circuitos eléctricos material de apoyo

Corriente y Resistencia

ELECTROMAGNETISMO

ING. CIVIL 2013

Definir corriente elctrica y fuerza electromotriz.

Escribir y aplicar la ley de Ohm a circuitos que contengan resistencia y fem.

Definir la resistividad de un material y aplicar frmulas para su clculo.

Definir y aplicar el concepto de coeficiente de temperatura de la resistencia.

Objetivos

2

La corriente elctrica I es la tasa del flujo de carga Q a travs de una seccin transversal A en una unidad de tiempo t.

1C1 A

1 s

Un ampere A es la carga que fluye a la tasa de un coulomb por segundo.

A +

-

Alambre

+Q

t

Corriente Elctrica

=

3

Ejemplo 1. La corriente elctrica en un alambre es de 6 A. Cuntos electrones fluyen a travs de un punto dado en un tiempo de 3 s?

I = 6 A

; q

I q Itt

q = (6 A)(3 s) = 18 C

Recuerde que: 1 e- = 1.6 x 10-19 C, luego convierta:

-

20

-19

1e18 C 18 C 1,125 x 10 electrons

1.6 x 10 C

En 3 s: 1.12 x 1020 electrones 4

Imagine un capacitor cargado con Q = CV al que se permite descargarse.

Flujo de electrones: La direccin de e- que fluye de a +.

Corriente convencional: El movimiento de +q de + a tiene el mismo efecto.

Los campos elctricos y el potencial se definen en trminos de +q, as que se supondr corriente convencional (incluso si el flujo de electrones puede ser el flujo real).

+ +

- -

+ - Flujo de electrones

+ - + -

e-

Flujo convencional

+

Corriente Convencional

5

Una fuente de fuerza electromotriz (FEM) es un dispositivo que usa energa qumica, mecnica u otra para proporcionar la diferencia de potencial necesaria para corriente elctrica.

Lneas de transmisin

Batera Generador elico

Fuerza Electromotriz

6

Fuerza Electromotriz

Presin

baja

Bomba Agua

Presin

alta

Vlvula Flujo

de agua

Constriccin

Fuente de FEM

Resistor Potencial alto

Potencial

bajo

Interruptor

E

R I

+ -

La fuente de fem (bomba) proporciona el voltaje (presin) para forzar electrones (agua) a travs de una resistencia elctrica (constriccin estrecha).

Analoga

8

Con frecuencia, los circuitos elctricos contienen uno o ms resistores agrupados y unidos a una fuente de energa, como una batera.

Con frecuencia se usan los siguientes smbolos:

+ - + - - + - + -

Tierra Batera

- + Resistor

Smbolos

9

Resistencia Elctrica

Suponga que se aplica una diferencia de potencial constante de 4 V a los extremos de barras geomtricamente similares de, por decir, acero, cobre y vidrio.

4 V 4 V 4 V

Acero Cobre Vidrio

Is Ic Ig

La corriente en el vidrio es mucho menor para el acero o el hierro, lo que sugiere una propiedad de los materiales llamada resistencia elctrica R.

Resistencia Elctrica

11

La ley de Ohm afirma que la corriente I a travs de un conductor dado es directamente proporcional a la diferencia de potencial V entre sus puntos extremos.

La ley de Ohm permite definir la resistencia R y escribir las siguientes formas de la ley:

; ; V V

I V IR RR I

VIOhm deLey

Ley de Ohm

12

Ejemplo 2. Cuando una batera de 3 V se conecta a una luz, se observa una corriente de 6 mA. Cul es la resistencia del filamento de la luz?

Fuente de FEM

R I

+ -

V = 3 V 6 mA

3.0 V

0.006 A

VR

I

R = 500 W

La unidad SI para la resistencia elctrica es el ohm, W:

1 V1

1 AW

13

1. La longitud L del material. Los materiales ms largos tienen mayor resistencia.

1 W

L

2 W

2L

2. El rea A de seccin transversal del material. Las reas ms grandes ofrecen MENOS resistencia.

2 W

A

1 W

2A

Factores que afectan la resistencia

14

3. La temperatura T del material. Las temperaturas ms altas resultan en resistencias ms altas.

4. El tipo del material. El hierro tiene ms resistencia elctrica que un conductor de cobre geomtricamente similar.

Ro

R > Ro

Ri > Rc

Cobre Hierro

Factores que afectan la resistencia

15

La resistividad r es una propiedad de un material que determina su resistencia elctrica R.

