clase 2 eda
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ESPOCHFIE - EIECRIMATLAB Ing. Janeth Arias G.
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Definicin de MatricesLas matrices se definen en matlab introduciendo sus vectores filas separados por ; . Por ejemplo una matriz de 3x3 :
A=[ a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]
La dimensin de una matriz A puede obtenerse con la instruccin size(A).
Para crear una submatriz podemos usar el comando A(i:j , k:l) que extrae las filas desde la i hasta la j y las columnas desde la k hasta la l.
Para extraer la i-esima fila de la matriz use el comando A(i,:)
Para extraer la j-esima columna use el comando A(:,j)
Para extraer una serie de filas, use el comando A([m,n],:)
Para extraer una serie de columnas, use el comando A(:,[m,n])
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EjercicioDada la matriz:
1 2345678 A 910111215203050
Determine:
a) La submatriz creada por las 3 primeras filas y las tres primeras columnasb) La submatriz creada por 2 ultimas filas y las 2 ultimas columnasc) Seleccionar la 1 y 4 columnad) seleccionar la 2 y 4 fila
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Ejercicio
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Generacin de Matrices EspecialesExisten varios comandos en matlab para generar matrices especiales
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Operaciones con MatricesSe han definido las siguientes operaciones con matrices:
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EjercicioDada la matrices:
1 234579105678112064 A 9101112B5811152030501269
Determine:
a) A+Bb) B - Ac) Multiplicar las matrices A y B componente a componented) Elevar cada componente de la matriz A al cuadrado y al cubo
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Matriz TranspuestaEl apstrofe () es un carcter especial que denota la transpuesta de una matriz. Entonces si, A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 0 ];B = A
da como resultadoB = 1 4 7 2 5 8 3 6 0
Si la matriz Z es una matriz compleja, entonces Z ser su complejo conjugado transpuesto.
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Matriz InversaPara el clculo de un Matriz inversa en MATLAB se debe primero crear una matriz cuadrada (igual numero de filas que de columnas) y luego utilizar la funcin INV(A). Por ejemplo:
816H = 357492
Y si queremos el resultado en formato racional:
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Matriz InversaSI B es la matriz inversa de A entonces se cumple:
A * B = B * A = Matriz Identidad
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Determinante de una MatrizPara calcular el determinante de una matriz MATLAB usa la funcin det(A)
El determinante de la Matriz A que definimos en la lamina anterior es:
det(A)
ans80
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Sistemas de Ecuaciones LinealesDado un sistema de ecuaciones lineales:
Se puede poner en forma matricial como AX=b, donde:
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Sistemas de Ecuaciones LinealesLa solucin Clsica es mediante el mtodo de CRAMER.
Matlab permite resolver este sistema de varias formas mucho mas rpidas:
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EjercicioDado el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
X1 + 2X2 + 3X3 - 6X4 = 3664X1 + 5X2 + 6X3 + X4= 804-2X1+ X2 + 9X3 3X4 = 3566X1 + 3X2 5X3 + 7X4= 657
Resuelva en Matlab por los mtodos anteriormente indicados.
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Solucin Matricial
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Solucin con LINSOLVE()
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Solucin con SOLVE()
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EjerciciosResuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, mediante los tres mtodos soportados por matlab y compare los resultados:
1)3x + 4y 5z = 202X -6z = 124Y + 7z = 9
2)1/2 a + 1/8b + c d + 4/3e= 19/8 2a + 3b - 5c + 6d = 20 1/4 a + 6c 2d = 123a + 4b 7c +9d = 21
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EjerciciosEn la siguiente figura se muestra una red elctrica conectada a tres terminales con voltajes conocidos. Obtenga los voltajes en los nodos a, b, c.
Determine las ecuaciones correspondientes que den solucin al circuito y realice los clculos en matlab.
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