FACULTAD DE INGENIERFACULTAD DE INGENIERÍÍAADEPARTAMENTO DE FDEPARTAMENTO DE FÍÍSICA Y QUSICA Y QUÍÍMICAMICACURSO FCURSO FÍÍSICA II 2013SICA II 2013Prof. Juan JosProf. Juan Joséé CoraceCoraceCLASE IXCLASE IX

UNIVERSIDAD NACIONAL DELUNIVERSIDAD NACIONAL DELNORDESTENORDESTE

PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICAPRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA

CONSECUENCIASCONSECUENCIAS

CONCEPTOS VISTOS EN LA ULTIMA CLASECONCEPTOS VISTOS EN LA ULTIMA CLASE

ENERGENERGÍÍA INTERNA (U)A INTERNA (U) →→ dUdU== ccVV.dT.dT

TRABAJO (W)TRABAJO (W) →→ δδW =W = P.dvP.dv

CALOR (Q)CALOR (Q) →→ δδQ=Q=ccPP.dT.dT

ENTALPENTALPÍÍA (H)A (H) →→ ccPP.dT.dT ==dUdU++P.dVP.dV

CAPACIDAD CALORCAPACIDAD CALORÍÍFICA (FICA (ccxx))

CAPACIDADES CALORCAPACIDADES CALORÍÍFICA DE UN GASFICA DE UN GASIDEALIDEAL

RelaciRelacióón entre Capacidades Calorn entre Capacidades Calorííficas enficas engases ideales.gases ideales.

pdVdUdQ

nRCC vp ECUACIECUACIÓÓN VN VÁÁLIDALIDAPARA CUALQUIER PROCESOPARA CUALQUIER PROCESO

PROCESO ISPROCESO ISÓÓBAROBARO

dT

dVp

dT

dU

dT

dQP

CAPACICAPACIGASEGASE

La energLa energííaalibertadlibertad

d

dCv

ldU

CCp

DADES CALORDADES CALORÍÍFICAS DE LOSFICAS DE LOSS Y GRADOS DE LIBERTADS Y GRADOS DE LIBERTAD

interna depende de los grados deinterna depende de los grados de

2

Rnl

T

U

2

RdTn

EnergEnergíía para n molesa para n molesy l grados dey l grados de

libertadlibertad

CONCEPTO BASICO:CONCEPTO BASICO:LA CAPACIDAD CALORLA CAPACIDAD CALORÍÍFICAFICADEPENDE DE LOS GRADOS DEDEPENDE DE LOS GRADOS DELIBERTADLIBERTADnRv

CAPACIDADES CALORCAPACIDADES CALORÍÍFICAS Y GRADOSFICAS Y GRADOSDE LIBERTADDE LIBERTAD

GASES MONOATGASES MONOATÓÓMICOSMICOS

l=3 (traslacil=3 (traslacióón)n)

GASES DIATGASES DIATÓÓMICOSMICOS

l= 3(tras.)+2(l= 3(tras.)+2(rotrot.).)

AdemAdemáás pueden vibrar ys pueden vibrar yaaññadir un grado madir un grado máás des delibertad a temperaturaslibertad a temperaturasaltasaltas

nR2

3Cv

nR2

5Cp

nR2

5Cv nR

2

7Cp

CAPACIDADES CALORCAPACIDADES CALORÍÍFICAS ENFICAS ENSSÓÓLIDOSLIDOS

V =V = ctecte W = 0W = 0

Modelo simplificado deModelo simplificado dessóólidolido

l = 3(tras.) + 3 (l = 3(tras.) + 3 (vibrvibr.).)

vp CC

nR3CC pv

Kmol/J9.24R3'c'c pv LEY DE DULONGLEY DE DULONG--PETITPETIT

ENTALPENTALPÍÍA DE LOS GASES PERFECTOS.A DE LOS GASES PERFECTOS.

