clase 16 - biofÍsica-unse - electrostática-rc (1) 16 -18 biof.-u 5... · ejercicios grupales...
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Inicios de la Electrostática
Tales de Mileto (625-546 A.C), uno de los siete sabios de la antigua Grecia, fue el primer hombre occidental que trató de conocer la verdad del mundo mediante explicaciones racionales y no místicas.
Descubrió que si frotaba un trozo de la resina vegetal fósil llamada ámbar (élektron) este cuerpo podía atraer pequeños objetos.
Sin embargo, el estudio extendido de la electricidad tuvo que esperar hasta el siglo XVII
Inicios de la Electrostática310 AC. Theophrastus (374-287 AC) escribe el primer tratado donde se establece que existen varias sustancias que poseen la propiedad de atraer objetos al ser frotadas.
1672. Otto von Guericke (1602-1686) desarrolló
la primera máquina electrostática para
producir cargas eléctricas.
1673. Francois de Cisternay Du Fay
identifica la existencia de dos cargas
eléctricas: (-) y (+)
Siglos XVIII-XIX se acepta la idea de átomo con los avances de la investigación en la electricidad y
en la química
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El átomo
e = 1,602 x 10-19 C (en Coulombs)
Valor de la carga elemental
Concepto de Carga
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Fuerzas Entre Cargas
ud
qqkF
r
e
r
r
×
×
×=2
210
ε
Constante dieléctrica a 20°C (εr)
Vacío 1Aire seco (1 atm) 1,00059
Agua 80Membrana plasmática (37 °C) 8
Papel 3,5Plásticos 3-20
Vidrio 5-10
ud
qqkFe
r
r
×
××=
→ 2
12
21
21
Ley de Coulomb
r
e
kk
ε
0=
2
2
9
0109
C
mNk
×
×=
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Ejercicios GrupalesDetermine la fuerza eléctrica entre dos globos en aire seco separados por 0,65 m cuyas cargas son +35 nC y -29 nC. Exprese el resultado en µN (Dato: εaire = 1,00059).
+35 nC -29 nC
-+
+
++
+-
-
-
-
-
-
-
-
++
+
+
+
+
0,65 m
Aire (seco!)
Fe = ???
Ejercicios Grupales
( ) ( )( )2
99
2
29
650
10291035
000591
109
m,
CC
C
mN
,Fe
−−
×−××
×
××
=
r
N,Fe
5101692
−
×=
r
2
210
2
210
d
qqkFu
d
qqkF
r
e
r
e
×
×=⇒××
×=
εε
r
r
r
Respuesta: 21,6 µN, fuerza atractiva
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Ejercicios GrupalesIgnacio ha frotado un globo con lana hasta darle una carga de -1 µC. Luego, tomó un tubo plástico con una carga de +4 µC y lo mantuvo separado del globo. La fuerza eléctrica entre el tubo y el globo fue de 140 mN, ¿A qué distancia se encuentran el globo y el tubo? Expréselo en cm (εaire=1,00059)
4 µC
+
+
+
+
+
+
+
+-1 µC
-
-
-
-
-
-
-
-
-Fe = 140 mN
Aire (seco!)
d = ??
