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Dinero en modelos de equilibrio generalEl modelo

Ecuaciones principales del modeloIntuicion economica del modelo

Simulacion del ModeloIntuicion economica del modelo

Clase 7: Modelo de Cooley-Hansen (1989)Macrodinamica I

Hamilton Galindo

Junio - Agosto2015

Hamilton Galindo Clase 7: Modelo de Cooley-Hansen (1989)




Outline

1 Dinero en modelos de equilibrio general

2 El modeloModelo: principales elementosModelo: FamiliasModelo: FirmasModelo: Equilibrio y ChoqueModelo: Regla de Oferta de Dinero

3 Ecuaciones principales del modelo

4 Intuicion economica del modelo

5 Simulacion del Modelo

6 Intuicion economica del modelo





Modelos de equilibrio general IDemanda de dinero

Tres enfoques que incorporan dinero dentro de modelos de equilibrio ge-neral:

1 MIU Model:(Sidrauski, 1967)Asume que el dinero brinda utilidad, por tanto se incorpora lossaldos monetarios reales dentro de la funcion de utilidad.

2 Shopping Time Model - Cash in Advanced Model: (Clower,1967)

Modelan el rol transaccional del dinero.Imponen costos de transaccion o el intercambio de activos es costoso.Se requiere que el dinero y tiempo se combinen para producir“servicios de transaccion” que son necesarios para obtener bienes deconsumo.Asume que el trueque es costoso (Kiyotaki - Wright, 1989).





Modelos de equilibrio general IIDemanda de dinero

3 Money in OLG Models: (Samuelson, 1958)Trata el dinero como otro activo usado para transferir recursosintertemporalmente





Modelo: principales elementosModelo: FamiliasModelo: FirmasModelo: Equilibrio y ChoqueModelo: Regla de Oferta de Dinero

Modelo Cooley-Hansen I

El paper de Cooley y Hansen (1989), The Inflation Tax in a Real BusinessCycle Model, analiza tres temas importantes sobre el dinero:

1 ¿El dinero y la forma de la regla de oferta de dinero afecta lanaturaleza y amplitud de los ciclos economicos?

2 ¿Como la inflacion anticipada afecta los valores de largo plazo de lasvariables macroeconomicas?

3 ¿Cual es el costo de bienestar asociado a las reglas de oferta dedinero alternativas?






Modelo Cooley-Hansen II

Dinero y RBC

1 El modelo RBC (Kydland y Prescott, 1982) no considera dinero; no obstante,lograron explicar algunas caracterısticas importantes de los ciclos economicos.

2 Una crıtica al modelo RBC es que este modelo no captura las principalescaracterısticas de la relacion del dinero y las demas variables macroeconomicas,en particular la correlacion positiva entre el dinero y el PBI (el dinero tieneefectos reales en el corto plazo)

3 El modelo de Cooley y Hansen es un intento de levantar esta crıtica. Tratan decapturar el efecto del dinero sobre las variables reales por medio del impuestoinflacionario:

Dinero → πanticipada → Taxinflacionario → Variables reales






Modelo Cooley-Hansen III

Modelo de Hansen (1985)

Los agentes mantienendinero porque existeuna restricción CIA

[1] Estimar los costos de bienestar provocados por el

impuesto inflacionario

[2] Estudiar los efectos de la inflación anticipada sobre lascaracteristicas de las series

Se usa:

+

Modelo de Cooley – Hansen (1989)






Equilibrio general del modelo

TransferenciaHousehold

Transferencia

Restricción

AutoridadInversión Consumo

CIA

Autoridadmonetaria

Producto

Trabajo Capital

Firms Choque a la productividad






Conclusion principal del Paper

1 El modelo muestra que la inflacion anticipada tiene efectossignificativos sobre los valores de largo plazo (steady-state) de lasvariables reales. No obstante, el modelo predice que lascaracterısticas de los ciclos de una economıa con alta inflacion sonsimilares a una economıa con baja inflacion.