si Q = 0 considerando el sistema aislado y siendo Wsi Q = 0 considerando el sistema aislado y siendo WSS= 0 porque= 0 porqueno se transfiere Energno se transfiere Energíía Meca Mecáánica y considerando z = 0 lanica y considerando z = 0 laexpresiexpresióón queda:n queda:

c1221

2212 Wzz.g

21HHQ

c22221

211 Wz.g2

1HQgz21H

222

211 2

1H21H

en el caso queen el caso que 11 == 22 H= f(T)

dHP = CPdT integrando entre T1 y T2

2

1

T

T

P12 dTcHHH

Si el gas esSi el gas es ««realreal»»; T; T11 ≠≠ TT22 el efecto delel efecto del

taptapóón poroso sern poroso seríía frigora frigorííficofico cunsdocunsdoTT22 < T< T11;;

si Tsi T22 > T> T11 el efecto serel efecto seráá calorcaloríífico;fico;dependiendo de los valores de la presidependiendo de los valores de la presióón.n.

GENERALIZACIGENERALIZACIÓÓN DEL PRIMER PRINCIPION DEL PRIMER PRINCIPIOAPLICADO A SISTEMAS ABIERTOS.APLICADO A SISTEMAS ABIERTOS.

C2222221

21111 Wz.g2

1VPUQgz21VPU

QQ

WWCC

En el caso de un proceso elemental tendremos:En el caso de un proceso elemental tendremos:

qq

wwcc

Cwqgzpvu 2

21

Cwqgdzddh 2

21

CWzgHQgzH 22221

211 .

21

21

CWQzgHgzH 22221

211 .

21

21

1221

2212 .

21 zzgwwHHWQ C

El signo de WEl signo de WCC es negativo porque el trabajo realizadoes negativo porque el trabajo realizadosobre el sistema es negativo, cuando el fluido se muevesobre el sistema es negativo, cuando el fluido se muevehacia elhacia el ““volumen de controlvolumen de control””

PRIMERA LEY APLICADA A UN VOLUMEN DE CONTROLPRIMERA LEY APLICADA A UN VOLUMEN DE CONTROL

VOLUMEN DE CONTROL:VOLUMEN DE CONTROL:ELEL V.CV.C. ES UN VOLUMEN HACIA O DESDE EL CUAL FLUYE UN SISTEMA. ES UN VOLUMEN HACIA O DESDE EL CUAL FLUYE UN SISTEMA

SUPERFICIE DE CONTROL:SUPERFICIE DE CONTROL:LALA S.CS.C. ES LA ENVOLVENTE DEL. ES LA ENVOLVENTE DEL V.CV.C..

12C EEWQ

)(EE SIST 1 )(EE SIST 2

1221

2212 .

21 zzgwwHHWQ C

1221

2212 .

21 zzgwwHHWQ C

H = U +PVH = U +PV

12C HHWQ

EN EL CASO DEEN EL CASO DEFLUJO ESTACIONARIOFLUJO ESTACIONARIO

EXPRESIEXPRESIÓÓN SIMPLIFICADAN SIMPLIFICADADE LA PRIMERA LEYDE LA PRIMERA LEY)hh(mWQ 12C

1221

221122 .

21 zzgVPVPWC

EN EL CASO QUE Q = 0 yEN EL CASO QUE Q = 0 y ΔΔU=0U=0

V

m

12

21

22

12 .2

1 zzgPP

mWC

EXPRESIEXPRESIÓÓN DE LA PRIMERA LEY QUE SE USAN DE LA PRIMERA LEY QUE SE USAEN LA MECEN LA MECÁÁNICA DE LOS FLUIDOSNICA DE LOS FLUIDOS

GRAVKPRESIONC EEEW

EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA AGUAEN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA AGUA

12

C

PP.mW

EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA VAPOREN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA VAPOR

12

C

PP.mWQ

QUE OCURRE EN EL CASO DE TENER UNAQUE OCURRE EN EL CASO DE TENER UNAVALVULA O ESTRANGULAMIENTOVALVULA O ESTRANGULAMIENTO

12C HHWQ

2

1

12

T

T

PdTcHHH

HWQ C

COMO WCOMO WCC = 0 y Q = 0= 0 y Q = 0

SI EL SISTEMA ES UNA CALDERASI EL SISTEMA ES UNA CALDERA

SESE SUMINISTRASUMINISTRA CALOR AL FLUIDO, Q (+)CALOR AL FLUIDO, Q (+)

