circuito rc
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Circuito RC
Silvina Boggi
22 de octubre de 2010
Considere el siguiente circuito RC:
R
CV(t)
Suponiendo que V(t)=Vo y q(0)=0, calcular q(t) e i(t) para t 0.
Resolucion
Siendo V(t) la diferencia de potencial que entrega la fuente:
En la resistencia:
V = R i(t) = Rq(t)
t
En el capacitor:
V =1
Cq(t)
Siendo q(t) la carga que se acumula en el capacitor e i(t) la corrienteeleectrica que circula por el circuito.La ecuacion del circuito resulta:
V o = Rq(t)
t+
1
Cq(t)
1
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Esta ecuacion es una ecuacion diferencial lineal de primer orden. Lasolucion general esta formada por una solucion particular mas todas lassoluciones de la ecuacion homogenea asociada.
q = qp + qh
Resolvemos la ecuacion diferencial homogenea:
Rqh
t+
1
Cqh = 0
Siendo la solucion:
qh = k e
1
RCt
Una solucion particular de la ecuacion completa es:
qp = CV o
La solucion general es:
q(t) = CV o + k e1
RCt ; k R
Aplicando la condicion inicial: q(0) = 0. Encontramos la carga del capa-citor en funcion del tiempo para este circuito
q(t) = CV o (1 e1
RCt)
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
t [s]
Q [c]
Carga acumulada en el capacitor en funcin del tiempo
resistencia R=10 ohmresistencia R=30 ohm
2
-
La corriente que circula por el circuito en funcion del tiempo es la deri-vada de la funcion carga:
i(t) = CV o (1
RC) e
1
RCt
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
I [A]
Corriente que circula por la resistencia en funcin del tiempo
resistencia R=10 ohmresistencia R=30 ohm
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