Universidad Cesar Vallejo - Facultad de Administracin

Toma de DecisionesClase N 02

Tema: Teora de DecisionesEJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIO 1Caso 1: Vendedor de peridicos

Un canillita compra peridicos al comienzo del da y no sabe cuntos vender. Al final del da carecen de valor y tiene que desecharlos por lo que si compra ms de lo necesario pierde parte de la ganancia correspondiente a lo vendido; si compra menos de lo necesario pierde utilidades potenciales.

Si C = US$ 0,10 (costo de un peridico) y P = US$ 0,25 (precio de venta), elaborar la matriz de pagos considerando cuatro posibles acciones; comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los estados de la naturaleza corresponden a niveles de demanda comparables a las compras.

EJERCICIO 2

Caso 2: Operacin financiera

Un inversionista debe tomar la mejor decisin para invertir su dinero sobre la base de la siguiente tabla:

Estado de la economa

AccionesGuerraPazDepresin

Valores especulativos201-6

Acciones980

Bonos444

EJERCICIO 3

Caso 3: Negocio de la moda

Un vendedor puede comprar pantalones a precios referenciales.

Si compra 100 unidades, el costo unitario es $ 10.

Si compra 200 unidades, el costo unitario es $ 9.

Si compra 300 o ms unidades, el costo es de $8,5.

El precio de venta es de $ 12. Los que quedan sin vender al final de la temporada se rematan a $6. La demanda puede ser de 100, 150 200 unidades, pero si la demanda es mayor que la oferta hay una prdida de prestigio de $0,50 por cada unidad no vendida.

EJERCICIO 4

Caso 4: Estrategia de mercado

Una empresa puede elegir entre tres estrategias de marketing (A, agresiva, altos inventarios y gran campaa de publicidad nacional; B, bsica, solo los productos bsicos y publicidad regional; C, cautelosa, inventarios mnimos y publicidad a cargo del vendedor). El mercado puede ser fuerte o dbil (probabilidades = 0,45 y 0,55). La matriz de pagos es la siguiente:

Condiciones del Mercado

AccionesFuerteDbil

A30-8

B207

C515

Probabilidades0,450,55

EJERCICIO 5

Caso 5: Venta de artesanas

Un vendedor de artesanas en una ciudad de la costa peruana descubre que las ventas en julio dependen en gran medida del clima. Para vender debe hacer los pedidos a un mayorista de la regin en Enero. Este mayorista ofrece paquetes pequeos, medianos y grandes a precios especiales y el vendedor debe elegir alguno de ellos. La tabla de pagos es la siguiente:

Estado de la economa

AccinFroClidoTrridoCaliente

Pequeo0100020003000

Mediano-1000030006000

Grande-3000-100040008000

EJERCICIO 6

Caso 6: La ConstructoraLa constructora VISA S. A. Est realizando una encuesta que le ayudar a evaluar la demanda de su nuevo complejo de condominios en Los Cerros de La Molina. La matriz de pagos (en miles de dlares) es la siguiente:

Estado de la naturaleza

Accin

Baja

s1Media

S2Alta

S3

Pequeo

d1010002000

Mediano

d2-100003000

Grande

d3-3000-10004000

EJERCICIO 7

Caso 7.PETROINKA SAC, empresa petrolera que perfora pozos en la selva, requiere cierta pieza que usa en cada pozo la cual est sujeta a rotura accidental y debe ser reemplazada a la brevedad.

Es posible transportar piezas de repuesto desde el inicio del proyecto o enviarlas posteriormente si es necesario.

Se requiere determinar el nmero de piezas que se debe transportar inicialmente se sabe que:

El costo de cada pieza es US $ 100

El costo de transporte por pieza es de US $ 50 si el embarque es al inicio y de US $ 150 por pieza si es posterior.

Las piezas transportadas y no usadas deben regresarse por un costo de US $ 50 por transporte por pieza.

Considerar que no se van a romper ms de 2 piezas.

a. Construir la matriz de costos.

b. Qu decisin tomara segn el criterio pesimista?

c. Utilizando el criterio de Savage (Minimax de la matriz de arrepentimientos), determine cul sera la mejor decisin a tomar.

d. Asumiendo que todos los sucesos tienen igual probabilidad de ocurrencia. Cul es el valor esperado de la informacin perfecta?.

