circuito de ca(cast)
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Circuitos de Corriente AlternaTRANSCRIPT
M1 :ENSAYOS DE MAQ DE CA CIRCUITOS
DE CORRIENTE ALTERNA
© 2014
Presentación por :
Eduardo VÁSQUEZ y Manuel CALLE
Objetivos: Después de completar este módulo deberá:
• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las reactancias inductiva y capacitiva para inductores y capacitores en un circuito CA.
• Describir, con diagramas y ecuaciones, las relaciones de fase para circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia.
• Describir la variación sinusoidal en corriente CA y voltaje, y calcular sus valores efectivos.
Objetivos (Cont.)
• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la impedancia, el ángulo de fase, la corriente efectiva, la potencia promedio y la frecuencia resonante para un circuito CA en serie.
• Describir la operación básica de un transformador elevador y uno reductor
• Escribir y aplicar la ecuación de transformador y determinar la eficiencia de un transformador.
Corrientes alternas
Una corriente alterna, como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían sinusoidalmente con el tiempo del modo siguiente:
Emax
imax
tiempo, t E = Emax sen q
i = imax sen q
Voltaje y corriente CA
q 450 900 1350
1800 2700 3600
E
R = Emax
E = Emax sin q
Descripción de vector giratorio
La coordenada de la fem en cualquier instante es el valor de Emax sen q. Observe los aumentos de ángulos
en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i.
q 450 900 1350
1800 2700 3600
E
Radio = Emax
E = Emax sen q
Corriente CA efectiva
imax La corriente promedio en un ciclo es cero, la mitad + y la mitad -.
Pero se gasta energía, sin importar la dirección. De modo que es útil el valor “cuadrático medio”.
2
2 0.707rms
I II
I = imax
El valor rms Irms a veces se llama corriente efectiva Ieff:
Corriente CA efectiva:
ieff = 0.707 imax
Definiciones CA Un ampere efectivo es aquella corriente CA para la que la potencia es la misma que para un ampere de corriente CD.
Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da un ampere efectivo a través de una resistencia de un ohm.
Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Ejemplo 1: Para un dispositivo particular, el voltaje CA doméstico es 120 V y la corriente CA es 10 A. ¿Cuáles son sus valores máximos?
ieff = 0.707 imax Veff = 0.707 Vmax
max
10 A
0.707 0.707
effii max
120V
0.707 0.707
effVV
imax = 14.14 A Vmax = 170 V
En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a -170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A.
Resistencia pura en circuitos CA
A
Fuente CA
R
V
El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y
voltajes efectivos.
Ley de Ohm: Veff = ieffR
Vmax
imax
Voltaje
Corriente
CA e inductores
Tiempo, t
I i
Aumento de corriente
t
0.63I
Inductor
El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un rápido aumento en la corriente i que entonces tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente por 900. Voltaje y corriente están fuera de fase.
Time, t
I i
Current Decay
t
0.37I
Inductor
Reducción de corriente
Inductor puro en circuito CA
A
L
V
a.c.
Vmax
imax
Voltaje
Corriente
El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.
La reactancia se puede definir como la oposición no resistiva al flujo de corriente CA.
Reactancia inductiva
A
L
V
a.c.
La fcem inducida por una corriente variable proporciona oposición a la corriente, llamada reactancia inductiva XL.
Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la corriente cambia de dirección, lo que surte periódica de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta de potencia.
La reactancia inductiva XL es función de la inductancia y la frecuencia de la corriente CA.
Cálculo de reactancia inductiva
A
L
V
a.c.
La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz.
(2 )LV i fL Ley de Ohm: VL = ieffXL
Reactancia inductiva:
Ω es unidad La 2 fLX L
Ley de Ohm: VL = iXL
Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina?
A
L = 0.6 H
V
120 V, 60 Hz
Reactancia: XL = 2fL
XL = 2(60 Hz)(0.6 H)
XL = 226 W
120V
226
eff
eff
L
Vi
X
Wieff = 0.531 A
Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750 A
CA y capacitancia
Tiempo, t
Qmax q
Aumento de carga
Capacitor
t
0.63 I
El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la corriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasa a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están fuera de fase.