Al recordar que R es directamente proporcional a la longitud L e inversamente proporcional al rea A, se puede escribir:

or L RA

RA L

r r

La unidad de resistividad es el ohm-metro (Wm)

Resistividad de un material

16

Ejemplo 3. Qu longitud L de alambre de cobre se requiere para producir un resistor de 4 mW? Suponga que el dimetro del alambre es 1 mm y que la resistividad r del cobre es 1.72 x 10-8 W.m .

2 2(0.001 m)

4 4

DA

A = 7.85 x 10-7 m2

LR

Ar

-7 2

-8

(0.004 )(7.85 x 10 m )

1.72 x 10 m

RAL

r

W

W

L = 0.183 m La longitud requerida es:

17

Para la mayora de los materiales, la resistencia R cambia en proporcin a la resistencia inicial Ro y al cambio en temperatura Dt.

0R R tD DCambio en resistencia:

El coeficiente de temperatura de la resistencia, es el cambio en resistencia por unidad de resistencia por unidad de grado en cambio de temperatura.

D

D

C

1 :es Unidad;

0 tR

R

Coeficiente de temperatura

18

Ejemplo 4. La resistencia de un alambre de cobre es 4.00 mW a 200C. Cul ser su resistencia si se calienta a 800C? Suponga que = 0.004 /Co.

0 0

0 ; (0.004/ C )(4 m )(60 C )R R t RD D D W

Ro = 4.00 mW; Dt = 80oC 20oC = 60 Co

DR = 1.03 mW R = Ro + DR

R = 4.00 mW + 1.03 mW

R = 5.03 mW

19

La potencia elctrica P es la tasa a la que se gasta la energa elctrica, o trabajo por unidad de tiempo.

V q

V

Para cargar C: Trabajo = qV

Sustituya q = It , entonces:

VItP

t P = VI

I

t

qI

t

qV

t

TrabajoP e

Potencia Elctrica

20

Al usar la ley de Ohm, se puede encontrar la potencia elctrica a partir de cualquier par de los siguientes parmetros: corriente I, voltaje V y resistencia R.

Ley de Ohm: V = IR

22; ;

VP VI P I R P

R

Potencia Elctrica

21

Ejemplo 5. Una herramienta se clasifica en 9 A cuando se usa con un circuito que proporciona 120 V. Qu potencia se usa para operar esta herramienta?

P = VI = (120 V)(9 A) P = 1080 W

Ejemplo 6. Un calentador de 500 W extrae una corriente de 10 A. Cul es la resistencia?

R = 5.00 W 22 2

500 W;

(10 A)

PP I R R

I

22

La energa elctrica es la potencia que consume una mquina o cualquier dispositivo en un segundo:

= Donde T = trabajo realizado igual a la energa elctrica

consumida en watt-segundo en el S.I. Prcticamente se mide en kilowatt-hora = kW-h.

P = potencia elctrica de la mquina o dispositivo elctrico en watts (W).

t = tiempo que dura funcionando la mquina o el dispositivo elctrico en segundos (seg).

Como P = VI, la ecuacin se puede expresar como:

=

Energa Elctrica

1.- Calcular

a)qu potencia elctrica desarrolla una parrilla que recibe una diferencia de potencial de 120 V y por su resistencia circula una corriente de 6 amperes.

b) la energa elctrica consumida en kW-h, al estar encendida la parrilla 45 minutos.

c) Cul es el costo de energa elctrica consumida por la parrilla si el precio de 1 kW-h es de $115

Ejemplo

Datos Frmulas a) P = ? a) P = VI V = 120 V b) T = Pt I = 6 A b) T=? t = 45 min. c) Costo del consumo de energa elctrica. Sustitucin y resultados: a) P = 120 V x 6 A = 720 Watts. b) Conversin de unidades: 720 W x 1 kW = 0.72 kW. 1000 W 45 min x 1 hora = 0.75 h 60 min T = Pt = 0.72 kW x 0.75 h = 0.54 kW-h. 0.54 kW-h x $115 = $ 62 1 kW-h

Calculo del consumo elctrico en un hogar. TV 6 hrs (200W)

PC y notebook 5hrs (300W)

Microondas 1 hrs (1500W)

Aspiradora 45 min (2000W)

Plancha 1 hrs (2200W)

Radio 6 hrs (100W)

Luces 5 hrs (300W)

El Costo de la energa es de $115 kW-h

Ejemplo

Se conoce como Efecto Joule al fenmeno por

el cual si en un conductor circula corriente

elctrica, parte de la energa cintica de los

electrones se transforma en calor debido a los

choques que sufren con los tomos del

material conductor por el que circulan,

elevando la temperatura del mismo. El nombre

es en honor a su descubridor el fsico britnico

James Prescott Joule.