EJERCICIO 8

Una empresa organizadora de conciertos tiene que elegir la ubicacin del evento y duda entre un polideportivo cubierto o por un campo de ftbol al aire libre. Dependiendo del tiempo que haga y de la ubicacin elegida, esperan obtener los siguientes beneficios en euros:

- Si montan el concierto en el polideportivo: 30.000 euros si hace fro, 20.000 euros si el clima es templado y 10.000 euros si hace calor.

- Si montan el concierto en el campo de ftbol: -12.000 euros si hace fro, 1.000 euros si el clima es templado y 43.000 euros si hace calor.

Con estos datos:

a) Elabora la matriz de pagos.

b) Determina qu decisin tomarn los directivos:

i. En situacin de certeza.ii. En situacin de riesgo sabiendo que la probabilidad de que haga fro es del 45% y la de que haga calor es del 25%.iii. En situacin de incertidumbre con el criterio optimista.iv. En situacin de incertidumbre con el criterio pesimista o de Wald.v. En situacin de incertidumbre con el criterio de equiprobabilidad o de Laplace.vi. En situacin de incertidumbre con el criterio de Hurwicz, con un coeficiente de optimismo de 0,4.vii. En situacin de incertidumbre con el criterio de Savage.EJERCICIO 9

Un importador estudia la posibilidad de alquilar por 20 aos un terreno de 1000 ha. y sembrarlo de soja. Este cultivo necesita un clima templado y por ello divide al pas en tres zonas: norte, centro y sur. Al considerar los estados climticos, ha evaluado las posibles ganancias anuales para cada una de las zonas geogrficas segn la siguiente matriz de pagos:

Clima

Zona

Clido

Normal

Fro .

Norte

1000

800

600

Centro

700

2000

1800

Sur

400

1700

3000

Determina la decisin que tomar el directivo:

a) En situacin de certeza.b) En situacin de riesgo sabiendo que la probabilidad de que el clima sea normal es del 40% y fro del 20%.c) En situacin de incertidumbre con el criterio optimista.d) En situacin de incertidumbre con el criterio pesimista o de Wald.e) En situacin de incertidumbre con el criterio de equiprobabilidad o de Laplace.f) En situacin de incertidumbre con el criterio de Hurwicz con un coeficiente de pesimismo de 0,55.g) En situacin de incertidumbre con el criterio de Savage.EJERCICIO 10

Un directivo de una empresa de transportes Blas y Ca. debe decidir qu tipo de vehculo adquirir su empresa para realizar el nuevo servicio de transportes entre Prncipe Po y el centro comercial y de ocio Madrid Xanad. Los beneficios posibles estn en funcin del nmero de viajeros que utilicen diariamente la nueva lnea y del vehculo escogido segn la siguiente matriz de pagos:

Nmero de viajeros diarios

Vehculo

Menos de 500

De 500 a 1000

Ms de 1000

Microbs

2000

4000

5000

Autobs

1000

3000

7000

Trolebs

-500

2000

11000

Determina la decisin que tomar el directivo:

1. En situacin de certeza.2. En situacin de riesgo sabiendo que la probabilidad de que el nmero de viajeros sea de ms de 1000 es del 15% y la de que sean menos de 500 el justo el doble.3. En situacin de incertidumbre con el criterio optimista.4. En situacin de incertidumbre con el criterio pesimista o de Wald.5. En situacin de incertidumbre con el criterio de equiprobabilidad o de Laplace.6. En situacin de incertidumbre con el criterio de Hurwicz con un coeficiente de optimismo del 45%.7. En situacin de incertidumbre con el criterio de Savage.EJERCICIO 11

Un agricultor se est planteando qu cultivar y, con su experiencia de cosechas anteriores ha elaborado la siguiente matriz de pagos:

Clima

Cultivo

Lluvioso

Templado

Clido

Maz

4000

8000

10000

Soja

2000

6000

14000

Patata

-1000

4000

20000

Determina la decisin que tomar el agricultor:

En situacin de certeza. En situacin de riesgo sabiendo que la probabilidad de que el clima sea templado y caluroso es para ambos estados del 40%. En situacin de incertidumbre con el criterio optimista. En situacin de incertidumbre con el criterio pesimista o de Wald. En situacin de incertidumbre con el criterio de equiprobabilidad o de Laplace. En situacin de incertidumbre con el criterio de Hurwicz con un coeficiente de pesimismo de 0,6. En situacin de incertidumbre con el criterio de Savage.EJERCICIO 12

Una instalacin recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los das de fiesta. El nmero exacto de clientes no se conoce, pero se espera que est en una de cuatro categoras: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el nmero de clientes cae en la categora i. La desviacin respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de unidades monetarias.

