clase-analisis dimensional en un fermentador de tanque agitado

7/22/2019 CLASE-Analisis Dimensional en Un Fermentador de Tanque Agitado

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Anlisis dimensional en unfermentador de tanque agitado

Para qu sirve?Para calcular la potencia

necesaria para mover la propela

y mantener condiciones de

homogeneidad en concentracin

de sustratos, gases y clulasdentro del contenedor.


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Sea un tanque agitado lleno hasta un determinado nivel con medio de cultivo

de viscosidad y densidad , ambas conocidas. Supongamos que el agitador

gira a N rpm. Conocemos las dimensiones geomtricas del sistema y la

potencia P necesaria para mantener la velocidad de agitacin, misma que

resulta depender de los siguientes parmetros:

Da =Dimetro del agitador

Dt = Dimetro del tanque

E= Altura del rodete sobre

el fondo del tanque.L = Longitud de las palas

del rodete.

W = Ancho de las palas del

rodete.

J = Ancho de las placas

deflectorasH = Altura del lquido

Dimensiones caractersticas

Variables del lquido

= Viscosidad del lquido

= Densidad del lquido Variables del operacin

P= Potencia

g= Aceleracin gravitacional

N= velocidad de agitacin


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Realizando el Anlisis Dimensional sobre este sistemaVariables Dimensiones

Da L

Dt L

E L

L L

W L

J L

H L

ML-1T-1

ML

-3

N T-1

g LT-2

P ML2T-3

m=12 n= 3

Por lo tanto:

(m-n) =9 grupos adimensionales

Paso 1. Definir variables del sistema.

Paso 2. Colocar variables del sistema con

sus dimensiones.


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El nmero de variables de referencia debe ser igual al nmero

mnimo de dimensiones fundamentales. En este caso 3: M, L, y T.

Dos variables de referencia NO DEBEN tener las mismas

dimensiones. Por ejemplo, no puedo elegir Da y Dt como dos

variables de referencia del mismo sistema, porque ambas tienen

dimensin L.

Todas las dimensiones que aparecen en las variables problema

deben aparecer en las dimensiones de las variables de referencia.

Paso 3. Elegir las variables de referencia:

Variables de referencia


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Paso 4. Resolver las variables de referencia L, T, y M en trminos

de D, N y .

Paso 5. Encontrar los grupos adimensionales para las variables por

el mtodo de Pi de Buckingham o el mtodo de Raleigh.

Actividad para entregar:

Realizar anlisis por mtodo de Raleigh


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Paso 5. Mtodo de Pi de Buckingham

Dado que:

Entonces:

Factores

de forma


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Dado que:

Entonces:

Re= Nmero de Reynolds Fr=Nmero de Froude Np=Nmero de potencia


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Estos son los principales nmeros adimensionales

para fermentadores

El nmero Fr es importante cuando la

hlice afecta la superficie del lquido.

La formacin de los vrtices es un efecto

gravitacional y si se suprime (deflectores,

Re


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Si colocar una solucin bajo agitacin a

velocidades altas, pueden suceder dos

escenarios:

Fuerza de

inercia

(Fi)Fuerza de

gravedad(Fg)

a) Fg > Fi:El lquido intenta subir

por las paredes, si ya

no puede subir, cae yforma un vrtice.

b) Fg < Fi:El lquido sube por las

paredes, y puede

derramarse.


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Tipos de agitadores

Los tres tipos principales de agitadores

son:

paletas

turbina

hlice


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Los datos experimentales necesarios para calcular la potencia de

agitacin suelen representarse en forma de grficos de Np vs Re

o Np/Fr vs Re

De esta manera podemos realizar ejercicios donde se requiera un valor dado de N,

calcular el Re y de acuerdo con la geometra del agitador se intersecta con la curva

correspondiente y se lee el valor de Np en el eje de las ordenadas, para despus calcular

la Potencia requerida.


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A este tipo de grficos se le conoce

como Curva de Potencia.

Se distinguen 3 fases:

I. Re


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El anlisis aplicado anteriormente es til para

aquellos casos donde se trabaje con fluidos

Newtonianos, donde la viscosidad esindependiente de la velocidad de cizalla, sin

embargo, en la vida real la mayora de los

fluidos son de tipo No Newtoniano.


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Comportamiento reolgico de

los fluidos

Actividad

Investigar qu es reologa y qu es viscosidad.


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Desde el punto de vista de la reologa, los fluidos

ms sencillos son los newtonianos, llamados as

porque su comportamiento sigue la ley de

Newton:

El esfuerzo de corte es proporcional al gradiente

de velocidad o velocidad de corte

Comportamiento reolgico delos fluidos


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Fluidos no newtonianos

Por definicin, todos aquellos fluidos que nosiguen la ley de Newton son no newtonianos.

Una primera clasificacin de los fluidos nonewtonianos los divide en tres categoras:

1.- Comportamiento independiente del tiempo.