Efecto Joule

27

Efecto Joule

29

La resistencia es la componente que transforma la energa elctrica en energa

calorfica, ejemplos

Un horno elctrico, una tostadora, un hervidor de agua, una plancha, etc.

El efecto Joule puede predecir la cantidad de calor que es capaz de

entregar (disipar) una resistencia.

Efecto Joule

30

El efecto joule establece que la cantidad de energa

calorfica producida por una corriente elctrica,

depende directamente del cuadrado de la intensidad

de la corriente, del tiempo que sta circula por el

conductor y de la resistencia que opone el mismo al

paso de la corriente". Matemticamente:

Con Q = energa calorfica producida por la corriente en Joule.

I = intensidad de la corriente

R = resistencia elctrica del conductor

t = tiempo

Efecto Joule

31

Recordar que la energa se expresa en Joules

(smbolo J).

La frmula para determinar la potencia de una

carga resistiva (a menudo denominada ley de

Joule), est dada por:

La cual se obtiene de relacionar la ley de Watt

con la ley de Ohm, y nos permite determinar la

potencia disipada por un equipo elctrico.

Efecto Joule

32

Todos los dispositivos elctricos que se utilizan para

calentamiento se basan en el efecto Joule, es decir, estos

aparato consisten esencialmente en una resistencia que se

calienta al ser recorrida por la corriente.

Las lmparas de incandescencia (o de filamento

incandescentes), como la lmpara de tungsteno, conocida

comnmente como bombilla de luz, tambin constituyen una

aplicacin del efecto Joule. Sus filamentos de tungsteno, que

es un metal cuyo punto de fusin es muy elevado, al ser

recorridos por una corriente elctrica, se calientan y pueden

alcanzar altas temperaturas (casi 2 500 C), volvindose

incandescentes y emitiendo una gran cantidad de luz.

Efecto Joule

33

Otra aplicacin del efecto Joule se encuentra en la

construccin de fusibles, elementos que se emplean

para limitar la corriente que pasa por un circuito

elctrico; por ejemplo, en un automvil, una casa, un

aparato electrodomstico, etc. Estos dispositivos estn

constituidos por una tirilla metlica, generalmente de

plomo, el cual tiene un punto de fusin bajo; de esta

manera, cuando la corriente que pasa por el fusible

sobrepasa cierto valor (el amperaje propio de cada

fusible), el calor generado por el efecto Joule produce la

fusin del elemento, interrumpiendo as el paso de

corriente excesiva.

Efecto Joule

34

En este efecto se basa el funcionamiento de diferentes

electrodomsticos como los hornos, las tostadoras, las

calefacciones elctricas, y algunos aparatos empleados

industrialmente como soldadoras, etc. en los que el efecto til

buscado es precisamente el calor que desprende el conductor

por el paso de la corriente.

En la mayora de las aplicaciones, sin embargo, es un efecto

indeseado y la razn por la que los aparatos elctricos y

electrnicos (como el computador desde el que est leyendo

esto) necesitan un ventilador que disipe el calor generado y

evite el calentamiento excesivo de los diferentes dispositivos.

Efecto Joule

35

Se nos ha dado una longitud de alambre de calefaccin hecho de una

aleacin de Nquel Cromo Hierro conocida como nicromel, y que tienen una resistencia R de 72 ohm. Va a ser conectada a una lnea de

120 V. en que circunstancias el alambre disipara mas calor: a) cuando su

longitud entera esta conectada a la lnea, o b) el alambre se corta a la

mitad y las dos mitades se conectan en paralelo a la lnea?

Ejercicio

36

Determinar el calor producido en un conductor que tiene una

resistencia de 38 ohms. Y una intensidad de corriente

elctrica de 1.6 A en un tiempo de 25 segundos.

Ejercicio

37

Determinar el valor de la resistencia elctrica que debe tener

un calentador elctrico que, conectado a un enchufe de 220V,

es capas de elevar la temperatura de un litro de agua y una

energa interna de 4000W.