Nivel de abastecimientoe1(200)e2(250)e3(300)e4(350)

a1(200)5101825

a2(250)87823

a3(300)21181221

a4(35030221915

Determine cual es el nivel de aprovisionamiento ptimo, utilizando los criterios explicados.

EJERCICIO 13

Considere las siguientes tablas de retribuciones en la que cada dato es un rendimiento neto en dlares. Suponga que es una decisin en la que no se tiene conocimiento del estado de la naturaleza. Determine la mejor decisin utilizando los criterios aprendidos.

Tabla a)

Estados de la

naturaleza

Decisin1234

135222512

227252018

322252528

420252833

Tabla b)

Estados de la

naturaleza

Decisin123

1385

2746

3569

EJERCICIO 14

Dada la informacin de unidades vendidas y sus respectivas probabilidades:

Unidades Vendidas Probabilidad de venta

25

0.1526

0.3027

0.4028

0.15El costo unitario es de 5 soles y el precio de venta es de 10 soles.

a) Elaborar la tabla de ganancias condicionales, considerando que las unidades no vendidas se descartan y se consideran como egresos.

b) Elaborar la tabla de ganancias esperadas. Qu nivel de inventario recomendara?

EJERCICIO 15

Se desea construir un edificio, y para su diseo se presentan las siguientes tres alternativas:

A 1 = Construirlo para que resista un sismo de 6 grados de intensidad.

A2 = Construirlo para que resista un sismo de 8 grados de intensidad.

A3 = Construirlo para que resista un sismo de 10 grados de intensidad.

Los posibles estados naturales son que se presente un sismo de:

E1 : Menos de 6 grados

E2 : Mas de 6 grados y menos de 8.

E3 : Mas de 8 grados y menos de 10.

La matriz de decisiones es:

E1E2E3

A1300 -400-500

A2200200-300

A3100100100

Los resultados son beneficios en millones de pesos. (si son negativos se trata de daos)

Es conveniente efectuar la aplicacin de cada uno de los criterios disponibles y con los resultados en cada caso, reflexionar sobre la "filosofa" que encierra cada mtodo, eligiendo segn criterio que prevalezca.

EJERCICIO 16

Supongamos que hemos de decidir si hacemos A o B, cuyas consecuencias son C, D y E, como queda reflejado en la matriz de pagos o resultados que presentamos ms abajo. Si optamos por A podemos obtener el resultado ms favorable (100), pero tenemos tambin dos resultados muy malos (2 y 1). Si elegimos B corremos el riesgo de no ganar nada, si bien C y D no ofrecen ambas un buen resultado. Cmo decidiremos qu hacer si no podemos atribuir objetivamente ninguna probabilidad a las consecuencias de nuestra accin?AccionesResultados posibles

CDE

A10021

B99980

Use un valor a = 3/4, y de 1/4 para el criterio de Hurwicz.

EJERCICIO 17

El decisor D se encuentra con la siguiente matriz de decisin:

D se encuentra en plena incertidumbre y est tratando de estimar las P (Nj).

a) En estas circunstancias, Ud. cree que debe analizar por igual las tres alternativas?

b) Cules seran las alternativas a elegir en los cuatro casos tpicos de decisin bajo incertidumbre: Wald, Savage, Hurwickz ( a = 0,5 ) y Laplace.

c) Ud. sabe que D tiene una fuerte aversin al riesgo. Qu alternativa le aconseja? Por qu?

d) Suponga que D conoce P(N1) y P(N3) y que stas son iguales, desconociendo P(N2) y P(N4). Suponga adems que el valor esperado con estas P(Nj) es igual para todas las alternativas relevantes.

Cul es ese valor esperado?

Establezca

la frmula para obtener los valores de P(N2) y P(N4).