Ejercicios Grupales
2
210
d
qqkF
r
e
×
×=
ε
r
erF
qqkd r
210×
×=
ε
( ) ( )( )N
CC
C
mN
,d
3
66
2
29
10140
104101
000591
109
−
−−
×
×××−
×
××
=
cmm,d 50500 ==
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[ ]m
V
C
NE ==
2q
FE e
r
=
Campo Eléctrico
2
2
21
dq
qqkE e
×
××
=
××=
2
12
21
d
qqkFee
r
El campo eléctrico es independiente de la carga de prueba q2
[ ]m
V
C
NE ==
r
total
rA
qE
εεεε
σ
××
=
×
=
00
2
2
12
0
1
00
1085,8
)57,12(
mN
C
k
×
×=
=
−
−
ε
ε
Campo Eléctrico Uniforme
Si la carga no se encuentra en el vacío
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El trabajo se puede calcular a partir de una función escalar denominada EnergíaPotencial Electrostática (E). Supongamos que bajo la acción de una fuerzaelectrostática la carga de prueba q2 se desplaza desde un punto A a un punto B,entonces el trabajo W realizado por la fuerza electrostática será:
peBpeApeApeBpeAB EE)EE(EW −=−−=−= ∆
La energía potencial de un sistema dedos cargas puntuales q
1y q
2que están
separadas una distancia d es:
d
qqkE
pe
210××
=
Trabajo
Energía Potencial Eléctrica
+ + + + + + + +
- - - - - - - -
+
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xqEW
cosxqEW
cosxFW
AB
o
AB
eAB
∆
∆
α∆
××−=
×××=
××=
180
( )
peAB
ABAB
EW
xqExqEW
∆−=
××−××−=
Energía Potencial Eléctrica
El potencial (V) en un punto del espacio debido al campo, E,generado por una carga q, es igual al valor del campo en ese puntopor la distancia (d) entre la carga y el punto.
dEV ×=
d
qkV e
×
=
Dado que el campo, E, se puede calcular en función de la carga q como
Potencial Eléctrico
2
1
d
qkE e
×
=
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AB
AB
ABVV
q
WV −==∆
[ ]Coulomb
Joulevolt
C
JVV
1
11 ===∆
Diferencia de Potencial Eléctrico
BIOFÍSICA
Clase 17.Unidad 5. Electrodinámica (I)
Curso de Ingreso a FCM-UNSE2017
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Ley de Ohm
RiV ×=∆
Al aplicar una diferencia de potencial entre losextremos de un material conductor, se produceuna corriente que es constante si el voltaje novaría.
La relación entre la diferencia de potencial y lacorriente, es una constante, que se llamaresistencia eléctrica del conductor.
Se la conoce como la Ley de Ohm, en honor alcientífico alemán Georg Ohm (1787-1854), sudescubridor.
aresistencicorriente
potencialdediferencia=
Ω=
=
Ohm
OhmAmpere
Volt
][
][
(Letra griega omega mayúscula)
Corriente Eléctrica
t
qi
∆=
Cuando a un material conductor sele aplica un campo eléctrico, lascargas experimentan una fuerza yentran en movimiento. La corrienteeléctrica es el flujo de estas cargas(electrones). La intensidad decorriente eléctrica “i” se definecomo la cantidad de carga eléctricaq (medida en Coulomb) que atraviesauna sección del conductor porunidad de tiempo. Es una magnitudescalar:
Amperesegundo
Coulombi ==
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Resistencia Eléctrica
A
lR ×= ρ
La resistencia (R) eléctrica es la dificultad que tienen las cargas paraatravesar un elemento conductor. Esta resistencia depende de laspropiedades físicas del material, y de su tamaño.
Siendo ρ, la resistividad intrínsecadel material, l la longitud y A elárea que atraviesan las cargas.
A esta definición se laconoce como la SegundaLey de Ohm.
Conductancia EléctricaLa conductancia (G) eléctrica es la facilidad que tienen las cargas paraatravesar un conductor. Es la inversa de la Resistencia.
Siendo cappa, κ, laconductividad intrínseca delmaterial, que representa lainversa de la resistividad ρ.
La 2da Ley de Ohm, tambiéntiene su inversa, donde l lalongitud y A el área queatraviesan las cargas.
ρκ
1;
1==
RG
l
A
RG
κ
==
1
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Ley de OhmUn elemento de baja resistencia es un conductor, yuno de alta resistencia, un resistor. Distintascombinaciones de estos conectados a una fuente depotencial eléctrico como una pila u otro elementogenerador, son llamados circuitos eléctricos.
