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8/19/2019 Clase 19 Funciones ESTÁNDAR.ppt

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P P T C E S 0 1 1 M T

2 1 - A 1 3 V 1

Clase

Funciones

MT-21


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Resumen de la clase anterior

Inecuación lineal de primer grado

Planteo

Solución

desigualdad

Solución

intervaloSolución

gráfica

Sistemas de inecuaciones

de primer grado

Propiedades


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Aprendizajes esperados

• Definir relación y función estableciendo las diferencias entre un

concepto y otro.

• Determinar si una relación es función.

• Representar información cuantitativa a través de gráficos y esquemas.

• Determinar dominio y recorrido de una función.

• ociones de gráfica de una función en el plano cartesiano.

• !valuar una función.


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Pregunta oficial PSU

"#. Si f$%& ' (%) entonces (*f$(%& es igual a

+& ,"(%

-& "(%

& ,"(%"

D& "(%"

!& ninguna de las e%presiones anteriores.

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2008.


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,. Relaciones

". /unciones


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1. Relaciones

1.1. Definición

Ejemplo:

Si A ' 0") 1) 23 y B ' 04) () #3 y R una relación de A en B tal que5

R ' 0 $a) b&∈ + % - 6 b es m7ltiplo de a3

A B ' 0$") 4&8 $") (&8 $") #&8 $1) 4&8 $1) (&8 $1) #&8 $2) 4&8 $2) (&8 $2) #&3

R ' 0$")4&8 $")#&8 $1)#&3 + % -

) entonces5

9na relación R de un con:unto A a un con:unto B !R: A B") es un

subcon:unto del producto cartesiano entre + y - determinado por una o

más condiciones.

A B es el producto cartesiano entre los dos con:untos) es decir)

todos los pares ordenados que se puedan formar) tomando un

elemento de A y un elemento de B) en ese orden.


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1. Relaciones

1.1. Definición

9tili;aremos el e:emplo anterior para e%plicar algunos conceptos.R ' 0$") 4&8 $") #&8 $1) #&3 + % -

"1

2

4(

#

A B

R

on:. de partida on:. de llegada $odominio&

Pre


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1. Relaciones

1.$. Dominio % recorrido

Dominio:!s el con:unto formado por todos los elementos del con:unto de partida

que son pre#imagen de alg7n elemento del con:unto de llegada.

Ejemplo:

!s el con:unto formado por todos los elementos del con:unto de llegada

que son imagen de alg7n elemento del con:unto de partida.

Si A ' 0") 1) 23 y B ' 04) () #3 y R una relación de A en B tal que5

) entonces5R ' 0$")4&8 $")#&8 $1)#&3

Dom$R&

Rec$R&

' 0") 13

' 04) #3

Recorrido:


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$. &unciones

$.1. Definición

9na 'función f( es una relación) tal que todo elemento del con:unto departida tiene imagen) y esta es )nica.

Ejemplos:1. Determine si la siguiente relación R es función5

ab

c

de

f

+ -

R

=a relación R *+ es función) porque c tiene dos imágenes.

R $c& ' e

R $c& ' f

• Dom f , A• -ada pre#imagen tiene una )nica imagen.


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$.1. Definición

$. Determine si la siguiente relación R es función5

1

(

4

#

2

>

+ -R

R es función) ya que cada elemento del

con:unto de partida tiene imagen y esta es

7nica.