Tiempo, t
I i
Current Decay
Capacitor
t
0.37 I Reducción
de corriente
Capacitor puro en circuito CA
Vmax
imax
Voltaje
Corriente A V
a.c.
C
El voltaje tiene pico 900 después que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.
La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem de VC.
Reactancia capacitiva
No se pierde potencia neta en un ciclo completo, aun cuando el capacitor proporcione oposición no resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA.
La reactancia capacitiva XC es afectada por la capacitancia y la frecuencia de la corriente CA.
A V
a.c.
C Las ganancias y pérdidas de energía también son temporales para los capacitores debido a la corriente CA que cambia constantemente.
Cálculo de reactancia inductiva
La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz.
2L
iV
fL
A V
a.c.
C
Ley de Ohm: VC = ieffXC
Reactancia inductiva:
Ω es unidad La 2 fLX L
Ley de Ohm: VL = iXL
Ejemplo 3: Un capacitor de 2 mF se conecta a una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina?
Reactancia:
XC = 1330 W
120V
1330
eff
eff
C
Vi
X
Wieff = 90.5 mA
Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA
A V
C = 2 mF
120 V, 60 Hz
1
2CX
fC
-6
1
2 (60Hz)(2 x 10 F)CX
Mnemónico para elementos CA
Una antigua, pero muy efectiva, forma de
recordar las diferencias de fase para inductores
y capacitores es:
“E L I” the “i C E” Man
(Eli el hombre de hielo)
fem E antes de corriente i en inductores L; fem E después de corriente i en capacitores C.
“E L i”
“I C E” man
the
Frecuencia y circuitos CA
f
R, X
1
2CX
fC2LX fL
La resistencia R es constante y no la afecta f.
La reactancia inductiva XL
varía directamente con la frecuencia como se esperaba pues E Di/Dt.
La reactancia capacitiva XC varía inversamente con f debido a que la rápida CA permite poco tiempo para que se acumule carga en los capacitores.
R
XL XC
Circuitos LRC en serie
L
VR VC
C R a.c.
VL
VT
A
Circuito CA en serie
Considere un inductor L, un capacitor C y un resistor R todos conectados en serie con una fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.
Fase en un circuito CA en serie El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R.
q 450 900 1350
1800 2700 3600
V V = Vmax sen q
VR VC
VL
El diagrama de fasores giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento R, L y C que muestra relaciones de fase. La corriente i siempre está en fase con VR.
Fasores y voltaje
En el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC para un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT?
Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la suma vectorial de estas lecturas. VT = S Vi. El ángulo q es el ángulo de fase para el circuito CA.
q
VR
VL - VC
VT
Voltaje fuente
VR VC
VL
Diagrama de fasores
Cálculo de voltaje fuente total
q
VR
VL - VC
VT
Voltaje fuente Al tratar como vectores, se encuentra:
2 2( )T R L CV V V V
tan L C
R
V V
V
Ahora recuerde que: VR = iR; VL = iXL y VC = iVC
La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:
2 2( )T L CV i R X X
Impedancia en un circuito CA
R
XL - XC
Z
Impedancia 2 2( )T L CV i R X X
La impedancia Z se define como:
2 2( )L CZ R X X
Ley de Ohm para corriente CA e impedancia:
or TT
VV iZ i
Z
La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.
Ejemplo 3: Un resistor de 60 W, un inductor de 0.5 H y un capacitor de 8 mF se conectan en serie con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la impedancia para este circuito.
A
60 Hz
0.5 H
60 W
120 V 8 mF 2 (60Hz)(0.6 H) = 226LX W
-6
1332
2 (60Hz)(8 x 10 F)CX
W
2 2 2 2( ) (60 ) (226 332 )L CZ R X X W W W
Por tanto, la impedancia es: Z = 122 W
fCXfLX CL
2
1y 2
Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el ángulo de fase para el ejemplo anterior.
