Instituto Tecnolgico de Hermosillo.

Nombre:Jos Ricardo Vega Terrquez

Tema:Esfuerzo y Deformacin.

Maestra:MC. Susana E. Garca Castro.

Curso:Mecnica de materiales.

Carrera:Ingeniera mecatrnica.

Lugar y fecha:Hermosillo, Sonora, Mxico. 25 de Mayo del 2015

Crculo de Mohr:Las ecuaciones de transformacin para esfuerzo plano se pueden representar en forma grfica mediante un trazo conocido como crculo de Mohr. Esta representacin grafica es muy til ya que permite visualizar las relaciones entre los esfuerzos normales y cortantes que actan sobre varios planos inclinados en un punto de un cuerpo sometido a esfuerzos. Tambin proporciona un medio para calcular esfuerzos principales, esfuerzos cortantes mximos y esfuerzos sobre planos inclinados. Adems, el crculo de Mohr es vlido no solo para esfuerzos sino tambin para otras cantidades de naturaleza matemtica similar, incluyendo deformaciones unitarias y momentos de inercia.

Ecuaciones del crculo de MohrLas ecuaciones del crculo de Mohr se pueden deducir a partir de ecuaciones de transformacin para esfuerzo plano.

De la geometra analtica, podramos reconocer que estas dos ecuaciones son las de un circulo en forma paramtrica. El Angulo es el parmetro y los esfuerzos y son las coordenadas. Sin embargo, no es necesario reconocer la naturaleza de las ecuaciones en esta etapa, si eliminamos el parmetro, la importancia de las ecuaciones ser aparente. Para eliminar el parmetro , elevamos al cuadrado los dos lados de cada ecuacin y luego sumamos las dos ecuaciones. La ecuacin que resulta es:

Esta ecuacin se puede escribir en una forma ms simple como:

Y esta ecuacin se convierte en:

que es la ecuacin de un circulo en forma algebraica estndar. Las coordenadas son y , el radio es R y el centro del circulo tiene coordenadas = y = 0.

Dos formas del crculo de MohrEl crculo de Mohr puede trazarse a partir de las ecuaciones en cualquiera de dos formas. En la primera trazamos el esfuerzo normal positivo hacia la derecha y el esfuerzo cortante positivo hacia abajo. La ventaja de trazar los esfuerzos cortantes positivos hacia abajo es que el ngulo en el crculo de Mohr ser positivo cuando vaya en sentido contrario a las manecillas del reloj, lo que concuerda con la direccin positiva de en la deduccin de las ecuaciones de transformacin. En la segunda forma se traza positivo hacia arriba pero el ngulo ahora es positivo en el sentido de las manecillas del reloj, que es opuesto a su direccin positiva usual. Las dos formas del crculo de Mohr son matemticamente correctas y cualquiera puede utilizarse. Sin embargo, es ms fcil visualizar la orientacin del elemento de esfuerzo si la direccin positiva del ngulo es la misma en el crculo de Mohr y en el elemento. Adems, una rotacin contraria a la de las manecillas del reloj concuerda con la regla de la mano derecha acostumbrada para la rotacin.

Figura 1.0Trazo del crculo de MohrEl crculo de Mohr se puede trazar en una variedad de formas, dependiendo de cuales esfuerzos se conozcan y cuales se deban encontrar. Para nuestro fin inmediato, que es mostrar las propiedades bsicas del crculo, supongamos que conocemos los esfuerzos , y que actuan sobre los planos X y Y de un elemento en esfuerzo plano.Si se conocen , y , el procedimiento para trazar el crculo de Mohr es como se indica: Figura 1.1: Trazo del circulo de Mohr para esfuerzos planos1. Trace un conjunto de ejes coordenados con como abscisa y como ordenada. 2. Ubique el centro C del circulo en el punto que tenga las coordenadas = y = 0.3. Ubique el punto A, que representa las condiciones de esfuerzo sobre la cara X del elemento trazando sus coordenadas = y = . 4. Ubique el punto B, que representa las condiciones de esfuerzo sobre la cara y del elemento, trazando sus coordenadas = y = . 5. Trace una lnea desde el punto A hasta el punto B. Esta es un dimetro del crculo y pasa por el centro C. Los puntos A y B, que representan los esfuerzos sobre planos a 90 entre s, son los extremos opuestos del dimetro y, por tanto estn separados 180 en el crculo.6. Utilizando el punto C como centro, trace el crculo de Mohr por los puntos A y B. El crculo trazado de esta manera tiene radio R, obtenido como se muestra a continuacin:

Formulas:

BIBLIOGRAFIA: Mecnica de Materiales, 7ma Edicin - James M. Gere y Barry J. Goodno.