estos segmentos ensamblados entre ellos, los cuales producen un anillo que se ajusta a la gran abertura hecha por las tuneladoras (TBM).
Compare con la anterior
Ensayo de resistencia a la fisuración radial
La fig. 7, muestra algunas condiciones de carga a las cuales están sometidos estos elementos.
polietileno
Resultados de Plizzari (2004) en relación con el Metro de Valencia en Venezuela.
La fig. 8, ilustra la condición de carga que ejerce la TBM para avanzar, lo cual requiere que la misma se apoye actuando en el último anillo colocado.
Zona del anillo la que sirve de apoyo para que los gatos se extiendan y la TBM avance.
Los gatos hidráulicos de la TBM, aplican las presionessobre áreas específicas de la sección transversal del anillo recién ensamblado
Las presiones resultan tan altas que pueden llegar a producir la fisuracióndel concreto
s.r
Acción de la TBM
s.r El diagrama debería ser uniforme
La fig 10, muestra un segmento típico modelado con una malla 3D, haciéndose las siguientes consideraciones:
resortes longitudinales que simulan la deformabilidad del apoyo del anillo,
resortes que actúan a compresión normal a las superficies adyacentes de las otra dovelas
resortes que actúan a compresión normal a las superficies adyacentes de las otra dovelas
Los cuatro gatos actúan sobre el segmento por intermedio de planchas metálicassuficientemente rígidas que distribuyen la carga uniformemente sobre sus respectivas áreas de contacto.
último anillo recibe las solicitaciones de los gatos
Espacio que existe entre el anillo y el terreno (no se ha inyectado la lechada (grouting)).
Anillo inmediatamente anterior ya se ha inyectado la lechada pero sin fraguar.
segundo anillo anterior, ya ha sido inyectado y la lechada a fraguado, y que por tanto puede considerarse un apoyo rígido
El apoyo (s.r lateral) del anillo se considera uniforme ya que al contacto entre anillos (s.r dovelas) existe paneles de polietileno (pad), que se asume deforman elásticamente
anillo anterior deforma axialmente y no resiste tracción
La rigidez unilateral de los resortes que simulan la deformabilidad del apoyo del anillo anterior, ha sido calibrada oportunamente mediante análisis de desplazamientos impuestos.
Los resortes longitudinales, están distribuidos uniformemente sobre toda la sección transversal posterior del segmento, que generan esfuerzos longitudinales de compresión mucho más limitados y tracciones locales radiales modestas.
s.r para poder darla en el programa de cálculo
La fricción lateral, entre la superficie del segmento con los segmentos adyacentes se desprecia,
Se han posicionado resortes que actúan a compresión normal a las superficies , siendo la rigidez de estos resortes calibrada de manera que simule la deformabilidad de los segmentos adyacentes.
La interacción del segmento con los segmentos adyacentes del mismo anillo también resulta siempre unilateral, ya que los segmentos están simplemente a contacto y ensamblados con pernos.
Presencia de fisurasincontenibles (splitting) para la carga de servicio
El incremento de carga adicional que soporta el segmento es debido a la presencia de las fibras
se aprecia la buena ductilidad del segmento.
s.r actuando en el canto de la dovela
La fig. 12, muestra la distribución de los esfuerzos radiales en las cuatro zonas de carga (las cuatro planchas de gatos) en correspondencia de las cargas de ejercicio.
La fig. 13, muestra la distribución de las tensiones radiales (σr) a lo largo de la profundidad del segmento en la dirección (z) del eje del tunel, siempre en correspondencia de la carga de ejercicio.
Después de aproximadamente 100 mm donde actúan las planchas rígidas de acero, en donde están presentes esfuerzos de compresión, se manifiestan tracciones a lo largo de aprox. 300 –400 mm, que luego tienden a desaparecer para después volver sobre el lado opuesto del segmento.
Tracción
Compresións.r esfuerzo de tracción de 20 kgcm2
En el extremo opuesto, existen esfuerzos compresión entre 1400 mm y 1700 mm,
Esfuerzos a tracción, reflejan la deformabilidad axial de los resortes longitudinales del anillo ya construido, sobre el cual está apoyado el anilloobjeto del análisis.
s. rGran rigidez de los resortes para poder que se produzca tracción en el anillo en análisis
Un comportamiento frágil determina una carga máxima 35% inferior de la carga máxima de los segmentos con fibras.
