Puebla, Pue. a 24 de noviembre de 2014

1. Objetivo

Diseñar un circuito digital combinacional que cumpla la función de convertir un

dato presentado en Gray a código binario.

2. Marco teórico

En la practica 1 y 2 ya se ha descrito el código binario y el código gray por

separado, así como el algebra Booleana. Es por esto que solo nos adentraremos a

una descripción teórico sobre cómo convertir el código gray en condigo binario.

Conversión de un número en código Gray a código binario

1. El primer dígito del código Gray será el mismo que el del binario

2. Si el segundo dígito del código Gray es "0", el segundo dígito binario es igual al

primer digito binario, si este dígito es "1" el segundo dígito binario es el inverso del

primer dígito binario.

3. Si el tercer dígito del código Gray es "0", el tercer dígito binario es igual al

segundo dígito binario, si este dígito es "1", el tercer dígito binario es el inverso del

segundo dígito binariocontinuando hasta terminar.

3. Desarrollo

Decimal Código Gray Término Código binario

𝑔2 𝑔1 𝑔0 𝑏2 𝑏1 𝑏0

0 0 0 0 𝑔2���𝑔1���𝑔0��� 0 0 0

1 0 0 1 𝑔2���𝑔1���𝑔0 0 0 1

2 0 1 1 𝑔2���𝑔1𝑔0 0 1 0

3 0 1 0 𝑔2���𝑔1𝑔0��� 0 1 1

4 1 1 0 𝑔2𝑔1𝑔0��� 1 0 0

5 1 1 1 𝑔2𝑔1𝑔0 1 0 1

6 1 0 1 𝑔2𝑔1���𝑔0 1 1 0

7 1 0 0 𝑔2𝑔1���𝑔0��� 1 1 1

Ecuaciones generadas

𝑏2 = 𝑔2𝑔1𝑔0��� +𝑔2𝑔1𝑔0+ 𝑔2𝑔1���𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���

𝑏1 = 𝑔2���𝑔1𝑔0 + 𝑔2���𝑔1𝑔0��� + 𝑔2𝑔1���𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���

𝑏0 = 𝑔2���𝑔1���𝑔0 + 𝑔2���𝑔1𝑔0��� + 𝑔2𝑔1𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���

Dado que en la practica 2 se muestra un claro ejemplo de su la reducción de

ecuaciones, simplemente mostraremos la reducción obtenida a través de algebra

de Boole.

Dada la ecuación:

𝑏2 = 𝑔2𝑔1𝑔0��� +𝑔2𝑔1𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���

Una vez aplicado algebra de Boole obtenemos:

𝑏2 = 𝑔2

Dada la ecuación:

𝑏1 = 𝑔2���𝑔1𝑔0 + 𝑔2���𝑔1𝑔0��� + 𝑔2𝑔1���𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���

Una vez aplicado algebra de Boole obtenemos:

𝑏1 = 𝑔2 ⊗ 𝑔1

Dada la ecuación:

𝑏0 = 𝑔2���𝑔1���𝑔0 + 𝑔2���𝑔1𝑔0��� + 𝑔2𝑔1𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���

Una vez aplicado algebra de Boole obtenemos:

𝑏0 = 𝑔1���( 𝑔2 ⊗ 𝑔0) + 𝑔0���(𝑔2 ⊗ 𝑔1) + 𝑔2𝑔1𝑔0

Diagrama de compuertas

4. Simulación

En la imagen siguiente se muestra la simulación realizada en VHDL para

comprobar que el circuito realiza de manera correcta cada uno de las

conversiones indicadas.