circulo de mohr para esfuerzo

CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZO. Las ecuaciones desarrolladas en los puntos anteriores pueden rescribirse para formar una ecuación de circunferencia : Se tiene que : x' = ( x + y )/2 + (( x - y )/2 (cos 2ð)) + ðxy (sen 2ð) ðx'y' = ðxy (cos 2ð) - (( x - y )/2 ) (sen 2ð) La primera ecuación se acomoda de la siguiente forma : x' - ( x + y )/2 = ( ( x - y )/2 (cos 2ð)) + ðxy (sen 2ð) Elevando al cuadrado se tiene : (x' - (x + y)/2)2 =(x - y)2/4 (cos 2ð)2 + (x - y) (cos 2ð) ðxy (sen 2ð) + ðxy2 (sen 2ð)2 Elevando al cuadrado la segunda ecuación se tiene : ðx'y'2 = ðxy2 (cos 2ð)2 - ðxy (cos 2ð) (x - y) (sen 2ð ) + (x - y)2/4 (sen 2ð)2 Sumando ambas expresiones : (x' - ( x + y )/2)2 + ðx'y'2 = ðxy2 + (( x - y )2/2)2 Los esfuerzos originales son datos, y por lo tanto constantes del problema, se tiene entonces : ðxy2 + (( x - y )2/2)2 = b2 ( x + y )/2 = a Rescribiendo queda : (x' - a)2 + ðx'y'2 = b2 Si los ejes son : x = x' y = ðx'y' Tenemos : ( x - a )2 + y2 = b2 Que representa a una circunferencia con centro en x = a ; y = 0 con un radio r = b. Esta circunferencia se denomina Círculo de Mohr (Otto Mohr 1895) que en definitiva tiene las siguientes características : Centro en : x = ( x + y )/2 ; y = 0

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