El comportamiento local del segmento sin fibrasserá frágil a diferencia del fibroreforzado.
El comportamiento local tenaz del concreto fibroreforzado puede garantizar soportar un aumento de la carga global permitiendo una buena redistribución de las acciones internas.
El diseño más eficiente es adoptar una solución combinada de fibras y pocas barras metálicas distribuidas en los lados longitudinales del segmento (fig. 14).
Actúa como una viga plana horizontal y limitar la fisuración de splitting (fisuración radial se supera la resistencia a la tracción del concreto).
Dos vigas perimetralessobre los lados curvos y largos del segmento, lo cual mejora la resistencia a la flexióndel segmento
cada viga de borde estáconformada por un refuerzo longitudinal, de 4 barras de 12 mm.
Comentarios, entre la interacción del terreno con la estructura de sostenimiento:
Puntos de equilibrio depende del momento en que se coloque el soporte
(lo que se haya deformado el perímetro del túnel, de si la roca se mantiene en estado elástico o se encuentra en estado plástico )
Del tipo de soporte (su rigidez)
Depende de la rigidez de la roca reflejada por ejemplo en el GSI
Recordemos que esta presión es la carga sobre el soporte, denominada presión de montaña
También Josef A. y Karel E. (1986), escriben que:
“La cara circular subterránea plastificada de radio R, es sujeta a un esfuerzo[1] q. Una zona poco compacta de material de radio re, es formada en la vecindad de esta abertura. En la fig. 23, puede ser observado, que pequeñas deformaciones radiales, causa un rápido decrecimiento de la presión geostática σo a un valor q. Esta dependencia se mantiene hasta un valor crítico de la deformación radial (u_crít). La presión mínima se encuentra en un punto pi, el cual satisface la condición de ambos medios continuos y descontinuos.”.
Apoyados en estos autores, podemos indicar que para la curva B (fig. 23), a partir de cierto punto, incrementos adicionales de deformación, resultan en un incremento de presión q, debido al peso de la roca fracturada.
[1] En este trabajo debemos hacer referencia a la fig. 23, donde q puede ser q1, q2 ó q3. Adaptaremos lo expresado por los autores o lo indicado a la fig. 23.
Ahora se anexa las curvas características de estos sistem as de estabilización , a las curvas características representadas en la fig. 21, y que corresponden al suelo sobre el cual está construido el túnel de Valencia. A continuación, se dan los datos y res ultados delsistema de estabilización con bulones, hormigón pro yectado y el sistema de dovelas, que permite comparar la efectiv idad de cada uno de ellos.
Datos y resultados considerados en el sistema de bulones:
•Desplazamiento inicial antes de la colocación del sistema de soporte
Uio = 0.005 m (5 mm)
Se considera que la longitud libre del bulón que puede deformarse es de 5 m
L = 5 m ( s.r si el bulón es activo existe L. Si es pasivo L no existe)
•Para una resistencia de fluencia del acero fy = 4500 kg/cm2
•Se considera que el esfuerzo máximo admisible del acero, es fy_adm = 0.5.fy
•La separación longitudinal (sl) y transversal (st), de los bulones es de 1 m, en ambas direcciones (sl = 1 m y st = 1 m).
•Se toma una deformación unitaria crítica para el acero de 0.005
εcrít = 0.005 (s.r de la curva esfuerzo – deformación del acero)
•Diámetro de la barra φb = 1” (2.54 cm).
Sistema de bulones
Aplicando la ec. 75 y la ec. 76:
Presión máxima de 11.40 ton/m2 (P_máx = 11.40 ton/m2)
Rigidez del bulón 2280 ton/m2 (Ks=2280 ton/m2).
La ec. 67, permite obtener la curva característica de este sistema de sostenimiento:
ui, se hace variar desde 0.00 a 0.05 m, no olvidando que a estos desplazamientos debemos sumar uio, cuando se hace el respectivo ploteo.