Ejercicio

38

Un horno de microondas produce una intensidad de 13(A),

una resistencia de 29() y una carga de 5128(W) determine el tiempo.

Ejercicio

39

Determine el voltaje que ejerce un calentador al tener una

resistencia de 27 ohms y una energa interna de 423w.

Ejercicio

1.- Por la resistencia de 30 de una plancha elctrica circula una corriente de 4 Amperes al estar conectada a una diferencia de potencial de 120 volts. Qu cantidad de calor produce en 5 minutos?. Datos Frmula R = 30 Q = 0.24 I2 R t. I = 4 A V = 120 V t = 5 min = 300 seg Q = ? Sustitucin y resultado: Q = 0.24 (4 A)2 (30 ) (300 seg) Q = 34560 caloras.

Ejercicio

QI

t

1C1 A

1 s

Corriente elctrica:

; ; V V

I V IR RR I

Ley de Ohm

ampere 1

volt1ohm 1aResistenci

Frmulas

Coeficiente de temperatura de la resistencia:

or L RA

RA L

r r

22; ;

VP VI P I R P

R

0R R tD D

Resistividad de materiales:

Potencia elctrica P:

D

D

C

1 :s Unidade;

0 tR

R

Frmulas

Frmulas

Circuitos Elctricos

Asociacin de resistencias en serie, paralelo y mixto.

Circuito Elctrico

+

--____

V

R

I

I

-

El circuito est cerrado cuando la corriente elctrica circula en todo el sistema y abierto cuando no circula por l. Para abrir o cerrar el circuito se emplea un interruptor.

Los circuitos elctricos pueden estar conectados en

serie, paralelo o en forma mixta. Cuando un circuito se conecta en serie, los elementos conductores estn unidos uno a continuacin del otro; es por ello que toda la corriente elctrica debe circular a travs de cada uno de los elementos de tal forma que, si se abre el circuito en cualquier parte, se interrumpe totalmente la corriente.

Circuito Elctrico

Al conectar dos o ms resistencias en serie, se pude calcular la resistencia equivalente de la combinacin, la cual por definicin, es aquella que presenta la misma oposicin al paso de la corriente que presentan las dems resistencias conectadas, por lo tanto, puede sustituir al sistema en serie del circuito. Para ello, se utiliza la siguiente expresin matemtica:

Re = R1 + R2 + R3 + Rn Donde Re = resistencia equivalente del circuito. R1 + R2 + R3 + Rn = suma del valor de las

resistencias 1, 2, 3, hasta n nmero de ellas.

Circuito Elctrico

En una conexin de resistencias en serie, el Voltaje se reparte entre cada una de las resistencias del circuito. Por ejemplo si tenemos un circuito con 3 resistencias conectadas el voltaje total ser:

V = V1 + V2 + V3. En virtud de que la intensidad de la corriente es igual

para cada resistencia, tendremos que el valor del voltaje de cada una de stas lo podemos calcular de acuerdo con la Ley de Ohm con las expresiones:

V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3. por lo tanto: V = IR1+ IR2 + IR3. Pero como la resistencia equivalente es igual a R1 + R2 + R3,

una vez que sta ha sido calculada podemos determinar el voltaje aplicado al circuito o la intensidad de la corriente que circula por el mismo.

Circuito Elctrico

Conexin de resistencias en serie.

Si el circuito se encuentra en paralelo, los elementos conductores se hallan separados en varios ramales y la corriente elctrica se divide en forma paralela entre cada uno de ellos; as al abrir el circuito en cualquier parte, la corriente no ser interrumpida en los dems.

Circuito Elctrico

Circuito Elctrico Paralelo

Al conectar dos o ms resistencias en paralelo se puede calcular la resistencia equivalente de la combinacin con la siguiente expresin matemtica:

1 = 1 + 1 + 1 1 Re R1 R2 R3 Rn Donde Re = resistencia equivalente del circuito en paralelo. R1 R2 R3 Rn = suma del valor de las resistencias 1, 2, 3. hasta n resistencias. En una conexin de resistencias en paralelo la Intensidad total del circuito es igual a: I = I1 + I2 + I3 + In El voltaje total ser el mismo en cada una de las resistencias: V = V1 = V2 = V3 = Vn

Circuito Elctrico

De acuerdo con la Ley de Ohm sabemos que I = V/R y como I = I1 + I2 + I3, entonces:

I1 = V/R1 ; I2 = V/R2; I3 = V/R3

por lo tanto:

I = V + V + V

R1 R2 R3

Circuito Elctrico

Conexin mixta de resistencias.

