clase de dinamica cls # 17
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CLASE DE DINAMICA
REALIZADO POR:
ING. ROMEL VALENZUELA
ING. FERNANDO LEIVA
Clase 17
Ejemplo:
Un motor elΓ©ctrico que pesa 1000 lbs esta montado sobre una viga simplemente soportada.
El desbalance en motor es de .
Determine la amplitud de la parte estacionaria del movimiento vertical para una velocidad de 900rpm, el amortiguamiento del sistema es el 10% amortiguamiento critico, se desprecia la masa de la viga
π=ππ
= 1000 πππ 32.20β12
=2.588 πππ β π 2
ππ’ππ
π=48πΈπΌπΏ3
(de AISC)
πΈ=29000ππ π
π=48(30π₯ 106 πππ
ππ’ππ2 ) (109.70ππ’ππ4 )
(15 ππ‘ β12ππ’ππππ‘ )3 =27,086.42 πππ
ππ’ππ
π0=(π ππ ) (2π )60π ππ
=900 (2π )60π ππ
=94.248π β1
π=π0
π=94.248102.30
=0.9213
π=ππβ² (π0 )=
(1 πππ βππ’ππ ) (94.248 π β 1 )32.2 ππ‘π 2
β12ππ’ππππ‘
=22.988 πππ
π=(ππ )
β (1βπ 2)2+(2π π )2=
( 22.988 πππ 27086.42 πππ
ππ’ππ )β (1β0.92132 )2+(2 (0.1 ) (0.9213 ) )2
=0.0036ππ’ππ
Calcule la maxima fuerza transmitida a los apoyos
π΄π=πβ 1+ (2π π )2
(1βπ2 )2+ (2π π )2=22.988ββ (1+(2 (0.9213 ) (0.1 ) )2 )
(1β0.92132 )2+(2 (0.9213 ) (0.10 ) )2=98.066 πππ
Ejemplo:
Determine la amplitud maxima de la estacionaria para el movimiento horizontal del marco de acero, la viga se supone infinitamente rΓgida y se desprecia la masa de las columnas y el amortiguamiento
π=2πππππ‘
πΌ (π€ 10π₯ 33)=170.00ππ’ππ4
π=5ππππ
π (π‘ )=5π ππ(12 π‘)
π0=12π β 1
La Amplitud de la parte estacionaria, esta dada por:ππβ
1
1βπ02
π2
=π
π(1βπ02
π2 )
π=ππΏπ
=( 2000 πππ ππ‘ ) (20 ππ‘ )
32.20 ππ‘
π 2( 12ππ’ππππ‘ )=103.53 πππ π 2
ππ’ππ
π=12πΈπΌπΏ3
=12(30 π₯106 πππ
ππ’ππ2 )(2β170.90ππ’ππ4 )
(15 ππ‘β 12ππ’ππππ‘ )3 =21,098.76 πππ
ππ’ππ
π=β ππ=β (21098.76 πππ ππ’ππ )
103.52πππ π 2
ππ’ππ
=14.276π β1
π=π0
π= 1214.276
=0.8405
π₯=π
π (1βπ 2 )=
5000 πππ
21098.76πππ ππ’ππ
(1β0.84052 )=0.8073
b.- Si el amortiguamiento del Sistema es del 8% del amortiguamiento critico calculo la amplitud maxima del movimiento horizontal
π₯π=πππ΅=
(ππ )β (1βπ 2 )2+(2π π )2
=( 5000 πππ
21098.76πππ ππ’ππ2 )
β (1β0.84052 )2+(2 (0.8405 ) (0.08 ) )2=0.734ππ’ππ
c.- calcule la mΓ‘xima fuerza transmitida a la cimentaciΓ³n y transmisibilidad
π΄π=πβ 1+ (2π π )2
(1βπ2 )2+ (2π π )2=5000ββ (1+ (2 (0.8405 ) (0.08 ) )2 )
(1β0.84052 )2+(2 (0.8405 ) (0.08 ) )2=15624.23 πππ
π΄π=15.624ππππ
π π=π΄π
π=15624.23 πππ
5000 πππ =3.1248
Ejemplo:
Un instrumento esta montado sobre un piso de un edificio y se ha determinado que la vibraciΓ³n vertical del piso son movimientos armΓ³nicos de amplitud 0.10pulg a 10 cps(ciclos por segundo). El aparato pesa 100lbs, determine la rigidez del resorte, requerida para reducir la amplitud del movimiento vertical del instrumento a 0.001 pulg, se desprecia el amortiguamiento.