Cuando el bulón es efectivo para la solera el desplazamiento ha alcanzado un valor de 0.5 cm y cuando es efectivo en la pared el desplazamiento ha alcanzado un valor de 4.7 cm y cuando es efectivo en el techo ya el desplazamiento ha alcanzado un valor mayor de 6 cm. Lógicamente son desplazamientos muy elevados, no aceptables.
solera
Pared
Techo
En la clase anterior se indicóque estásolución no es correcta
Datos y resultados considerados en el sistema de hormigón proyectado:
•Desplazamiento inicial antes de la colocación del sistema de soporte
Uio = 0.005 m (5 mm)
•Resistencia a la compresión simple del hormigón proyectado
σc_HP = 210 kg/cm2
•Módulo del hormigón proyectado Ec = 15000.(σc_HP)(1/2) en kg/cm2
Ec = 2174000 ton/m2
•Coeficiente de Poisson del hormigón proyectado νc = 0.25
•Espesor del hormigón proyectado tc = 0.05 m.
Aplicando la ec. 68 y la ec. 69:
Presión máxima de 20.89 ton/m2 (P_máx=20.89 ton/m2)
Rigidez del sistema hormigón proyectado de 23380 ton/m2 (Ks=23380 ton/m2)
La ec. 67, permite obtener la curva característica de este sistema de sostenimiento.
Igual que para el sistema de bulones, el punto de equilibrio del hormigón proyectado, con la solera, pared y techo ocurre para los siguientes valores de desplazamiento radial del perímetro:
Para la solera inmediatamente una vez colocado el bulón, es decir para ui = uio (uio = 0.005 m = 5 mm)
Para la pared cuando ui = 9 milímetros
Para el techo el equilibrio se obtiene aproximadamente cuando ui = 12 milímetros.
Lógicamente este tipo de soporte sería suficiente para estabilizar la excavación. Tomando en cuenta como las líneas características del terreno, muestran como el material fluye a un esfuerzo constante, el tipo de soporte debe colocarse inmediatamente hecha la excavación.
•Coeficiente de Poisson del hormigón proyectado νc = 0.25
•Espesor de los elementos monolíticos tc = 0.40 m.
•Radio medio del elemento ro = 5.20 m.
Aplicando la ec. 78, resulta una rigidez del sistema de elementos ensamblados (Ks=81360 ton/m2).
La ec. 67, permite obtener la curva característica de este sistema de sostenimiento, cuyo resultado se muestra en la fig. 24.
Datos y resultados considerados en el sistema de elementos monolíticos de concreto ensamblados:
•Desplazamiento inicial antes de la colocación del sistema de soporte
Uio = 0.005 m (5 mm)
•Resistencia a la compresión simple del hormigón proyectado
σc_HP = 400 kg/cm2
•Módulo del hormigón proyectado Ec = 15000.(σc_HP)(1/2) en kg/cm2
Ec = 3000000 ton/m2
Coeficientes de Rigidez Kc de soportes monolíticos y ensamblados en forma de ringcerrado con insertos sobre contactos:
δ: Espesor de el Lagging boards on contacts (s.r elementos de polietileno)
ro: Radio medio del soporte.
tc: Espesor del soporte
Ev: Módulo de elasticidad de el material de soporte.
Se Considera Ev = Ec
Ee: Módulo de elasticidad de el material de laggingboards
Se tomará:
Determinación de la curva característica del bulonaje:
Para este sistema ui, se hizo variar desde 0.00 a 0.05 m, no olvidando que a estos desplazamientos debemos sumar uio, cuando se hace el respectivo ploteo.
Este sistema de sostenimiento es el más rígido, donde el punto de equilibrio de esta estructura con la solera, pared y techo ocurre para los siguientes valores de desplazamiento radial del perímetro:
Para la solera inmediatamente una vez colocado el bulón, es decir para ui = uio (uio = 0.005 m = 5 mm)
Para la pared cuando ui = 8 milímetros
Para el techo el equilibrio se obtiene aproximadamente cuando ui = 9.5 milímetros.
Expresiones que se consideran correctas: s.r
Pared
TechoSolera
Líneas de fluencia solera, pared y techo. Zona plástica
Línea de Solera zona elástica??