A
60 Hz
0.5 H
60 W
120 V 8 mF
XL = 226 W; XC = 332 W; R = 60 W; Z = 122 W 120 V
122
Teff
Vi
Z
W
ieff = 0.985 A
Después encuentre el ángulo de fase:
R
XL - XC
Z
Impedancia
XL – XC = 226 – 332 = -106 W
R = 60 W tan L CX X
R
Continúa. . .
Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase para el ejemplo anterior.
-106 W
60 W
Z
XL – XC = 226 – 332 = -106 W
R = 60 W tan L CX X
R
106tan
60
W
W = -60.50
El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la corriente en 60.50.
Esto se conoce como circuito capacitivo.
Frecuencia resonante
Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la corriente, tienden a cancelarse mutuamente.
La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando XL = XC
R XC
XL XL = XC
2 2( )L CZ R X X R
12
2fL
fC
1
2rf
LCfr resonante
XL = XC
Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 mF
1
2rf
LC
-6
1
2 (0.5H)(8 x 10 Ff
fr resonante = 79.6 Hz
A la frecuencia resonante, existe reactancia cero (sólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de
fase cero.
A
? Hz
0.5 H
60 W
120 V 8 mF
Resonancia XL = XC
Potencia en un circuito CA
No se consume potencia por inductancia o capacitancia. Por tanto, la potencia es función del componente de la
impedancia a lo largo de la resistencia:
En términos de voltaje CA:
P = iV cos
En términos de la resistencia R:
P = i2R
R
XL - XC
Z
Impedancia
Pérdida de P sólo en R
La fracción cos se conoce como factor de potencia.
Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V, = -60.50, i = 90.5 A y R = 60W )?
Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito en su uso de
potencia CA.
A
¿? Hz
0.5 H
60 W
120 V 8 mF
Resonancia XL = XC P = i2R = (0.0905 A)2(60 W)
P promedio = 0.491 W
El factor potencia es : cos 60.50
cos = 0.492 o 49.2%
El transformador
Un transformador es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes.
R
a.c.
Np Ns
Transformador
P PNt
D
DE S SN
t
D
DE
Las fem inducidas son:
Una fuente CA de fem Ep se conecta a la
bobina primaria con Np vueltas. La secundaria tiene Ns
vueltas y fem de Es.
Transformadores (continuación):
R
a.c.
Np Ns
Transformador P PN
t
D
DE
S SNt
D
DE
Al reconocer que D/Dt es la misma en cada bobina, se divide la primera relación por la segunda para obtener:
Ecuación del transformador:
P P
S S
N
N
E
E
Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V?
R
CA
Np Ns
I = 10 A; Vp = 600 V
20 vueltas
P P
S S
V N
V N
Al aplicar la ecuación del transformador:
(20)(2400V)
600V
P SS
P
N VN
V NS = 80 vueltas
Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un transformador de bajada.
Eficiencia de transformador No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En un transformador ideal sin pérdidas internas:
or SPP P S S
s P
ii i
i
EE E
E
Un transformador ideal:
R
a.c.
Np Ns
Transformador ideal
La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.
Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta a una línea de potencia cuya resistencia es 12 W. ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de transmisión?
VS = 2400 V
R
a.c.
Np Ns
I = 10 A; Vp = 600 V
20 vueltas
12 W P P
P P S S S
S
ii i i
EE E
E(600V)(10A)
2.50 A2400V
Si
Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 W) Pperdida = 75.0 W
Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W
%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%
Resumen
Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Reactancia inductiva:
Ω es unidad La 2 fLX L
Ley de Ohm: VL = iXL
Reactancia capacitiva:
Ω es unidad La 2
1
fCXC
Ley de Ohm: VC = iXC
Resumen (Cont.)
2 2( )T R L CV V V V tan L C
R
V V
V
2 2( )L CZ R X X
or TT
VV iZ i
Z
tan L CX X
R
1
2rf
LC
Resumen (Cont.)
En términos de voltaje CA:
P = iV cos
En términos de resistencia R:
P = i2R
Potencia en circuitos CA:
P P
S S
N
N
E
EP P S Si iE E
Transformadores:
CONCLUSIÓN: TEMAS 1-2-3 Circuitos CA