2 Bajo la regla de tasa de crecimiento del dinero constante, lascaracterısticas del ciclo economico son similares a las encontradaspor Hansen (1985).

3 Bajo la regla de tasa de crecimiento del dinero variable (AR(1)), lascaracterısticas cambian ligeramente.

Conclusion

Bajo el mecanismo de transmision estudiado, el dinero no tiene mayorrelevancia para explicar las propiedades cıclicas de la economıa real.






Estadısticos del modelo de Hansen(1985)






Estadısticos del modelo de Cooley-Hansen(1989)






Restriccion Cash-in-Advance (CIA) I

1 El modelo CIA se basa en Svenson(1985), y en Lucas y Stokey(1987), donde se supone que:

Hay dos tipos de bienes: “cash good” y “credit good”.

El mercado de bienes abre primero. Esto implica que el agente tieneque gastar todo su “cash (dinero)” disponible, proveniente delperiodo anterior, para comprar bienes.

2 Cooley y Hansen se basan en el “framework” de Lucas y Stokey(1987). Sin embargo, ellos anaden aspectos importantes:

Introduccion del capital y por tanto una decision de inversion.

Introduccion de la eleccion trabajo-ocio

Identificacion del consumo como “cash good”, y a la inversion y alocio como “credit good”.






Restriccion Cash-in-Advance (CIA) II

3 En este modelo la inflacion se comporta como un impuesto al “cashgood”:

Impuesto inflacion

Mayores tasas de inflacion encarece los bienes de consumo (cash good) eincentiva una mayor demanda del ocio (credit good). Esto significa que lainflacion incrementa la demanda de ocio (una reduccion de la oferta detrabajo), lo cual implica una reduccion del producto, consumo, inversiony capital de estado estacionario.

4 La restriccion CIA requiere que la “familia” compre bienes deconsumo (ct) con su balance monetario (dinero) previamenteadquirido.






Restriccion Cash-in-Advance (CIA) III

5 Esto se refleja en la siguiente inecuacion (terminos nominales):

ptct ≤ mt−1 + trt (1)

En esta “restriccion CIA”, el pt es el precio de los bienes de consumo(ct), se supone que la familia decide optimamente en “t-1” un montode saldos nominales (mt−1) que le servira para comprar bienes en “t”.

Ademas, se supone que la autoridad monetaria realiza transferenciasa las familias (trt) en forma de dinero; de tal forma que latransferencia es igual a Mt −Mt−1, donde Mt denota balancesmonetarios per-capita al inicio de “t”.

6 Debilidades de CIA: [1] No tiene fundamento microeconomico deporque la gente mantiene dinero, [2] Se asume “arbitrariamente”que la gente mantiene dinero.






Familias I

1 Se asume un continuum de familias identicas indexadas por “i” ∈[0,1], donde cada agente es un “punto” entre cero y uno. Esta formade modelar permite obtener una masa unitaria de agentes(sumatoria de todos los puntos de cero a uno).

2 En lınea con Hansen(1985), las preferencias del agenterepresentativo se representa por la siguiente funcion de utilidad:

u(ct , ht) = ln(ct) + Bht , B =[Aln(1− h0)

]Se supone que el “agente representativo (AR)” es un sustituto de lafamilia individual.

3 La restriccion presupuestaria del AR en terminos reales es:

ct + it +mt

pt= wtht + rtkt +

mt−1

pt+

trtpt

(2)

Esta RP esta considerada al inicio de “t”.Hamilton Galindo Clase 7: Modelo de Cooley-Hansen (1989)





Familias II

El “AR” decide en “t” cuanto dinero mantenter durante dichoperiodo (mt), de tal forma que este sera usado para comprar en elperiodo “t+1”.Entre los ingresos del “AR” se observa mt−1 en terminos reales(

mt−1

pt). Esto representa el dinero que eligio optimamente el “AR” en

“t-1”, que se utilizara en “t” para comprar bienes de consumo.Ademas, la autoridad monetaria realiza una transferencia (trt) ensaldos nominales al AR en “t”.