Cuando se tiene una conexin mixta de resistencias, significa que estn agrupadas tanto en serie como en paralelo. La forma de resolver matemticamente estos circuitos es calculando parte por parte las resistencias equivalentes de cada conexin, ya sea en serie o en paralelo, de tal manera que se simplifique el circuito hasta encontrar el valor de la resistencia equivalente de todo el sistema elctrico. En la figura siguiente se muestra un ejemplo de conexin mixta de resistencias.

Conexin mixta de resistencias.

Problemas de asociacin de resistencias en serie, paralelo y mixto.

1.- Calcular la resistencia equivalente de tres resistencias cuyos valores son R1 = 2 , R2 = 5 , R3 = 7 , conectados primero a) en serie y luego b) en paralelo. Datos Frmula R1 = 2 a) Re = R1 + R2 + R3 R2 = 5 b) 1= 1 + 1 + 1 R3 = 7 Re R1 R2 R3 Re en serie= Re en paralelo = Sustitucin: a) Re = 2 + 5 + 7 = 14 . b) 1 = 1 + 1 + 1 = 0.5 + 0.2 + 0.14 = 0.84 Re 2 5 7 Re = 1 = 1.19 . 0.84

El valor de la resistencia equivalente en un circuito en paralelo tiene siempre un valor menor que cualquiera de las resistencias conectadas. Ello se debe a que la corriente encuentra menor oposicin mientras existan ms ramificaciones en su trayectoria. En una conexin en serie la resistencia equivalente siempre ser mayor que cualquiera de las resistencias conectadas.

Circuito Elctrico

2.- Calcular el valor de la resistencia que se debe conectar en paralelo con una resistencia de 10 , para que la resistencia equivalente del circuito se reduzca a 6 . Datos Frmula R1 = 1= 1 + 1 R2 = 10 Re R1 R2 Re = 6 por lo tanto: 1 = 1 - 1 R1 Re R2 Sustitucin y resultado: 1 = 1 1 = 0.166 0.1 = 0.066 R1 6 10 R1 = 1 = 15 . 0.066

Ejemplo

3. Calcular la resistencia equivalente de cuatro resistencias cuyos valores son: R1 = 10 , R2 = 20 , R3 = 25 , R4 = 50 , conectadas en: a) serie y b) paralelo. Datos Frmulas R1 = 10 a) Re = R1 + R2 + R3 + R4. b) 1= 1 + 1 + 1 + 1 R2= 20 Re R1 R2 R3 R4. R3 = 25 R4 = 50 Sustitucin y resultado: Re = 10 + 20 + 25 + 50 = 105 . 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 0.1 + 0.05 + 0.04 + 0.02 = 0.21 Re 10 20 25 50 Re = 1 = 4.76 . 0.214.-

Ejemplo

4. Dos focos, uno de 70 . y otro de 80 , se conectan en serie a una diferencia de potencial de 120 Volts. Calcular a) la intensidad de la corriente que circula por el circuito. b) Determinar la cada de voltaje o de tensin en cada resistencia.

Re = R1 + R2 = 70 + 80 = 150 . Aplicando la Ley de Ohm, calculamos la intensidad de la corriente elctrica que pasa por R1 y R2: I = V = 120 V = 0.8 amperes. R 150 Para determinar la cada de voltaje o de tensin en cada resistencia y dado que la intensidad de corriente que circula por R1 es igual a la de R2: V1 = IR1 = 0.8 A x 70 . = 56 Volts. V2 = IR2 = 0.8 A x 80 . = 64 Volts. Como se observa, al sumar la cada de tensin en R1 ms la cada de tensin en R2 obtenemos 120 volts que es igual al valor del voltaje suministrado.

Ejemplo

5. Una plancha elctrica de 60 se conecta en paralelo a un tostador elctrico de 90 con un voltaje de 120 V. a) Determinar el valor de la resistencia equivalente del circuito. b) Calcular la intensidad de la corriente que circula por el circuito. c) Qu valor tendr la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia?