SI EL SISTEMA ES UN CONDENSADORSI EL SISTEMA ES UN CONDENSADOR

EL FLUIDOEL FLUIDO CEDECEDE CALOR, Q (CALOR, Q (--))

SI ES UNA TUBERIA RECUBIERTA DE MATERIALSI ES UNA TUBERIA RECUBIERTA DE MATERIALAISLANTE, Q = 0AISLANTE, Q = 0

SI ES UN MOTOR TERMICO EL TRABAJO ESSI ES UN MOTOR TERMICO EL TRABAJO ESGENERADO, W (+)GENERADO, W (+)

MAQUINA GENERADORAMAQUINA GENERADORA

SI ES UN COMPRESOR EL TRABAJO W (SI ES UN COMPRESOR EL TRABAJO W (--))

MAQUINA MOTORAMAQUINA MOTORA

EXPRESION DEL PRIMER PRINCIPIO PARAEXPRESION DEL PRIMER PRINCIPIO PARACOMPRESORES, BOMBAS Y TURBINASCOMPRESORES, BOMBAS Y TURBINAS

EN ESTE CASO:EN ESTE CASO:

……. y los cambios de. y los cambios de EcEc y Ep son insignificantes:y Ep son insignificantes:

)(

2

1)zz(ghh.mWQ

2

1

2

21212C

0Q

)hh.(mW 12C

0WC

0WC PARA EL CASO DE UNA TURBINA O BOMBAPARA EL CASO DE UNA TURBINA O BOMBA

PARA EL CASO DE UN COMPRESORPARA EL CASO DE UN COMPRESOR

EL CASO DE TOBERAS Y DIFUSORESEL CASO DE TOBERAS Y DIFUSORES

UNA TOBERA INCREMENTA LA VELOCIDAD DEL FLUIDO DE TRABAJOUNA TOBERA INCREMENTA LA VELOCIDAD DEL FLUIDO DE TRABAJOA EXPENSAS DE UNA CAIDA DE PRESIA EXPENSAS DE UNA CAIDA DE PRESIÓÓN. EL CAMBIO DE EN. EL CAMBIO DE EPP ESESDESPRECIABLE.DESPRECIABLE.

1221

2212C zz.g

21HHWQ

21

2212 2

1HH0

012 zz.gEP 0Q 0WC

TOBERAS Y DIFUSORESTOBERAS Y DIFUSORES

¿¿SUBSONICO O SUPERSONICO?SUBSONICO O SUPERSONICO?

RTV

p

C

CVerificamos la relaciVerificamos la relacióón:n:

SUBSONICOSUBSONICO

RT <<

TOBERATOBERA

DIFUSORDIFUSOR

Para el aire (Para el aire (=1.4, R=287.06) en=1.4, R=287.06) encondiciones normales (T=288.15K)condiciones normales (T=288.15K)resultaresulta =340.3 m/s. (343 m/s)=340.3 m/s. (343 m/s)

RT

<<

SUPERSONICOSUPERSONICO

TOBERATOBERA

DIFUSORDIFUSOR

EL CASO DEL LLENADO DE UN TANQUE REL CASO DEL LLENADO DE UN TANQUE RÍÍGIDOGIDO

FLUJO TRANSITORIOFLUJO TRANSITORIO

.C.V

121112

2222

VCC z.g

21hm)z.g

21h(m

d

dEWQ

11hmd

dEQ VC

)mhum(d

dQ 1

11iiff hmmumuQ

1if mmm

112 HUUQ

mm11= masa que entra;= masa que entra; mmff=masa final del volumen de control y m=masa final del volumen de control y mii= masa inicial del VC= masa inicial del VC

