circuitos electronicos 3 unidad 3

8/19/2019 Circuitos Electronicos 3 Unidad 3

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Circuitos Electrónicos 3

Filtros Activos

Ing. Gustavo Mesones Málaga


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2

Mapa referencial del curso

Circuitos Integrados Monolíticos

Amplificadores peracionales

Filtros Activos !eneradores de Se"ales

Convertidores# A$% %$A& '$F

Objetivos# analizar ( diseñar circuitos utili)ando amplificadoresoperacionales& particularmente en lo *ue respecta a los circuitosfiltro de primer ( segundo orden+


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3

Filtros Activos ,conceptos-

.os filtros activos son a*uellos circuitos *ue nos permiten

seleccionar una /anda de frecuencias de toda una gama

disponi/le& ( el elemento principal es el Amplificador

peracional ,pamp-& acompa"ado de otros elementos

fundamentales como las resistencias ( capacitores


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0

1ipos de Filtros Activos

Se clasifican en cuatro tipos generales#

Pasa/ao

Pasa/anda

Pasaalto

Supresor de 4anda ,5otc6-

7 a su ve) los filtros activos pueden ser de distinto 8orden9& *ue est: relacionado con la pendiente desu/ida ($o /aada de la respuesta en frecuencia a trav;s del %iagrama de 4ode+

Es mu( típico para aplicaciones /:sicas& usar filtros de primer ( segundo orden& usando incluso unsolo pamp


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<

Filtro pasa/ao

|H(j )|d

(log)ωC

C

O

j H j H

ω

ω ω +=1

)(Función de 1ransferencia1ípica#

!iagra"a de ode


6/49

=

|H(j )|d

(log)ω>

+

+

=

H L

O j j

j H j H

ω

ω

ω

ω

ω ω

11

)(Función de 1ransferencia

1ípica#

!iagra"a de ode

Filtro pasa/anda

ω.


7/49?

|H(j )|d

(log)

+

=

C

O j

j H j H

ω

ω

ω ω

1

)(Función de 1ransferencia

1ípica#

!iagra"a de ode

Filtro pasaalto

ωC


8/49@

|H(j )|d

(log)

[ ][ ]22

22

)(C

C O

ks s

s H j H

ω

ω ω

++

+=

Función de 1ransferencia

1ípica#

!iagra"a de ode

Filtro supresor de /anda

ωC


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Circuitos típicos

BA *u; filtro corresponde los circuitos mostrados

Filtro# Filtro#


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D

BCómo reconocer circuitos filtro+

BCómo dise"ar los filtros activos

Se anali)an los circuitos con pamps usando las .e(es deirc66off ,.C ($o .'- ( comparando con las funcionesest:ndares se reconoce el tipo de filtro

Para dise"ar los filtros activos con pamps& re*uerimoso/tener la función de transferencia del circuitoComo las raíces del sistema est:n en función de G ( Ces decir de los elementos del circuitos ,resistencias (capacitores& se comparan dic6as raíces con los valoresde frecuencia re*ueridos en el dise"o

En otras pala/ras& para un dise"o electrónico se parte del 6ec6o*ue la,s- frecuencia,s- de corte es una par:metro de dise"o( el o/etivo es determinar los valores de G,s- ( C,s-+


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DD

Aplicaciones típicas

Ecuali)adores de mHsica por /andas

Electrocardiógrafo

Canales de televisión ( radio ,sintoni)ación ( recepción-

A%S. ,vo) ( data en canales separados-

Conmutación 1elefónica

Supresión de canales no deseados o restringidos

Supresión de la /anda de la corriente alterna para aplicaciones m;dicas

Etc+


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D2

Eemplos de dise"o

%ise"ar un filtro pasa/ao de primer orden&cu(a frecuencia de corte sea 0>)

Use resistencias en el orden de los Ω


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D0

%ise"ar un filtro pasaaalto# a- de primer orden ( /- desegundo orden& cu(a frecuencia de minima f > sea =>)

en am/os casos

Eemplos de dise"o

Use resistencias en el orden de los Ω


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D<

Eemplos de dise"o

%ise"ar un filtro pasa/anda# cu(as frecuencias f. ( f > sean

respectivamente D>) ( D=>)+


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D=

Pro/lemas

%etermine el tipo de filtro ( trace el diagrama de 4ode


17/49

D?

Pro/lemas



18/49

D@

Pro/lemas



19/49

D

Pro/lemas



20/49

2

Pro/lemas



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2D

1ipos de Filtros Activos# 4utterJort6

Criterios de escalamiento#

Para poder dise"ar filtros activos ( pasivos& es mu( comHneKpresar la función de transferencia con raíces de valor unitario de Drad$seg para facilidad de c:lculo matem:tico

Estos escalamientos se dan en dos :m/itos#

Magnitud

Frecuencia

En general para los elementos G&.&C tenemos *ue 6acer lo siguiente#


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22

Criterios de escalamiento

a) Magnitud#

$% & '" $ % & " *% & *+"

" es el ,actor de escala"iento "a-or o "enor ue la

unidad.

b) Frecuencia

$% & $ % & + , *% & *+,

, es el ,actor de escala"iento "a-or ue la unidad/

igual al cociente del *% de diseño (real) - el *

nor"alizado igual a 0 rad+seg.

