Circuitos de Corriente Alterna en Estado Estacionario

Como hemos visto, cuando hablamos de corriente alterna, generalmente nos

referimos a un voltaje o corriente de forma senoidal cuya forma y características es

conocida. Generalmente con el estudio de corriente alterna o C.A. se introducen dos

nuevos elementos de circuito que son muy típicos en las redes de corriente alterna, El

Condensador y La bobina.

La Bobina o Inductor

Una bobina o inductor se construye enrollando un conductor sobre algún material

ferro-magnético, este material se conoce como núcleo (algunas veces el núcleo puede

ser de aire). La principal tarea de una bobina dentro de algún circuito eléctrico es

producir un campo magnético (Ley de Ampère), dentro de un circuito una bobina

puede representar, el primario o segundario de un transformador, el campo o el

inducido de un motor o incluso el largo de un conductor.

¿Qué efecto tiene sobre la corriente o el voltaje?

Suponga que ud. aplica un voltaje o tensión en los extremos de una bobina, esta

diferencia de potencial impulsara a los electrones dentro del cobre del conductor a

moverse, estableciendo así una corriente, sin embargo dependiendo de cuanto

alambre este enrollado o “bobinado” sobre el núcleo, a dicha corriente le tomará

cierto tiempo llegar al otro extremo debido a que tiene que recorrer todas las vueltas

del alambre, esto se conoce como desfase entre el voltaje y la corriente ó retraso de la

corriente respecto el voltaje.

Y ¿Cómo se Calcula dicho retraso?

Para analizar el efecto de la bobina sobre la corriente es necesario introducir dos

nuevos conceptos: Reactancia e impedancia.

Impedancia: Se denota con la letra Z y es una magnitud que establece la relación

(cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la

corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se

describen con números complejos.

Para una bobina la impedancia está dada por:

Forma Cartesiana:

Forma Polar:

Donde:

- f: es la frecuencia de la fuente de C.A. medida en Hertz.

- L: es el valor característico de la bobina, que se mide en Henrios.

La impedancia es una medida de la “resistencia” que pone la bobina al paso de la

corriente y el efecto de desfase o retraso que produce sobre esta.

Reactancia: se denota con la letra X y es la medida del “tamaño” de la impedancia de

un componente reactivo (bobina o condensador) y por tanto no considera ángulo o

signo y es sólo un número.

Reactancia:

Luego la impedancia de una bobina se puede considerar como:

Forma Cartesiana:

Forma Polar:

Como se calcula el efecto sobre la corriente:

Figura 2

Suponga que tiene un circuito como el de la figura 2, donde la fuente de voltaje es

alterna senoidal y esta descrita por la expresión:

Sabemos que existe un número complejo que representa a dicha señal, al que se le

conoce como fasor voltaje, dicho fasor estará dado por:

También existe una impedancia asociada a la bobina que estará dada por:

Luego el circuito se puede representar de la siguiente forma:

Este circuito difiere del anterior porque en él se han presentado todas las variables

en su forma compleja.

Luego la corriente se calcula como:

Lo que indica que en un circuito inductivo puro, la corriente siempre tendrá 90º

menos que el voltaje. Se dice entonces que la corriente esta en atraso respecto del

voltaje en una bobina.

Ejemplo:

1. Se tiene un bobinado de L=200 mH. Si se conecta a una red de 110Vrms/60Hz.

a) Cual es la reactancia y la impedancia de dicha bobina.

b) Calcule el fasor corriente.

c) Dibuje un diagrama fasorial con ambos fasores.

d) Grafique la señal de corriente y voltaje respecto al tiempo

Desarrollo

a) Para calcular reactancia e impedancia, más importante que el voltaje de la red

es la frecuencia.

Note que la reactancia es solo una magnitud, mientras que la impedancia es un

número complejo con ángulo.

b) Para la corriente se deben utilizar las leyes de Ohm, de manera que:

Se deben respetar todas las reglas de operaciones con números complejos. Cuando no

se indica fase para el voltaje se considera cero.

c)

d) Para graficar la señal debemos considerar 2 cosas:

1. La frecuencia del circuito es siempre la misma para todas las variables

eléctricas.

2. Las magnitudes que se obtienen en el circuito son efectivas (rms), por lo

tanto, debemos obtener los máximos multiplicando por