π=1π=110
=0.10
π0=2ππ
=2π0.10
=62.83 π β 1
π₯ (π‘ )=0.10 π ππ(62.83π‘)
π₯π=0.1π ππ (62.83π‘ )
π=ππ
= 100 πππ 32.20 (12 )
=0.2588 πππ π 2
ππ’ππ
La respuesta causada por el movimiento armΓ³nico del terreno es:
π₯π=π π ππ (π0π‘ )( 1
1βπ02
π2 )
π₯π=ππ ππ (π0π‘ )( 1
1βππ0
2
π )0.001ππ’ππ=
π
( 1
1βππ0
2
π )1β
ππ02
π= π0.001
=100
π=π2π101
=(62.83 )2 (0.2588 )
101=10.115 πππ
ππ’ππ
Ejemplo:
Se tiene un tanque elevado, expuesto al movimiento del terreno producido por el paso de un tren cercano a la torre. El movimiento del terreno se idealiza como una aceleraciΓ³n armΓ³nica en la cimentaciΓ³n de la torre, con una amplitud de 0.10g una frecuencia de 25 cpd(ciclos por segundo). Determine el movimiento relativo de la torre en relaciΓ³n a la cimentaciΓ³n. Suponga un amortiguamiento del 10% del amortiguamiento critico.
π0=2π π=2π (25 )=157.08 π β1
π=100ππππ
π=ππ
= 10032.20β12
=0.2588 (ππππ 2 )
ππ‘
ππ=0.10ππ ππ (π0 π‘ )=0.10π (π ππ (157.08 π‘ ) )
πππ+ππ£π+ππ=βπππ
π=π₯βπ₯π
SoluciΓ³n de la forma:
πππ+ππ£π ππ=βπ (0.10ππ ππ (157.08 π‘ ) )
πππ+ππ£π+ππ=βπππ
π=
π (0.10π )π
π ππ (π0 π‘βπ )
β(1βπ 2 )2+(2π π )2
π=3000ππππ ππ‘
=(3000 πππππ‘ )12ππ’ππππ‘
=250ππππ ππ’ππ
π=β ππ=β (250 ππππ ππ’ππ )0.2588ππππ
π 2
ππ’ππ
=31.08π β1
π=π0
π=157.0831.058
=5.054
π=0.10
π=tanβ 1( 2π1βπ 2 )=tanβ1( 2 (5.054 )1β5.0542 )=β0.0412πππ
π=(0.2588 ) (0.10 ) (32.22β12 )
250ββ (1β5.0542 )2+(2 (5.05 ) (0.10 ) )2π ππ (157.08 π‘+0.0412 )
π=0.00163π ππ(157.08 π‘+0.0412)
b.- calcular la transmisibilidad :
π=6000ππDatos:
Ejemplo:Hay un temblor que dura 5 seg y hace que se desplace el suelo de la forma a.- hay resonancia?b.- calcule x(t) c-.- estime el mΓ‘ximo desplazamiento
πΈ=2 π₯108ππ2
π₯0=0
π£0=0
π π2π₯ππ‘2
+π π₯=ππ (π‘ )
π2π₯ππ‘2
+π2π₯=π2
10π ππ(8 π‘)
π0=8ππππ ππ
π=β ππhππ¦ 4 ππππ’ππππ
π=4 (12πΈπΌ )πΏ3
π=4(12πΈ (π412 ))
πΏ3
π= 4πΈπ4
πΏ3=2 (2π₯108 ) (0.25 )4
33
π=1.16 π 105ππ
Por lo tanto no hay resonancia ya que :
π β π0
π2π₯ππ‘2
+π2π₯=π2
10π ππ(8 π‘)
πΉ 0=π2
10
π₯ (π‘ )=π΄ cos (ππ‘+β )+(π
2
10 )π2βπ0
2 π ππ(π0 π‘)
π₯ (π‘ )=π΄ cos (4.4 π‘+β )+( 4.4
2
10 )4.42β82
π ππ(8 π‘)
π₯0=0
0=π΄πππ (β )
cos (β )=0
β =π2
π£0=0
0=β4.4 π΄π ππ (β )β8(0.04 )
π£ (π‘ )=β4.4 π΄π ππ (4.4 π‘+β )β8 (0.04 ) cos (8 π‘)
0=β4.4 π΄π ππ( π2 )β8 (0.04)
π΄=β0.324.44
=β0.07
π₯ (π‘ )=β0.07cos (4.4 π‘+ π2 )β0.04 π ππ (8 π‘ )
π₯πππ₯=π΄+(π
2
10 )π2βπ0
2
π₯πππ₯=0.11ππ‘π
La mΓ‘xima fuerza inducida es:
πΉπππ₯ .=ππ₯πππ₯=1.16 π₯105(0.11)
πΉπππ₯ .=1.20π₯ 104π
La mΓ‘xima energΓa inducida es:
πΈπππ₯=12ππ₯πππ₯
2
πΈπππ₯=12
(1.16 π₯105 ) (0.11)2
πΈπππ₯=0.60 π₯103 πππ’πππ