1= 1 + 1 Ley de Ohm I = V Re R1 R2 R a) 1= 1 + 1 = 0.017 + 0.011 = 0.028 Re 60 90 Re = 1 = 35.71 . 0.028 b) Clculo de la intensidad de la corriente del circuito: I = V = 120 V = 3.3 amperes. R 35.71 Clculo de la intensidad de la corriente que circula por R1 y R2: I1 = V/R1 = 120 V/60 = 2 amperes. I2 = V/R2 = 120 V/ 90 = 1.3 amperes. Al sumar el valor de la corriente que pasa por R1 y R2 tenemos: I = I1 + I2 = 2 A + 1.3 A = 3.3. A igual a la corriente calculada en el inciso b.

Ejemplo

6. Una serie formada por nueve focos de navidad con una resistencia de 20 , cada uno, se conecta a un voltaje de 120 V. Calcular. a) Cul es el valor de la resistencia equivalente. b) Cul es la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia? c) Qu valor tendr la cada de tensin en cada uno de los focos?

Solucin: Re = R1 + R2 + R3 +..R9 Re = 20 x 9 = 180 . I = V = 120 V = 0.67 Amperes. R 180 Como la cada de tensin es igual en cada una de las resistencias y la corriente que circula por ellas tambin es igual, tenemos: V1 = V2 = =V9 V1 = IR1. = 0.67 A x 20 = 13.4 Volts. Al multiplicar el valor de la cada de tensin en R1 por 9 que es el nmero de resistencias conectadas, nos da 120 V, que es igual al voltaje total suministrado.

Ejemplo

7. Tres aparatos elctricos de 8 , 15 , y 20 , se conectan en paralelo a una batera de 60 volts. a) Calcular la resistencia equivalente. b) Determinar el valor de la corriente total suministrada por la batera. c) Cul es el valor de la corriente que circula por cada aparato? Clculo de la resistencia equivalente. 1= 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 0.125 + 0.066 + 0.05 = 0.241 Re R1 R2 R3 8 15 20 Re = 1 = 4.15 . 0.241 b) La corriente total suministrada por la batera es: I = V = 60 V = 14.5 Amperes R 4.15 c) Clculo de la corriente que circula por cada aparato: I1 = V/R1 = 60 V/8 = 7.5 Amperes. I2 = V/R2 = 60 V/15 = 4 Amperes. I3 = V/R3 = 60 V/20 = 3 Amperes. Al sumar cada una de las corrientes que pasan por cada aparato, tenemos: I = I1 + I2 + I3 = 14.5 Amperes, cantidad igual a la calculada en el inciso b.

Ejemplo

8. En el siguiente circuito estn conectadas resistencias en forma mixta. Calcular a) la resistencia equivalente del circuito. b) la intensidad de la corriente total que circula por el mismo.

R2= 4

+

-

40 V

R1 = 5

I1

R5 = 3

R4 = 2

I2

I4 R3 = 6

I3

Ejemplo

Como se observa, R2, R3 y R4 estn conectadas entre s en paralelo, por lo tanto, debemos calcular su resistencia equivalente que representamos por Re: 1= 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 0.25 + 0.166 + 0.5 = 0.916 Re R1 R2 R3 4 6 2 Re = 1 = 1.09 0.916 Al encontrar el valor de la resistencia equivalente de las tres resistencias en paralelo, el circuito se ha reducido a uno ms simple de tres resistencias conectadas en serie: Donde la resistencia total del circuito, representada por RT ser: RT = R1 + Re + R5 = 5 + 1.09 + 3 = 9.09 . El valor de la corriente total del circuito es: I = V = 40 V = 4.4 Amperes. RT 9.09

Ejemplo

De acuerdo con la Segunda Ley de Kirchhoff, calcular las cadas de tensin desconocidas en el siguiente circuito elctrico.

R1

V1 = 60 V

R2

V2 =

R3

V3 = 10 V

R4 V4=

R5 V5 = 15 V R6 V6 =

+ - 90 V

Ejemplo

Leyes de Kirchhoff

Establece que la suma algebraica de las intensidades (corrientes) en cualquier nudo de un circuito es igual a cero, as mismo

Establece que la suma algebraica de las tensiones (voltajes) a lo largo de cualquier malla cerrada es igual a cero.

Circuito para analizar las leyes de kirchhoff

El fsico alemn Robert Gustav Kirchhoff (1824-1887) fue uno de los pioneros en el anlisis de los circuitos elctricos. A mediados del siglo XIX propuso dos Leyes que llevan su nombre.

Leyes de Kirchhoff

Primera Ley de Kichhoff.