RiV ×=∆
Símbolos Eléctricos
21VVV
T∆∆∆ +=
21RRR
ES+=
21iii
T==
∑=
=
n
i
nTVV
1
∆∆ ∑=
=
n
i
iESRR
1
nTii =
Circuitos en Serie
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Circuitos en Paralelo
21VVV
T∆∆∆ ==
21
111
RRREP
+=
21iii
T+=
nTVV ∆∆ = ∑
=
=
n
i nEPRR 1
11
∑=
=
n
i
nTii
1
El amperímetro El voltímetro
Multímetro
Mediciones Eléctricas en un Circuito
(Resistencia interna = 0) (Resistencia interna = ∞)
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BIOFÍSICA
Clase 18.Unidad 5. Electrodinámica (II)
Curso de Ingreso a FCM-UNSE2017
En ninguna parte de un circuito se crean o destruyen cargas(Principio de Conservación de la Energía), de modo que todo loque sale por el polo positivo vuelve a entrar por el negativo.
iVPot ×= ∆
[ ] Ws
J
s
C
C
JAVPot ==×=×=
La unidad en la que se mide la potencia, es el Watt (W)
La potencia eléctrica (Pot) indica el consumo de energía, y se calcula mediante
R
VRiPot
2
2 ∆=×=
Potencia y Energía
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4334RRR += ΩΩΩ 403010
34=+=R
Ejemplo de Resolución de Circuitos
nTVV ∆∆ =
∑=
=
n
i nEPRR 1
11
∑=
=
n
i
nTii
1
342234
111
RRR+=
ΩΩΩΩΩ 24
1
2400
100
2400
6040
40
1
60
11
234
==+
=+=
R
ΩΩ
2424
11
234
234
=⇒= RR
Ejemplo de Resolución de Circuitos
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23411234RRR +=
ΩΩΩ 10024761234
=+=R
∑=
=
n
i
nTVV
1
∆∆
∑=
=
n
i
iESRR
1
nTii =
Ejemplo de Resolución de Circuitos
ΩΩΩ
ΩΩΩΩ
100;24;40
;30;10;60;76
123423434
4321
===
====
RRR
RRRR
AV
R
Vi
R
Vi
T
T10
100
1000
1234
1234===⇒=
Ω
VARiV 7607610111
=×=×= Ω
VARiV 2402410234234234
=×=×= Ω
VVVVVV 100024076023411234
=+=+=
Ejemplos de Resolución de Circuitos
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VVVV 240342234=+=
AV
R
Vi 4
60
240
2
2
2===
Ω
AV
R
Vi 6
40
240
34
34
34===
Ω
AAAiii 1064342234
=+=+=
Ejemplos de Resolución de Circuitos
Aiii 64334=+=
VARiV
VARiV
180306
60106
444
333
=×=×=
=×=×=
Ω
Ω
VVVVVV 240180604334
=+=+=
WAViVPot 760010760111
=×=×=
WAViVPot 9604240222
=×=×=
WAViVPot 360660333
=×=×=
WAViVPot 10806180444
=×=×=
WAViVPotTTT
000.10101000 =×=×=
WWWWW
PotPotPotPotPotT
000.10080.1360960600.7
4321
=+++=
=+++=
Ejemplo de Resolución de Circuitos
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Son dispositivos que constan de dos placas paralelasdistanciadas. Cada una de las placas tiene carga opuesta,y debido a que entre las placas hay un medio noconductor (dieléctrico), las cargas opuestas semantendrán separadas.
d
AC
×
=0
ε
2
2
12
010858
mN
C,
×
×=−
ε
ε0 es la permisividad del vacío.
