ARQUITECTURA DEL COMPUTADORCIRCUITOS DIGITALES, ALGEBRA DE BOOL, DISEÑO DE

CIRCUITOS

APUNTES DE CLASE

MILTON HERNANDEZ ZAKZUKVERSION 1.0.1

100101100011001000010101001

10001/1000/11111011011

UNIVERSIDAD DE CORDOBAFACULTAD DE INGENIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS2011

Puertas lógicas

Las puertas lógicas nos van a permitir establecer un comportamiento de unas variables de

entrada, frente a una operación (compuerta), para luego obtener una salida tratada. Esas

entradas en su conjunto pueden representar números o estados de algún tipo de sensor el

cual ha sido excitado ante un evento. A su vez la salida nos servirá para tomar decisiones

con respecto al tratamiento obtenido.

Existen una serie de puertas básicas, que nos van a permitir establecer ya sea, una

operación o un comportamiento único según el caso. Y estas a su vez se pueden combinar

para establecer comportamientos de situaciones más complejas. Las puertas lógicas vienen

a ser bloques primarios para la construcción básica de los sistemas digitales, trabajan con

números binarios, unos (1) y ceros (0); también conocidos como altos y bajos. Pueden

poseer una o más entradas y se rigen por las leyes del álgebra de Boole. Las básicas son:

1. Puerta ANDSe representa por un punto (·), algebraicamente es A·B; Se lee A and B. Su símbolo se

observa en la ilustración 1; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la

salida.

Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:

A B S0 0 00 1 01 0 01 1 1

Ilustración 1: Puerta lógica AND de dos entradas

La salida sólo será uno (1) o alta cuando sus entradas son uno (1) o altas. En los

demás casos será cero (0) o baja.

2. Puerta ORSe representa por un mas (+), algebraicamente es A+B; Se lee A or B. Su símbolo se

observa en la ilustración 2; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la

salida.

Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:

A B S0 0 00 1 11 0 11 1 1

La salida sólo será cero (0) o baja cuando sus entradas son ceros (0) o bajas. En los

demás casos será uno (1) o alta.

3. Puerta NOTSe representa por un vinculo sobre la letra que representa la entrada (¯), algebraicamente es

Ã; Se lee A negado. Su símbolo se observa en la ilustración 3; a la izquierda está la entrada y

a la derecha se encuentra la salida.

Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:

Ilustración 2: Puerta lógica OR de dos entradas

Ilustración 3: Puerta lógica NOT

A S0 11 0

La salida es invertida a la entrada. Por eso también se le conoce con inversor.

Estas puertas básica se pueden combinar y cuando lo hacemos nacen nuevas puertas

lógicas y circuitos digitales complejos o sencillos de construir. Las combinaciones básicas

generan las siguientes puertas lógicas:

1. Puerta NANDLa salida de la puerta AND es invertida con una NOT. Su símbolo se observa en la ilustración

4; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la salida.

Esta es determinada algebraicamente así:

Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:

A B S0 0 10 1 11 0 11 1 0

La salida sólo será cero (0) o baja cuando sus entradas son uno (1) o altas. En los

demás casos será uno (1) o alta.

2. Puerta NORLa salida de la puerta OR es invertida con una NOT. Su símbolo se observa en la ilustración

5; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la salida.

Esta es determinada algebraicamente así:

Ilustración 4: Puerta lógica NAND de dos entradas

S= A·B

S= A+B

Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:

A B S0 0 10 1 01 0 01 1 0

La salida sólo será uno (1) o alta cuando sus entradas sean cero (0) o bajas. En los

demás casos será cero (0) o baja.

3. Puerta XOREs una combinación de puertas AND, puertas NOT y una puerta OR. Su símbolo se observa

en la ilustración 6; a la izquierda están las entradas y a la derecha se encuentra la salida.

Esta es determinada algebraicamente así:

Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:

A B S0 0 00 1 11 0 11 1 0

Ilustración 5: Puerta lógica NOR de dos entradas

Ilustración 6: Puerta lógica XOR de dos entradas

S= A⊕B

La salida sólo será cero (0) o baja cuando sus entradas son iguales. En los demás

casos será uno (1) o alta.

4. Puerta XNOREs una combinación de puertas AND, puertas NOT y una puerta OR y su salida es negada.

Su símbolo se observa en la ilustración 7; a la izquierda están las entradas y a la derecha se

encuentra la salida.

Esta es determinada algebraicamente así:

Su tabla de verdad, la cual determina su comportamiento es:

A B S0 0 10 1 01 0 01 1 1

La salida sólo será cero (0) o baja cuando sus entradas sean diferentes. En los demás

casos será uno (1) o alta.

El álgebra de Boole permite simplificar las combinaciones que utilizan demasiadas puertas

lógicas; cumple con las siguientes reglas; donde A y/o B es una variable o una expresión:

1. A + A = A2. A + 1 = 13. A + 0 = A4. A + Ã = 1

5. A · A = A6. A · 1 = A

Ilustración 7: Puerta lógica XNOR de dos entradas

S= A⊕B

7. A · 0 = 08. A · Ã = 0

9. A + B = B +A10.A · B = B · A11. A + (B · C) = (A + B) · (A + C)12.A · (B + C) = (A · B) + (A · C)13.A + A · B = A14.A · (A + B) = A15.A + (Ã · B) = A + B

16.17.

Realicemos un ejemplo, simplifiquemos la siguiente expresión:

Solución:

Para ello aplicamos las reglas 12 en sentido de derecha a izquierda. Lo que conocemos más

común mente como factor común entre los términos (1 y 2 ) y (2 y 3). Pero antes tenemos

que repetir el segundo termino aplicando la primera regla. Para dar:

D. Q. LL.La tabla de verdad para el circuito es:

A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Esta tabla determina el comportamiento tanto para la expresión original como para la

reducida

A · B = A + BA + B = A · B

F = A · B · C + A · B · C + A · B · C

F = A · B · C + A · B · C + A · B · C + A · B · C →

F = A · C · (B + B) + B · C · (A + A) → F = C · (A + B)

Actividades de Afianzamiento 1. Qué es un maxtérmino y qué es un mintérmino. Que diferencias existen. En la

reducción de un circuito desde su tabla de verdad cuál es más funcional. Compruebe

con un ejercicio si da el mismo resultado haciéndolo con mintérmino y con

maxtérmino. En caso contrario cuál es más simplificado. Justifique sus respuestas.

2. Aplicando el álgebra de Boole reduzca y realice la tabla de verdad.

a) b)

3. Si X + Y = 1 y X·Y = 0 demuestre que Y = X Hágalo usando el álgebra de Boole

4. Cuál es la funcionalidad de un circuito con múltiples salidas. Realice un ejemplo.

5. Diseñe un circuito combinatorio medio restador o restador parcial.

F =(W·X·Y·Z + X·Y·Z)·(W·Y·Z + X·Y·Z + Y·X·Z)(W·Z + X·Y + W·Y·Z + X·Y·Z + X·Y·Z)

F =(W·(X + (W + X))) + ((W·X) + (W·Y))