$. &unciones

f $1& ' #

f $(& ' #

f $4& ' 2

1

(

4

#

2

>

+ -

f

+demás5

Dominio!f" , A

Recorrido!f" , /0 2


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$.$. E3aluación de funciones

Sea f una función) definida en los reales como5

f$%& ' "% ? 1.

a" f $,& '

Determinar:

IR IR

f

4" f $1& '

c" f $2& '

d" f $,"& '

' "4 ? 1

' "2

Ejemplo 1:

,

12

,"@

%

(

>

,2

"2@

f$%&"*, ? 1 ' (

"*1 ? 1 ' >

"*2 ? 1 ' ,2

"*," ? 1

$. &unciones


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$.$. E3aluación de funciones

"*4 ? 1 A 1$"*B ? 1&

"$A ,& ? 1

f $4& A 1*f $B&

f $A ,&

'

C ? 1 A 1$1&

,

"

,, A >

'

'

'

e" Para f$%& ' "% ? 1) determinar

$. &unciones


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$.5. Dominio % recorrido

Representación gráfica de5 f$%& ' "% ? 1.

f$%& ' "% ? 1 es función af6n0 Dom$f& ' IR y Rec$f& ' IR

$. &unciones

uando es ,) el valor de % es (.

=uego) f$,& ' (.

!s decir) y ' f$%& $%) y&

punto en el

plano cartesiano


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Ejemplo 1:Sea

E!s posible calcular este cuociente siempreF

omo la división por 7 no está definida) 8 1 debe ser distinto de B) esdecir5 9 1.

=uego) Dom!f" , R 8 12

Respuesta:

IR IR

f

"

,


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$. &unciones


Ejemplo $:

Dom$f& ' G 8 ") ?H G

;Por

Seaf$%& ' % ? "


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$. &unciones


omo la división por 7 no está definida) 8 5 debe ser distinto de B) es

decir5 9 5.

=uego) Dom!f" , R 8 52

Para determinar el recorrido de f$%&) se debe despe:ar %.

y$% A 1& ' %

y% A 1y ' %

y% A % ' 1y

%$y A ,& ' 1y

=uego) Rec!f" , R 8 12

y ' %

% A 1

% '1y

y A ,

Ejemplo 5: f$%& ' %% A 1


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$. &unciones


Indicar si los siguientes gráficos corresponden a funciones) determinando

el dominio y recorrido de aquellos que representen una función.

Ejemplo ?:

Dom$f& ' IR

Rec$f& ' 0"3

y ' "

#10/

Dom$f& '

−5,

2

5

Rec$f& '

−

5

16,

5

8


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$. &unciones


Dom$f& ' IR

Rec$f& ' A H ) 4 o es función

% ' 1


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"#. Si f$%& ' (%) entonces (*f$(%& es igual a

+& ,"(%

-& "(%

& ,"(%"

D& "(%"

!& ninguna de las e%presiones anteriores.

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2008.

Pregunta oficial PSU

A@ER*AA-+RRE-A

A


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a4la de corrección

*C -la3e Unidad temtica a4ilidad

1 + Relaciones y funciones +plicación$ + Relaciones y funciones +plicación

5 D Relaciones y funciones +plicación

? D Relaciones y funciones +plicación

F + Relaciones y funciones +plicación

/ D Relaciones y funciones +plicación

+ Relaciones y funciones +nálisis

G - Relaciones y funciones +plicación

H D Relaciones y funciones +plicación

17 Relaciones y funciones +nálisis

11 Relaciones y funciones +plicación

1$ + Relaciones y funciones +nálisis

4l d ió


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a4la de corrección

*C -la3e Unidad temtica a4ilidad

15 Relaciones y funciones +plicación1? D Relaciones y funciones +plicación

1F + Relaciones y funciones +plicación

1/ - Relaciones y funciones +plicación

1 + Relaciones y funciones +plicación

1G - Relaciones y funciones +nálisis

1H Relaciones y funciones +nálisis

$7 - Relaciones y funciones +nálisis

$1 ! Relaciones y funciones +nálisis

$$ - Relaciones y funciones +nálisis

$5 D Relaciones y funciones +nálisis

$? D Relaciones y funciones !valuación

$F - Relaciones y funciones !valuación

S6 t i d l l


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S6ntesis de la clase

Relaciones

% funciones

RelacionesDominio Recorrido

/unciones

Jráfica !valuación

P t ó i l


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Prepara tu próima clase

!n la pró%ima sesión reali;aremos el

aller


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