Disminuye mucho la presión por re
Línea característica de Bulón
Desplazamiento inicial del perímetro
0.005 m
El bulón es efectivo para la solera, pared y techo cuando el desplazamiento ha alcanzado un valor mayor de 4.8 cm. Logicamente son desplazamientos muy elevados, no aceptables.
Línea característica del bulón
Líneas características de solera, pared y techo en la zona plástica
Cuando el concreto proyectado es efectivo para la solera, pared y techo, el desplazamiento ocurrido en el perímetro ha sido de aprox . 7.5 mmm. Logicamenteeste tipo de soporte sería suficiente para estabilizar la excavación. Tomando en cuenta como las líneas características del terreno, indican que el material fluye a un esfuerzo constante, el tipo de soporte debe colocarse inmediatamente hecha la excavación.
Líneas características de solera, pared y techo en la zona plástica
Línea característica del concreto proyectado
Cuando el concreto proyectado es efectivo para la solera, pared y techo, el desplazamiento ocurrido en el perímetro ha sido de aprox . 6 mmm. Logicamente este tipo de soporte sería suficiente para estabilizar la excavación. Tomando en cuenta como las líneas características del terreno, indican que el material fluye a un esfuerzo constante, el tipo de soporte debe colocarse inmediatamente hecha la excavación.
Líneas características de solera, pared y techo en la zona plástica
Línea característica del anillo rígido de concreto
Determinación de las curvas característicasdel terreno tomando en cuenta los parámetros de resistencia de cohesión y fricción(Ley de resistencia de Mohr-Coulomb).
Teorías no reológicas
La reología en el sentido general, es la ciencia que trata con la deformación de la materia a lo largo del tiempo de su existencia. Los siguientes modelos así como el propuesto por Hoek y Brow (1988), no consideran la dimensión del tiempo.
Teoría de Bray(desprecia toda variación volumétrica dentro del anillo plástico )
Bray (1967), aplica el criterio de resistencia de Mohr – Coulomb, define el radio de plastificación, despreciando toda variación volumétrica dentro del anillo plástico. Propone la siguiente expresión para el radio de plastificación (re):
(79)
donde Q, se determina a través de:
(80)
Expresión que permite hallar la presión crítica, que determina el cambio de comportamiento del estado elástico al estado plástico, la cual se estima por:
(81)
despreciando toda variación volumétrica dentro del anillo plástico
Las curvas características, correspondientes al estado elástico y plástico, vienen dadas por:
Para el estado elástico
(82)
donde:
uie: Desplazamientos elásticos en el perímetro del túnel.
pi: Presión radial variando desde la presión (σo) del estado hidrostático a la presión P_crít (pi = σo …….P_crít)
Para el estado plástico
(83)donde:
uip: Desplazamientos plásticos en el perímetro del túnel.
pi: Varía desde P_crít a Cero
(84)
Ahora se evalúa para los respectivos valores de los parámetros de resistencia del suelo y sus propiedades elásticas : C = 1 ton/m2 y φ = 23 º; E = 800 ton/m2 y ν = 0.35.
Considerando en la ec. 79, un valor pi = 0 resulta re = 7.45 m, es decir aproximadamente un anillo de material plastificado de 2.5 m.
De la ec. 81, para σo = 20 ton/m2, se obtiene una presión crítica P_crít=11.48 ton/m2.
Un comentario respecto a este resultado, es que pareciera no lógico pensar que la presión radial en la masa de suelo puede disminuir desde 20 ton/m2
hasta 11.48 ton/m2, y el suelo se mantiene en estado elástico.
Evaluando las ecuaciones 82 y 85, se obtienen la curva característica del terreno, las cuales se muestran en la fig. 25.
Teoría de LabasseJosef A. y Karel E. (1986), presenta la solución de Labasse, la cual consiste en la determinación de la relación entre la carga “q” en el soporte y el tamaño[1] de la zona desconfinada, alrededor del túnel.
[1] Se interpreta que el tamaño de la zona desconfinada se refiere al radio de plastificación.