[ ]
Volt
CoulombFaraday
FaradayFV
CC
=
== ],[
Voltaje
CargaiaCapacitanc
V
qC ==
∆
Capacitores
2
2
12
010858
mN
C,
×
×=−
ε
d
AC
r××= εε
0
Capacitores
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20
nEPCCCCC ++++= K
321
nEPVVVVV ∆∆∆∆∆ ====
321
nEPqqqqq ++++= K
321
Conexión en Paralelo de Capacitores
Los capacitores conectados en paralelo, suman sus capacitancias, lo mismoque las resistencias en serie.
nESCCCCC
11111
321
++++= L
nqqqq ==== K
321
nESVVVVV ∆∆∆∆∆ +++=
321
Conexión en Serie de Capacitores
Los capacitores conectados en serie, suman las inversas sus capacitancias, lomismo que las resistencias en paralelo.
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La diferencia de potencial eléctricoestablecida por el capacitor(cargado) es la misma que la de lafuente que cargó al capacitor. Laenergía almacenada en el capacitor,U, se puede calcular como:
C
qU
2
2
1×=
La carga de los capacitores se puede calcular como q = C ΔV
VqVCU ××=××=
2
1
2
1 2
Energía de los Capacitores
Jsegseg
JhWkWh 000.600.33600000.11000.11 =×=×=
qVtiVtPotU ×=××=×= ∆∆∆∆∆
[ ] JCVU =×=∆
Unidades
Energía de los Capacitores
El kilowatt-hora, kWh, es una unidad de energía, no de potencia. Se trata del producto entre dos unidades: kilowatt y hora. La primera es de potencia, mil watts; y la segunda de tiempo. El producto de potencia por tiempo es energía.
1
UNIDAD 5: Ejercicios de Electricidad
1. Cuando se disuelve sal de mesa en agua, el NaCl (cloruro de sodio) se disocia en dos partes,
cada una cargada por igual: el ión cloruro con carga negativa y el ión sodio con carga positiva.
¿Cuánto vale la carga de cada uno medida en C?
Tanto los átomos como las moléculas, pueden perder o ganar electrones (no protones
generalmente). La pérdida de un electrón por el sodio (Na+), lo convierte en catión
monovalente, y la ganancia de un electrón por el cloro, lo convierte en el anión cloruro, (Cl-), en
donde ambos tienen acarreados la transferencia de una unidad de carga e = 1,602 x 10-19
Coulomb. Esta unidad de carga es la misma, pero de sentido contrario que la que tiene cada
protón, aunque su masa sea muy diferente a la del electrón.
2. La fuerza eléctrica crece cuadráticamente al reducirse la distancia entre los cuerpos
cargados. ¿Cuánto vale la fuerza con que se repelen dos protones a una distancia de 10-15 m?
(aproximadamente el diámetro del núcleo) ¿Cuánta tendrá que ser la fuerza nuclear para que
los protones se mantengan en el núcleo?
La fuerza F entre dos cargas, está dada por la Ley de Coulomb
2
210
d
qqkF
Donde F es la fuerza eléctrica, k0 es la constante de Coulomb = 9 x 109 N m2/ C2, q1 y q2 son las
cargas de ambos protones, cada una igual a 1,6 x 10-19 C, y d es la distancia entre los protones.
Nm
C
C
mNF 4,230
10
106,2109
)10(
106,1106,1109
30
389
2
2
2
2
215
19199
3. ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico en una membrana plasmática típica de un
axón, si su espesor vale 5 nm y la diferencia de potencial es de 70 mV?
Recordamos que la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial (V, o
simplemente V), está dada por
dEV
Por lo tanto,
mVm
V
d
VE /104,1
105
1070 7
9
3
Recordar también siempre expresar los valores según sus unidades, no múltiplos o submúltiplos,
y que el campo eléctrico se expresa en V/m, o N/C, según su definición.
2
4. ¿A qué se debe la resistencia de los distintos materiales?
La resistencia de un elemento conductor de la electricidad dependerá de las características
del material, es decir, de una propiedad intrínseca del mismo llamada resistividad (rho, ), así
como de su geometría, incluida su longitud y su área. En un alambre metálico de área
transversal A y longitud l, la resistencia estará dada por la expresión
A
lR
Conocida como la segunda Ley de Ohm.