Gecordemos *ue la resistencia $ no es afectada por lafrecuencia+ Adem:s G L DΩ . L D> C L DF


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23


Es mu( importante no confundir este criterio#

$& ( * son valores normali)ados a DΩ& D> ( DF$%& % ( *% son los valores finales del dise"o

Estos Hltimos valores son los *ue est:n en el dise"o


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20


Si untamos los dos escalamientos en forma simult:nea#

C K K

C

L K

K L

R K R

f m

f

m

m

1'

'

'

=

=

=

1engamos en cuenta *ue los filtros pasa/ao ( pasaalto&las frecuencias de corte ωC son unitarios para facilidad,D rad$seg normali)ados- para decidir adecuadamente los valoresde m ( f en el dise"o de los filtros en general+

%e manera similar para los filtros pasa/anda G.C pasivo& tenercuidado en el concepto de factor de calidad N ( la frecuenciacentral ω para el dise"o+

,D-

,2-

,3-


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2<

Eemplo de dise"o con escalamiento

Para el modelo de filtro 1asabajomostrado& dise"e el circuito parauna ganancia < ( una frecuencia

de corte de D>)+Use como referencia un C L +DµF

Solución#

185.62831

1000)2('

=== π

ω

ω

C

C f K Escalamiento por frecuencia

Como CO L +DµF& usando la ecuación 3#

5.915,1510

1

185.6283

1

'

18===

− x

C

C

K K

f

mEscalamiento por mag+

O

O

O

OO


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2=

Eemplo de dise"o con escalamiento

Como la función de transferencia del circuito es#

)1(

1)(

21

2

+−=

Cs R R

R s H

.as resistencias GD ( G2 como no dependen de la frecuencia&

por la ecuación ,D-#

Ω=Ω=== 5.915,15)1)(5.915,15('2'

1 R K R R m

PEG# la ganancia del circuito en /aa frecuencia es


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2?

Filtros Activos de 4utterJort6

Para tener una idea de los modelos 4utterJort6& partamos de lasiguiente función matem:tica

n

C

j H 2

1

1)(

+

=

ω

ω

ω

%onde n es el orden del filtro

ωC es la frecuencia de corte para todos los valores de n.a función matem:tica es siempre par+

Para anali)ar de manera adecuada los filtros& se toma comofrecuencia 8normali)ada9 ωC a 0rad$seg para facilitar losc:lculos matem:ticos+


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2@


Siempre para anali)ar los filtros de 4utterJort6& es atrav;s deldominio de s

A6ora /ien& si normali)amos la ωC a Drad$seg& la función se convierte

n j H

21

1)(

ω

ω

+=

como s L ω

nnn s s s H

22 )1(1

1

)(1

1)(

−+=

−+=

5o olvidemos *ue los factores del polinomio en s de un filtroson siempre positivos#


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2


Por la teoría de esta/ilidad de sistemas el;ctricos ,1eoría de Control-

las raíces del sistema siempre est:n el semiee negativo del plano de s

Plano compleo s

Sistema inesta/leSistema esta/le

σ

ω

Círculo de radio unitario ,normali)ado-


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3


El procedimiento para generar los polinomios de 4utterJort6

Se resuelve el polinomio característico#

0)1(1 2

=−+

nn s

Se toman las raíces del semiplano i)*uierdo de s

Se forma ( compara el polinomiocon la función de transferencia

del circuito

Se aplica escala"ientode magnitud ( frecuenciapara 6allar la G ( C+

Modelo de Filtro 4utterJort6 pasa/ao


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3D

/tención de los polinomios de

4utterJort6

E+ %edu)ca los polinomios de 4utterJort6 de 2do ( 3er orden

Solución Para n L 2

0)1(1

2

=−+

nn

s 0)1(1

42

=−+ s°∠=−= 180114 s Aplicando la fórmula de Moivre#

−++

−+=

k

n jsen

k

n s k k k

)1(2)1(2cos1

π θ π θ

%onde θ L D@ ( L 0& nLD++0


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32


4utterJort6

.as cuatro raíces son#

1omamos las raíces *ue est:n en el semiplano i)*uierdo (formamos un nuevo polinomio de grado %S

5otar este t;rmino

σ

ω


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33


4utterJort6

Para n L 3

0)1(1 2 =−+ nn s 0)1(1 63 =−+ s

°∠=°∠== 36010116 s Aplicando la fórmula de Moivre#

−++

−+=

k

n jsen

k

n s k k k

)1(2)1(2cos1

π θ π θ

%onde θ L & nL D+++= ( L =


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30


4utterJort6

σ

ω

Qona esta/le

Agrupando las raíces indicadas formado el siguiente polinomio


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3<


4utterJort6


36/49

3=


El modelo del filtro propuesto& arroa la siguiente función detransferencia#

21

2

1

2

21

2

12

1

)(

C C R s RC s

C C R

V

V s H

i

O

++

==

Si usamos $ normali)ada de DΩ& CD ( C2 estar:n en Faradiosnormali)ados

121

12

1

)(2

211

2

21

++=++==

s s

C C s

C s

C C V V s H

i

O

Para dise"ar los valores de G ( C del filtro& necesitamossa/er la forma del polinomio de 4utterJort6


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3?


