circulo de mohr
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Circulo de MohrTRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
PROBLEMA
1.- Determinar las tensiones σ 1 , σ 3 y las cortantes máximas τmax y sus direcciones del punto cuyo estado tensional es el siguiente y representa gráficamente en el círculo de mohr.
Datos
Fv= -80000 kg
FH= 50000 kg
Fc = 30000 kg
Área= 0.20 m* 0.20m = 0.04 m2
Hallamos los valores de las tensiones σx , σy , τmax :
σ y = - 200 kg/cm2
σ x = 125 kg/cm2
τ xy = -75 kg/cm2
Haciendo uso de las ecuaciones hallamos los valores de O1 , O3 y Tmax :
σ 1,3=σx+σy2
±12√(σy−σx )2+4 τxy2
σ 1=141.47kg/cm 2
σ 3=−216.47kg /cm2
τmax=±√(σx−σy)2+4 τxy2
τmax=+178.97kg /cm2
τmin=−178.97kg /cm2
Hallamos las direcciones según los planos donde se producen
tg 2θc=σx−σy2 τxy
2θc≈26 º
tg 2θp= 2 τxyσx−σy
2θp≈−24 ≈−24+180≈155º
MECANICA DE ROCAS
80000 kg
50000 kg
30000 kg
20 cm
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REPRESENTACION EN CIRCULO DE MORH
MECANICA DE ROCAS
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USANDO EXCEL
sigma x 125sigma y -200thao xy 75
centro -37,5radio 178,972763
sigma max 141,472763
sigma min-
216,472763tao max 178,972763
TABLA DE DATOS
angulo (2Phi) angulo (rad) sigma thao
descripcionD3*2*PI()/360 $B$6+$B$7*COS(E3)
$B$7*SENO(E3)
0 0 141,4727633 010 0,174532925 138,7537649 31,078294220 0,34906585 130,679385 61,2122901530 0,523598776 117,4949596 89,4863816540 0,698131701 99,60109079 115,041474750 0,872664626 77,54147471 137,101090860 1,047197551 51,98638165 154,994959670 1,221730476 23,71229015 168,17938580 1,396263402 -6,421705803 176,253764990 1,570796327 -37,5 178,9727633
100 1,745329252 -68,5782942 176,2537649110 1,919862177 -98,71229015 168,179385120 2,094395102 -126,9863816 154,9949596130 2,268928028 -152,5414747 137,1010908140 2,443460953 -174,6010908 115,0414747150 2,617993878 -192,4949596 89,48638165160 2,792526803 -205,679385 61,21229015170 2,967059728 -213,7537649 31,0782942180 3,141592654 -216,4727633 2,19268E-14190 3,316125579 -213,7537649 -31,0782942200 3,490658504 -205,679385 -61,21229015210 3,665191429 -192,4949596 -89,48638165220 3,839724354 -174,6010908 -115,0414747230 4,01425728 -152,5414747 -137,1010908240 4,188790205 -126,9863816 -154,9949596250 4,36332313 -98,71229015 -168,179385260 4,537856055 -68,5782942 -176,2537649270 4,71238898 -37,5 -178,9727633
MECANICA DE ROCAS
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280 4,886921906 -6,421705803 -176,2537649290 5,061454831 23,71229015 -168,179385300 5,235987756 51,98638165 -154,9949596310 5,410520681 77,54147471 -137,1010908320 5,585053606 99,60109079 -115,0414747330 5,759586532 117,4949596 -89,48638165340 5,934119457 130,679385 -61,21229015350 6,108652382 138,7537649 -31,0782942360 6,283185307 141,4727633 -4,38536E-14
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
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