4 Estacionariedad del modelo: bajo este enfoque, el problema delAR no es estacionario porque, por lo general, las variables nominalesen el estado estacionario no seran estables.

5 Para volver estacionario el modelo se tiene que normalizar (dosmetodos):

Dividir todas las variables nominales por el stock de dinero agregado(Mt), metodo seguido por Cooley-Hansen (1989).






Familias III

Dividir todas las variables nominales por el precio (en terminosreales) (pt)

6 Seguimos el metodo de CH:

Las variables nominales del modelo son: precio (pt), stock de dinero(Mt) y saldos monetarios individuales (mt)

Las nuevas variables medidas en stock de dinero son:

pt =pt

Mt, mt =

mt

Mt, Mt =

Mt

Mt= 1






Familias IV

7 Entonces la restriccion CIA, bajo este cambio de variables, serıa:

ptcit

Mt=

mt−1

Mt+

(gt − 1)Mt−1

Mt(3)

ptcit =

mit−1

Mt−1

Mt−1

Mt+ (gt − 1)

Mt−1

Mt

ptcit =

mit−1

gt+

gt − 1

gt

gt ptcit = mi

t−1 + (gt − 1)

8 Se asume una tasa de crecimiento del dinero de la siguiente manera:

gt =Mt

Mt−1(4)






Familias V

9 Ademas, la RP con las variables nominales normalizadas:

c it + i it +

mit

pt= wth

it + rtk

it +

mit−1

pt+

trtpt

(5)

c it + i it +

mitMt

Mtpt= wth

it + rtk

it +

mit−1Mt−1Mt

Mt−1Mtpt+

(gt − 1)Mt−1

Mtpt

c it + i it +

mit

pt= wth

it + rtk

it +

mit−1

ptgt+

gt − 1

ptgt






Familias VI

10 Por tanto, el problema de optimizacion del AR es:

Problema de optimizacion del AR

Max{c i

t ,hit ,k

it+1,m

it}Et

∞∑t=0

{βt

[lnc i

t + Bhit

]}(6)

sujeto a RP, CIA y a la ley de movimiento del capital respectivamente:

c it + i it +

mit

pt= wth

it + rtk

it +

mit−1

ptgt+

gt − 1

ptgt(7)

gt ptcit = mi

t−1 + (gt − 1) (8)

kt+1 = (1− δ)kt + it (9)






Familias VII

11 La funcion de Lagrange y CPO:

L = Et

{∞∑

t=0

[U(ct , ht ) + λ1,t (ingresosrp − egresosrp) + λ2,t (ingresoscia − egresoscia)

]}(10)

12 Derivada con respecto a hit

∂L∂hi

t

= 0 (11)

B + λ1,t [wt ] = 0 (12)

λ1,t = − B

wt(13)






Familias VIII

13 Derivada con respecto a c it

∂L∂c i

t

= 0 (14)

1

c it

+ λ1,t [−1]− λ2,t [gt pt ] = 0 (15)[1

c it

+B

wt

]1

gt pt= λ2,t (16)






Familias IX

14 Derivada con respecto a k it+1

∂L∂k i

t+1

= 0 (17)

λ1,t [−1]− λ2,t [0] + Etβ

[λ1,t+1(rt+1 + (1− δ))

]= 0 (18)

Etβ

[λ1,t+1(rt+1 + (1− δ))

]= λ1,t (19)

Ecuacion de Euler

1

wt= βEt

[1

wt+1(rt+1 + (1− δ))

]






Familias X

15 Derivada con respecto a mit

∂L∂mi

t

= 0 (20)

λ1,t

[−1

pt

]+ λ2,t [0] + Etβ

[λ1,t+1

gt+1pt+1+ λ2,t+1

]= 0 (21)