La suma de todas las intensidades de corriente que llegan a un nodo (unin o empalme) de un circuito es igual a la suma de todas las intensidades de corriente que salen de l. De esta manera son de signo positivo las corrientes que fluyen a un nodo, y negativas las que salen de l. La primera Ley establece: La suma algebraica de todas las intensidades de corriente en cualquier unin o nodo de un circuito es igual a cero.

- +

I

A

R1

R2

I1

I2


En el nodo A llega una corriente I que se divide en I1 y en I2. Esto ejemplifica la Primera Ley de Kirchhoff.

Por definicin un nodo es un punto de una red elctrica en el cual convergen tres o ms conductores.

En la figura anterior vemos que al nodo A llega una corriente I, la cual se divide para formar las corrientes I1 e I2. Como en el nodo A no se ganan ni se pierden electrones, I es la suma de I1 e I2. En otras palabras, igual corriente fluye hacia un punto como salen de l.

De acuerdo con la figura anterior tenemos que en el nodo A:

I = I1 + I2.


Considerando que las corrientes de entrada tienen signo positivo y negativo las de salida, la suma algebraica de las corrientes ser igual a cero. Veamos:

I + (-I1 )+ (-I2) = 0.

Como puede observarse, esta primera Ley confirma el principio de la conservacin de las cargas elctricas.


Ejemplos de la Primera Ley de Kirchhoff.

1.- Determinar el valor de la intensidad de la corriente que pasa por I2 en el siguiente circuito aplicando la Primera Ley de Kirchhoff.

+ -

R1 I1 = 8 A

A I2 =

R2

R3

I3 = 3 A

Solucin : Como I que entran = I que salen, en el nodo A:

I1 = I2 + I3. Por lo tanto I2 = I1-I3.

I2 = 8 A- 3 A = 5 A


2.- En el siguiente circuito elctrico, calcular el valor de las intensidades desconocidas, as como el sentido de dicha corriente. Aplique la Primera Ley de Kirchhoff.


+

-

R1

I1 = 12 A

R2

R3 A

I3 = 4 A

R4 I4 =?

B

R5

I5 =

C

I6 = 8 A

R6

R7

R8

D

I2 = 3 A

I8 =

I7 =

Solucin: Para el clculo de I4 sabemos que en el nodo A : I de entrada = I de salida.

I1 = I2 + I3 + I4. Por lo tanto I4 = I1-I2-I3.

I4 = 12 A-3A-4 A = 5 A

El sentido de la corriente es el mismo de I2 e I3 y se dirige al nodo B.

Para el clculo de I5 tenemos que en el nodo B:. I de entrada = I de salida.

I2 + I3 + I4 = I5 3 A + 4 A + 5 A = 12 A.


El sentido de la corriente es hacia el nodo C. Para el clculo de I7 tenemos que en el nodo C: I de entrada = I de salida.

I5 = I6 + I7. Por lo tanto: I7 = I5-I6. I7 = 12 A- 8 A = 4 A.

El sentido de la corriente es hacia el nodo D. Para el clculo de I8 tenemos que en el nodo D: I de entrada = I de salida. I6 + I7 = I8. 8 A + 4 A = 12 A.

El sentido de la corriente es hacia la terminal positiva de la batera.


3.- En el siguiente circuito elctrico, determinar el valor de las intensidades desconocidas, as como el sentido de dicha corriente. Aplique la Primera Ley de Kirchhoff.


- +

R1

I1 =

A

R2

I2 = 5 A

R3 I3 =

R4

R5

I5 =

II6 = B

C

R7

I7= 2 A

R8

I8 =

R6

I4 = 8 A

Solucin: Clculo de I1: En el nodo A: I entrada = I salida. I1 = I2 + I4. I1 = 5 A + 8 A = 13 A. El sentido de la corriente es

hacia el nodo A. Clculo de I3: Como R2 y R3 estn conectadas en serie, la

corriente que pasa por R2 es la misma que circula por R3, de donde: I2 = I3 = 5 A, al llegar a B.

Clculo de I5, en el nodo C: I entrada = I salida. I4 = I5 + I7. Por lo tanto: I5 = I4-I7. I5 = 8 A 2 A = 6 A. El sentido de la corriente es

hacia el nodo B.


Clculo de I6: En el nodo B: I entrada = I salida.

I3 + I5 = I6. 5 A + 6 A=11 A

El sentido de la corriente I6 es hacia el nodo D.

Clculo de I8. En el nodo D: I entrada = I salida.