Comparando t;rminos#

22

1

=C

11

21

=C C

F F C 414.121 ==

F F C

C 707.02

11

1

2 ===

5ota# segHn en orden del filtro& se encontrar:n sucesivosvalores de los condensadores 8nomali)ados9& ( al final seaplica escalamiento+

21 2C C =


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3@


Solución# 185.62831

1000)2(' === π ω

ω

C

C f K Escalamiento por frecuencia

Como GO L DΩ& entonces

1000

1

1000'===

R

R K m Escalamiento por magnitud

O

E+ Si deseamos dise"ar un filtro pasa/ao de segundo orden

Nue tenga una frecuencia de corte de D>) ( una gananciade D ( use resistencia de DΩ

.uego# F K K

C C

f m

µ 22.0185.6283*1000

414.11'1 ===

F

K K

C C

f m

µ 112.0

185.6283*1000

707.02'2 ===


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3


/servamos *ue la constante de escalamiento m se

evaluó por la resistencia ( 4O por el condensador& por*ueel sistema posee !O5 condensadores+

Entonces& se de/e tener cuidado en la forma de evaluar el dise"o+

/servamos *ue la ganancia del filtro es U5I1AGIR+

.uego agregaremos una etapa inversora sencilla donde#

Ω= k R 102Ω= k R 11


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0


'eamos los otros modelos de filtros

Filtro pasaalto

Su función de

transferencia es#2

212

2

2

12)(

C R R s

C R s

s s H

++=


41/49

0D


Comentarios importantes#

Para construir filtros pasa/anda 4utterJort6 se tienen*ue aplicar filtros 4utterJort6 pasa/aos ( pasaaltos en

CASCA%A+

Similar ocurre para los dise"os de los filtros supresores de /andase tienen *ue usar un filtro pasa/anda ( luego se agregaun circuito sumador de modo *ue la se"al de salida se resta delfiltro pasa/anda& o/teniendo el resultado re*uerido+

Si se desea dise"ar filtro pasa/anda ( pasaalto de ma(or factor de calidad N& entonces se recomienda usar entrevarios tipos de circuitos con opamps como los siguientespropuestos+


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02

tros modelos de circuitos filtro

Filtro pasa/anda

Su función de

transferencia es#

2

33

2

1

12

1

)(

C R R s

C R s

sC R s H

eq

++−=

%onde Ge*L GD$$G2


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03

Para estos tipos de filtro en especial& recordemos el modelogen;rico de >,s- para 6acer un adecuado dise"o#

202

)(ω ++

= Bs s

KBs s H

# ganancia del filtro

4# Anc6o de /anda

ω# frecuencia central

2

33

2

1

12

1

)(

C R R sC R s

sC R

s H

eq++

−=

NLω$4# Factor de calidad

El m:Kimo factor de calidad 6 del filtro 4utterJort6 llega apenas a +< ,Mu( /aoRR-+ %e/iera ser de D a ma(or valor



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00


Si usamos el valor de C normali)ado a DF& se deduce *ue#

K

Q R =1

K Q

Q R

−=

222

Q R 23 =

Gecordemos *ue GD& G2 ( G3 son cantidades normali)adas

.a forma de usar el escalamiento es sencillo& por*ue usamosun C pr:ctico


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0<


Filtro Supresor de/anda

Su función de

transferencia es#

22

2

22

2

1)1(4

1

)(

C R s

RC s

C R s

s H

+−

+

+=

σ


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0=


Para estos tipos de filtro en especial& recordemos el modelogen;rico de >,s- para 6acer un adecuado dise"o#

202

2

0

2

)(ω

ω

++

+=

Bs s

s s H

4# Anc6o de /anda

ω

# frecuencia de

supresión

NLω$4# Factor de calidad

22

2

22

2

1)1(4

1

)(

C R

s

RC

s

C R s

s H

+−

+

+=

σ


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0?


Si usamos el valor de C normali)ado a DF& se deduce *ue#

22

2 1

C RO =ω

O RC

B ω σ σ

)1(4)1(4

−=−

=

C R

Oω 1=

Q411−=σ

Para dise"ar#

Gecordemos para el escalamiento# G L DΩ& ω L D ( C L DF( N de < para arri/a+


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0@

Eercicios para desarrollar

D+ %ise"e un filtro pasa/anda activo con N L @& ( ω L Drad$seg+ Utilice capacitores de DµF ( especifi*ue todos los valores de las resistencias+

Gpta+ GD L D+=Ω& GD L =


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circuitos electronicos 3 unidad 3

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