EL CASO DE DESCARGA DE UN TANQUE PRESURIZADOEL CASO DE DESCARGA DE UN TANQUE PRESURIZADO

.C.V

22220 uvpm)um(d

d

2md

dm

)uvp(m)um(d

d2222

d

dm)uvp()um(

d

d222

dm)uvp()um(d 222

dm)upv()um(d

udmmdu)um(d

udmpvdmudmmdu

pvdmmdu

dTcdu v pvRT

RTdmdTmc v

m

dm

T

dT

R

cv 1

2

1

2

m

mln

T

Tln

R

cv

1

2

1

2

m

mln

T

Tln

R

cv

1

2

1

2

m

m

T

T RCv

1

11

v

p

v

vpvp

v

c

c

c

cccc

c

V

p

C

C

vp

vv

cc

c

R

c

1

1

R

cv1

1

1

2

1

2

T

T

m

m

.C.V

INTERCAMBIADORES DE CALORINTERCAMBIADORES DE CALOR

12 hhmQ

0WC 012 zz.gEP 0

21E 2

122K

1221

2212C zz.g2

1HHWQ

0Q

12120 AAACCC hhmhhm

AC QQQ

AC QQ

ANEXOANEXO

PRIMER PRINCIPIO Y LOSPRIMER PRINCIPIO Y LOSPROCESOS TERMODINAMICOSPROCESOS TERMODINAMICOS

LAS SIGUIENTES DEDUCCIONES SONLAS SIGUIENTES DEDUCCIONES SONRECOMENDADAS PARA QUE LOS ALUMNOSRECOMENDADAS PARA QUE LOS ALUMNOS

PRACTIQUEN LA VINCULACIPRACTIQUEN LA VINCULACIÓÓN ENTRE EL PRIMERN ENTRE EL PRIMERPRINCIPIO Y LAS TRANSFORMACIONESPRINCIPIO Y LAS TRANSFORMACIONES

TRANSFORMACIONESTRANSFORMACIONES ADIABATICASADIABATICAS

0 PdVdTCV 0 dVV

RTdTCV

0V

dV

TC

RT

TC

dTC

VV

V 0V

dV

C

R

T

dT

V

cteVlogC

RTlog

V

cteTV VC

R

QPdVdTCV

QWdU WQdU

cteTV VCR

RCC vp

vV

vp

C

R

C

CC

vV

p

C

R

C

C 1

V

p

C

C1

vC

R

cteTV 1

0 PdVdTCV

RTPV DIFERENCIAMOS ESTA ECUACIDIFERENCIAMOS ESTA ECUACIÓÓNN

RdTVdPPdV dTR

VdPPdV

0

PdV

R

VdPPdVCV

0

R

RPdVVdPCPdVC vV

0 VdPCPdV.RC VV

0 VdPCPdVC VP

0PV

VdPC

PV

PdVC VP

0P

dPC

V

dVC VP

V

p

C

C

0Q PdVWU

cteVPVPV.P 2211

dVV

cteW

dVV.cteW

11

12

1

VV

cteW

V

cteP

CONCEPTO BASICO: CUANDOCONCEPTO BASICO: CUANDOSE REALIZA UN TRABAJOSE REALIZA UN TRABAJOADIABADIABÁÁTICO LA ENERGTICO LA ENERGÍÍAAINTERNA DISMINUYE.INTERNA DISMINUYE.

1

11

21

VVPV

W 1122adiab VPVP1

1W

TRANSFORMACIONESTRANSFORMACIONES POLITROPICASPOLITROPICAS

ctec TRANSFORMACITRANSFORMACIÓÓN POLITRN POLITRÓÓPICAPICA

cdTQdT

Qc

cdTPdVdTccdTQ V

0 PdVdTccdT V

0 PdVdTcc V

0PV

PdV

RT

dTcc V

IGUALAMOS A CEROIGUALAMOS A CERO

0

V

dV

T

dT

R

cc VVP ccR

0

V

dV

T

dT

cc

cc

VP

V

0

V

dV

cc

cc

T

dT

V

VP1n

cc

cc

V

VP

01 V

dVn

T

dT1

V

VP

cc

ccn

cc

ccccn

v

vvp

cc

ccn

V

P

ctePV n cteTV n 1cteTP n

n

1

1

211 11 T

T

n

VPWpol

1

V

VP

cc

ccn

cc

ccn

V

P

FISICA II

PRPRÓÓXIMA CLASE TRANSMISIXIMA CLASE TRANSMISIÓÓN DEL CALORN DEL CALOR