I6 + I7 = I8. 11 A + 2 A = 13 A

El sentido de la corriente I8 es hacia la terminal positiva de la batera. Como se observa I1= I8, lo cual confirma que la cantidad de corriente elctrica de entrada es igual a la de salida.


Redes de C.C. en Paralelo

Dos elementos estn en paralelo si tienen dos terminales en comn.

Circuitos en Paralelo

Resistencia total:

La resistencia total de resistores en paralelo siempre es menor que el valor del resistor ms pequeo.

Voltaje: El voltaje a travs de elementos en paralelo siempre es el mismo.

Corriente: La corriente sobre cada elemento obedece a la ley de Ohm.

Ley De La Corriente De Kirchhoff

La ley de Kirchhoff establece que: La suma de las corrientes que entran en una unin debe ser igual a la corriente que sale.


Regla Divisora de Corriente

Para el caso de resistores en paralelo la corriente sobre un de ellos se determina a partir de la corriente I de la fuente mediante la regla divisora de corriente cuyo formato es:

En otras palabras esta ecuacin afirma que la corriente a travs de dos ramas en paralelo es el producto del otro resistor y la corriente de entrada total dividida por la suma de los resistores que estn en paralelo.

T

T

RR

IRI

1

1


- Caso Especial: Dos Resistores En Paralelo

- Resistores Iguales en Paralelo

Para N resistores iguales en paralelo la resistencia total se determina por:

21

21

RR

RRR

T

N

RR

T

2 Ley de Kirchhoff

Establece que la suma algebraica de las tensiones (voltajes) a lo largo de cualquier malla cerrada es igual a cero.

2 Ley de Kirchhoff

1.- Calcular la cada de tensin en R3 del siguiente circuito por medio de la Segunda Ley de Kirchhoff.

Ejemplos de la Segunda Ley de Kirchhoff.

+ -

R1 R2 R3

V1= 15 V V2= 20 V V3 =

60 V

Solucin: VT = V1 + V2 + V3.

V3 = VT-V1-V2.

V3 = 60 V- 15 V- 20 V = 25 V.


2.- Determinar la cada de tensin en R2 y R4 con la Segunda Ley de Kirchhoff.


60 V

R1

V1 = 20 V

R2 V2 =

R3

V3 = 10 V

R4

V4 =

+ -

Solucin:

= IR o sea;

VT = V1 + V2 = V1 + V3 + V4. Considerando a las resistencias unidas en serie.

Clculo de V2. Como la cada de tensin en V1 es de 20 V y el voltaje total es de 60 V resulta:

VT = V1 + V2.

V2 = VT- V1 = 60 V 20 V = 40 V.


Clculo de V4. Ya vimos que por R2 hay una cada de tensin de 40 V, y como R2 est en paralelo con R3 y R4; por stas dos ltimas resistencias debe haber tambin una cada total de tensin de 40 V, por lo que:

40 V = V3 + V4. Por lo tanto V4 = 40 V- V3.

V4 = 40 V 10 V = 30 V.

O bien como se observa en el circuito, R4 est conectado en serie con R3 y R1, por lo tanto VT = V1 + V3 + V4. Entonces:

V4 = VT-V1-V3. V4 = 60 V-20 V-10 V = 30 V.


3.- De acuerdo con la Segunda Ley de Kirchhoff, calcular las cadas de tensin desconocidas en el siguiente circuito elctrico.


R1

V1 = 60 V

R2

V2 =

R3

V3 = 10 V

R4 V4=

R5 V5 = 15 V R6 V6 =

+ - 90 V

Como V2, est en serie con V1 y V3 entonces: VT = V1 + V2 + V3. Despejando V2 tenemos: V2 = VT- V1- V3.

V2 = 90 V- 60 V 10 V = 20 V.

Como V4, est en serie con V1, entonces:

VT = V1 + V4. Despejando V4 tenemos:

V4 = VT V1. V4 = 90 V 60 V = 30 V.


Como V6 est en serie con V1 y V5, entonces tenemos: VT = V1 + V5 + V6.

Despejando V6. V6 = VT V1 V5.

V6 = 90 V 60 V 15 V = 15 V.


Como V4, est en paralelo con V5 y V6, entonces: V4 = V5 + V6.

V4 = 15 V + 15 V = 30 V.

Como V2 y V3 estn en paralelo con V4, tenemos: V2 + V3 = V4. Despejando V2 tenemos: V2 = V4 V3.

V2 = 30 V 10 V = 20 V.


circuitos eléctricos material de apoyo

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