Figura M.11. Representación esquemática que muestra el efecto del espesor de la chapa de tenacidad de fractura

De los diversos materiales que se presentan en el Cuadro M. 3; una lista más amplia de valores KIC se presenta en la Tabla B.5 del Apéndice B.

El factor de intensidad de esfuerzos K en la ecuación M.18 y la resistencia a la fractura por deformación plana están relacionadas entre sí en el mismo sentido como son el esfuerzo y el límite de fluencia. Un material puede ser sometido a muchos valores de esfuerzo; sin embargo, existe un determinado nivel de esfuerzo en el cual el material se deforma plásticamente que es, el límite de fluencia. Del mismo modo, una variedad de K’s es posible, mientras que KIC es único para un material determinado, e indica las condiciones tamaño de falla y el esfuerzo necesarios para una fractura frágil.

Diferentes técnicas de análisis se utilizan para medir KIc ; uno de estos se describe más adelante en la sección M.6. Prácticamente cualquier modelo, tamaño y forma consecuente con el modo que rompo el desplazamiento se pueden utilizar y los valores exactos se realizarán, a condición de que los Y escalen el parámetro en la Ecuación M. 22 se ha correctamente determinado.

TABLA M.3 Temperatura ambiente, Fuerza de la producción y Fractura de tensión plana, Datos de la dureza para Ingeniería seleccionada Materiales

La resistencia a la fractura por deformación plana KIc es una propiedad fundamental del material que depende de muchos factores, los más influyentes son: la temperatura, la velocidad de deformación y microestructura. La magnitud de KIc

disminuye al aumentar la velocidad de deformación y al disminuir la temperatura. Por otra parte, mejora su resistencia a la deformación causada por solución sólida o de endurecimiento por deformación, generalmente produce una correspondiente disminución en KIc. Además, KIc normalmente aumenta con la reducción de la talla del grano como la composición y otras variables micro estructurales se mantienen constantes. Límites elásticos están incluidos para algunos materiales listados en la Tabla M.3.

Diseño usando mecánica de la fractura

De acuerdo con las ecuaciones M.20 y M.22, tres variables deben considerarse en relación con la posibilidad de fractura de algún componente estructural: La resistencia a la fractura (Kc) o resistencia a la fractura por deformación plana (KIc), el esfuerzo impuesto (σ) y el tamaño de falla (a), suponiendo, por supuesto, que Y ha sido determinada. En el diseño de un componente, es importante primero decidir cuál de estas variables está restringida por la aplicación y cuales están sujetos al control del diseño. Por ejemplo, la selección de materiales (y de ahí Kc o KIc) a menudo se determina por factores tales como la densidad (para aplicaciones ligeras) o la corrosión característica del medio ambiente. Alternativamente, el tamaño de falla admisible es ya sea medido o especificado por las limitaciones de las técnicas de detección de fallas disponibles. Es importante tener en cuenta, sin embargo, que una vez que cualquier combinación de dos de los parámetros anteriores se prescribe, el tercero se convierte en fijo (Ecuaciones M.20 y M.22). Por ejemplo, asumir que KIc y la magnitud de a son especificados por restricciones de la aplicación; por lo tanto, el diseño (o crítico) el esfuerzo σc viene dado por:

(M.24)

Por otro lado, si nivel de esfuerzo y la resistencia a la fractura por deformación plana son fijados por la condición del diseño, entonces el tamaño máximo permitido falla ac está dada por:

(M.25)

σ c=K Ic

Y √πa

ac=1π ( K Ic

σ Y )2

PROBLEMA M.2

Determinación de la posibilidad de detección de fallos críticos

Un componente estructural en la forma de una gran placa, como se muestra en la Figura M. 8a, que se fabrica a partir de una acero 4340. Dos hojas de esta aleación, cada una con un tratamiento térmico diferente y, por tanto, distintas propiedades mecánicas, están disponibles. Uno, denotado material A, tiene un límite elástico de 860 MPa (125,000 psi) y una resistencia a la fractura por deformación plana de 98,9 MPa√m (90 ksi √ pulg ).Para el otro, material Z, σ y y K Ic sus valores son 1515 MPa (220,000 psi) y 60.4 Mpa √m (55 ksi √ pulg ) respectivamente.

a) Para cada aleación, determinar si las condiciones de deformación plana prevalecen si la placa es de 10 mm (0,39 pulg.) de espesor.

b) No es posible detectar una falla del tamaño de menos de 3 mm, que es el límite de resolución de la falla que se puede detectar en el aparato. Si el espesor de la placa es suficiente de manera que el valor K Ic puede ser utilizado, determinar si existe o no un defecto crítico con el objeto de detección.

SOLUCION

a) La deformación plana se establece mediante la Ecuación M.23. Para el material A,

B=2.5 (K Ic

σ y )2

=2.5( 98,9MPa√m860MPa )2

=0.033m=33mm(1.30 pulg .)

Por lo tanto, no existen las condiciones de deformación plana para el material A porque este valor de B es mayor a 10 mm, el espesor de la placa; la situación es una de esfuerzo plano y debe estar tratada como tal. Y para material de Z,

B=2.5 (60.4MPa √m1515MPa )

2

=0.004m=4mm(0.16 pulg .)