5. Se tienen dos cargas puntuales: q1 = 5 nC y q2 = -5 nC a una distancia de 1 m. Esquematizar
las cargas y calcular la fuerza creada entre q1 y q2.
La fuerza eléctrica generada por la interacción entre
las dos cargas se puede calcular con la Ley de Coulomb,
de manera que
ud
qqkF e
2
12
2121
siendo ke (o k0) = 9 x 109 Nm2/C2, y los otros valores
son datos del problema. El vector unitario u
indica la dirección de la fuerza, aunque no afecte la
magnitud de la misma. Por lo tanto, dado que no establecimos un marco de referencia, no nos
preocupará como magnitud vectorial, sino como escalar.
mN
m
CC
C
mN
d
qqkF e /1025,210259
][101
105105109 53
22
2
6
999
2
12
21
12
6. Determinar el valor de la resistencia total (RT) del conjunto de resistencias siguientes:
3
Para resolver estos problemas, debemos reconocer si las resistencias están en serie o paralelo.
En el primer caso, las resistencias están en serie, dado que están conectadas de tal manera que
el final de una es el inicio de otra, por lo que RT será igual a
82,13,65,0 TR
Es como tener una resistencia más grande en lugar de tres pequeñas.
En el segundo caso, las resistencias están en paralelo, dado que ambas reciben la misma
alimentación. Para calcular la resistencia equivalente del circuito en paralelo, recordamos que
5328570
285700357025028
1
4
11,
,
1R,=.+,
RT
T
Para calcular resistencias en paralelo, se suman sus inversas (las conductancias, obteniendo la
conductancia total), pero recordar siempre calcular la inversa del resultado final obtenido!!!!
7. Aplicando la Ley de Ohm, determinar la intensidad de corriente (i) que circula por el circuito
siguiente
Para calcular el presente problema, debemos recordar que la corriente en un circuito en serie,
es la misma a lo largo de todo el circuito, saliendo del terminal positivo de la pila,
Por lo tanto, primero calculamos la resistencia total, RT, que es
la suma de las dos resistencias
805525 TR
Luego aplicamos la Ley de Ohm, que indica que
A,V
R
ViRiV
T
T 75280
220
4
8. Determinar el valor de la resistencia equivalente de los siguientes circuitos:
Como en todo circuito, lo primero que hay que reconocer es qué resistencias están en serie y
cuáles en paralelo. En el circuito de la izquierda, las resistencias de 6 y 18 están en
paralelo (revisen el problema 6 para más detalles), y la resultante de estas está en serie con
una resistencia de 1,5. Por lo tanto,
5,4
...222,0
11...222,0
18
4
18
1
6
11 paralelo
paralelo
RR
Una vez calculada la resistencia en paralelo, se suman las resistencias que están en serie, por lo
que
65,15,4
9. Dado el circuito de la figura, calcular el valor del voltaje aplicado (V)
El presente problema se resuelve obteniendo un circuito equivalente que represente el camino
de la corriente, para poder aplicar la Ley de Ohm, sabiendo que
TRiV
La RT es la suma del grupo en paralelo (4 y 6), sumado a la resistencia en serie de 23. Por
lo tanto, el grupo en paralelo es igual a
2,3
13125,0
16
5
16
1
4
11 paralelo
paralelo
RR
La RT es la suma del grupo en paralelo (3,2) a la resistencia en serie de 23. Por lo tanto, la
resistencia total es igual a
5
VAVRT 1312,2652,26
10. Dado el circuito de la figura, calcular el valor de la intensidad de corriente (i)
En este caso, el circuito debe ser resuelto calculando las ramas en paralelo, para lo que las dos
resistencias en serie (29 +7) deben ser sumadas (36), para luego calcular el circuito
paralelo
9
1...1111,0
36
4
36
1
12
11 paralelo
paralelo
RR
Ahora aplicamos la Ley de Ohm,
AV
R
ViRiV
T
T 39
27
11. Dado el circuito de la figura, calcular la resistencia equivalente
Para resolver el siguiente circuito, tenemos que ir resolviendo cada sección, identificando las
resistencias en serie y en paralelo, de la siguiente manera:
6
12. Un circuito eléctrico está formado por una lamparita cuya resistencia es de 3 Ω y está
alimentada por una fuente de alimentación de 6 V. Calcular la potencia de la bombilla.
