circulo de mohr
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circulo de mohrTRANSCRIPT
Dr. Ing. Diana Calderón Cahuana Ciclo 2013-1
Abril, 2013
Z
X XX
Z
Z
Tzx
Tzx
Tzx
TxzT
xz
Txz
0
A
Bc
TResultantes de
esfuerzos sobre ab
a)b)
ESTADO DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO
CÍRCULO DE MOHR
B
A
C
1
3
T
Dirección de 1
Dire
cc
ió
n d
e
3
(a)
REPRESENTACIÓN DE ESFUERZOS MEDIANTE EL
CÍRCULO DE MOHR
a) Estado de esfuerzos en un punto.
b) Diagrama de Mohr para el estado de esfuerzos en un punto.
Representación de los esfuerzos mediante el
círculo de Mohr.
22
cos)(
2cos22
cos
3131
31312
3
2
1
sensen
sen
El esfuerzo tangencial máximo en un punto, max es siempre igual
a (1-3)/2; es decir, el esfuerzo tangencial máximo equivale al
radio del círculo de Mohr. Este esfuerzo tangencial máximo se
produce en planos que forman ± 45° con la dirección del esfuerzo
principal mayor.
Ejemplo
Se pide calcular los esfuerzos sobre el plano B-B.
1. Se representa los puntos (4,0) y (2,0).
2. Se dibuja el círculo, utilizando estos puntos para definir el diámetro.
3. Se traza la línea AA’ por el punto (2,0), paralela al plano sobre el cual
actúa el esfuerzo (2,0).
4. La intersección de A’A’ con el círculo Mohr en el punto (4,0) es el polo.
5. Se traza la línea B’B’ por Op, paralela a BB.
6. Se leen las coordenadas del punto X donde B’B’ corta al círculo de
Mohr.
1
0
-1
1 2 3 4
C´
A´A´
X
B´
B´
Op
C´
4
Respuesta
2.5 kg/cm2
2 kg/cm2
4 kg/cm2
0.87
Sobre BB = 2.5 kg/cm2
= -0.87 kg/cm2
Otra solución. Los pasos 1 y 2 igual que antes.
3. Traza´por el punto (4.0) la línea C’C’ paralela al plano sobre el que
actúa el esfuerzo (4.0). C’C’ es vertical.
4. C’C’ corta al círculo de Mohr solamente en (4.0) de forma que este punto
es el polo Op. Los pasos 5 y 6 análogos al caso anterior.
Solución por medio de las ecuaciones
2
2
2
3
2
1
/866.0602402
24
/5.260cos3240cos2
24
2
24
120/2/4
cmkgsensen
cmkg
cmkgcmkg
Pregunta para el alumno. ¿Por qué es =120?
¿El resultado habría sido diferente si = 300?)
Esfuerzos en un elemento bi-dimensional y el círculo de Mohr
Plano en el que actúan los esfuerzos principales
Una muestra de suelo (0.1mx0.1m) es sujeta a las
fuerzas mostradas en la Figura. Determine (a) σ1, σ3, y ψ (b) el máximo esfuerzo de corte; y (c) los esfuerzos en un plano orientado 30 grados en sentido antihorario del plano de esfuerzos principales mayores. Rpta.:
Ejercicio
𝜑 = 22.5° 𝜎1 = 541.4𝑘𝑁 𝜎3 = 258.6𝑘𝑁
𝜏𝑚á𝑥 = 141.4𝑘𝑃𝑎 𝜎𝜃 = 470.7𝑘𝑁 𝜏𝜃 = 122.5𝑘𝑁