Que es menor que el espesor de la placa, y por lo tanto la situación es uno de deformación plana.

b) Tan sólo hay que determinar el tamaño de falla crítica para el material Z porque la situación del material A no es deformación plana y K Ic no puede ser utilizado. Empleando la ecuación M.25 y tomando que σ sea σ y /2

ac=1π

¿¿

Por lo tanto, el tamaño de falla crítica para el material Z no está sujeto a la detección ya que es menos de 3 mm.

EJEMPLO DE DISEÑO M.1

Especificación del Material para un Tanque Esférico Presurizado

Considere un tanque esférico de pared delgada de radio r y espesor t (Figura M.12) que puede ser utilizado como un recipiente a presión.

a) Un diseño de un tanque puede ceder del material de la pared antes de que falle como resultado de la formación de una grieta de tamaño crítico y su propagación rápida subsiguiente. Así, deformación plástica de la pared se puede observar y la presión dentro del tanque soltado antes de la aparición de una falla catastrófica. En consecuencia, materiales que tengan grieta crítica grande son deseados. Sobre la base de este criterio, clasifique las aleaciones de metales que figuran en la Tabla B.5, Apéndice B, en cuanto a al tamaño de la grieta crítica, de más larga a la más corta.

b) Un diseño alternativo que también a menudo se utiliza con recipientes de presión se llama el agujero antes de la ruptura. Sobre la base de principios de la mecánica de la fractura, la concesión se hace para el crecimiento de una grieta a través del grosor de la pared del recipiente antes de que ocurra la propagación rápida de fisuras (Figura M.12). Así, la grieta va penetrar por completo la pared sin falla catastrófica, lo que permite su detección por la filtración de presión de fluido. Con este criterio la longitud crítica de la grieta ac (es decir, la mitad del total longitud de la grieta interna) se toma para ser igual al buque de la presión el grosor t.

Supongamos para ac=t en vez de ac=t /2 asegura que la fuga de fluido se producirá antes de la acumulación de presiones altas peligrosas. Usando este criterio, clasifique las aleaciones metálicas en la Tabla B.5, el Apéndice B en cuanto a la presión máxima aceptable. Para este recipiente a presión esférica, La tensión circunferencial de la pared σ es una función de la presión p en el recipiente y el radio r y espesor de pared t según

(M.26)σ= pr

2 t

FIGURA M.12 Diagrama esquemático que muestra la sección transversal de un tanque esférico que se somete a una presión interna p y que tiene una grieta radial de longitud 2a en su pared.

Para ambas partes (a) y (b), asumir una condición de deformación plana.

SOLUCION

a. Para el primer criterio del diseño, se desea que el esfuerzo de la pared circunferencial sea menos que la fuerza de la producción del material. La sustitución de σ y por σ en la ecuación M.22 e incorporación de un factor de seguridad N lleva a

(M.27)

Donde ac es la longitud crítica de la grieta. Al despejar ac se obtiene la siguiente expresión:

(M.28)

Por lo tanto, la longitud de grieta crítica es proporcional al cuadrado de la proporción K Ic−σ y , que es la base para la clasificación de las aleaciones metálicas en la Tabla B.5. La clasificación se proporciona en la Tabla.4, donde se puede ver que el acero (1040) con la proporción más grande de carbono medio tiene la más larga longitud crítica de grietas y, por lo tanto, es el material más deseable sobre la base de este criterio.

b. Como se dijo anteriormente, el criterio de fugas antes de la rotura se acaba de conocer, cuando la mitad de la longitud interna de la grieta es igual al espesor del recipiente a presión (es decir, cuando a = t). La sustitución de a = t en la ecuación M.22 da

(M.29)

K Ic=Y (σ yN )√ π ac

ac=N2

Y 2 π ( K Ic

N )2

TABLA M.4 Ranking de varios metales

Aleaciones relativas a críticos

Longitud de grieta (Criterio Rendimiento) para una pared delgada

Recipientes a presión esféricos

K Ic=Yσ √πt

Y de la ecuación M.26,

(M.30)

El esfuerzo se sustituye por la resistencia a la fluencia porque el tanque debe estar diseñado para contener la presión sin ceder; Además, la sustitución de la ecuación M.29 dentro de la ecuación M.30, después de algunos reordenamiento, se obtiene la siguiente expresión:

(M.31)

Por lo tanto para algún recipiente esférico dado de radio r, la presión máxima permisible de conformidad con este criterio de fugas antes de la rotura es proporcional a K Ic

2 /σ y. Esa misma variedad de materiales se clasifican en función de esta relación en la Tabla M.5; como puede observarse, el acero al carbono medio contendrá las mayores presiones.De las once aleaciones metálicas listadas en la Tabla B.5, el acero al carbono medio ocupa el primer lugar de acuerdo tanto a rendimiento y criterios de fugas antes de rotura. Por estas razones, muchos recipientes de presión se construyen de acero al carbono medio cuando las temperaturas extremas y la corrosión no necesitan ser considerados.

t= pr2σ

p= 2Y 2πr ( K Ic

2

σ y )

TABLA M.5 Ranking de Varios metal

Aleaciones relativas al Máximo

Presión permisible (agujero -

Criterio antes-de la ruptura) para a

Presión esférica en las paredes delgadas del recipiente