Sabemos que la potencia (Pot) es
iVPot
Por lo que primero necesitamos calcular la corriente. Aplicando la Ley de Ohm para la
resistencia que ofrece la bombita de luz, tenemos
AV
R
Vi 2
3
6
Ahora, la potencia será
WAViVPot 1226
13. Calcular la potencia disipada en una resistencia de 6 Ω si la diferencia de potencial entre
sus extremos es de 50 V.
Como en el caso anterior, para calcular la potencia, calculamos la corriente primero,
AV
R
Vi ....333,8
6
50
La potencia es ahora calculada como
WAViVPot 666,4163333,850
14. Se diseña una resistencia de calefacción de 0,5 kW para funcionar a 220 V. ¿Cuál es su
resistencia y qué corriente circulará por ella?
Para resolver el siguiente problema, utilizamos el concepto de potencia,
iVPot
Para calcular la corriente que circularía, tenemos que
7
AV
Wi
V
Pot27,2
220
500
La resistencia sería, por la Ley de Ohm
9,9627,2
220
A
VR
i
V
15. Un ventilador se conecta a una tensión de 220 V y consume una intensidad de 0,52 A.
Calcular:
a. El valor de la resistencia del ventilador.
La resistencia del ventilador se calcula usando la Ley de Ohm,
42352,0
220
A
VR
i
V
b. La potencia consumida en kW.
La potencia es kW,W,A,ViVPot 1104114520220
16. Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo metal y tienen
igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres veces mayor que la del alambre B.
¿Cuál es la razón de las áreas de sus secciones trasversales?
Para resolver este problema, recurrimos al concepto de la 2da Ley de Ohm, que relaciona la
resistencia de un elemento conductor con sus dimensiones
A
lR
De tal manera que tenemos RA y RB, las resistencias de los alambres, siendo RA =3RB. Tomamos
este concepto, y lo desarrollamos a la ley referida, y tenemos que
A
B
A
B
BABA
AA
A
lA
Al
A
l
A
l
A
l
A
lR
3
1
333
La sección del alambre A es tres veces más chica que la del alambre B.
8
17. Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.
Para resolver este problema, usamos los mismos criterios que usamos para resolver el problema
11. Vamos rama por rama del circuito, resolviendo las resistencias en serie y en paralelo, hasta
obtener la resistencia equivalente.
Podemos empezar por la rama superior, siendo la R34 = 6, y el paralelo R234 = 2,4, por lo que
la rama superior va a ser R1 + R234 = R1234 = 8,4.
Luego resolvemos la rama inferior, donde R67 = 4, por lo que esta rama es R5 + R67 = 4 + 4
= R567 = 8.
La resistencia equivalente, será el paralelo R1234//R567 = 4,1.
18. El tercer carril de una vía de tren está hecho de acero y tiene un área de sección
transversal de aproximadamente 55 cm2. ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta vía? (ρ = 10 x
10-8 m).
Para resolver este problema, nos remitimos a la 2da Ley de Ohm, como hiciéramos en el
problema 16. Al respecto, podemos hacer un esquema del problema (siempre ayuda hacer un
diagrama del problema!!!)
18,01055
10101010
24
38
m
mm
A
lR
Observar que para resolver los “números” del problema, siempre hay que convertir las
subunidades, para tener todos los términos en las mismas unidades. Observar también que
tenemos la costumbre de poner entre corchetes las unidades correspondientes a cada uno de
los parámetros de la ecuación, lo que nos permitirá determinar si llegamos a un resultado
acorde a lo pedido.