La relación entre el radio de plastificación (re) y la carga sobre el soporte viene dada por:
(86)
Evaluando la ecuación para distintos valores de re y sabiendo que R = 5 m, se obtiene la curva mostrada en la fig. 26. En ella se aprecia que a medida que aumenta el radio de plastificación (re), la carga sobre el soporte será menor, lo cual es lógico con la relación entre las curvas características del terreno y la del soporte.
s.r
El radio de plastificación es único
Sin embargo aquí se aprecia la variación de
“q” respecto a re
Desplazamientos (uie) debido a las deformaciones elásticas
(88)
G:l módulo cortante elástico
σr´ se expresa como:
(89)
Sustituyendo la ec. 89 en 88 y la ec 87 en 88 y 89, se determina:
(90)
Deformaciones elásticas
En función de la carga “q”sobre el sobre el soporte
Desplazamiento (uip) debido a las deformaciones plásticas
(91)
kp: Coeficiente de ablandamiento del material variando entre 1.04 a 1.2
La sustitución de la ec. 87 en la 89, permite expresar:
(92)
El desplazamiento debido debido a las deformaciones elásticas:
Deformaciones plásticas
En función de la carga “q” sobre el sobre el soporte
Desplazamiento en la zona plástica
1.- Que existe un punto de intersección entre ambas curvas, que se interpreta define el cambio de comportamiento del material del estado elástico a plástico.
2.- Se observa como para determinado desplazamiento, cuando el material está en estado plástico las presiones son mayores en el soporte, en comparación si el material se mantuviera en estado elástico.
3.- Menor carga existente sobre el soporte, implica desplazamientos en el perímetro del túnel más grandes.
4.- El valor de la presión en el soporte en el punto de intersección de las curvas, es de aproximadamente 12 ton/m2, el cual es muy similar al valor obtenido con la ec. 81. Pareciera que las interpretaciones que sean hecho respecto a las gráficas son válidas.
P_crít=11.48 ton/m2.
De Bray
Teoría de Talobre
Josef A. y Karel E. (1986), presenta las expresiones de esta teoría, las cuales se presentan a continuación.
Rara el radio de plastificación (re):
(93)
q: Carga sobre el soporte
σc: Resistencia a la compresión simple (σc = 8 ton/m2).
Labasse
Relación entre la carga sobre el soporte “q” y los desplazamientos, para el estado elástico del material:
(94)
Relación entre la carga sobre el soporte “q” y los desplazamientos, para el estado plástico del material. La expresión correspondiente es la ec. 91, la cual se repite aquí.
(91)
Comportamiento elástico
Comportamiento plástico
La representación de ambas teorías, se muestra en la fig. 30, donde se observan que ambos resultados son muy similares.
La fig. 31, muestra las curvas características de los tres sistemas de soporte que hemos venido haciendo referencia, y observándose la intersección las mismas con la curva que representa la carga sobre el soporte, tal como ya se ha mencionado. Se aprecia que el sistema más efectivo y necesario para evitar grandes desplazamientos radiales son las dovelas ensambladas.
Teorías reológicas
En los modelos estudiados anteriormente no se consideró en la determinación de los esfuerzos alrededor del túnel, su variación a lo largo del tiempo. Los modelos reológicos toman en cuenta el creep que sufre la materia en el tiempo, es decir estudia las alteraciones y sus variaciones en dependencia con el tiempo. Dos de las más importantes propiedades de los materiales que analiza la reología son: el creep y la relajación. Ambas pueden ser escritas como funciones, tal como se indica.
•La función creep: ε = f (σ = constante, tiempo), lo cual significa la trayectoria de la deformación en el tiempo a determinado esfuerzo constante.
•La función de relajación: σ = g (ε = constante, tiempo), representando la curva de esfuerzos en el tiempo a determinada deformación constante.
Josef A. y Karel E (1986), presenta la teoría de Kittrich (1966), quien apoyado en el comportamiento elástico viscoso, estudia un modelo que permite estimar la carga sobre el soporte variando en el tiempo. Considera que los esfuerzos geostáticos, verticales y horizontales del terreno, se mantienen sobre el soporte a lo largo del tiempo. Aquí las reacciones del soporte qz y qx, en la dirección vertical y horizontal, variando en el tiempose estiman a través de:
(92)
(93)
donde:
σz, σx: Son los esfuerzos geostáticos, vertical y horizontal.