2.- Comportamiento dependiente del tiempo.

3.- Viscoelsticos.


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1.- Comportamiento independiente del tiempo: el

esfuerzo de corte slo depende de la velocidad de

corte -1

.


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Actividad para entregar

Buscar los distintos modelos reolgicos que

describen los fluidos no newtonianosindependientes del tiempo.


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Agitacin de lquidos no newtonianos

La estimacin de los requerimientos de

potencia para fluidos no newtonianos es ms

difcil.

Es casi imposible lograr condiciones de

turbulencia completa con fluidos muy

viscosos, as que Np es siempre dependiente

del Re.


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Adems la viscosidad siempre vara con

las condiciones de cizalla, por lo que:

Donde:

Por lo tanto:


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Un problema asociado con la aplicacinde esta ecuacin es la evaluacin de .

Para tanques agitados se puede utilizarla siguiente relacin:

Al sustituir en Re se tiene:k= cte. quedepende de

la geometra

de la

propela.


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Curva de

potencia tpica

para fluidos

newtonianos y

no newtonianos.


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A partir de la curva de potencia se puedeobservar:

La regin laminar se extiende a valoresms grandes de Re en fluidospseudoplsticos que en newtonianos.

A Re200, los valores de Np paraambos fluidos son iguales.

A 10


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Problemas asociados

Patrones de flujo muy diferentes enfluidos pseudoplsticos quenewtonianos.

Puede haber turbulencia cerca delimpulsor y un flujo muy lento lejos de l.

K y n pueden variar durante el procesode fermentacin.


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Clculo de la potencia de agitacin

requerida para un fermentador

En un tanque se instala un agitador de aspas planas que tiene 6aspas. El dimetro del tanque es Dt=1.83m, el dimetro de laturbina Da=0.61 m, Dt=H, y W=0.122m. El tanque tiene cuatrodeflectores, todos ellos con un ancho J=0.15m. La turbina opera

a 90 rpm y el lquido del tanque tiene una viscosidad de 10 cp ydensidad 929 kg/m3.

a) calcule los kW requeridos para el mezclador.


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Lo primero que debemos realizar el anlisisdimensionaldel sistemaVariables Dimensiones

Da L

Dt L

E L

L L

W L

J L

H L

ML-1T-1

ML-3

N T-1

g LT-2

P ML2T-3

m=12 n= 3

Por lo tanto:

(m-n) =9 grupos adimensionales

Paso 1. Definir variables del sistema.Paso 2. Colocar variables del sistema con

sus dimensiones.


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Paso 3. Elegir las variables de referencia:

Variables de referencia

Paso 4. Resolver las variables de referencia L, T, y M en trminos

de D, N y .

Paso 5. Encontrar los grupos adimensionales para las variables por

el mtodo de Pi de Buckingham o el mtodo de Raleigh.

(DESARROLLAR)


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Paso 5. Mtodo de Pi de Buckingham

Entonces:

Factores

de forma


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Una vez que ya se tienen los grupos adimensionales,

vamos a calcular el nmero de Reynolds y a hacer los

clculos necesarios para mantener la homogeneidad

de unidades.

Para el primer caso se tiene un fluido newtoniano,

dado que la viscosidad es constante, as que:

Re=51852.14 Indica flujo turbulento


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Con este valor de Re, utilizamos la

curva de potencia para determinar Np


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1. Buscamos el valor del Re=5.1x104 sobre el eje x.

2. Intersectamos curva de acuerdo con el tipo de

agitador.

2


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3. Tomamos lectura en el eje y para Np.

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4. Del grfico Np est entre 4.5 y 5.

Despejando y calculando P

b) l i di i ( l i id d


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(s-1) (Nm)0.185 3.57x10-6

0.163 3.45x10-6

0.126 3.31x10-6

0.111 3.20x10-6

b) con las mismas condiciones (excepto que la viscosidadahora es para un fluido no newtoniano) vuelva a calcularla potencia.

Se cuenta con los siguientes datos:

D bid d l di i


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Debido que todas las condiciones permanecen

constantes, el nico cambio perceptible es en el clculo

del Re.

De esta frmula, es necesario determinar los valores de Ky n, mediante la aplicacin de

ley de potencia a los datos experimentales:Graficando:

3.10E-06

3.20E-06

3.30E-06

3.40E-06

3.50E-06

3.60E-06

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

torque(N

m)

velocidad del agitador (s-1)


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Linealizando:

y = 0.2034x - 12.203

R = 0.989

-12.7

-12.65

-12.6

-12.55

-12.5-2.3-2.1-1.9-1.7-1.5

ln

ln

n=0.2034

Ln K= -12.203K=5.017x10-6Nms-n


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Con estos valores, calculamos el Re, yrepetimos procedimiento buscando

Np en la curva de potencia, para

despus calcular la potencia.

ACTIVIDAD: Resolver y comparar.

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