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Capítulo 6
Circuitos de Corriente Alterna
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Fuentes de CA
Voltaje máximo o amplitud
frecuencia angular
Símbolo
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Resistores en un circuito de CA
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Corriente y voltaje alcanzan valores máximos en el mismo instante de tiempo: se dice que están en fase
Se representan con vectores rotatorios Fasores
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La potencia disipada en el resistor (calor Joule)
P = I2R0 R ?
en CA Pmedia
porque
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Es conveniente definir la corriente cuadrática media Irms (rms: root-mean-square) también denominada corriente eficaz
En forma similar para el voltaje:
La potencia instantánea disipada en el resistor es:
Con lo cual, la potencia media sobre un periodo es:
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Son valores ficticios en CA que producen la misma potencia que en un circuito de CC
En la línea domiciliaria: Vrms = 220 V
Vmax = 312 V
Amperímetros y voltímetros miden valores eficaces.
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Inductores en un circuito de CA
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Usando:
La corriente está retrasada respecto al voltaje en π/2
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reactancia inductiva
[ XL ] = Ω
Si la frecuencia de la fuente es variable y la amplitud de V constante. La lámpara brilla más intensamente a:i) altas frecuencias ii) bajas frecuencias iii) igual para todas
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Capacitores en un circuito CA
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Usando:
La corriente está adelantada respecto al voltaje en π/2
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reactancia capacitiva
[XL] = Ω
Si la frecuencia de la fuente es variable y la amplitud de V constante. La lámpara brilla más intensamente a:i) altas frecuencias ii) bajas frecuencias iii) igual para todas
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La lámpara brilla más intensamente a:i) altas frecuencias ii) bajas frecuencias iii) igual para todas
Resumiendo:
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Representación compleja
La representación fasorial, la podemos llevar a cabo en el plano complejo:
y Im
x Re
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θ
r
a
b
Re
Im
Coordenadas cartesianas jbaz +=
Coordenadas polares θ= rz
Cambio de coordenadas
Cartesianas a polaresabtg arc
bar 22
=θ
+=
Polares a cartesianasθ=θ=
senrbcosra
Fórmula de Euler )(cos θθθ jsenrre j ±=±
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Im
V
Re
θ = ω t
I
φV(t) = Im V = V0 sen(ωt)
V = V0 e jωt
I = I0 e jωt+φ
I(t) = Im I = I0 sen(ωt+φ)
Se opera con números complejos la parte Im
Sentido físico:
dI/dt = d/dt (I0 e jωt+φ ) = jω I
∫I dt = ∫ I0 e jωt+φ dt = I / jω
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Circuito en serie RLC
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V
V = I R + L dI/dt + q/C
V(t) V = I R + L dI/dt + 1/C ∫ I dt
V = I R + L dI/dt + 1/C ∫ I dtPasando a complejos
V = I R + jωL I + (1/jωC) I V = [ R + j (ωL - 1/ωC) ] I
V = [ R + j (ωL - 1/ωC) ] I V = [ R + j (XL - XC) ] I
V = Z I ImpedanciaZ= R + j (XL-XC) donde
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V = I Z = (I0 ejωt) (Z ejϕ) = I0 Z ej(ωt+ϕ)
V = V0 sen (ωt+ϕ) donde V0 = I0 Z
ϕ : Desfasaje entre V e I
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Im
V
Re
θ = ω t
I
ϕ
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Casos anteriores:
a) R puro Z= R ϕ = 0
b) L puro Z = ωL ϕ = π/2
c) C puro Z = 1/ωC ϕ = -π/2
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Notemos que Z(ω) y ϕ(ω)
Alta ω XL > XC ϕ > 0 I retrasada
Baja ω XL < XC ϕ < 0 I adelantada
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Potencia en un circuito CA
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La potencia instantánea entregada por el generador es:
usando:
La potencia media entregada por el generador es:
factor de potencia
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R puro 1
L puro
C puro00
La potencia media entregada por el generador se disipa como calor en el resistor
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Resonancia en un circuito RLC
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Un circuito RLC se dice que esta en resonancia cuando la corriente es máxima.
donde frecuencia de resonancia del circuito
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Aplicación
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La potencia es máxima para ω=ω0
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Factor de calidad o de mérito
Se puede probar que en un circuito RLC:
Valores típicos de Q: 10-100
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Transformador
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primario secundario
Si suponemos que no hay pérdidas de flujo fuera del núcleo de hierro
Dependiendo de N1 y N2, podemos tener un elevador o un reductor de voltaje
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Cerrando el circuito secundario y admitiendo pérdidas de energía por unidad de tiempo pequeñas, la potencia entregada por el primario será igual a la del secundario
V
I Transformador reductor
V
ITransformador elevador símbolo
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Los núcleos de hierro se laminan para evitar perdidas por corrientes parasitas
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Guerra de las corrientes : CA vs. CC
Vs.
Thomas Alva Edison (1847-1931)
George Westinghouse (1846-1914)
En 1886 fundó Westinghouse Electric
En 1880 se asocia con J.P. Morgan para fundar la General Electric
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Nikola Tesla (1856-1943)
Con el apoyo financiero de George Westinghouse, la corriente alterna sustituyó a la continua. Tesla fue considerado desde entonces el fundador de la industria eléctrica.
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Bobina de Tesla: están compuestas por una serie de circuitos eléctricos resonantes acoplados. Crean descargas eléctricas de largo alcance.
Torre Tesla: torre-antena de telecomunicaciones inalámbricas pionera diseñada para demostrar la transmisión de energía sin cables conectores entre los años 1901 y 1917.
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Vin = V0in sen (ω t)
V0in = I0 Z = Io (R2 + (1/ωC) )1/2
V0out = I0 R
V0out = R
V0in (R2 + (1/ωC) )1/2
Filtro pasa altos
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V0in = I0 Z = Io (R2 + (1/ωC) )1/2
V0out = I0 Xc = I0 / ωC
V0out = 1/ ωC
V0in (R2 + (1/ωC) )1/2
Filtro pasa bajos
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Rectificador
Símbolo del iodo