η: Coeficiente tangencial del material.
ν: Coeficiente de Poisson
G: Módulo cortante elástico.
Variable tiempo
R: Radio de la excavación subterránea.
t: La variable tiempo.
λ1, λ2: Parámetros función de la inercia, área y módulo de los elementos de soporte.
σz = γ_suelo. h (94.1)
(94.2)
(94.3)
(94.4)
Fv: Area de la sección transversal del soporte.
Iv: Momento de inercia de la sección transversal del soporte.
Ev: Módulo de elasticidad del soporte.
Sumando y restando las ecuaciones 92 y 93, resulta:
(95)
(96)
Aplicación de estas expresiones al túnel de Valencia, para lo cual se tiene las siguientes consideraciones:
Anteriormente se estimó que el módulo de elasticidad del concreto de los segmentos de ensamblaje para el sistema de soporte es de 3.000.000 ton/m2 y que el módulo de elasticidad para las inyecciones de contacto es de 20.000 ton/m2, por tanto para evaluar las expresiones anteriores, se tomará un promedio de ambos valores.
Longitud y altura de los segmentos de soporte, se toman:
bs = 1.5 m y hs= 0.40 m
Por tanto se tiene:
Para R = 5 m, λ1 y λ2 , resultan:
Se sabe que E = 800 ton/m2 y ν = 0.35, por tanto el módulo cortante G, es igual a: G = 296.30 ton/m2
•En cuanto a la viscosidad, se tiene como referencia los valores presentados por Constantine N. Papadakis y Victor L. Streeter (1974), los cuales son:
- Relleno η = 140 ton.seg/m2
- Arcilla blanda η = 48 ton.seg/m2
- Arcilla media η = 96 ton.seg/m2
- Arena y grava η = 580 ton.seg/m2
En nuestro análisis se tomará η= 50 ton.seg/m2 para E = 800 ton/m2 y ν= 0.35, valores que se consideran apropiados para el suelo que estamos estudiando. Adicionalmente con el fin de comparar gráficas, se tiene: η= 100.000 ton.seg/m2 para E = 10.000 ton/m2 y ν = 0.25 y η= 1.000.000 ton.seg/m2 para E = 20.000 ton/m2 y ν = 0.20.
se aprecia que el soporte se carga inmediatamente una vez hecha la excavación, de las dimensiones indicadas y con las características de soporte utilizadas. También se aprecia la diferencia entre el esfuerzo vertical y horizontal, sobre el soporte.
Se observa que el segundo material (II) se carga menos que el primero (I), dado que es más rígido. También para el material (II), la diferencia entre el esfuerzo vertical y horizontal es menor que la que existe para el material (I). Se debe indicar que el soporte se carga, para ambos materiales prácticamente al mismo tiempo ( aproximadamente 10 segundos), donde para el material (I) la carga es de qz = 18 ton/m2 y para el material (II) la carga es qz =15 ton/m2.
La fig. 34, muestra nuevamente el comportamiento de los materiales (I) y (II), con la adición de un material (III), más rígido, caracterizado por las propiedades elasto-viscosas siguientes: η= 1.000.000 ton.seg/m2 para E = 20.000 ton/m2 y ν = 0.20. Se aprecia como la carga que toma el soporte es menor en comparación con la que produce el material (I) y (II), cuyo valor final es aproximadamente qz = 14. 3 ton/m2. Se nota con claridad en la gráfica, como el tiempo para el cual el soporte toma estácarga es de aproximadamente 50 segundos, relativamente bastante más elevado en comparación con el correspondiente a los materiales (I) y (II).
Del comportamiento del material (I) , (II) y (III), estudiado a través en las figuras 32, 33 y 34, se puede concluir que el comportamiento mostrado en las curvas, parece lógico pero un poco irreal, dado que un material con las propiedades correspondientes al tipo (III), no debería transmitir una carga tan elevada al soporte, como la indicada en la fig. 34, ya que el mismo es poco deformable.