Etβ

[λ1,t+1

gt+1pt+1+ λ2,t+1

]=

λ1,t

pt(22)

Oferta de trabajo

− B

ptwt= βEt

[1

c it+1g

it+1pt+1

]






Familias XI

16 La ecuacion de las transferencias:

trt = Mt −Mt−1

Dado que son variables nominales, se debe de normalizar por Mt :

tr t =gt − 1

gt

17 La ecuacion de la inflacion:

πt =pt − pt−1

pt−1

Al normalizar los precios, no la inflacion porque es una tasa decrecimiento (no una variable nominal), se tiene:

πt =pt

pt−1− 1






Modelo: Firmas I

1 Se supone una sola firma en la economıa, de tal forma quedemandara el trabajo y capital en terminos agregados.

2 La funcion de produccion es neoclasica Cobb-Douglas:

yt = At f (Kt , Lt) = AtKθt H

1−θt

3 Problema de Optimizacion

Max{Kt ,Ht}∞t=0

πt = yt − [wtHt + rtKt ] (23)

yt = AtKθt H

1−θt (24)

4 Condiciones de primer orden

∂πt

∂Kt= 0 =⇒ Kt = θ

yt

rt, [Demanda del capital] (25)

∂πt

∂Ht= 0 =⇒ Ht = (1− θ)

yt

wt, [Demanda del trabajo] (26)






Modelo: Equilibrio y Choque I

1

Ht =

∫hi

t∂i , Kt =

∫k i

t∂i , Mt =

∫mi

t∂i ,

2 Dado que los agentes son homogeneos, entonces tendran el mismooptimo: k i

t = kt , hit = ht , mi

t = mt .

3 Por tanto: Ht = ht , Kt = kt , Mt = mt

4 Equilibrio en el mercado de bienes:

yt = ct + it

5 Choque de productividad:

lnAt = γlnAt−1 + εat , γ mide la persistencia






Modelo: Regla de Oferta de Dinero I

La ley de movimiento del stock del dinero es la siguiente:

Mt = gtMt−1 (27)

Reglas de dinero

1 Modelo economico 1: gt constante e igual a g .

2 Modelo economico 2: gt se comporta como AR(1)

lngt = αlngt−1 + εgt , εt ∼ N((1− α)ln(gss), σ2

ε ) (28)

El parametro “(1− α)ln(g)” es la media incondicional de lngt

Ademas, se asume que gt es revelado a todos los agentes economicos alinicio del periodo “t”.





Ecuaciones principales del modelo

Ecuaciones principalesgt pt c i

t = mit−1 + (gt − 1) Restriccion CIA

kt+1 = (1− δ)kt + it Ley de movimiento del capital

i it +

mit

pt= wt hi

t + rt k it Restriccion presupuestaria

1wt

= βEt

[1

wt+1(rt+1 + (1− δ))

]Ecuacion de Euler

− Bpt wt

= βEt

[1

c it+1g i

t+1 pt+1

]Oferta de trabajo

yt = At Kθt H1−θ

t Funcion de produccionKt = θ yt

rtDemanda de capital

Ht = (1− θ) ytwt

Demanda de trabajo

yt = ct + it Equilibrio en el mercado de bieneslnAt = γlnAt−1 + εa

t Choque a la productividadlngt = αlngt−1 + εg

t Choque de tasa de crecimiento del dinero

trt = gt−1gt

Transferencias

πt = ptpt−1

− 1 Inflacion





¿Como se comporta el modelo ante un choque de productividad? I

Efecto 1: el aumento de “At” incrementa:

Funcion de produccion (OAt)Demanda de capital (PMgkt) 99K ↑ rt , la Oh

t es perfectamenteinelastica (vertical)Demanda de trabajo (PMght) 99K ↑ ht . No hay efecto sobre wt

porque la Oht es perfectamente elastica (horizontal)

Efecto 2: un aumento de la tasa de interes hoy (rt) y del trabajo(ht) produce (por la RP) un efecto ingreso positivo: un incrementode it y mt/pt , este ultimo incrementara el consumo del dıa demanana por medio de la restriccion CIA.

