INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR GUAYAQUILAMBATO ECUADORMECNICA AUTOMOTRIZ - Resistencia de MaterialesNOMBRE: Carlos GuanangaSEMESTRE: Cuarto

CDIGO DE LA MATERIATema: Circulo de Mohr procedimiento de construccin.NOTA:

RESEA:Desarrollo hecho por Christian Otto Mohr (1835-1918), el crculo de Mohr es un mtodo grfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas tensiones son de importancia para el estudio de la resistencia mecnica de una pieza.- Este mtodo tiene aplicacin para estados tensionales en dos y tres dimensiones.Teora del crculo de Mohr para dos dimensiones:Considere un cuerpo sobre el cul acta un estado plano de cargas. Consideremos al plano de carga para nuestro sistema al plano xy, de modo de que no existan esfuerzos en el sentido perpendicular a este (esfuerzos en z nulos). Adoptamos un elemento triangular donde se supone que los ejes x e y son principales, o sea las tensiones de corte en esos planos son nulas. Esta suposicin se hace con el fin de no complicar por dems la matemtica siendo el objeto de este desarrollo conocer el desarrollo matemtico a fin de ser asociado con el modelo fsico:

En la figura, adems de los ejes x e y, se muestra otro par de ejes coordenados los cuales han sido rotados un ngulo respecto del eje z (normal al plano), el par de ejes x1 e y1 son normal y tangente al plano A respectivamente.Teora del crculo de Mohr para estados tensionales tri - dimensionales:Sea un tetraedro con tres caras ortogonales las cuales definen un punto O el cul adoptamos como nuestro origen de coordenadas, y la cuarta cara es un plano oblicuo.

Sean las tensiones y las reas correspondientes a cada una de la i caras del tetraedro. i i A.- El equilibrio de fuerzas de este slido se puede expresar a partir de la siguiente ecuacin vectorial: (Antico, s.f.)

Procedimiento de construccin:Elegir unos ejes y una escala apropiada para dibujar los momentos y productos de inercia

Nombrar los ejes:Los momentos de inercia son siempre positivos, los productos de inercia pueden ser positivos, negativos o nulos.

Conectar los puntos A y B, mediante una lnea recta.

El punto de corte con el eje I es el centro de la circunferencia, C.

Dibujar la circunferencia concentro en C y radio R=CA=CB.

Los puntos de corte de la circunferencia con eleje I, son los puntos D y E

Los puntos de corte de la circunferencia con el eje I, son los puntos D y E (D>E)

OE = Imin = OC -CE = OC R

La tangente del ngulo que forma CA con CD es:

Que coincide con 2

Para que la recta CA (IOX) llegue a la recta CD (Imax) tiene que girar un ngulo 2a en sentido horario.

Para que la recta CB (IOY) llegue a la recta CE (Imin) tiene que girar un ngulo 2a en sentido horario.

Un ngulo 2a en el crculo de Mohr en sentido horario, se corresponde con un ngulo a en la figura real.

El eje OX tiene que girar un ngulo a en sentido anti horario para obtener la recta R1 que proporciona el mximo valor del momento de inercia.El eje OY tiene que girar un ngulo a en sentido anti horario para obtener la recta R2 que proporciona el mnimo valor del momento de inercia. (Ramrez)BibliografaAntico, I. F. (s.f.). Obtenido de https://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&cad=rja&uact=8&ved=0CDkQFjAFahUKEwibqLHrpODGAhWO_YAKHWZtAI4&url=http%3A%2F%2Fwww.aero.ing.unlp.edu.ar%2Fcatedras%2Farchivos%2FCirculo%2520de%2520Mohr2.pdf&ei=4vinVZuvF477gwTm2oHwCA&usg=AFQRamrez, E. M. (s.f.). Crculo de Mohr. Madrid.Espaa.