Dentro de qu rango pueden variar P(N1) y P(N3) que - como ya se ha dicho, son iguales, as como P(N2) y P(N4).

e) Con los mismos datos que la pregunta 4, dentro de qu rango pueden variar las P(Nj) si VE(S2) > VE(S3).

f) En el caso que D adopte Laplace y prefiera a S2, cul sera el valor esperado de la informacin perfecta que le asegure una decisin ptima.

EJERCICIO 18

Un empresario de espectculos tiene que organizar un concierto y se le ofrecen las opciones de hacerlo al aire libre o en un pabelln cubierto. Los beneficios van a depender de la asistencia del pblico y sta a su vez del clima, que puede ser con lluvia, con nubes o soleado. Los resultados esperados si lo organiza al aire libre son 10.000, 50.000 y 65.000 euros si el tiempo es lluvioso, nublado o soleado respectivamente. Si el concierto se realiza en pabelln cubierto, los resultados seran 45.000, 40.000 y 35.000 euros para cada estado climtico.Se pide:

a) Configurar la matriz de decisin.

b) Qu decisin debe tomar el empresario si utiliza el criterio de Laplace o de igual verosimilitud?

c) Cul sera la opcin ms conveniente si aplica el criterio del mnimo pesar de Savage?EJERCICIO 19

La empresa DigitalFo S.A. se plantea la adquisicin de un nuevo equipo, pudiendo elegir entre las tres alternativas A, B o C. Los resultados como consecuencia de la eleccin del equipo dependen del comportamiento de la demanda que puede ser alta, con una probabilidad del 30%; media, con una probabilidad del 45%; o baja, con una probabilidad del 25%. De tal forma:

Si elige A, los beneficios sern de 300.000 u.m., 200.000 u.m. o 100.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente.

Si elige B, los beneficios sern de 250.000 u.m., 240.000 u.m. o 160.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente.

Si elige C, los beneficios sern de 225.000 u.m., 205.000 u.m. o 175.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente.

Se pide seleccionar uno de los tres equipos elaborando una matriz de decisin y aplicando el criterio del Valor Esperado. Razonar la respuesta.EJERCICIO 20

Una empresa dedicada a la fabricacin de calzado tiene que analizar entre diferentes estrategias de produccin, aquella que le proporcione ms ventas, y, en consecuencia, ms beneficios. Los posibles productos son: botas, zapatos y sandalias.

La decisin la debe tomar en funcin de las predicciones del tiempo que haga en los prximos meses, ya que esto determinar que se venda ms un producto u otro. Los estados de la naturaleza previstos son tres: tiempo fro, normal y clido.

En el momento de tomar la decisin el empresario no sabe con seguridad el estado de tiempo, pero consultando los estados climticos de los ltimos aos llega a las siguientes estimaciones en forma de probabilidad: existe un 30% de probabilidad de que el tiempo sea fro, un 45% de que sea normal, y un 25% de que sea clido.

Por otro lado, la experiencia en el sector le permite estimar los resultados esperados en cuanto a ventas, y esto le permite elaborar las siguientes predicciones o desenlaces:

La fabricacin de botas le dara unos beneficios (en euros) de 60.000, 15.000 y 2.500, si el tiempo es fro, normal o clido respectivamente.

La fabricacin de zapatos le dara unos beneficios (en euros) de 5.000, 30.000 y 10.000, si el tiempo es fro, normal o clido respectivamente.

La fabricacin de sandalias le dara unos beneficios (en euros) de -5.000, 7.500 y 50.000, si el tiempo es fro, normal o clido respectivamente.

Teniendo en cuenta estos datos, se pide:

I. Situacin de riesgo

Elaborar la matriz de decisin.

Calcular los valores esperados de cada una de las estrategias.

II. Situacin de incertidumbre

Suponiendo que no conociera la probabilidad que existe de que el tiempo sea fro, normal

o clido:

Utilizando el criterio pesimista o de Wald, indicar qu opcin se elegira.

Qu opcin se elegira si se utiliza el criterio optimista?

Qu decisin se adoptara si se utiliza el criterio de Laplace?

Indicar qu opcin elegira el directivo si selecciona el criterio de Hurwicz para tomar la decisin, conociendo que el criterio de optimismo es 0,7.

Cul sera la opcin elegida si se utilizara el criterio de Savage?

Tamao del complejo o condominio

86Prof. Mg. Jos Carlos Or Lujn