Efecto 3: mayor inversion incrementa el stock de capital en “t+1”,contrarrestando en parte el incremento incial de la tasa de interes en“t”.





¿Como se comporta el modelo ante un choque de productividad? II

Efecto 4: ↓ rt+1 induce un efecto sustitucion intertemporal (por laecuacion de euler): un menor rendimiento desincentiva al agentetrasladar bienes de consumo de hoy a manana y por tanto nonecesita trabajar tanto y contrae su oferta de trabajo (↑ wt)

Efecto 5: la contraccion de la oferta incrementa el salario y reduceel trabajo.

Efecto 6: Debido a que se incrementa yt , la oferta de bb deconsumo se expande provocando en el mercado de consumo unacaıda del precio (Obbc vertical) y un incremento del consumo en “t”.

Efecto 7: por el lado de la demanda de consumo (restriccion cia),esta se incrementa en “t+1” por efectos de mayores saldos realesobtenidos en “t”.





IRFs: Choque de productividadModelo 1: dos choques

10 20 300

2

4

6x 10

−3 c

10 20 300

0.005

0.01

0.015i

10 20 300

0.005

0.01

0.015

0.02y

10 20 300

0.05

0.1k

10 20 30−2

0

2

4x 10

−3 h

10 20 30−4

−3

−2

−1

0x 10

−3 p

10 20 30−5

0

5x 10

−4 r

10 20 300

0.005

0.01

0.015w

10 20 300

0.005

0.01a





IRFs: Choque de productividadModelo 1: dos choques

5 10 15 20 25 300

1

2

3

4x 10

−3 m

5 10 15 20 25 30−3

−2

−1

0

1x 10

−3 pi





¿Como se comporta el modelo ante un choque de tasa de crecimiento deldinero?

Efecto 1: un incremento en la tasa de crecimiento del dinero elevalas transferencias (trt) y por tanto la demanda de consumo:

La pendiente de la demanda de consumo se incrementa (masinelastica)La demanda de consumo se desplaza hacia la derecha

Efecto 2: dado que en el mercado de consumo la ofera esperfetamente inelastica (vertical), el movimiento de la demandaincrementa el precio (inflacion en t).

Efecto 3: ↑ pt encarece los bienes de consumo en comparacion conel ocio, por tanto se demanda mas ocio (reduce la oferta de trabajo).

Efecto 4: ↓ Oht eleva el salario y reduce el nivel de trabajo de

equilibrio, el cual reduce la produccion (↓ yt).

Efecto 5: ↓ ht reduce la PMgkt (↓ Dkt ), lo cual empuja a la baja a

la tasa de interes real (↓ rt)





IRFs: Choque de tasa de crecimiento del dineroModelo 1: dos choques

10 20 30−5

0

5x 10

−3 c

10 20 30−2

0

2

4x 10

−3 i

10 20 30−2

−1

0

1x 10

−3 y

10 20 300

0.005

0.01k

10 20 30−6

−4

−2

0x 10

−4 h

10 20 30−5

0

5x 10

−3 p

10 20 30−4

−2

0x 10

−5 r

10 20 300

0.5

1

1.5x 10

−3 w

10 20 300

0.005

0.01g





IRFs: Choque de tasa de crecimiento del dineroModelo 1: dos choques

5 10 15 20 25 300

2

4x 10

−4 m

5 10 15 20 25 300

0.01

0.02pi

5 10 15 20 25 300

0.005

0.01tr





IRFs: Choque de productividad IModelo 2: Tasa de crecimiento del dinero constante





IRFs: Choque de productividad IIModelo 2: Tasa de crecimiento del dinero constante


clase 7: modelo de cooley-hansen (1989) - …hamiltongalindo.com/uploads/14408882731.pdf1 miu...

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